Рабочая программа по математике

Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области

ОГОУ СПО «Борисоглебский индустриальный техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

2010

Рабочая программа учебной дисциплины Математика разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) по специальностям среднего профессионального образования 230113 «Компьютерные системы и комплексы», 151901 «Технология машиностроения» и Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по дисциплине « Математика»

Разработчик:

Горячева Алина Олеговна, преподаватель ОГОУ СПО «Борисоглебский индустриальный техникум»

Рассмотрена цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин

Протокол от «___» _____________ 20__г. № ____

Председатель ц/к _______________ ___________

Методист Заместитель директора

по учебной работе

Триодина Е.Г.___________ Прохорова С.С.__________

Рецензенты:

Шарипов Б.У. доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики ОГОУ ВПО «Борисоглебский государственный педагогический институт»

Бабикова Е.В. преподаватель ОГОУ СПО «Борисоглебский индустриальный

техникум»

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины

7

3. Условия реализации программы учебной дисциплины

20

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

21

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА

1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230113 Компьютерные системы и комплексы.

1.2 Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

Дисциплина входит в общеобразовательный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- определять значение функции по значению числового аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать сложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями, различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

- значение математической науки длят решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способы построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальных характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

1.4 Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки студента - 352 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки студента - 234 часа;

самостоятельной работы студента - 118 часов.

2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

352

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе

- теоретические занятия

232

- контрольные работы

2

Самостоятельная работа студента (всего)

118

в том числе

- систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение примеров и задач

115

- подготовка докладов и сообщений

3

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа студентов

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Функции, их свойства, графики

21

Тема 1.1.

Числовые множества

Содержание учебного материала

Понятие числового множества. Идея расширения числовых множеств. Понятие о натуральных, рациональных, отрицательных, иррациональных и действительных числах. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.

4

2

Самостоятельная работа студентов

- работа с конспектом, решение примеров на выполнение действий над комплексными числами.

2

2

Тема 1.2.

Понятие функции.

Основные свойства функции

Содержание учебного материала

Определение функции и способы ее задания. Понятия области определения и области значения функции. Основные свойства функции: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, решение примеров на нахождение области определения и области значения функции, определение ее основных свойств.

2

2

- повторение построения графиков функций элементарными методами: построение графика квадратичной функции, повторение и обобщения материала по теме «Гипербола»

2

3

Тема 1.3.

Преобразования

графиков

Содержание учебного материала

График функции . Преобразования графиков: параллельный перенос, сжатия/растяжения графиков вдоль осей координат, симметрия графика функции относительно осей координат и относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, решение заданий на преобразование графиков

2

2

Тема 1.4.

Сложная функция.

Обратная функция.

Содержание учебного материала

Понятие сложной функции как композиции функций. Понятие об обратной функции. Область определения и область значений обратной функции, ее график. Нахождение функции, обратной данной.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

2

- подготовка реферата на тему « Возникновение и развитие тригонометрии»

1

3

Раздел 2.

Тригонометрия.

52

Тема 2.1.

Тригонометрические функции острого угла.

Содержание учебного материала

Измерение углов: радианная и градусная меры. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Связь тригонометрических функций с единичной окружностью.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

3

2

Тема 2.2.

Основные тригонометрические тождества.

Содержание учебного материала

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

4

2

Самостоятельная работа

- запоминание формул, выполнение упражнений

2

3

Тема 2.3.

Формулы приведения.

Содержание учебного материала

Понятие формул приведения и формулировка правила применения формул приведения.

Применение формул приведения к преобразованию выражений.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 2.4.

Формулы сложения.

Содержание учебного материала

Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

3

3

Тема 2.5.

Формулы двойного и половинного аргументов

Содержание учебного материала

Формулы синуса и косинуса двойного угла. Формулы половинного угла.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 2.6.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Содержание учебного материала

Изучение формул вида sinα · sinβ, cosα · cosβ, sinα · cosβ, а также формул sinα ± sinβ, cosα ± cosβ.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 2.7.

Тригонометрические функции, их свойства, графики.

Содержание учебного материала

Тригонометрические функции. Свойства тригонометрических функций: область определения, область значений, четность и нечетность, периодичность, монотонность. Графики тригонометрических функций.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 2.8.

Обратные тригонометрические функции.

Содержание учебного материала

Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Графики обратных тригонометрических функций. Нахождение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

2

Тема 2.9.

Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

Решение простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, a€ [-1;1], cos x = a, a€ [-1;1], tg x =a, ctg x =a. Решение тригонометрических уравнений с помощью разложения на множители. Решение тригонометрических уравнений с помощью замены переменной.

8

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

3

3

Раздел 3.

Производная функции

и ее приложения.

40

Тема 3.1.

Последовательности. Предел

Последовательности.

Содержание учебного материала

Понятие последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

2

Тема 3.2.

Понятие производной

Содержание учебного материала

Понятие о непрерывности функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Приращение аргумента и приращение функции. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной. Нахождение производной по определению.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

2

Тема 3.3.

Техника дифференцирования

Содержание учебного материала

Правила дифференцирования: производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Вторая производная и ее физический смысл.

10

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

5

2,3

Тема 3.4.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Содержание учебного материала

Повторение понятия основных свойств функции. Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки функции. Экстремумы. Необходимое условие экстремума, признаки максимума и минимума. Применение производной к исследованиям функций и построению графиков.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 3.5.

Применение производной к решению задач

Содержание учебного материала

Использование производных при решении уравнений и неравенств текстовых, физических и геометрических задач. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

- подготовка реферата на тему «Возникновение понятия интеграл»

1

3

Раздел 4.

Первообразная и

интеграл.

29

Тема 4.1.

Первообразная функции

Содержание учебного материала

Первообразная. Основное свойство первообразной. Три правила нахождения первообразной. Нахождение первообразных элементарных функций.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 4.2.

Понятие интеграла.

Содержание учебного материала

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 4.3.

Вычисление интегралов

Содержание учебного материала

Техника интегрирования.

8

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 4.4.

Применение интеграла

Содержание учебного материала

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

2

Тема 4.5.

Контрольная работа.

Содержание учебного материала

Выполнение заданий контрольной работы по темам «Производная» и «Интеграл»

2

3

Раздел 5.

Обобщение понятия

степени.

29

Тема 5.1.

Корень n-й степени

Содержание учебного материала

Корень n-й степени. Свойства арифметического корня n-й степени.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 5.2.

Решение иррациональных уравнений

и их систем

Содержание учебного материала

Методы решения иррациональных уравнений. Решение систем иррациональных уравнений.

6

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

4

3

Тема 5.3.

Решение иррациональных неравенств

Содержание учебного материала

Решение иррациональных неравенств

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 5.4.

Степень с рациональным показателем

Содержание учебного материала

Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

-подготовка реферата на тему «Возникновение показательной и логарифмической функций»

1

3

Раздел 6.

Показательная и логарифмическая функции.

41

Тема 6.1.

Показательная функция

Содержание учебного материала

Показательная функция, ее свойства, график

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 6.2.

Решение показательных уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

Методы решения показательных уравнений и неравенств

6

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 6.3.

Понятие об

обратной функции

Содержание учебного материала

Понятия обратимой и обратной функции. Симметрия графиков прямой и обратной функции. Способы нахождения прямой и обратной функции.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

2

Тема 6.4.

Логарифмическая

функция

Содержание учебного материала

Понятие и свойства логарифмической функции, ее график. Основные свойства логарифмов. Преобразование выражений, содержащих логарифм.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 6.5.

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

6

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 6.6.

Производная и первообразная показательной функции

Содержание учебного материала

Производная и первообразная показательной функции.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 6.7.

Производная и первообразная логарифмической функции

Содержание учебного материала

Производная и первообразная логарифмической функции

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Раздел 7.

Геометрия на плоскости.

25

Тема 7.1.

Решение треугольников

Содержание учебного материала

Треугольник. Свойство биссектрисы угла треугольника. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

6

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

3

3

Тема 7.2.

Окружность и круг

Содержание учебного материала

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон диагоналей параллелограмма.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 7.3.

Многоугольники

Содержание учебного материала

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных многоугольников.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 7.4.

Геометрическое место точек

Содержание учебного материала

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

2

Раздел 8.

Прямые и плоскости в пространстве

31

Тема 8.1.

Основные понятия стереометрии

Содержание учебного материала

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие о принадлежности точек и прямых плоскостям.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 8.2.

Параллельность прямых, прямой и

плоскости

Содержание учебного материала

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак параллельности прямых. Пересекающиеся и параллельные прямая и плоскость. Признак параллельности прямой и плоскости. Угол между прямыми в пространстве.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 8.3.

Параллельность

плоскостей

Содержание учебного материала

Параллельные и пересекающиеся плоскости. Признак параллельности плоскостей. Равенство отрезков параллельные прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Параллельность прямых пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1,5

3

Тема 8.4.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Содержание учебного материала

Перпендикулярные прямые. Перпендикулярная прямая и плоскость. Признаки перпендикулярности прямых, прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1,5

3

Тема 8.5.

Теорема о трех

перпендикулярах

Содержание учебного материала

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2,5

3

Тема 8.6.

Перпендикулярность двух плоскостей

Содержание учебного материала

Перпендикулярные плоскости: определение, признак. Двугранный угол. Мера двугранного угла.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 8.7.

Проекции фигур

в пространстве

Содержание учебного материала

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2,5

3

Раздел 9.

Многогранники

21

Тема 9.1.

Основные понятия о многограннике

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Трехгранный и многогранные углы. Выпуклые многогранники.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

2

Тема 9.2.

Призма. Поверхность призмы.

Содержание учебного материала

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда. Куб. Сечение призмы. Нахождение площади боковой поверхности.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

- изготовление макета призмы

1

3

Тема 9.3.

Пирамида. Поверхность пирамиды.

Содержание учебного материала

Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Сечения пирамиды. Усеченная пирамида.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

- изготовление макета пирамиды

1

3

Тема 9.4.

Симметрия в

пространстве

Содержание учебного материала

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Раздел 10.

Тела и поверхности вращения. Объемы тел

и площади их

поверхностей.

17

Тема 10.1.

Цилиндр

Содержание учебного материала

Виды фигур вращения. Прямой круговой цилиндр. Элементы цилиндра: основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение цилиндра. Сечение, параллельное основанию цилиндра. Площади боковой и полная поверхности цилиндра. Объем цилиндра.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 10.2.

Конус

Содержание учебного материала

Прямой круговой конус. Элементы конуса: основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Сечения конуса. Усеченный конус. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса. Объем конуса. Объем усеченного конуса.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 10.3

Шар. Сфера.

Содержание учебного материала

Шар и сфера. Их сечения. Касательная плоскость сферы. Шаровые сектор и сегмент. Формула площади сферы. Формула объема шара. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Раздел 11.

Координаты и векторы.

23

Тема 11.1.

Метод координат на плоскости.

Содержание учебного материала

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Угол между двумя векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Координаты середины отрезка. Применение метода координат к решению задач. Уравнение окружности и прямой.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 11.2.

Векторы в пространстве.

Содержание учебного материала

Компланарные и некомпланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Базис. Координаты вектора в заданном базисе. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 11.3.

Скалярное произведение векторов.

Содержание учебного материала

Скалярное произведение двух векторов. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 11.4.

Решение задач векторным методом

Содержание учебного материала

Решение простейших геометрических задач векторным методом.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Раздел 12.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

23

Тема 12.1.

Понятие выбора. Перестановки, сочетания, размещения.

Содержание учебного материала

Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременнный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний,

размещений.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 12..2.

Комбинаторные задачи.

Содержание учебного материала

Решение комбинаторных задач. Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

Тема 12.3.

Испытания и события.

Содержание учебного материала

Понятие испытания. Достоверное событие. Элементарные и сложные события. Случайное событие. Виды случайных событий.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 12.4.

Операции над

событиями.

Содержание учебного материала

Операции над событиями. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

1

3

Тема 12.5.

Частота и

вероятность события.

Содержание учебного материала

Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления событий.

4

2

Самостоятельная работа

- работа с конспектом и учебником, выполнение упражнений

2

3

ВСЕГО:

352

3. Условия реализации программы учебной дисциплины

3.1 Требования к минимальному материально- техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета физики и математики.

Оборудование учебного кабинета:

- комплект учебно-методической документации

- наглядные пособия

- компьютер, мультимедийное оборудование

3.2 Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

- Богомолов Н.В., Самойленко П.И Математика: учебник для ссузов. - М.: Дрофа, 2009. - 397 с.;

- Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов. - 2-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2007. - 204с.

- Пехлецкий И.Д. Математика.Учебник для ССУЗов(изд:5)- М.: Академия-Центр, Издательство "Academia", 2010. - 304 с.

Дополнительные источники:

- Сахабиева Г. А., Сахабиев В. А. Учебное пособие по математике. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 160 с.

- Барвенов С.А., БахтинаТ.П. Математика. Тренинг решения задач, используемых на централизованном тестировании. - М.: Тетрасистемс, 2009 г. - 285 с.

- Математика: учеб. пособие/ В.С. Михеев [и др.]; под ред. В.М. Демина. - Ростов н/Д: Феникс, 2009. - 896 с.

4.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе устных ответов студентов в ходе занятия, работы студента у доски, выполнения студентами самостоятельных работ, индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдачи экзамена.

Результаты обучения (освоенные умения,

усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена.

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ.

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена.

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена

- определять значение функции по значению числового аргумента при различных способах задания функции;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ.

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

Выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ.

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Выполнение студентами самостоятельных работ, индивидуальных заданий.

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена.

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

Выполнение студентами самостоятельных работ, индивидуальных заданий.

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

Выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ.

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

Выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ.

- доказывать сложные неравенства;

Выполнение индивидуальных заданий.

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

Работа у доски, выполнение студентами самостоятельных работ.

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

Выполнение студентами самостоятельных работ

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Выполнение индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы и сдача экзамена.

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле с использованием треугольника Паскаля;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

Выполнение студентами самостоятельных работ.

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями, различать и анализировать взаимное расположение фигур;

Выполнение индивидуальных заданий.

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

Выполнение студентами самостоятельных работ.

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

Работа у доски в классе, выполнение студентами самостоятельных работ.

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Выполнение индивидуальных заданий.

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Выполнение студентами самостоятельных работ

Знания:

- значение математической науки длят решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Выполнение студентами самостоятельных работ.

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- идеи расширения числовых множеств как способы построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

Работа у доски, выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- универсальных характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Устный опрос, выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Выполнение студентами самостоятельных работ, выполнение индивидуальных заданий.