Объем цилиндра 11 класс

11 класс геометрия дата_________

Урок 25 Тема: Объем цилиндра

Цели урока:
• Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра и выработки навыков решения задач с использованием формул объёма этого тела;
• Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;
• Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.
Оборудование: доска, учебники. тетради, чертёжные принадлежности.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы общения: коллективная, индивидуальная.

Ход урока

I. Вступительная часть.

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», ну а вас гуманитариев это чувство посещало уже не раз. И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Какое тело называется цилиндром.

2. Почему цилиндр называется еще телом вращения.

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 9 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

а) О₂А₁;
б) О₂О₁;
в) А₄О₂.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О₁О₂;
б) А₂А₃;
в) А₁А₂.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О₁О₂;
б) отрезок О₁О₂;
в) отрезок А₁А₂.

6. Равносторонний цилиндр - это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м³ = 1000000 см³;
в) 1 см³ = 0,000001 м³.

Ключ к тесту:

2. Б.

3. А, В.

4. А, Б.

5. А.

6. А.

7. В.

8. А.

9. Б.

10. А, Б, В.

III. Объяснение новой темы

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

IV. Формирование умений и навыков учащихся

I уровень Решение задачи № 11 а), в).

а) Дано: цилиндр, r = 2√2 см, h = 3 см.

Найти: V.

Решение:

(Ответ: 24π см3.)

в) Дано: цилиндр, r = h, V = 8π см3.

Найти: h.

Решение: так как r = h, то

(Ответ: 2 см.)

II уровень - Какая из банок - широкая или узкая - вместительнее, если известно, что узкая втрое более высокая, но вдвое более узкая?

Дано: цилиндр Р₁ и цилиндр Р₂. R₂ = 2r₁ , h₁ = 3h₂.

Найти: V₁ : V₂.

Решение:

(Ответ: объем второй банки больше в 4/3 раза объема первой банки.)

Задача № 6 (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

Решение: (Ответ: ≈ 208 м.)

Задача № 7 и 12. (по учебнику В.Гусев,Ж. Кайдасов. стр. 59)

Решение: Найдем объем цистерны. (Ответ: ≈ 1513 т.)

V. Подведение итогов и домашнее задание §14 стр.57-58, № 1, №11

№1 объём цилиндра равен

1. т.е. объём цилиндра увеличится в раз ответ: в 8 раз

2. т.е. объём цилиндра уменьшится в раз ответ: в 8 раз

№11(б)