Конспект урока на тему Степенная функция

Степенная функция

(Открытый урок, 11а класс)

Учитель математики- Кошкина Т.И.

Цели урока:

-обучающая: повторить свойства и графики степенной функции с рациональным показателем и обобщить ее основные приемы дифференцирования и интегрирования;

-развивающая: развитие умений и навыков анализировать знания и делать выводы;

развивать творческий подход к применению свойств при решении упражнений;

-воспитательная: воспитывать познавательный интерес, любознательность, активность, аккуратность при выполнении заданий.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку.

Ход урока:

1 Организационный момент:

Подготовка учащихся к работе на уроке.

Объявление темы и целей урока.

2 Актуализация опорных знаний по теме:

Слайд 1-3 Фронтальный опрос

- определение степенной функции;

- примеры степенных функций с разными показателями.

Слайд 4-6 Степенная функция с дробным показателем

-свойства и график функции при m/n >1;

-свойства и график функции при 0 <m/n <1;

-свойства и график функции при m/n <0.

Слайд 7 Сравнение чисел

При сравнении чисел, учесть монотонность степенной функции с дробным показателем

Слайд 8-9 Какой формулой задается график?

На слайде график и 6 формул, нужно выбрать для заданного графика верную.

Слайд 10 Свойства функции

По графику учащиеся называют свойства функции

Слайд 11 Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции у=х

-на отрезке;

-на луче;

-на полуинтервале.

Слайд 12 Исследовать степенную функцию на четность

3 Решение задач на дифференцирование и интегрирование степенной функции с дробным показателем:

На столах имеется раздаточный материал с заданиями для работы в классе.

Учащиеся решают задания в тетрадях и у доски.

Одновременно получают задание на карточках 3 ученика (им дается по 8 мин., проверяется умение дифференцировать степенную функцию с дробным показателем)

Задание №1. Найдите производную заданной функции:

а) ; б).

Функция сложная, задание для физико-математического класса

Задание №2. Найдите наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке:

y = (8x+1)-30x, [0 ; 10]

Задание типа В11 из ЕГЭ.

Задание №3. Дана функция x=

а) Найдите значение производной функции в заданной точке x;

б) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функций в точке с абсциссой x;

в) Найдите тангенс угла наклона между касательной к графику функции в точке с абсциссой x и осью x.

Это задание ученики выполняют по рядам:

- 1ряд (а), 2 ряд (б), 3 ряд (в).

При проверке учащиеся должны увидеть, что у всех получается один ответ.

Делаем вывод: f´(а) =к=tq. Подчеркнуть, что это равенство часто используется при решении задания В8.

Задание №4. Проведите касательную к графику заданной функции из данной точки М:

y = , М (0; 1).

Задание повышенной сложности.

Задание №5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2 , y = -, x = 9.

Задание проверяет умение интегрировать степенную функцию.

4 Домашняя работа:

п.44, №1277(а, б), №1284(а, б), №1287, №1289(а),

составить задание типа В11 для степенной функции.

5 Подведение итогов урока.

Задания на карточках:

Найти производную:

1. y = x;

2. y = ;

3. y = x;

4. y = (5x + 3 );

5. y = ;

6. y = ;

7. y = ;

8. y = ;

______________________

9. y = ;

10. y = (x+ 2).

Найти производную:

1. y = x;

2. y = ;

3. y = x;

4. y = ;

5. y = ;

6. y = (2x - 1) ;

7. y = ;

8. y = ;

______________________

9. y = ;

10. y = (x+ 5 ).