- Преподавателю
- Математика
- Методическая разработка по теме Справочник школьника для подготовки к ЕГЭ
Методическая разработка по теме Справочник школьника для подготовки к ЕГЭ
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Колесников С.А. |
Дата | 11.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Представление одноименных тригонометрических функций в виде произведения | Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
|
Тригонометрические функции двойного аргумента
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
6
Дробные выражения:
Степени и корни
Корень n-ой степени
- арифметический квадратный корень n-ой степени из числа
Арифметическая прогрессия
Формула n-го члена
Формула суммы n первых членов
Геометрическая прогрессия
Формула n-го члена
Формула суммы n первых членов (
Сумма бесконечной геометрической прогрессии где
3
Тождества сокращенного умножения
Уравнения
Квадратное уравнение:
Дискриминант: .
Если , то - корни квадратного уравнения: .
Если , то .
Если ,то корней нет.
Теорема Виета:
Если и - корни уравнения, то:
1). для верно
2). для верно
Разложение квадратного трехчлена на множители:
Если , .
Если , то
Логарифмы
- логарифм числа b по основанию а.
Основное логарифмическое тождество
- десятичный логарифм (логарифм по основанию 10)
.
- натуральный логарифм (логарифм по основанию е)
Переход от одного основания логарифмов к другому .
В частности: .
4
Свойства логарифмов :
Тригонометрические функции
Основные тригонометрические тождества
Некоторые значения тригонометрических функций
Рад.. град.
Sina
Cosa
Tga
Ctga
0 , 0
0
1
0
-
, 30
, 45
1
1
, 60
, 90
1
0
-
0
Формулы сложения
5
ВЫПУСКНИКИ ШКОЛЫ ДОЛЖНЫ:
-
Уверенно выполнять арифметические действия над числами (целыми, дробными, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей); с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; производить приближенную прикидку результата; пользоваться калькулятором.
-
Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать пропорции.
-
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, используя разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения, формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, показательной и тригонометрических функций.
-
Владеть общими приемами решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функций к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), общими приемами решения систем уравнений.
-
Решать алгебраические уравнения и неравенства первой и второй степени и уравнения, сводящиеся к ним; решать несложные системы алгебраических уравнений первой и второй степени.
-
Решать несложные показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, простейшие неравенства.
-
Уметь пользоваться методом интервалов для решения несложных рациональных неравенств.
-
Свободно «читать» графики, отражать свойства функций на графике (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность).
-
Определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя при необходимости вычислительную технику.
-
Владеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; изображать их графики; описывать свойства этих функций, опираясь на графики; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки её значений.
-
Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения.
-
Применять производную для исследования функций в несложных ситуациях на монотонность, экстремумы, для нахождения наибольшего и наименьшего значения функций, в том числе для построения графиков функций.
-
Находить в простейших случаях первообразные функции, применять первообразную для нахождений площадей криволинейных трапеций.
-
Изображать геометрические фигуры на чертеже, иллюстрировать чертежом условие несложной стереометрической задачи.
-
Решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин отрезов, углов, площадей, объемов) с использованием свойств геометрических фигур и формул.
-
Уметь решать основные задачи на построение с помощью линейки и циркуля.
2
Преобразование квадратов синуса и косинуса
,
Тригонометрические уравнения:
ГЕОМЕТРИЯ
Прямоугольный треугольник.
Теорема Пифагора a2+b2=c2
, , .
Произвольный треугольник.
Теорема косинусов: ,
Теорема синусов:.
Площадь треугольника , , ,
где r - радиус вписанной, R - радиус описанной окружности.
Свойство медиан: Три медианы треугольника
пересекаются в одной точке, которая делит
каждую медиану в отношении 2:1, считая
от вершины треугольника.
Свойство биссектрис: AD : DC =AB : BC.
7
Параллелограмм.
АС2 + ВД2 =2(а2 + b2)
Площадь параллелограмма S = ab sinA ,
S = ah, где h - высота параллелограмма.
Окружность, круг.
Длина окружности: С = 2πR. Площадь круга: S = πR2.
Свойство секущих: Свойство хорд:
AD·AC = AN·AM = AB2 CK·KD = AK·KB
Призма. .
Прямая призма: Sбок.= P·L, где P - периметр основания,
L - боковое ребро.
Пирамида. .
Правильная пирамида: Sбок.= P·L, где P - периметр основания,
L - апофема (высота боковой грани).
Произвольная усечённая пирамида: .
Цилиндр. , Sбок.= 2πRH.
Конус. , Sбок.= πRL, где L - образующая .
Усечённый конус: Sбок.= π(R1 + R2) · L, где L - образующая,
.
Шар, сфера. , S = 4πR2.
Составил учитель математики и физики Колесников С. А.
8
Министерство образования и науки РФ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1
городского округа Большой Камень
МАТЕМАТИКА
справочник
г. Большой Камень 2016 г.