Рабочая программа по геометрии 7-8 класс

Рабочая программа
учебного предмета
«Геометрия»
основного общего образования

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ «Лицей №21», Примерной программы учебного предмета «Геометрия», включенные в Примерную основную образовательную программу основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол заседания от 08.04.2015г. №1/15). Рабочая программа реализуется с учетом учебников :

Геометрия: учебник для 7 кл. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В. И. Рыжик

Геометрия: учебник для 8 кл. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В. И. Рыжик

Рабочая программа разработана в целях конкретизации содержания ФГОС ООО по предметной области «Математика и информатика», учебный предмет «Геометрия».

Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» включает разделы:

- пояснительную записку,

-общую характеристику учебного предмета,

-описание места учебного предмета в учебном плане МАОУ «Лицей №21»,

- личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета,

- содержание учебного предмета по годам обучения,

-тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности и распределением содержания учебного предмета по годам обучения,

- описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания учебного предмета учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач; целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции: ключевые образовательные компетенции, коммуникативную компетенцию, интеллектуальную компетенцию, компетенцию продуктивной творческой деятельности, информационную компетенцию, рефлексивную компетенцию.

Федеральный компонент направлен на реализацию следующих основных целей:

• формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

• приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

• подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.

Основные задачи модернизации российского образования - повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает не только масштабные структурные, институциональные, организационно-экономические изменения, но в первую очередь - значительное обновление содержания образования, прежде всего общего образования, приведение его в соответствие с требованиями времени и задачами развития страны. Главным условием решения этой задачи является введение государственного стандарта общего образования.

Приоритетом общего образования является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения.

Выделение в стандарте межпредметных связей способствует интеграции предметов, предотвращению предметной разобщенности и перегрузки обучающихся.

Развитие личностных качеств и способностей школьников опирается на приобретение ими опыта разнообразной деятельности: учебно-познавательной, практической, социальной. Поэтому в стандарте особое место отведено деятельностному, практическому содержанию образования, конкретным способам деятельности, применению приобретенных знаний и умений в реальных жизненных ситуациях.

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Учебный предмет «Геометрия» входит в обязательную часть учебного плана, в предметную область «Математика и информатика». Геометрия изучается на уровне основного общего образования с 7 класса по 9 класс. Общее число учебных часов за 3 года обучения составляет 204. Из них:

7 класс

Количество часов в год (по программе): 68 часов.

Количество часов в неделю (по учебному плану МАОУ «Лицей № 21»): 2 часа.

Контрольные работы: 4

8 класс

Количество часов в год (по программе): 68 часов.

Количество часов в неделю (по учебному плану МАОУ «Лицей № 21»): 2 часа.

Контрольные работы: 4

9 класс

Количество часов в год (по программе): 68 часов.

Количество часов в неделю (по учебному плану МАОУ «Лицей № 21»): 2 часа.

Контрольные работы: 4

Результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

• Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

• Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• - самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

• - выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

• - составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• - работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

• - планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

• - свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

• - в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

• - самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• - уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

• Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД

• - анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• - осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

• - строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• - создавать математические модели;

• - составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

• - вычитывать все уровни текстовой информации.

• - уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

• - понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

• - уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

• Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

• - Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

• - Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

• - Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

• - Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

• - Независимость и критичность мышления.

• - Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

• - самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• - отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• - в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• - учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• - понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами освоения программы по геометрии являются умения:

7-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

• определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

• свойствах смежных и вертикальных углов;

• определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

• геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

• определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

• аксиоме параллельности и её краткой истории;

• формуле суммы углов треугольника;

• определении и свойствах средней линии треугольника;

• теореме Фалеса.

• Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

• применять теорему о сумме углов треугольника;

• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

• определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

• определении окружности, круга и их элементов;

• теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

• определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

• определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

• определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

• приёмах решения прямоугольных треугольников;

• тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

• теореме косинусов и теореме синусов;

• приёмах решения произвольных треугольников;

• формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

• теореме Пифагора.

• Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

• решать простейшие задачи на трапецию;

• находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

• применять свойства касательных к окружности при решении задач;

• решать задачи на вписанную и описанную окружность;

• выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

• находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

• применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

• решать прямоугольные треугольники;

• сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

• применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

• решать произвольные треугольники;

• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

• применять теорему Пифагора при решении задач;

• находить простейшие геометрические вероятности;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знания о:

• признаках подобия треугольников;

• теореме о пропорциональных отрезках;

• свойстве биссектрисы треугольника;

• пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• пропорциональных отрезках в круге;

• теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

• свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

• определении длины окружности и формуле для её вычисления;

• формуле площади правильного многоугольника;

• определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

• правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

• определении координат вектора и методах их нахождения;

• правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

• определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

• связи между координатами векторов и координатами точек;

• векторным и координатным методах решения геометрических задач.

• формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

• Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

• решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

• решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

• находить длину окружности, площадь круга и его частей;

• выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

• находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

• решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

• применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

• находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

Геометрические фигуры

• Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Геометрические построения

• Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

• владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

• проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять построения на местности;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

• Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

• оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

• использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

  • пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

• Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

• выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

• использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

Содержание учебного предмета

7 класс

Начальные геометрические сведения (28 часов)

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Окружность и круг.

фигур.

Треугольники (20 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки..

Расстояние и параллельность (16 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Понятие о расстоянии. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние от точки до прямой.

Повторение (4 часа)

8 класс

Повторение (4 часа)

Треугольники. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Неравенство треугольника. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Параллельность прямых. Признаки параллельности прямых. Свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущей. Множество (геометрическое место) точек.

Площади многоугольных фигур (30 часов)

Ломаные и многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Четырехугольники. Правильные многоугольники. Многогранники. Площадь. Измерение площади. Площадь прямоугольника. Теорема Пифагора. Наклонные и проекции. Площадь треугольника. Формула Герона. Трапеция. Площадь трапеции. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма. Параллелепипед.

Геометрия треугольника (29 часов)

Синус. Свойства синуса и его график. Решение прямоугольных треугольников. Косинус. Основное тригонометрическое тождество. Свойства косинуса и его график. Средние линии треугольника и трапеции. Тангенс и котангенс. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников. Теорема Фалеса

Повторение (5 часов)

9 класс

Векторы и координаты (20 часов)

Направленный отрезок. Скалярные и векторные величины. Сонаправленность векторов. Равные векторы. Сложение векторов. Свойства сложения. Вычитание векторов. Противоположные векторы. Умножение вектора на число. Законы умножения вектора на число. Векторный метод. Метод координат. Скалярное произведение векторов.

Преобразования (23 часа)

Понятие преобразования. Взаимно обратные преобразования. Композиция преобразований. Движение и его свойства. Параллельный перенос. Центральная и осевая симметрия. Поворот на плоскости. Преобразования подобия и его простейшие свойства. Гомотетия. Свойства подобных фигур.

Геометрия круга. (20 часов)

Свойства хорд. Касание прямой и окружности. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Описанная и вписанная окружности. Замечательные точки треугольника. Окружность Эйлера. Длина окружности. Длина дуги окружности. Сектор. Площадь сектора.

Повторение (5 часов)

Система оценивания планируемых результатов освоения данной программы , предполагает:

- включение учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии);

- использование критериальной системы оценивания;

-использование разнообразных видов, методов, форм и объектов оценивания, в том числе: - как внутреннюю, так и внешнюю оценку, при последовательном нарастании объема внешней оценки;

- субъективные и объективные методы оценивания; стандартизованные оценки;

-интегральную оценку;

- самоанализ и самооценку учащихся;

-оценивание, как достигаемых образовательных результатов, так и процесса их формирования, а также оценивание осознанности каждым обучающимся особенностей развития своего собственного процесса обучения.

Система оценивания строится на следующих принципах:

• Оценивание является постоянным процессом. В зависимости от этапа обучения используется диагностическое (стартовое, текущее) и срезовое (тематическое, промежуточное) оценивание.

• Оценивание может быть только критериальным.

Критериями оценивания выступают ожидаемые результаты, соответствующие учебным целям:

- оцениваются с помощью отметки только результаты деятельности ученика, но не его личные качества.

- оценивается только то, чему учат;

- критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся. Они могут вырабатываться совместно;

-система оценивания выстраивается таким образом, чтобы учащиеся включались в контрольно-оценочную деятельность, приобретали навыки и привычку к самооценке;

- в качестве объекта оценивания выступают образовательные достижения учащихся, определенные в требованиях к освоению данной программы.

Результаты образования по учебному предмету «Геометрия» включают:

• предметные результаты (знания и умения, опыт творческой деятельности и др.);

• метапредметные результаты (способы деятельности, освоенные на базе одного или нескольких предметов, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях);

• личностные результаты (система ценностных отношений, интересов, мотивации учащихся и др.)

Текущий контроль и промежуточная аттестация проводится в соответствии с Положением о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации в Муниципальном автономном общеобразовательном учреждении «Лицей № 21».

Процедура и инструментарий оценки образовательных достижений учащихся

Процедура

Инструментарий

Оценка предметных результатов

Текущая аттестация

Различные виды проверочных, самостоятельных работ, тест

Промежуточная аттестация

Проводится в формах, определенных учебным планом

Административная, диагностическая

ДКР, зачетные сессии

Итоговая аттестация

ГИА,ОГЭ

Предметные олимпиады, НПК, творческие конкурсы и т.п.

Мониторинг, портфолио

Оценка метапредметных результатов

Тестирование

Метапредметные диагностические работы, комплексная интегрированная письменная контрольная работа

Наблюдение, фиксация данных, анализ, рефлексия (саморефлексия)

Таблицы, портфолио

Оценка личностных результатов

Наблюдение, фиксация данных, анализ, рефлексия (саморефлексия)

Анкетирование, таблицы

Критерии и нормы устного ответа по математике

Оценка «5» ставится, если ученик:

-Показывает глубокое и полное знание и понимание всего объема программного материала; полное понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей.

-Умеет составить полный и правильный ответ на основе изученного материала; выделять главные положения, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами; самостоятельно и аргументировано делать анализ, обобщать, выводы. Устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи, творчески применяет полученные знания в незнакомой ситуации.

-Последовательно, четко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал: дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии; делает собственные выводы; формирует точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий, правильно и обстоятельно отвечает на дополнительные вопросы учителя. Самостоятельно и рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; использует для доказательства выводы из наблюдений и опытов.

-Самостоятельно, уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении проблем на творческом уровне; допускает не более одного недочета, который легко исправляет по требованию учителя; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу; записи, сопровождающие ответ, соответствуют требованиям.

Оценка «4» ставится, если ученик:

-Показывает знания всего изученного программного материала. Дает полный и правильный ответ на основе изученных теорий; допускает незначительные ошибки и недочеты при воспроизведении изученного материала, определения понятий, неточности при использовании научных терминов или в выводах и обобщениях из наблюдений и опытов; материал излагает в определенной логической последовательности, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно при требовании или при небольшой помощи преподавателя; в основном усвоил учебный материал; подтверждает ответ конкретными примерами; правильно отвечает на дополнительные вопросы учителя.

-Умеет самостоятельно выделять главные положения в изученном материале; на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи. Применяет полученные знания на практике в видоизмененной ситуации, соблюдает основные правила культуры устной и письменной речи, использует научные термины.

-Не обладает достаточным навыком работы со справочной литературой, учебником, первоисточниками (правильно ориентируется, но работает медленно). Допускает негрубые нарушения правил оформления письменных работ.

Оценка «3» ставится, если ученик:

-Усвоил основное содержание учебного материала, имеет пробелы в усвоении материала, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; материал излагает несистематизированно, фрагментарно, не всегда последовательно.

-Показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки.

-Допустил ошибки и неточности в использовании научной терминологии, определения понятий дал недостаточно четкие; не использовал в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений, фактов, опытов или допустил ошибки при их изложении.

-Испытывает затруднения в применении знаний, необходимых для решения задач различных типов, при объяснении конкретных явлений на основе теории, или в подтверждении конкретных примеров практического применения теории.

-Отвечает неполно на вопросы учителя (упуская и основное), или воспроизводит содержание текста учебника, но недостаточно понимает отдельные положения, имеющие важное значение в этом тексте.

-Обнаруживает недостаточное понимание отдельных положений при воспроизведении текста учебника (записей, первоисточников) или отвечает неполно на вопросы учителя, допуская одну - две грубые ошибки.

Оценка «2» ставится, если ученик:

-Не усвоил и не раскрыл основное содержание материала; не делает выводов и обобщений.

-Не знает и не понимает значительную или основную часть программного материала в пределах поставленных вопросов или имеет слабо сформированные и неполные знания и не умеет применять их к решению конкретных вопросов и задач по образцу.

-При ответе (на один вопрос) допускает более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи учителя.

-Не может ответить ни на один их поставленных вопросов.

-Полностью не усвоил материал.

Критерии оценок за письменную работу по математике

Оценка «5» ставится, если ученик:

-Выполнил работу без ошибок и недочетов;

-Допустил не более одного недочета;

Оценка «4» ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

-Не более одной негрубой ошибки и одного недочета;

-Не более двух недочетов.

Оценка «3» ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

-Не более двух грубых ошибок или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета; -Не более двух- трех негрубых ошибок или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

-При отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «2» ставится, если ученик:

-Допустил число ошибок превышающее норму, при которой может быть выставлена оценка «3».

-Если правильно выполнил менее половины работы.

-Не приступил к выполнению работы.

-Правильно выполнил не более 10% всех заданий.

Тематическое планирование 7 класс

№

п/п

Тема раздела (урока)

Колич-во

часов

Основное содержание, термины, понятия

Характеристика видов деятельности учащихся

Предметный результат

Универсальные учебные действия

Дата

проведения

познавательные

регулятивные

коммуникативные

Введение. Что такое геометрия

3

1.

1. Как возникла и что изучает геометрия.

2. О задачах геометрии

1

Начальные понятия планиметрии

Читать и понимать прочитанное: понять, что геометрия возникла из практики, что геометрические фигуры - это мысленные образы реальных предметов. Познакомиться с задачами геометрии и с важнейшей из этих задач - построение фигур с заданными свойствами

Иметь представле-

ние о возникнове -нии и развитии геометрии;

знать какие фигуры являются плоскими, пространственными; уметь приводить примеры плоскости, прямой среди окружающих нас предметов.

формирование первоначаль-

ных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения

регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

2.

3. Плоские и пространственные фигуры. 4.Плоскость, точка, прямая

1

Плоскость, точка, прямая.

Объемные фигуры.

Вспомнить уже известные геометрические фигуры: плоские (отрезок, прямоугольник, треугольник, квадрат, круг) и пространственные (простейшие многогранники и шар). Изображать эти фигуры, их объединение и пересечение в простейших случаях. Называть элементы многогранника. Понимать идеальный характер понятий точка, прямая, плоскость

3.

5. Об истории геометрии. Значение геометрии

1

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа.

«Начала» Евклида.

Узнать, как от опытной геометрии в Древнем Египте перешла к логической геометрии в Древней Греции, о роли Евклида и его «Начал». Приводить примеры постулатов и аксиом Евклида. Понимать значение геометрии в человеческой культуре

Глава I. Начала геометрии

25

4

§ 1. Отрезки

1.1 Отрезок

1

Отрезок. Луч. Прямая.

Приводить примеры реальных отрезков. Выполнять простейшие операции с отрезками: соединять отрезком две точки, разбивать отрезок на два внутренней точкой, продолжать отрезок за его концы. Строить конструкции из отрезков и приводить примеры таких конструкций

Систематизировать и обобщить сведения о понятии прямой, точки, отрезка ,луча.

Структурируют знания. Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы,схемы и чертежи)

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения

Регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

5

1.2 Лучи и прямые

1

Определять луч (полупрямую) неограниченным продолжением отрезка за один из его концов, а прямую неограниченным продолжением отрезка за оба конца. Знать, что через каждые две точки проходит прямая и только одна. Определять пересекающиеся прямые. Знать о разбиении прямой на полупрямые, плоскости на полуплоскости, пространства на полупространства

Осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей

Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решени

Формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение

6

1.3 Сравнение и равенство отрезков

1

Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства

Иллюстрировать сравнение реальных отрезков их наложением. Понятие равенства отрезков - основное. Формулировать две аксиомы о Наблю- дение 11 равенстве отрезков - аксиому сравнения и аксиому откладывания. Знать, что при изображении пространственных фигур равные отрезки могут изображаться неравными отрезками (например, рѐбра куба). Знать определение равностороннего треугольника

Знать какие фигуры называются равными. Уметь сравнивать отрезки , какая точка называется серединой отрезка Уметь сравнивать отрезки записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка

Осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей

Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решени

Формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение

7

1.4 Действия с отрезками

1

Сложение и вычитание отрезков.

Выполнять (построением) сложение и вычитание отрезков, умножение отрезка на натуральное число. Знать о возможности деления отрезка на равные части

Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом; уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить

Осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей

Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решени

Формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение

8

1.5Измерение длины отрезка. Расстояние между точками

1

Единицы измерения отрезков и расстояния между двумя точками.

Знать два основных свойства длины отрезка: длины равных отрезков равны и при сложении отрезков их длины складываются. Знать, как в результате измерения отрезков появляется численное значение длины при выбранном единичном отрезке. Уметь изменить численное значение длины отрезка при замене единичного отрезка. Знать, что арифметические действия с численными значениями длин отрезков аналогичны действиям с самими отрезками. Знать, о метрической системе длин

Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий

Осуществл-ять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания

Использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей

9

1.6 Понятие о равенстве фигур. Равенство треугольников

1

Определение равенства фигур. Равенство треугольников.

Судить о равенстве двух реальных предметов, измеряя расстояния между их соответствующими точками. Определять равенство двух треугольников равенством их соответствующих сторон. Аргументировать, почему дано такое Взаимо- контроль Тест 12 определение, и применять его

Знать, что такое периметр треугольни-ка, какие треугольники называются равными

Умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними. Анализируют условия и требования задачи

Определяют последовате-льность промежуточных целей с учетом конечного результата

Планируют общие способы работы. Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

10

Решение задач по теме «Отрезки»

1

Решать задачи о построении отрезков, по заданным условиям, задачи о вычислении длин, представлять возможные ситуации в расположении отрезков, лучей и прямых и оценивать число таких ситуаций, решать задачи прикладного характера

Уметь применять полученные знания при решении задач

Умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними. Анализируют условия и требования задачи

Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

Планируют общие способы работы. Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

11

§ 2. Окружность и круг.

Сфера и шар.

2.1Определе-ния окружности и круга

1

Окружность, круг. Радиус, центр, радиус. Сфера и шар.

Симметрия, центр симметрии.

Формулировать определения окружности и круга, равных и концентрических окружностей. Строить треугольник, равный данному треугольнику

Знать определение окружности. Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения

Проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя

Целеполага-ние, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

12

2.2 Части окружности и круга

1

Формулировать определения различных частей окружности и круга. Представлять возможные ситуации при объединении и пересечении разных частей круга

13

2.3 Центральная симметрия

Уметь объяснить, что значит: 1)две фигуры взаимно симметричны относительно некоторой точки; 2)некоторая фигура имеет центр симметрии. Приводить примеры фигур, имеющих центр симметрии, и изображать и

14

2.4 Построения циркулем и линейкой

1

Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки..

Строить треугольник по трѐм сторонам. Понимать, что не для любых исходных данных задача на построение имеет решение. Личностные: Умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, уважение к истине и критическое отношение к собственным и чужим суждениям ОСР 13 Понимать, что значит в геометрии единственность решения задачи на построение. Знать, что не любая задача на построение циркулем и линейкой разрешима этими инструментами, например задача об удвоении куба

Умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать еѐ с позициями партнѐров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

15

2.5, 2.6 Как определяют сферу и шар. Сферическая геометрия

1

Если в 7-9 классах совсем не рассматривать стереометрический материал, то все элементы стереометрии, которые были изучены в «Наглядной геометрии» в 5-6 классах, будут забыты. Поэтому по аналогии с окружностью и кругом рассматриваются сфера и шар и даются наглядные представления о сферической геометрии

Знать определение сферы и шара.

Проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя

Целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

16

Контрольная работа №1 «Отрезки. Окружность и круг»

1

Ученики письменно решают задачи по темам «Отрезок» и «Окружность и круг»

Анализируют условия и требования задачи. Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

Составляют план и последовательность действий. Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения

Описывают содержание совершаемых КР 14 действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности

17

§ 3. Углы.

3.1 Что называют углом в геометрии. Смежные углы

1

Угол. Виды углов.

Равенство углов. 3.4 Сравнение углов. Прямой угол. Биссектриса угла

Формулировать определения понятий: угол, развѐрнутый угол, выпуклый угол, невыпуклый угол, смежные углы, хорда угла. Изображать их и указывать на рисунках

Знать, какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов. Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла, строить угол, смежный с данным углом

Проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя

Целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

18

3.2 Равенство углов. Свойство равных углов

1

Определять равенство двух углов как углов, которые имеют равные соответственные хорды. Аргументировать аксиому о свойстве равных углов. Выводить из неѐ утверждение о том, что соответственные хорды отсекают от равных углов равные треугольники. Видеть и указывать на рисунках равные углы

Умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы

Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации

Формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать еѐ с позициями партнѐров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

19

3.3.Откладывание угла

1

Объяснять, что значит отложить угол от данного луча, формулировать аксиому откладывания угла. Строить угол, равный данному углу, циркулем и линейкой. Доказывать, что построенный угол - искомый

Уметь сравнивать углы и записывать результат сравнения, с помощью транспортира проводить биссектрису угла. .Знать определение биссектрисы угла , прямого угла.

20

3.4 Сравнение углов. Прямой угол. Биссектриса угла

1

Уметь объяснить, как сравнить два угла. Формулировать определения понятий: прямой угол, острый угол, тупой угол, биссектриса угла. Сопоставлять на рисунках равные углы и равные отрезки. Доказывать равенство диагоналей квадрата и равенство диагоналей граней куба

21

3.5 Построение биссектрисы угла. Построение прямого угла

1

Строить циркулем и линейкой биссектрису данного угла. Давать доказательство выполненного построения. Делить пополам данный отрезок

Строить биссектрису угла, прямой угол.

Умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать еѐ с позициями партнѐров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

22

3.6 Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Вертикальные и смежные углы. Свойство вертикаль-ных углов и смежных углов.

Перпендикуляр к прямой.

Формулировать определение вертикальных углов и доказывать их свойство. Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными

Знать, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными. Уметь, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя

Целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

23

3.7 Действия с углами

Уметь складывать и вычитать углы, умножать их на натуральные числа, делить пополам.

Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы

Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать еѐ с позициями партнѐров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

24

3.8 Измерения углов

Градус. Транспортир

Уметь рассказать о процессе измерения углов и об аналогии его процессу измерения отрезков. Знать о градусной мере углов

Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы

25-26

Решение задач по теме «Углы

Решать задачи на построение отрезков, углов и треугольников, задачи на доказательство, о равенстве отрезков, углов и треугольников, вычислительные задачи о мере угла

27

Контрольная работа №2 «Углы»

1

Письменная контрольная работа по теме «Углы»

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

28

3.9 Двугранный угол

1

Полуплоскость. Граница.

Двугранный угол.

Рассказать о том, как измеряется угол между пересекающимися плоскостями

Знать, что называется двугранным углом, уметь определять двугранный угол

Строят логические цепи рассуждений

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоени

Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

ГлаваII.

Треугольники

20

29

§ 4. Первые теоремы о треугольниках 4.1

О теоремах

1

Теорема.Ус-ловие, доказатель-ство.

Те утверждения, которые доказывают, называются теоремами. В главе 1 уже доказан ряд теорем

Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы

Формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения

Регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

30

4.2 Элементы треугольник

1

Находить и указывать в треугольнике прилежащие и противолежащие стороны и углы. Формулировать определение медианы треугольника

31

4.3 Первый признак равенства треугольников

1

Треугольник.

32

4.4 Равенство соответственных углов равных треугольников

1

Выводить теорему о равенстве соответственных углов равных треугольников из определения равных углов. Судить о равенстве углов из равенства отрезков

33

Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников

1

Признаки равенства треугольников

Применяя первый признак равенства треугольников и теорему 2 о равенстве углов, решать задачи на доказательство к пунктам 4.3, 4.4

Знать формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; уметь решать задачи

34-35

4.5 Теорема о внешнем угле треугольника. Классификация треугольников

2

Доказать теорему о внешнем угле треугольника. Провести классификацию треугольников по углам. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника

Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о внешнем угле треугольника. Делать классификацию треугольников.

36

4.6 Перпендику-ляр. Единствен-ность перпендику-ляра

1

Перпендикуляр к прямой.

Формулировать определение перпендикуляра, проведѐнного из данной точки вне прямой к этой прямой, и доказывать его единственность. Вывести из этого утверждения признак параллельности прямых, перпендикулярных одной прямой

Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;

37

4.7 Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников

1

Второй признак равенства треугольников

Знать, в чѐм состоит способ доказательства от противного, и уметь его применять. Доказывать этим способом второй признак равенства треугольников

Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников. Уметь доказывать теорему, решать задачи

38

4.8 Высота треугольника

1

Медиана, высота треугольника.

Формулировать определение высоты треугольника, знать, как расположены высоты в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках

Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников. Уметь доказывать теорему, решать задачи

39

§ 5. Сравнение сторон и углов треугольника

5.1 Равнобедренный треугольник

1

Равнобедрен-ный треугольник. Серединный перпендику-ляр.

Называть элементы равнобедренного треугольника, доказывать его свойства

Уметь объяснить, , какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания

Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение

40

5.2 Серединный перпендикуляр

1

Формулировать определение серединного перпендикуляра, доказывать теоремы о его свойстве и признаке. Строить циркулем и линейкой серединный перпендикуляр данного отрезка и опускать на прямую перпендикуляр из точки вне прямо

41

5.3 Взаимно обратные утверждения

1

Знать о структуре взаимно обратных утверждений. Уметь формулировать утверждение, обратное данному. Понимать применимость словесного оборота «тогда и только тогда» и знать о равносильных утверждениях. Приводить примеры равносильных и неравносильных взаимно обратных утверждений

42

5.4 Сравнение сторон и углов треугольника

1

Прямой угол. Тупой угол. Острый угол.

Уметь доказывать теорему о том, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а также обратное утверждение. Выводить следствия этой теоремы: признак равнобедренного треугольника; катет короче гипотенузы; углы, прилежащие к большей стороне треугольника, острые; высота на большую сторону треугольника лежит внутри его

43-44

Решение задач по теме «Сравнение отрезков и углов треугольника»

2

Решаются планиметрические задачи к главе 2 на вычисление, доказательство и исследование

45

Контрольная работа №3 «Треугольники»

1

Письменная контрольная работа по главе II

46

5.5 Осевая симметрия

1

Ось симметрии

Объяснять, что значит две точки симметричны относительно прямой и что значит фигура имеет ось симметрии. Приводить примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Доказать, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии, что равнобедренный треугольник имеет ось симметрии, что любая прямая, проходящая через центр окружности (круга) является еѐ (его) осью симметрии

Знать определение осевой симметрии. Уметь строить симметричные фигуры; находить ось симметрии в фигурах

47-48

Решение стереометрических задач

2

Решаются задачи 5.20, 2.1, 2.16, 2.17, 2.18

49

§ 6. Расстояние между фигурами

6.1 Понятие о расстоянии

1

Понятие о расстоянии. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние от точки до прямой.

Объяснить, как находится расстояние то точки до фигуры, а также расстояние между фигурами. Приводить примеры из практики. Используя факт, что перпендикуляр короче наклонной, определить перпендикуляр, опущенный из заданной точки А на плоскость, как кратчайший отрезок, соединяющий точку А с точками этой плоскости. Это позволяет определить высоту пирамиды

Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение

50

6.2 Неравенство треугольника

1

Теорема о неравенстве треугольника.

Доказать, что сторона треугольника меньше суммы двух его сторон. Отсюда следует условие разрешимости задачи о построении треугольника по трѐм сторонам

51

Решение задач по теме «Расстояние между фигурами»

Решаются задачи рубрики «Ищем границы» к параграфу 6 и главе 3

52

§ 7. Параллельность прямых

7.1 Признаки параллельности прямых

1

Параллель-ные прямые и их свойства.Признаки параллельных прямых.

Знать, как называются пары углов, образованных при пересечении двух прямых третьей прямой, и указывать их на рисунках. Из теоремы о внешнем угле треугольника получить как следствие признаки параллельности прямых

Строят логические цепи рассуждений

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоени

Используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений

53

7.2 Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности

1

Постулат. Аксиома.

История пятого постулата.

Знать, что пятый постулат Евклида даѐт условия разрешимости задачи о построении треугольника по стороне и двум прилегающим к ней углам и является признаком не параллельности прямых. Формулировать аксиому параллельности прямых и установить, что она равносильна пятому постулату Евклида

Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении

Формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; к

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения

Регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

54

7.3 Проблема пятого постулат

1

Знать о проблеме пятого постулата и еѐ решении в первой половине 19 в Н.И.Лобачевским - создателем неевклидовой геометрии

Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее

55

7.4 Свойства углов, образованных параллельными и секущей

1

Накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы.

Способом от противного доказывать свойства углов, образующихся при двух параллельных прямых третьей прямой

знать и уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач

56

7.5 Построение прямоугольника

1

Построить прямоугольник с заданными измерениями. Определить равенство двух прямоугольников равенством их измерений. Формулировать признак прямоугольника: четырѐхугольник с тремя прямыми углами является прямоугольником

Знать какие отрезки и лучи являются параллельными уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки.

57

7.6 Полоса

1

Определение

полосы. Расстояние между прямыми.

Полосой называется часть плоскости между параллельными прямыми. Расстояние между этими прямыми - ширина полосы. Это длина их общего перпендикуляра

58

§ 8. Сумма углов треугольника

8.1 Теорема о сумме углов треугольника

1

. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство

треугольника

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника

уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, решать задачи

Строят логические цепи рассуждений

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения

Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией

59

8.2 Следствия из теоремы о сумме углов треугольник

Выводить следствия из теоремы о сумме углов треугольника: 1) о сумме острых углов прямоугольного треугольника; 2) о внешнем угле треугольника; 3) об угле равнобедренного прямоугольного треугольника

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Составляют план и последовательность действий. Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения

Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.

Регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

60

Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»

1

Решаются задачи к параграфам 7, 8 главы 3

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

61

Контрольная работа № 4 «Параллельность.

Сумма углов треугольника»

1

Письменная контрольная работа по главе III

62

Аксиома прямоугольника

1

Аксиома параллельности.

Можно заменить аксиому параллельности на аксиому о том, что можно построить прямоугольник с данными измерениями

уметь доказывать теорему о сумме углов прямоугольника и ее следствия, решать задачи

63

Сумма углов прямоугольного треугольника

1

Из аксиомы прямоугольника выводить утверждение о том, что сумма углов треугольника равна 180°

64

Единственность параллельной прямой

1

Опираясь на аксиому прямоугольника, можно доказать единственность прямой, проходящей через данную точку и не пересекающей данную прямую.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

65

Повторение. Отрезки. Окружность и круг

1

Повторение изученного

материала

Решение задач по темам «Отрезки», «Окружность и круг»

66

Повторение. Углы. Треугольники

1

Решение задач по темам «Углы», «Треугольники»

67

Повторения. Расстояние и параллельность

1

Решение задач по теме «Расстояния и параллельность»

68

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса

1

Письменная контрольная работа по темам «Отрезки», «Окружность и круг», «Углы», «Треугольники», «Расстояния и параллельность»

69-70

Резерв

2

Итого

70

Тематическое планирование 8 класс

№

п/п

Тема раздела (урока)

Колич-во

часов

Основное содержание, термины, понятия

Характеристика видов деятельности учащихся

Предметный результат

Универсальные учебные действия

Дата проведения

познавательные

регулятивные

коммуникативные

Введение. Повторение. 4 часа

1

Треугольники.

2

Повторение признаков равенства треугольников, понятий медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Прямоугольный треугольник и его свойства

Вспомнить.что равенство двух треугольников можно установить по соответственным равенствам: 1) трёх пар сторон; 2) двух пар сторон и углу между ними; 3) по стороне и двум прилежащим к ней углам. Повторить свойства и признаки равнобедренного треугольника, теорему о серединном перпендикуляре. Вспомнить теорему о сумме углов в треугольнике. Из задач к п.1 особое внимание уделить задачам рубрики « Дополняем теорию».

Знать три признака равенства треугольников; свойства и признаки равнобедренного треугольника; теорему о сумме углов в треугольнике. Уметь применять

При решении задач.

Самостоятельно определять,

какая именно информация необходима для решения конкретной предметной задачи, состоящей из нескольких шагов.

Самостоятельно отбирать для решения предметных задач необходимые источники информации

Сопоставлять и отбирать полученную информацию.

Анализировать, сравнивать,

Классифицировать и обобщать факты. Выстраивать доказательства, логически выстраивания цепочки умозаключений.

Представлять информацию в виде схем, опорного конспекта.

Учиться формулировать цель деятельности в совместной работе с другими учащимися при помощи педагога.

Составлять план действий по решению проблему ( задачи) в совместной работе с другими учащимися при помощи педагога.

Действовать согласно плану, намеченному в совместной работе с другими учащимися при помощи педагога.

совершенствовать критерии оценки и пользоваться ими при оценке и самооценки своей

При необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её. Учиться подтверждать аргументы фактами.

Учиться критично относиться к своему мнению.

Понимать точку зрения другого.

Формулировать умение работать с научным тестом:

самостоятельно использовать приёмы изучающего чтения.

Участвовать в организации учебного

Взаимодействия. Договариваться с одноклассниками, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того чтобы сделать

2

Параллельность прямых

1

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых.

Вспомнить название углов, образованных при пересечении двух прямых третьей, повторить признаки параллельности прямых и свойства параллельных прямых, пересеченных третьей.

Знать признаки и свойства параллельных прямых;

Знать название углов, образованных при пересечении двух прямых третьей

3

Множество (геометрическое место) точек

1

Множество. Элемент множества. Объединение и пересечение множеств.

Объяснить, что такое геометрическое место точек. Приводить примеры геометрических мест точек.

Уметь находить геометрическое место точек

Глава I. Площади многоугольных фигур. 30ч

4

Ломаные и многоугольники

1

Понятие ломаной. Многоугольник

Распознавать ломаные и многоугольники, формулировать определения многоугольника и его элементов, приводить примеры многоугольников

Знать определение многоу-

гольника;

уметь составлять из отрезков ломаные и много-

угольники

Предавать содержание какой-либо информации в сжатом, выборочном или развёрнутом виде

деятельности.

что-то сообща

5

Выпуклые и невыпуклые многоугольники

1

Многоугольник. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники, формулировать их определения. Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Уметь распозна-

вать выпуклые и невыпуклые многоугольники, уметь вывести формулу суммы углов выпуклого

многоугольника

6

Четырехугольники

1

Четырехугольник. Выпуклый и невыпуклый четырёхугольник. Теорема о сумме углов любого четырехугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырехугольники.

Доказывать теорему о сумме углов любого четырехугольника.

Уметь распознавать выпуклые и невыпуклые четырехугольники;уметь доказы-

вать теорему о сумме углов любого четырехугольника.

7

Правильные многоугольники

2

Понятие правильного многугольника. Центр правильного многоугольника. Построение правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки.

Строить правильные многоугольники из равнобедренных треугольников. Формулировать определение правильного многоугольника. Доказывать теорему о центре правильного многоугольника. Ознакомиться с историей задачи на построение правильного многоугольника циркулем и линейкой.

Уметь строить правильные многоугольники из равнобедренных треугольников; знать формулировку правильного многоугольника; уметь доказывать теорему о центре правильного многоугольника. Ознакомиться с историей задачи на построение правильного многоугольника циркулем и линейкой.

8

Многоугольные фигуры

1

Определение многоугольной фигуры. Примеры многоугольной фигуры.

Формулировать определение многоугольной фигуры, приводить примеры такой фигуры, разбивать многоугольную фигуру на многоугольные фигуры и составлять фигуры из многоугольных фигур.

Знать определение многоугольной фигуры, уметь приводить примеры такой фигуры, разбивать многоугольную фигуру на многоугольные фигуры и составлять фигуры из многоугольных фигур.

9

Многогранники.

Пирамиды.

1

Определение многогранника, пирамиды. Элементы пирамиды. Тетраэдр и его элементы.

Формулировать определение многогранника. Конструировать пирамиду. Называть элементы пирамиды. Формулировать определения правильной пирамиды и правильного тетраэдра. Распознавать пирамиды на изображениях и изображать их при решении задач.

Знать определе-

ние многогран-ника, его элементы;

уметь распознавать пирамиды на изображениях и изображать их при решении задач.

10

Понятие площади. Измерение площади.

1

Площадь многоугольника

Единицы измерения площадей фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Формулировать определение площади многоугольной фигуры. Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Объяснять, в чем состоит измерение площади и как получается численное значение площади

Уметь формулировать определение площади многоугольной фигуры; уметь объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур и

объяснять, в чем состоит измерение площади и как получается численное значение площади

11

Площадь прямоугольника

1

Вывод формулы площади прямоугольника

Выводить формулу площади прямоугольника и решать задачи с использованием этой формулы.

Знать вывод формулы площади прямоугольника

12

Теорема Пифагора

Равносоставленные фигуры

2

Вывод теоремы Пифагора

( разные способы)

Формулировать и доказывать т.Пифагора. Ознакомиться с разными доказательствами т.Пифагора.

Знать вывод теоремы Пифагора

13

Пифагор.

Равносоставленные фигуры.

1

Биография Пифагора и его роль в развитии культуры.

Прочитать сведения о личности Пифагора и его роли в развитии культуры.

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

14

Вычисление длин. Квадратный корень.

1

Квадратный корень положительного числа. Применение теоремы Пифагора

Находить квадратный корень положительного числа. Вычислять длины сторон прямоугольных треугольников по теореме Пифогора.

Уметь вычислять длины сторон прямоугольных треугольников по теореме Пифогора

15

Наклонные и проекции

1

Понятие наклонной, проекции на прямую.

Ввести понятие наклонной и проекции на прямую и сформулировать т. Пифагора в терминах проекций.

Уметь строить наклонную и её проекциюна прямую.

16

Площадь треугольника

2

Формула площади треугольника

Вывести формулу для площади треугольника и решать задачи на применение этой формулы

Знать вывод формулы

для площади треугольника и решать задачи на применение этой формулы

17

Формула Герона

1

Вывод формулы Герона

Вывести формулу Герона и решать задачи с применением этой формулы.

18

Трапеция

Площадь трапеции

2

Определение трапеции и её элементы. Виды трапеции

Вывод формулы

Распознавать, формулировать определения и изображать трапецию, равнобедренную и прямоугольную. Доказывать, решая задачи, их свойства и признаки. Вывести формулу для площади трапеции и решать задачи с применением этой формулы.

Уметь изобра-

жать трапецию, равнобедренную и прямоугольную; знать вывод формулы

для площади трапеции и решать задачи с применением этой формулы.

19

Контрольная работа № 1.

1

Решать задачи на теорему Пифагора, формулы для площадей треугольника и трапеции

20

Параллелеграмм

Свойства параллелограм-ма

2

Параллелограмм и его свойства

Распознавать, формулировать определение и изображать параллелограмм. Формулировать и доказывать теорему о свойствах параллелограмма. Решать задачи о свойствах параллелограмма

Знать определения параллелограмма, формулировки свойств и признаков параллелограмма;

уметь доказыв-

ать теорему о свойствах параллелограмма. Применять при решении задач о свойствах параллелограмма

21

Признаки параллелограм-ма

2

Доказательство признаков параллелограм-ма

Формулировать и доказывать четыре признака параллелограмма. Решать задачи на применение этих признаков.

22

Прямоугольник, ромб, квадрат как частный случай параллелограм-ма

2

Определение ромба. Квадрата.

Свойства и признаки этих фигур.

Доказывать теорему о том, что параллелограмм является прямоугольником тогда и только тогда, когда диагонали его равны. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах ромба. Решать задачи о прямоугольнике и ромбе.

Знать определение ромба, квадрата и

свойства и признаки этих фигур. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах ромба. Решать задачи о прямоугольнике и ромбе.

23

Площадь параллелограм-ма

2

Вывод формулы площади параллелограм-ма

Выводить формулу площади параллелограмма и применять её при решении задач.

Знать вывод формулы площади параллелограмма и применять её при решении задач.

24

Параллелепипед.

Призмы.

1

Параллелепипед и его элементы. Призма и её элементы.

Формулировать определения параллелепипеда и его элементов. Разбивать параллелепипед на две треугольные призмы. Конструировать из треугольных призм n-угольные призмы. Формулировать определения прямых и правильных призм. Изображать прямые и правильные призмы. Приводить примеры призм.

Уметь изображ-

ать параллелепипед и называть его элементы;уметь изображать призму и её элементы. Приводить примеры призм.

25

Контрольная работа № 2.

1

Контрольная работа по

« Параллелограмм».

ГлаваII. Геометрия треугольника 29ч.

26

Теорема об отношении перпендикуляра и наклонной

1

Вывод теоремы об отношении перпендикуляра и наклонной

Находить отношение отрезков, зная их длины.

Доказывать теорему об отношении перпендикуляра и наклонной

Знать определения синуса,

косинуса,

тангенса острого угла; уметь вычислять синусы и косинусы, тангенсы углов заданной градусной меры и синусы, косинусы,тангенсы углов простых многоугольников.

27

Определение синуса

1

Определение синуса любого выпуклого угла. Синусы равных углов и смежных углов.

Таблица синусов углов.

Формулировать определение синуса любого выпуклого угла. Доказывать равенство синусов равных углов и смежных углов. Вычислять синусы углов заданной градусной меры и синусы углов простых многоугольников.

28

Свойства синуса и его график

1

Построение графика синуса, его свойства

Объяснять изменение синуса угла при возрастании меры угла 0 до 180⁰. Строить углы, синусы которых заданы, и находить величины этих углов

29

Решение прямоугольных

треугольников

1

Ввести понятие решить треугольник.

Выражать синус острого угла прямоугольного треугольника как отношение противолежащего ему катета к гипотенузе. Решать прямоугольные треугольники, используя синус.

Знать, что

значит решить треугольник. Знать вывод теоремы синуса. Примен-

ять при решении практических задач.

Знать основное тригонометрическое

тождество

30

Вычисление площади треугольника

1

Вывод формулы

Выводить формулу и применять её при решении задач.

31

Теорема синусов

1

Вывод теоремы синуса. Решение практических задач.

Доказывать теорему синусов. Решать треугольники по стороне и двум углам. Рассмотреть практические задачи на применение теоремы синусов.

32

Решение задач

1

Решение задач по теме

« Синус»

33

Определение косинуса

1

Определение косинуса любого выпуклого угла. Косинусы смежных углов.

Формулировать определение косинуса для любого выпуклого угла. Установить зависимость косинусов смежных углов.

Строить углы, косинусы которых заданы. Вычислять косинусы углов простых многоугольников.

34

Основное тригонометрическое тождество

1

Вывести основное тригонометрическое тождество.

Выводить, опираясь на теорему Пифагора, основное тригонометрическое тождество. Знать, что для прямоугольного треугольника с единичной гипотенузой основное тригонометрическое тождество - это теорема Пифагора. Вычислять косинусы углов, градусные меры которых известны, и находить величины углов по их косинусам.

35

Косинусы острых углов прямоугольного треугольника

1

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Выражать косинус острого угла прямоугольного треугольника как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Решать прямоугольный треугольник, применяя косинус.

Уметь выражать косинус острого угла прямоугольного треугольника как отношение прилежащего катета к гипотенузе,решать прямоугольный треугольник, применяя косинус.

36

Свойства косинуса и его график

1

График косинуса.

Объяснять убывание косинуса от 1 до -1 при возрастании угла от 0 до 180⁰ и единственность выпуклого угла, имеющего данный косинус.

Знать вывод теоремы косинусов и применять при решении задач.

Знать определения тангенса и котангенса и уметь выражать тангес и котангенс острого угла.

37

Теорема косинусов (обобщенная теорема Пифагора)

1

Обобщенная теорема Пифагора. Виды треугольников по длинам сторон

Доказывать теорему косинусов и применять её при решении треугольников. Определять вид треугольника по длине его сторон

38

Средние линии треугольника и трапеции

1

Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции

Вывести из теоремы косинусов теорему о средней линии треугольника, а затем применяя эту теорему, доказывать теорему о средней линии трапеции.

39

Применение косинуса в практике

1

Решать задачи по теме

« Косинус».

40

Контрольная работа № 3

1

Контрольная работа по теме «Теорема синусов. Теорема косинусов».

41

Тангенс

1

Понятие тангенса. Значения тангенса острого угла

Определять тангенс непрямого угла как отношение синуса этого угла к его косинусу. Выражать тангенс острого угла прямоугольного треугольника как отношение катетов. Объяснять изменение тангенса угла при возрастании величины угла от 0 до 180⁰ . Решать задачи с применением тангенса.

42

Котангенс

1

Понятие котангенса. Значения котангенса острого угла

Определять котангенс непрямого угла как отношение косинуса этого угла к его синусу. Выражать котангенс острого угла прямоугольного треугольника как отношение катетов. Объяснять изменение котангенса угла при возрастании величины угла от 0 до 180⁰ . Решать задачи с применением котангенса.

43

Из истории тригонометрии

1

Исторические факты возникновения тригонометрии

Ознакомиться с историей тригонометрии

44

Определение подобных треугольников

1

Подобные фигуры. Подобные треугольники

Формулировать определение подобных треугольников. Знать, что равенство треугольников - это частный случай их подобия. Доказывать подобие частных видов треугольников, используя определение подобия треугольников. Приводить примеры подобных фигур.

Знать понятия отноше-

ния и пропорциональности отрезков; подобие и гомотетия, их свойства; теоремы о пропор-

циона-

льных отрезках, свойство биссектрисы угла треугольника; признаки подобия треугольников, отношение перимет-

ров и от- ношение площадей подобных многоугольников. Знать вывод теоремы о точке пересечения медиан треугольника. Применять метод подобия при решении задач.

45

Признаки подобия треугольников

1

Доказательство двух признаков подобия

Доказывать, опираясь на теоремы косинусов и синусов, два признака подобия треугольников. Решать задачи на эти признаки

46

Свойства подобных треугольников

1

Равенство соответствую-щих углов. Отношение площадей.

Выводить, используя тригонометрию свойства подобных треугольников. Решать задачи

47

Подобие треугольников и параллельность. Теорема Фалеса

1

Теорема Фалеса.

Доказывать теорему о параллельности прямых, пересекающих сторону угла, частным случаем которой является т. Фалеса. Решать задачи

48

Фалес

1

Исторические факты из жизни Фалеса

Прочитать о личности Фалеса и его роли в развитии культуры

49

Применение подобия при решении задач на построение

1

Построение треугольников, используя подобие; деление отрезка на равные части

Решать задачи о делении отрезка на равные части, о построении четвёртого пропорционального. Применять метод подобия при решении задач на построение

50-51

Построение среднего геометрического. Пентаграмма и золотое сечение

2

Понятие среднего геометрического. Понятие золотого сечения

Строить циркулем и линейкой среднее геометрическое двух отрезков и делить отрезок в крайнем и среднем отношении. Строить циркулем и линейкой правильный пятиугольник и пентаграмму. Ознакомиться с их свойствами и с их применениями в архитектуре

52

Точка пересечения медиан треугольника

1

Теорема о точке пересечения медиан треугольника

Доказывать теорему о точке пересечения медиан треугольника. Решать задачи.

53

Решение задач

1

Решать задачи по теме

« Подобие треугольников»

54

Контрольная работа № 4

1

Контрольная работа по теме «« Подобие треугольников»

Резерв

7

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Основная учебная литература для учащихся

1. Геометрия: учебник для 7 кл. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В. И. Рыжик - М.: Просвещение

2. Геометрия: учебник для 8 кл. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В. И. Рыжик - М.: Просвещение

Литература для учителя

1. Геометрия: учебник для 7 кл. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В. И. Рыжик, Т. Г. Ходот.- М.: Просвещение

2. Геометрия: учебник для 8 кл. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В. И. Рыжик - М.: Просвещение

3. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение

4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение

Multimedia-поддержка предмета

1. Министерство образования РФ: informika.ru/; ed.gov.ru/; edu.ru/

2. Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

4. Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

7. Сайты «Энциклопедии энциклопедий», например: rubricon.ru/; encyclopedia

Перечень средств ИКТ, используемых для реализации настоящей программы:

аппаратные средства:

• мультимедийные ПК;

• локальная сеть;

• глобальная сеть;

программные средства:

• операционная система Windows;

• полный пакет офисных приложений Microsoft Office;

• «Наглядная математика»