Лекция по математике на тему Математика тарихы

5.1. Тарихи есептер

Египет есептері

1. 70 өгіз айдап бара жатқан бақташыдан былай деп сұраған: «Өгіз табының қанша бөлігін айдап бара жатырсың?» Ол: «Барлық өгіздің 1/3 бөлігінің 2/3-ін айдап бара жатырмын.» деп жауап берген. Табында қанша өгіз болған?

2. Біреуі копилкадан 1/13-ін алған, келесісі қалғанының 1/17-ін алған және копилкаға 150 салған болса, алғашқыда копилкада қанша болған?

3. 1 өлшем астықтан қанша нан және кружка сыра алуға болады? Егер 15 өлшемнен 200 нан және 10 кружка сыра алынса . Сыраның бөлігі нанның 1/10 бөлігін құрайды.

4. Біріншіге қарағанда екіншісі жемді 1/8 өлшемге артық, үшіншісі екіншіге қарағанда 1/8 өлшемге артық,..., оныншысы тоғызыншысына қарағанда 1/8 өлшемге артық алатындай етіп 10 өлшем жемді 10 адамға бөлу керек.

5. Барлық үйіндінің 2/3-і, оның 1/2-і, оның 1/7-і 37-ні құрайды. Барлық үйіндіде қанша бар?

6. Егіс ауданы 100м²-қа тең. Оны бір бөлігінің қабырғасының ұзындығы екінші бөліктің қабырғасының ұзындығының 3/4 -не тең болатындай етіп екі квадратқа бөлу керек.

7. Жеті адамда 7 мысықтан бар; мысықтың әрқайсысы 7 тышқаннан жейді, ал тышқанның әрқайсысы 7 өлшем жем жейді. Осы қатардың мүшелері және қосындысы қандай?

Вавилон есептері

1. Екі сақина берілген. Бірінші сақинаның салмағының 1/7 бөлігі мен екінші сақинаның 1 бөлігінің қосындысы 1-ге тең. Бірінші сақинаның салмағының оның 1/7 бөлігін алғандағы мән, екінші сақинаның салмағынан оның 1 бөлігін алып тастағанға тең. Әр сақинаның салмағын анықтаңыз.

2. Теңдеулер жүйесін шешіңіз.

Қазіргі таңбалауды қолданып Вавилон математигінің шешу әдісін көрсетеміз. Екінші теңдеуді мүшелеп екіге бөлеміз, сонда бірінші теңдік бойынша алынған мәнді есептейміз. Нәтижесінде мынаны аламыз:

Сосын осы жүйені стандарт түрде жазамыз.

Айнымалылары арқылы жазып жаңа жүйе аламыз.

Осыдан Виет теоремасы бойынша квадрат теңдеуі шығады. Оны формула бойынша шешеміз. Олай болса, ( теріс сандар бізге белгісіз). Формулалар мен амалдар белгісі қолданылмағанын ескертеміз. Барлық жазулар сөзбен айтылады.

3. Екі квадраттың ауданының қосындысы кв.бір тең. Бірінші квадраттың қабырғасының ұзындығы екінші квадраттың қабырғасының ұзындығының 2/3 бөлігінен 58-ке артық.. Әрбір квадраттың қабырғасын табыңыз.

4. Тереңдігі қанша шынтақ болса ұзындығы сонша гар болатын ор қазылған(1гар -12 шынтақ), ал ені 0''20гар. Котлованның табанының ауданы мен көлемінің қосындысы 1''10-ға тең. Оның ұзындығын табыңдар. Котлованның ұзындығын, енін және тереңдігін сәйкесінше x, y, z деп белгілейік. Есепті шешу, мына жүйені шешуге келеді.

5. күмісті бес ағайындыға әр қайсысы өзінен кейінгі інісінің күмісінен 1/5-ге көп күміс алатындай етіп бөлу керек.

6. Бірлік квадратты 12 конгруэнтті үшбұрышқа және 4 конгруэнтті квадратқа бөліңдер. Үшбұрыштың ауданын, және квадраттың ауданын табыңдар.

7. Тік бұрышты АВС үшбұрышын DЕ║ВС болатын DЕ түзуімен ВСЕD трапециясына (ауданы S₁ болатын) және АDЕ үшбұрышын (ауданы S₂ болатын) бөлінген. Егер ВС-30,S₁-S₂=42,y₂-y₁=20 болса , ЕС=y₁,AE=y₂,DE=x,S₁ және S₂ есептеу керек.

Самостық Пифагор (571/570-497/996)

1. Бірден басталатын тақ сандар тізбегінің алғашқы мүшелерінің кез-келген қосындысы дәл квадрат.

2.Бірден өзге кез-келген тақ сан екі санның квадраты айырымы болады.

3. теңдеуінің шешімі болатындай сандарына сәйкес нүктелердің шексіз жиыны табылады.

4. Квадраттың қабырғасы мен диогоналы өлшемдес емес.

Атақты ежелгі үш есеп

1. Шеңбердің квадратурасы. Сызғыш пен циркуль көмегімен берілген дөңгелекке тең шамалы квадратты, саны шекті операцияны қолданып тұрғызу.

2. Делостық есеп ( кубты екі еселеу). Сызғыш пен циркуль көмегімен берілген кубтың көлемінен екі есе болатындай кубтың қырын, саны шекті операцияны қолданып тұрғызу.

3. Бұрыштың трисекциясы. Сызғыш пен циркуль көмегімен саны шекті операцияларды қолданып, кез- келген бұрышты өзара конгруэнтті үш бұрышқа бөлу керек.

Гиппократ Хиостық

1. Гиппократ орамжапырақ аудандарының қосындысы- ( Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы диаметрі болатындай, жарты дөңгелектің доғасы мен және осы үшбұрыш катеттері диаметрлері болатын жарты дөңгелектердің доғаларымен шектелген фигуралардың аудандарының қосындысы) берілген тікбұрышты үшбұрыштың ауданына тең шамалы.

2. яғни және ұзындықтарының орта пропарционалы болатындай етіп, х және у кесінділерін тұрғызу керек.Егер берілген кубтың қабырғасы деп алсақ, онда х- берілген кубтың көлемінен екі есе үлкен куб қабырғасы болады.

3. Дидонье есебі. Миф бойынша Тир патшасының дидонье атты қызы ( б.з.б 890ж) өзімен бірге асыл тастар салынған қобдишаны алып қашып кетеді. Африканың Шығыс жағалауын Кубий патшасы ярб оған жердің үлесін сатуға келісім береді және оған мынадай шарт қояды. Жер көлемі өгіз терісінің көлемінен аспау керек екенін айтады. Дидонье өгіз терісін алып, оны жұқа сақиналарға бөліп, бір- бірімен жалғастырып, осы жіп ұзындығымен жер көлемінің максималын шектейді. Сонда Дидонье қандай фигураны шектеді?

4. қашықтықты өту үшін, дене алдымен оның , сосын т.с.с бөлшектердің жүріп өтуі тиіс, яғни ол орнынан қозғалмайды, себебі оның жүріп өтетін соңғы кесіндісі табылмайды, сондықтан қозғалыс мүмкін емес.

5. Тасбақа мен ахилес. Егер тасбақа Ахилестен белгілі бір қашықтықта болса, онда оны желаяқ Ахилес қуып жете алмайды.

Эллидиялық Гиппит.

6. Квадратисаның негізгі қасиетін пайдалана отырып, кез-келген бұрыштың трисекциясын салу.

7. Гиерон патшасының алтын мен күмістен жасалған тәжі 10кг.Суда оның салмағытаза салмағының 99,55%-ін құрайды. 1 кг алтын суда 9/77кг, ал күміс өз салмағының %-ін жоғалтатынын біле отырып, шеңбердің және жасауына қанша алтын, қанша күміс кетіргенін есептеу керек.

Ератосфен Киренский ( б.э.д 276-194 ж )

1. егер 2,3,4,... натурал сандар қатарынан алғашқы 2,3,...Р_r жай сандарға бөлінетіндерін сызсақ, онда сызылмаған 1-ші (ең кіші) сан жай болады.

2. Егер -ге дейінгі барлық жай сандарға бөлінетін барлық сандарды сызып тастасақ, яғни болатындай таңдасақ, онда қалған сандар теңсіздігін қанағаттандыратын сандар барлық жай сандар жиынын құрайды.

3. АВ және СД рейкаларының арасында біртекті материалдан жасалған 3 тең тікбұрышты үшбұрыш модельдері орналастырылған. Біріншісі- бекітілген, екіншісі және үшіншісі- жылжымалы, егер К-ВД-ның ортасы, ал екінші, үшінші үшбұрыштар қабырғаларының қиылысу нүктелері N және L АК түзуінде жататындай орналасқан, онда қыры ML болатын кубтың көлемі қыры ДК болатын кубтың көлемінен 2 есе үлкен. және AC=2KP қатынастарынан біз КД және КД кесінділер арасында 2 орта пропорционалды кесінділер механикалық түрде тұрғыздық, ал бұл классикалық емес шешулерінің бірі.

Аполлоний Пергский ( б.э.д 260-270ж өл)

1. 3 фигура берілген, оның әрқайсысы нүкте, түзу немесе шеңбер болуы мүмкін. Берілген әрбір нүктелер арқылы өтетін және берілген әрбір түзулерді немесе берілген әрбір шеңберлерді жанайтын шеңбер салу керек.

2. егер a,b,c үшбұрыш қабырғаларының ұзындығы, ал Р оның жарты периметрі болса, онда берілген үшбұрыш ауданы мынаған тең:

.

3. Егер С₁А₁ АВС үшбұрыш қабырғаларын қиса, немесе оның созындылары түзуді В₁,С₁,Д₁ нүктелерінде қиса, онда мына қатынас дұрыс болады:

4.Шеңберге іштей сызылған төртбұрыш диагональдарының көбейтіндісі қарама-қарсы қабырғаларының көбейтіндісінің қосындысына тең.

5. Ежелгі Рим есебі. Бір адам өлерінде былай деп өсет қалдырған: егер әйелім ұл тапса, оған мүлкімнің -сі, ал әйеліме қалған бөлігі берілсін, егер қыз туса, онда оған -і, ал әйеліме -сі берілсін. Егіз бала-қыз және ұл туды. Мүлкі қалай бөлінуі керек.

Диофант (ІІІғ)

1. 16- мысалда берілген квадратты екі квадратқа бөлу.

2. Екі теріс емес санды табу керек, сонда олардың айырмасы олардың квадраттарының айырмасынан 6 есе артық болатын болсын.

3. Үш санның және әрбір екі санның қосындысы кезкелген бір санның квадраты болатын үш санды табыңыз.

4. Диофант «Арифметикасындағы» мына теңбе- теңдікті тексеру керек:

5. Диафанттың қабіріндегі құлптаста былай деп жазылған: «Диафанттың балалық шағы- өмірінің -і, жастық шағы -і. Ал баласыз өткен ерлі- зайыпты өмірінің және тағы 5 жыл өткенде ұлды болды. Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние салды, бұдан кейін Диафант тек 4 жыл ғана өмір сүрді». Диафант неше жыл өмір сүрген?

6. Молда мен есек боранды күні жол бойында келе жатыр. Бір уақытта: «жүгім ауыр» деп есек жалынышты үн қатты. Сонда молда: «Егер сен маған бір мераңды берсең, мен сенен екі есе ауыр көтерер едім, егер сен менен бір мера алсаң, онда екеуміздің жүгіміздің ауырлығы теңесер еді»,- деді. О, геометр, осы екеуінің әрқайсысы қанша көтеріп еле жатқандығын есептеп бер.

7. Пифагор шәкірттері.

Пифагордан « үйіңіздегі шәкірттеріңіздің саны қанша?» деп сұрағанда, ол былай деп жауап берді: «Поликрат, мен саған шәкірттерімнің санын жасырмай айтайын. Олардың жартысы математикамен айналысып жатыр, -і табиғатты зерттеуде, і мәңгілік өмірдің құпиясын ашамыз деп ойланып отыр. Соларға 3 әйел қоссаң шәкіртімнің санын аларсың».

Индия

Апастамба (V-IV б.э.д)

1. Теңдікті дәлелдеңіз:

а)

б)

в)

2.( Бахшамит жазбаларынан). Төрт садақа берушінің екіншісі біріншісінен екі есе, үшіншісінен үш есе, ал төртіншісінен төрт есе артық садақа береді. Барлығы 132 болса, біріншісі қанша берді?

Ариапхата I

3.-ді есептеу ережесі.100-ге 4-қосып, оны 8-ге көбейт және соңғы нәтижеге 6200- ді қос. Алынған сан диаметрі 20000 болатын шеңбердің ұзындығының жуық мәні қандай дәлдікпен табылады?

4. Екі жарық бір - бірінен қашықтықта орналасқан және бір - бірінен жылдамдықтарымен қозғап келеді. Олар қанша уақыттан соң кездеседі?

Магавира

1. Әтештердің төбелесі кезінде көрерменнің бірі әтештің қожайынымен келісті. Біріншісіне ол: «Егер сенің әтешің жеңсе, ұтысты маған бересің, егер жеңілсе, онда мен ұтыстың 2/3 бөлігін саған беремін» Екінші қатысушыға: «Егер сенің әтешің жеңсе, ұтыс менікі болады, егер жеңілсе, онда мен ұтыстың ¾ бөлігін саған беремін.» Екі жағдайда да көрермен 12 тиын ұтады. Әрбір қожайын жеңісте қанша ақша алады?

2. Анар, манго және орман алмасының сәйкесінше үшеуі 2 тиынға, бесеуі 3 тиынға, жетеуі 5 тиынға сатылды. Орман алмасынан манго жемісі 3 есе, анар жемісі 6 есе артық болса, 76 тиынға қанша жеміс алуға болады?

3. Түйе үйірінің ¼ бөлігін орманда, 15-ін өзен жағасында, ал барлық түйе санының екі еселенген квадрат түбірі болатындай қалғандары тау етегінде жайылып жүр. Барлығы қанша түйе бар?

Бхаскара П (1114-1185)

1. Ормандағы маймылдар екі топқа бөлініп, олардың санының квадратының сегізден бір бөлігі қуанып секірді. 12-сі күн жылуынан қызықтап қарсы алды. Ал, жас жігіт, сен айтшы, орманда неше маймыл болды?

2. Теңдікті дәлелде:

а)

б)

в)

3. Элементар әдістер арқылы теңдеуді шеш:

Нарайана (XIVғ)

1. Сиыр әр жыл сайын бұзаулайды. Әр бұзау өзі дүниеге келгеннен кейін төртінші жылдың басында өзі де бұзаулайды. 20 жылдан кейін сиырлар мен бұзаулардың саны қанша болды?

Рамануджан Сринизава Айенгар (22.12.1887-26.04.1920)

1. Дәлелде:

а)

б)

Қытай.

Есептер. «Алты өлшемді» трактатынан.

1. Пифагор теоремасының дәлелі: тікбұрышты үшбұрыштың а және в катеттерінің қосындысына салынған квадрат, басқа кейбір фигуралардың аудандарының қосындысы ретінде қарастырылып, сызбадағыша дәлелденеді.

1-сурет

онда , бұдан шығады

2. Қонақ күніне 300м жол жүреді. Ол өзінің болған үйінде киімін ұмытым кетеді. Үй иесі 1/3 күннен соң, қонақтың киімін тауып алып, қонақты қуып жетуге шығады. Иесіне киімін берісімен аттың басын кері бұрады. ¾ күннен кейін ол үйінде болады. Ол сағат нешіде үйінде болады? Ол атпен күніне қанша жол жүреді?

3. Бірнеше адам бір уақытта қой сатып алды. Егер әрбір адам 5 монеттен жинаса, онда қойдың бағасына 45 монет жетпейді. Егер 7 монеттен қосса, онда 3 монет жетпейді. Неше адам және қойдың бағасы қанша?

4. Бес канавалы су қоймасы бар. Егер олардың біріншісін ашса, қойма 1/3 күнде толады. Егер барлық канаваларды ашса, қойма неше күнде толады?

5. Жылқы мен бие Чананы мен Цы патшалығына жүріп келеді. Олардың ара қашықтығы 3000 метр. Бірінші күні жылқы 193 мер шауып өтті, ал келесі әрбір күні 13-ке артық шауып өтті. Бие алғашқы күні 97 мер шауып өтті де, әр келесі әрбір күні ½ -ге кем жүрді. Жылқы Цы патшалығына бірінші болып жетті. Кері қайтып келе жатқанда белгілі бір арақашықтықта биені кездестірді. Қанша күннен кейін олар кездесті және осы кезге дейін олар қанша жер жүріп өтті?

6. Бес жанұяның ортақ құдығы бар. Суды жоғары көтеру үшін, А жанұясының 2 арқанын Б жанұясының 1 арқанын, Б жанұясының қанша арқанын және В жанұясының 1 арқанын; В жанұясының 4 арқанын және Г жанұясының 1 арқаның; Г жанұясының 5 арқанын және Д жанұясының 1 арқанын; Д жанұясының 6 арқанын және А жанұясының 1 арқанын қолдану керек. Құдықтың тереңдігі қандай, және әрбір жанұяның арқанының ұзындығы қанша?

7. А және Б екі адамында қандай да бір мөлшерде монеталар бар. Оларды А-ның монетасына Б-ның монетасының жарты мөлшерін қосқанда, ал Б-ның монетасын А-ның монетасын 2/3-ге толықтырғанда олардың жалпы мөлшері 48 монет болатындай етіп, бөлу керек. Әрбір адам қанша монеттан алады?

8. 3-ке бөлгенде 2 қалдық қалатын, 5-ке бөлгенде 3 қалдық қалатын санды табу керек

9. Қораз 5 монет тұрады. Бір тауық 3 монет, үш балапан 1 монет тұрады. 100 монетке жүз құс сатып алынды. Қанша қораз, қанша тауық және балапандар бөлек сатып алынды?

Абу Али - Ибн - Сина (Авиценна) (980-18.06.1037)

1. Егер санды 9-ға бөлгенде қалдығы 1 немесе 8 болса, онда бұл санның квадратын 9-ға бөлгенде қалдығы 4 болады.

Егер санды 9-ға бөлгенде қалдығы 2 не 7 болса, онда бұл санның квадратын 9-ға бөлгенде қалдығы 4 болады.

Егер санды 9-ға бөлгенде қалдықтары 1, 4 не 7 болса, онда ол санның кубын 9-ға бөлгенде қалдығы 1 болады.

Абу Бахр Мухамед ибн Ал - Хасан Ал - Караджи (X-XIст)

1. теңдеуін шеш.

2. теңдеулер жүйесін шеш.

3. теңдеуін шеш.

Джемшид Ибн-Мамуд-Каши ( 1430ж өл)

1. Бақшада бірінші адам - бір анар ( гранат), екінші адам екі анар, ал келесілері олардан бір анарға артық жұлып алады. Одан кейін анар жинағандар өзара тең бөлісіп алғанда әрбіреуіне алты анардан келген. Қанша адам анар жинайды?

2. Екі жаяу адам бір уақытта дөңгелек көлдің жағасынан бір нүктеден қарама- қарсы бағытта шықты. Біріншісі күніне 10 мильден жүрді, ал екіншісі бір күнде 1 миль, ал қалған әрбір келесі күнде 1 мильге артық жүрді. Екеуі кездескенде біріншісі шеңбердің -ін, ал екіншісі -ін жүріп өткені белгілі болды. Көлдің жағасының ұзындығы қанша және жаяулар жолда қанша уақыт болды?

3. Онды бірінші бөлігінің квадраты мен екінші бөлігінің қосындысы дәл квадрат болатын екі санға бөлу керек.

4. Егер санға -ді қосса немесе азайтса, онда пайда болған қосынды мен азайтынды дәл квадраттар болады. Сол санды табу керек.

5. Суда вертикаль тұрған таяқша судан үш шынтақ шығып тұрды. Жел соққанда таяқ төбесі су бетінде, ал табаны өз орнында қалып көлбеді. Егер таяқтың төбесінің бастапқы орны мен су бетіндегі оның ара қашықтығы бес шынтақ болса, таяқтың ұзындығын табу керек.

Жауабы:

Ал-Хорезми-Абу-Абдаллах-Мұхамед ибн Мұса (783-850ж)

1. Теңдеулердің алты түрі:

2. Кез келген тікбұрышты үшбұрыштың әрбір қысқа қабырғасын өзіне көбейтсе, онда көбейтінділердің қосындысы үлкен қабырғасының өз-өзіне көбейтіндісіне тең.

3. Егер дөңгелектің диаметрін өзіне көбейтіп, одан диаметрінің бөлігін, және осы бөліктің жартысын алып тастаса, оның ауданы шығады.

Орта ғасырдағы Европа.

Алкуни (735-804)

1. Ит өзінен 150 фут қашықтықтағы қоянды қуып келеді, және ит әрбір секіргенде 9 фут, ал қоян 7 фут қашықтықты алады. Ит қоянды қуып жету үшін неше рет секіреді?

2. 100 өлшем астықты 10 адамға әрбір ер адамға 3 өлшем, әйел адамға 2 өлшем, ал балаларға ½ өлшемнен берілген. Сонда қанша ер адам, әйел адам және балалар бар?

3. Бір адам базардан 30 монетаға 30 құс сатып алды. 3 торғайға 1 монета, ал 2 тауыққа да 1 монета және әрбір көгершінге 2 монетадан төлеген. Әрбір түрінен қанша құс сатып алынды?

4. Егер бір қояндар жұбы әрбір ай сайын 1 қояндар жұбын туса және әрбір туған жұп бір айдан кейін туатын болса, онда 1 жылда ешқандай қоян өлмейді деп есептеп, қанша қоян болады?

5. Егер 0,1,1,2,3,5,8,13,21,...6 Фибоначчи тізбегі берілсе, мұндағы және борлса, онда .

6. Квадраты өзіне тең болатын санның -ға тең болатын санды тап.

7. Теңдеуді шеш:

а)

б)

с)

8. Үш адамның қандай да бір мөлшерде ақшасы бар. Біріншісінің ақшасы барлық ақшаның жартысын, екіншісінің үштен бірін, ал үшіншісінікі алтыдан бірін құрайды. Ақшалардың бір бөлігін сақтау үшін әрбіреуі ақшадан мүмкіндігінше алады. Одан кейін біріншісі сақтауға алғанының жартысын, екіншісі- үштен бірін, үшіншісі алтыдан бірін береді.Кейбір уақыттан кейін олар сол ақшаларды алады, сонда әрбіреуінде сақталған барлық ақшаның 1/3-ін құрайды.Әрбіреуінде қанша ақшадан болады?

9. 0осындылары дәл квадрат болатындай сандарын тап.

Николь Орем (1323-1382

1. теңдігін дәлелдеңіз.

2. гармониялық қатарының жинақтылығын дәлелде.

3. Шексіз үшбұрыштар жиынынан құралған фигураның ауданын табу керек, егер тіктөртбұрыштың көлденең орналасқан қабырғаларының ұзындығы 4:1 қатынасында азайтса, ал тік қабырғаларының ұзындығы 1:2 қатынасында көбейтсе.

Лука Пачоли ( 1445-1514)

4. Теңдеуді элементар тәсілмен шығар:

5. Рационал бөлшек түріне келтір.

6. Үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің радиусы 4 сызықтық бірлікке тең. Жанасу нүктесі үшбұрыштың бір қабырғасын ұзындықтары 6 және 8 бірлік болатын бөлшектерге бөледі. Үшбұрыштың басқа екі қабырғасын табыңыз.

Леонардо да-Винчи (1452-1519)

1. Егер екі конгруэнтті шеңберлер қилысса, онда қиылысу нүктелері арқылы өтетін түзу шеңбердің центрінен бірдей қашықтықта жатқан нүктелер жиыны болып табылады.

Меохаэль Штифель (1486-1567)

2. Теңсіздікті тексеріңіз.

3. Теңдеуді шешіңіз.

Бұл математика тарихындағы бірінші оң жағында нолі бар теңдеудің мысалы.

НиколоТарталья (1500-1557)

1. берілген кесіндіде сызғыш пен циркуль көмегімен, тең үшбұрышты тұрғызыңыз. тең емес.

2. Біреуде 24 фунт қымбат май бар. Ол адамды сонымен қатар сыйымдылығы 13,11 және 5 фунт болатын ыдыс бар. Осы ыдыстарды қолданып майды қалайша тең үш бөлікке бөлуге болады?

Джиралома Кардало (1501-1576)

1. Теңдеуді элементар тәсілмен шығар:

Рафаэль Бомбелли(1526-1573)

1. Мынаны дәлелдеу керек:

2. Теңдеуді шешіңіз:

3. Өрнекті ықшамдаңыз:

үшін Виет формуласын дәлелдеңіз.

4. Егер үшмүшелі теңдеу берілсе

,

Онда осы теңдеудің түбірлері болады, мына теңдеу үшін тексеріңіз.

5. Теңдеуді шешіңіз:

Жаңа дәуірдегі Европа.

Йоганн Кеплер (27.ХІІ.1571-15.ХІ.1630)

1. Теңдеуді шешіңіз:

Гаспар Клоуд Баше де Медриан (9.Х.1587-25.ІІ.1638)

1. Солдаттар ротасы өзеннің екінші жағына өту керек, бірақ көпір сынған ал брод жоқ. Өзен жағасында екі бала челн ойнап жүр екен. Бұл челнға бір үлкен адам немесе екі кішкентай бала сыяды. Осы челнның көмегімен рота екінші жағаға қалай өтеді?

2. Бір цифрдан тұратын төрт сан ойлаңыз. Бірінші санды екіге көбейтіп, бес қоыңыз. Қосындыны беске көбейтіп, онды және екінші санды қосыңыз.Шыққан қосындыны онға көбейтіп, төртінші санды қосыңыз да шыққан нәтижеден 3500-ді алыңыз. Сонда айырма ойланған сандармен жазылған төрт орынды сан болады.

Рене Декарт (31.ІІІ.1596-11.ІІ.1650)

1. Теңдеуді шешіңіз:

а)

б)

Пьер Ферма (1601-12.І1.1665)

1. Егер S- шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы болса, онда

2. АВС сүйір бұрышты үшбұрышында оның А,В және С төбелеріне дейінгі қашықтықтарының қосындысы минималь болатындай Р нүктесін табыңыз. Осы Р нүктесі Ферма-Торчелли нүктесі деп аталады.

3. үшін мына теңдік орындалады:

Джон Валлис (23. ХІ.1616-28.Х.1703).

1. белгілі, сондықтан Бұдан немесе

Блез Паскаль (19.ҮІ.1623-19.ҮІІІ.1662)

1. Паскаль үшбұрышының әрбір жолдағы сандар қатарының қосындысын табу керек.

2. Егер жұп орындағы сандарды минус таңбасымен алсақ, бұл қосынды нешеге тең болады.

3. 1,3,6,10,15,21;1,410,20,35,...т.с.с Паскал үшбұрышының сан қатарларын даңғыл делік. n даңғылындағы m мүшелерінің қосындысын қалай табады?

4. Паскаль үшбұрышындағы Фибонначчи сандар қатарын табу керек, яғни түріндегі (үшбұрышты) қатарды, түріндегі (пирамидальды) қатарды.

5.Кавалер де Мере сүйек ойынымен баюды көздеді. Ол ойын сүйегін 4 рет лақтырғанда ең болмағанда 1 рет 6 саны көрінеді деді. Егер олай болмаса
(6саны 4 рет лақтырғанда көрінбесе),оның қарсыласы жеңеді. Көзі жету үшін ол Паскальға жеңу ықтималдығын есептетті. Ықтималдық нешеге тең болды?

6.Екі бірдей ойыншы тең болатын жағдай жоқ ойын ойнайды. Олар тең ставка жасап, егер кім де кім 10 партияны бұрын жеңіп алса, сол жеңеді деп келісті, яғни барлық ақшаны алады деді. Ойын 9:8 есебімен аяқталады да, ойын жалғаспады. Олар ақшаны қалайша бөліп алды?

7.Барлық циркульмен орындалатын сызулар /ч/ =1 болатын шеңбер арқылы жүргізіледі.

(0,/0А/)шеңберін (мұнд /0А/=ч) және оған с нүктесінде жанама жүргіземіз. С нүктесі арқылы шеңбер Д нүктесінде қиятын доға саламыз.

Жан Озанам (1640-3.04.1717)

1. Жеті достар түскі тамақтануға жиналды, бірақ олар кім-кіммен отыру керек екендігін шеше алмады. Сол кезде біреуі оларға қалай болса да отыруды бұйырды, бірақ, келесі күні және тағы да басқа тамақтану кездерінде әртүрліше отырамыз деп келісілді. Осылайша барлық мүмкін жағдайлар аяқталғанша олар қанша рет бірге тамақтана алады?

Исаак Ньютон (4.01.1643 - 31.03.1727)

2. Бірдей қалыңдықтарда шөп өскен үш көгалдардың аудандары және 24 га. Бірінші көгалда 12 өгіз 4 күн, ал екіншісінде 24 өгіз 9 күн шамасында жайылады. Үшінші көгалдағы барлық шөпті 18 күнде жеп тауысу үшін қанша өгіз жіберуге болады?

3. Ара қашықтықтары 59 миль болатын екі жерден А және В пошташылары бір-біріне қарама-қарсы шықты. А поштасы 2 сағатта 7 миль, ал В А поштасынан 1 сағатқа кеш шығып, 3 сағатта 8 миль жүреді. А пошташысы В мен кездесу үшін қанша миль жүрді?

Тогфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646 - 14.11.1716)

1. Лейбництің белгілі қатарынан үшін қатар алыңыз.

2. Дәлелдеңіз:

3. Лейбництің сандардан тұратын гормониялық үшбұрышының Паскаль үшбұрышы сияқты бірнеше қасиеттері бар.

Джованни Чева (1648 - 13.12.1734)

1. (X, Y, Z - үш нүкте берілген болсын).

АВС үшбұрышының қабырғасында жататын X, Y, Z - үш нүкте берілген болсын. (АX), (ВС), (CZ) бір нүктеде қиылысу үшін болуы қажетті және жеткілікті.

Гвидо Гранди (IX 1671 - 4.VII 1742)

1. болса, онда немесе болады. Бұдан шығатындай мүше қатарын группалау керек. Сондықтан . Бұдан

Лоран Патенот (1660 -01.08.1782).

1. және бұрыштары арқылы көрінетін немесе А,В,С үш нүктелері арқылы құралған және кесіндісінің нүктесін тап.

Жорж Аум-Леклерк Бюфан (7.IX.1707 -16.IV.1788)

1. Жазықтықта арақашықтығы шырпының ұзындығына тең, параллель түзулердің жүйесі жүргізілген жазықтыққа шырпының бумасын лақтырды. Шырпының бір параллель түзумен қиылысу ықтималдығы -ге тең.

Европа XIX-XXғ

Жозеф Лун Лагранж (25.01.1736-10.10.1813)

1. Теңдікті тексер:

Карл Фридрих Гаусс (30.04.1777-23.02.1855)

1. Егер төртбұрыштың ешбір қабырғасы параллель болмаса, онда қарсы жатқан қабырғалардың қиылысу нүктелерін қосатын кесіндінің ортасы, диагоналдарының орталарын қосатын түзуде жатыр.

Симеон Дени Пуассон (21.06.1781-25.04.1840)

1. Бір адамда 12 пинт вино бар. (I пунт-0,568л). Ол адамда сыйымдылығы 8 және 5 болатын ыдыстар бар. 6 пинт виноны сыйымдылығы 8 пинт болатын ыдысқа қалай құюға болады.

Огюстен Лун Коши (21.08.1789-23.05.1857)

1. Кез келген теріс емес сандары үшін

2.

3. Ұзындықтары жеткілікті жақты болатын екі бірдей қағазды алып және олардан бір жақты бетті Мебиус парағы моделін дайындаңыз. Модельдің біріне жолақтың ортасынан қарандашпен сызық жүргізіңіз, ал екіншісіне жолақты 3 бірдей бөліктерге бөлетіндей 2 сызық жүргіземіз. Бірінші модельдің жолағын ортаңғы сызығынан, ал екінші модельдің жолағын 2 жүргізілген сызықтар бойымен қиықсыз. Нәтижесінде не пайда болады ?

Якоб Штейнер (18.03.1796-01.04.1863)

Бір ғана сызғыштың көмегімен орындалатын салулар.

1. Түзудің бойында А,В,С үш нүктесі берілген. В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатыр. Кез келген К(К(АС)) нүктесі арқылы (АС) -ға параллель түзу жүргізу керек.

2. АС║ КҒ берілген. Осы кесінділерндің біреуін, мысалы кесіндісін тең бөлікке бөліңіз.

3. Екі параллель түзулер берілген. Берілген нүкте арқылы берілген түзулерге параллель болатын үшінші түзу жүргізу керек.

4. Көмекші шеңбер және осы шеңбердің центрі арқылы өтетін (АВ) түзуі берілген. Берілген М нүктесінен (АВ) түзуіне перпендикуляр жүргізу керек.

5. Көмекші шеңбер және кез келген АВ түзуі берілген. Берілген нүкте арқылы өтетін және (АВ) түзуіне параллель түзу жүргізу керек.

6. Егер екі тік бұрышты үшбұрыштардың әрқайсысының бір катеттері және екінші катеттерінің қосындысы белгілі болса, онда үшбұрыштар ұқсастығы жағдайында гипотенузалар қосындысы ең кіші болады.

Нильс Генрих Абель (5.08.1802-6.04.1829)

1. болсын. Мұндағы ;-2 сандар тізбегі. онда болады.

1.Қарандаштың бір сызығымен а фигурасын, содан соң в фигурасын сызу керек. Бұл екі есептің шешімдерінің нәтижелерін немен түсіндіруге болады? А үшін- жоқ, в үшін-ия. Бұл топологиялық тапсырмалардың мысалдары. Тополдогия терминін енгізген Листинг.

Жозеп Лун Бертран (2.03.1822-3.04.1900)

1. Бірде Непольда преподобный Галиани Базиликидің бір адамын көреді. Ол үшін ойын сүйегін шеңберге лақтырып тұрды, және үш алтылық түсіремін деп айтты, шынымен ол үшін алтылық түсірді. Базиликидің адамына бұл екінші ретте, содан соң үшінші ретте, төртінші ретте, және бесінші ретте де түсті, «Вапха қаны» деді преподобный, «Сүйектер қорғасын жалатылған»

Чарлз Людвид Дозжс (Льис Керролл)

(27.01.1832-14.01.1898)

1. Он тиын жазықтықта екі картаға орналастырылған екі қатарға орналастырылған. Бес әртүрлі түзуде 4 тиыннан болатындай жағдайларға 4 тиынды орналастыру керек.

2. Патша өзінің қазынасы азайғанын және қалған ақшасын үнемдеп жұмсау керектігін түсініп өзінің ақылшы кеңесшілерінің көпшілігін қуып жіберуді ұйғарды. Ақылшылар патшада өте көп болатын. Оларға қойылатын жалғыз кінә-қандай да бір сұрақтар бойынша патшаға берген кеңестерінің қарама-қайшылығы және патша үстелінің тамағына және ішімдіктеріне шексіз қызығушылық. Бірақ заң бойынша сарайда, араларында екі көзге бір көздері көрмейтін екі соқыр, бес екі көздері де көреген, он бір көзге көреген болатындай, сонша кеңесшілер болуы тиіс. Заңның талабын бұзбас үшін сарайда қанша ақылшы қалады?

3. Бір адам театрға барғысы келеді. Билет 1 шилинг 6 пенс тұрды, ал ол адамға тек қана 1 шилинг болды. Ойлана келіп ол өзінің 1 шилингісін лавочникке залогқа беруді ұйғарды. Лавочник тиынды мұқият қарап шығып, және оның жалған емес екеніне көзі жетіп, ол адамға закладқа 9 пенсо берді. Кошологінде 9 пенсомен және бір шилингке квитанциясы бар ол адам лавочниктен кетіп, көшеде досын кездестіреді. Досына квитанцияны 9 пенсоға сатып алуды ұсынды. Енді бұл адамда лавочниктен алған 9 пенсо және квитанциясы сатқаннан түскен 9 пенсо бар. Бұл сомма билетке жететін еді. Барлық операциялар нәтижесінде кім және қанша жойғаны сұралады.

4. Бір адщам 5 сағат қыдырды. Алдымен ол горизанталь жолмен жүріп өтіп, содан coң тауға көтерілді және ақырында бұрын жүріп өткен жолмен бастапқы пунктке қайта оралды. Оның горизонталь жол бойымен жүріп өткен жылдамдығы 4км/сағ, тауға шыққандағы жылдамдығы -3 км/сағ, таудан түскен уақыттағы жылдамдығы -6 км/сағ болса, жүрген жолды тап.

Геоде Кантор

1. Серпинский кілемінің варианты: бірлік квадраты 25 тең квадраттарға бөлеміз және тек ортаңғысын алып тастаймыз( оның ауданы 1/25 ). Алынып тасталған квадраттың қабырғалары болатын кесінділерін үлкен квадратқа дейін созамыз. Әрқайсысынан ( алынған квадраттардан олар төртеу ) және 4 тіктөртбұрыштан екі 1/25 болатын өзара перпендикуляры жолақтар саламыз. 4 квадрат және 4 тіктөртбұрыш қиылысатын жолақтардан 8 кв алып тастаймыз. Лынған квадраттардың ауданы 8/25 үшінші қадамға барлық ауданнан 64 квадрат алып тастайтындай осындай салу орындаймыз. Серпинск кілемі вариантының ауданы қандай?

Отандық математика.

2. Бірінші адамға және бірнеше адамдардың екеуіне бірдей тиетіндей, бір жарым дирхеманы бір адам және тағы бірнеше адамдар арасында бөлу керек. 1-ші адамнан басқа қанша адам болды.

Анания Ширакаци (VIIғ ортасы)

1. Бір көпес 3 қалада болып сауда жасағанда, ол 1-ші қалада мүлкінің жартысын және үшт ен бірін, 2-ші қалада ( қалған мүлкінің )жартысын және үштен бірін, 3-ші қалада тағы да ( қалында барының) жартысын және үштен бірін баж салығ,ы ретінде төлеген, сонда үйіне қайтып келгенде 11 ақшасы (ақша бірліктері) қалған. Сонымен, әуелде көпестің барлық ақшасы қанша еді, соны біл.

2. Афина қаласында хауыз (су қоймасы) болған еді және оған 3 құбыр жүргізілген болатын 1 -ші құбыр хауызды 1 сағат ішінде, 2-ші құбыр 2 сағат ішінде, 3-ші құбыр 3 сағат ішінде толтыра алатын. Барлық 3 құбырды қтарынан ашқанда олардың хауызды сағаттың қандай бөлігі ішінде толтыратынын біл.

П.Л. Чебышев (16.04.1821 - 6.12.1894)

1. Егер және болса, онда

Егер де , бірақ болса, онда

Бұл теңсіздік тек қана және болғанда ғана орындалады.

а)

б) болғанда Чебышев теңсіздігін тексеріңіз.

Лев Николаевич Толстой

1. Шапқыншылар артелі бірі екіншісінен екі есе үлкен болатын екі көгалды шаба алады. Күннің бірінші жартысында барлығы бірінші көгалды шапты. Түстен кейін артель екі бірдей группаға бөлінді. Бірінші группа үлкен көгалда қалып кешке дейін шапты. Екінші группа кешке дейін кіші көгалды шапты, бірақ бұл көгалда кішігірім бөлік қалды. Оны келесі күні бір шапқыншы шауып тастады. Артельде қанша шапқыншы болды.

2. Суда өсіп тұрған тал су бетінен бір аршынға шығып тұр. Талды өлшемей және тереңдікті не ескекпен, не басқа заттармен өлшемей, тал өсіп тұрған өзеннің тереңдігін табу керек.

3. Ұзындығы мен екі қандай да бір өлшем болатын бөлменің қарама - қарсы жақтарында шыбын мен өрмекші отыр. Шыбын еденнен 1,5 аршында, ал өрмекші төбеден 1,5 аршында отыр. Шыбын мен өрмекші араларының ең қысқа арақашықтығын табу керек.

Эйлер есебі.

1. Бір санның 4-ші дәрежесін сол санның жартысына бөлгенде және ге

арттырғанда 100-ге тең болу керек. Сол санды тап.

Жауабы: ;

2. Үш адам 24000 ливрға үй сатып алғысы келді. Олар былай келісті: біріншісі жарты ақшасын береді; екіншісі үштен бірін береді, ал үшіншісі қалған бөлігін береді. Әрқайсысы қанша бермек?

I-ші:

II-ші:

III-ші:

Жауабы:

3. Бір топ қаз ұшып барады, оларға бір қаз қарсы ұшып келе жатып: «Жүз қазға бір сәлем!» - депті. Топ қаз оған былай деп жауап беріпті: «Жоқ біз жүз емеспіз! Егер бізге тағы осынша қосылса, тағы соның жартысындай, тағы соның ширегіндей, оның үстіне сен қазым, бізге қосылсаң, біз тура жүз қаз боламыз» Олар қанша болған еді?

Шешуі: қаз саны - х

Жауабы: қаз.

4. Бехаэддин есебі.

Өзінің үштен екісіне және бірлікке арттырылған сан 10-ға тең. Сол санды табу керек.

Шешуі: Ізделінді сан - х

Жауабы:

5. «Үш адам ақша ұтып алған. I адамға осы соманың і, II адамға осы

соманың і, III адамға 17 флорин тиді. Ұтыстың шамасы қандай болған?»

Шешуі: Ұтыс шамасы - х

Жауабы: флорин.

6. «Бір адам жыл аяғына дейін киім және 10 флорин алмақшы болып жалданды. Бірақ 7 ай өткен соң жұмысты тоқтатты да, есеп айырысқанда киім және 2 флорин ақша алды. Киім қаншаға бағаланған?»

Шешуі: киім - х

1 жылда -

7 айда -

айға = 1,6

1,6 · 12 = 19,2 ( 1жылда)

х + 10 = 19,2

х = 9,2

Жауабы: 9,2.

7. «Тоғыз кітаптағы математикадан» есеп. Бірнеше адам бірлесіп тауық сатып алған. Егер әр адам 9-дан (ақша бірлігі) берсе, онда 11 қалады, ал егер әрқайсысы 6-дан берсе, 16-сы жетпей қалады. Адам саны мен тауықтың құнын табу керек».

Шешуі:

8. «Егер бір санды 20-ға қоссақ және сол санды 100-ден алсақ, сонда шыққан қосынды сонда шыққан айыпмадан 4 есе артық болады. Белгісізді табу керек.»

Жауабы: 60.

9. Акмим папирусынан (VI ғ. ) есеп: «Бір адам қазынаның - ін алды. Одан қалғанының - ін екінші біреу алды. Ол қазынада 150 қалдырды. Әуелде қазынада қанша болғанын білгіміз келеді?»

Барлығы - х

І - х

ІІ -

Қалды - 150

10. Диофанттың қабіріндегі құлпытаста былай деп жазылған: «Диофанттың балалық шағы - өмірінің алтыдан бірі, жастық шағы - он екіден бірі, ал баласыз өткен ерлі-зайыпты өмірінің жетіден бірі және тағы 5 жыл өткенде

ұлды болды. Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние салды, бұдан кейін Диофант тек 4 жыл ғана өмір сүрді. Диофант неше жыл сүрген еді?»

Шешуі: Өмірі - х

Балалық шағы - х

Баласыз - х

Жастық шағы - х

Ұлды - ;

Ұлы дүние салды - ;

Өзі дүние салды - ;

Жауабы: Диофант 84 жыл өмір сүрді.

11. «Көпестің жинақтаған азды-көпті ақшасы бар еді. Ол жыл сайын семьясының қажетіне 100 фунт ақша ұстап, қалған ақшасына оның үштен біріндей ақша қосып отыратын. Үш жыл өткеннен кейін ол қаражатының екі есе көбейгендігін байқады. Әуелде оның қанша ақшасы болған еді?»

Бар еді - х

Бір жылдан соң қолында қалды - х - 100

Үш жылдан соң болды - ;

Жинақталған ақшасы әуелгі ақшасынан екі есе артық болды.

Шешуі:

Жауабы: Әуелдегі ақшасы 1480 фунт.

12. «Бақташы 70 өгіз айдап келеді. Оған мынадай сұрақ берілген: Үлкен табынының бұл айдап келе жатқаның қанша?

Бақташы жауабы:

− Табындағы барлық малдың үштен бірінің үштен екісі.

Есептеп көр!»

(Бүкіл табында қанша өгіз болғандығын білу керек.)

Шешуі:

Жауабы: Бүкіл табында өгіз болған.

13. Ежелгі римдік есеп. ІІ ғ. «Бір адам өлерінде былай деп өсиет қалдырған: егер әйелім ұл тапса, онда оған имениемнің - сі, ал әйеліме қалған бөлігі берілсін. Егер қыз туса, онда оған - і, ал әйеліме - сі берілсін. Егіз бала - қыз және ұл туды. Имение қалай бөлінуі керек?»

Жауабы: Ұлы әйелінен екі есе көп үлесін, әйелі - қызынан екі есе көп үлесін алуы тиіс. Имениені ұлы, әйелі және қызына 4:2:1 сандарына тура пропорционал етіп бөліп берген жөн.

14. Бір адам өзінің досына: «Маған 100 рупий бер, сонда мен сенен екі есе бай боламын» - депті. Досы былай деп жауап береді: «Сен маған тек 10 рупий бер, сонда мен сенен 6 есе бай боламын». Әрқайсысында қанша болған?

Шешуі:

I адам - х

ІІ адам - у

Жауабы: және ;

15. «Екі санның айырмасы екіге тең, ал олардың қатынасы екіге кері санға тең. Осы сандарды табу керек».

Жауабы: 2; 6.

16. «Репетитор» деген әңгімесінде ұлы орыс жазушысы А.П.Чехов мынадай есеп келтіреді: «Көпес 138 кез қара және көк шұғаны 540 сомға сатып алды. Егер бір аршын көк шұға 5 сом, ал қара шұға 3 сом тұрса, әрқайсысынан неше кез мата алған?»

17. XVI ғасырдағы иран ғалымы Бехаэддиннің есебі: «10 санын айырмасы 5 болатын екі бөлікке бөлу керек».

18. «Екі санның қосындысы 10-ға, ал қатынасы 4-ке тең екенін біле отырып, сол сандарды табу керек».

19. Евклид бастамалық ІІ кітабында берілген теңбе-теңдікті тексеру.

20.

21.

22.

23.

24. Диофанттың «Арифметикасында» баяндалған бөлшектермен берілген мына амалдарды тексеру керек:

25.

26.

27.

28.

Штифельдің «Арифметикасында» берілген бөлшектерге қолданылған мына амалдарды орындаңдар:

29.

30.

31.

32.

33. Ньютонның «Жалпыға бірдей арифметикасынан» бөлшектерді қысқарту.

34.

1. Математика бастамалары.

1. Математика және оның тарихы.

2. Математика ұғымдарының қалыптасуы.

3. Ежелгі шығыс ғалымы.

4. Мысыр математикасы.

5. Вавилон математигі.

1. Математика тарихының методологиялық негізгі диомктикалық материолизм болып табылыды. А.Н Кормогоровтың тарауы бойынша математика тарихын шартты түрде 4 дәірге бөлуге болады.

І-дәуір. Математиканың туу, математикалық білім дағдылардың мағлұматтардың жиналу және қорғалу дәуірі. Бұл жазба тарихқа дейінгі санаудан алғашқы қарқынмен басталып математика өзінің белгілі бір зерттеу пәні мақсаты әдістері бар дербес теориялық ғылым болы қалыптасқан грек математиктарына (б.з.д 6-5 ғасыр) дейін созылады. Бұл дәуірде математикалық негізгі ұғымтар сандар, фигуралар т.б-лар қалыптасады.

ІІ-дәуір. Элементарлық математика дәуірі б.з.д 6-5 ғасырлардан басталып б.з 16-ғасырмен аяқталады. Бұл кезенде математикада тұрақты шамалар қалыптастырылады. Математиканың алгебра, геометрия және тригонометрия деп аталған дербес салалары пайда болады.

ІІІ-дәуір. Айнымалы шамалар математиканың туу дәуірі бұл кезенде математиканың негізгі нысанасы, объектісі - процестерді, қозғалыстарды зерттеп білу игеру басталады. Бұл дәуір 17-ші ғасырдағы Декарт, Лейбниц, Нютонның алғашқы математикалық жазбаларынан басталып 19-шы ғасырдың 1-ші жартысын қамтиды. Бұл аралықта математиканың бұрынғы салаларына аналитикалық геометрия, диферинциалдық және интегралдық есептеулер, диференциялдық теңдеулер, ықтималдық теориясы сияқты физика математика техникалық тағы басқа салалары қосылды.

ІV-дәуір. Қазіргі математика дәуірі. Бұл 19-ғасырдың 1-ші ұлы математиктер Н.И Лабочевский, Эрност Гауус ашқан математикалық жетістіктен басталады. Мұнда математика қамтитын кеңістік пішіндері мен сандық қатынастар мейлінше кеңейді сандардан басқа вектор, тензор тәрізді және басқа тектес шама қарастырыла береді кеңістік туралы ұғымның шеңдері кеңеліп әртүрлі геометриялар (Евклидтік елос) ашылады. Алгебраның мазмұны біртіндеп озгеріске ұшырайды. Математиканың көптеген жаңа шамалары қалыптасады. Математиканың өзінің тарихы логикалық және философиялық тұрғыдан негіздеу мәселесі қолға алынды есептегіш машиналар жасалды.

2. Карл Гаусс (неміс) математиканың әртүрлі салаларын әртүрлі сарапқа сала келіп арифметикалық математика патшасы деп бағалаған, арифметикалық негізгі ұғымы - сан. Олай болса сол сан ұғымының қалай пайда болуын ашу, білу үғымы математиканың үлкен проблема. Арифметика өзі айрықша ғылым болып бертінше қалыптасқан мен оның басты ұғымы сан ұғымы өте ертеде адамзат жазу сызуды білмеген заманда пайда болды. Адам баласы ең бірінші қолдана білген математикасының амалы санау болды. Тіпті аз ғана сана білетін жабайы тайпа көп нәрсе турулы жиндарды санауға дейін әрекет жасағанда адам санан бұрын-ақ санауды түгелдеуді білген деуге болады. Осы санау түгелдеу әрекеттер негізінде сан ұғымы туады біртіндеп кеңейеді.

Сан ұғымы баяу дамыды, сандар шекарасы біртіндеп кеңейді, тор ел бұғазының жағалауын мекендеген австралиялық жабайы тайпалар адам дене мүшелері арқылы 33-ке дейін санды өрнектей алады екен. Егер саннан сан асып кетсе таяқша пайдаланған. Қоғамдық өндірісті өркендеуі, өндірістің өнімнің молайуы тайпалар, қауымдар арасындағы саяси шаруашылық қарым- қатынастың ұлғаюы санның оған әртүрлі амалдар қолданудың дамуына әсер етті. Сандардың жоғарғы шекарасы біртіндеп кеңейіп натурал сандар қатары түзілді. Бертін келе жай сандардың әрқайсысы белгілі бір жүйемен атау, таңбалау күн тәртібіне қойылды. Міне осылай түрліше санау жүйесі немесе номерлеу қалыптасты. Санау жүйелерінің ішінде тарихи жағынан ең алғашқы және ең қарапайымы екілік жүйе. Қазіргі қолданылып жүрген позициялық жүйесі, яғни 10 цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 арқылы кез-келген сандық өрнек жүйесі бізге көне үнді жұртынан мирас болып қалған. Сан ұғымы қалыптасуымен қатар сандарға 4 амал қолдану әрекеті туып жетілді. Сан ұғымы негізгі бөлшектер бүтін оң сандар сияқты күнделікті тұрмыста қажеттілітен шықққан. Түрліше ұзындық, аудан, көлем, уақыт т.б. шамаларды өлшеу барысында пайдаланды. Олар есептеу практикасында қолдауын тапты. Қорыта келгенде, арифметиканың бастапқы да негізгі ұғымдарымен әдістері тікелей өмір талабынан туындаған. Теріс, иррационал, комплекс, гиперкомплекс сан ұғымдарының шығуы, сан ұғымының дамуының заңды жағдайы және оларды математиканың ішкі даму талабы туғызды.

Геометрия ғылымының негізгі ұғымы болып саналатын фигураның ұғымдарының қалыптасуының арифметика негіздерінің шығуы ұқсас. Геометрия ерекше «гео»-жер «метрейн» - өлшеу деген екі сөзден құралған осы атаудың өзінен-ақ геометрияның шығу тегі бірден байқалады. Әр түрлі өлшеу қажетіліктердің ұзындық,аудан, көлем сияты геометриялық шамалар жөніндегі ұғымдар қалыптасты. Адамдар бірте-бірте кейбір қарапайым заңдылықтарды ашатындай дәрежеге көтерілді. Қисық жолға түзу жолдың төте екенін аңғару қиын болмады. Осылайша алғашқы геометрияның теориялары дұниеге келді. Бірақ бұларды ешкім дәлелдемеді. Дәлелдеуді керекте етпеді. Өйткені бұл теориялар астарында күн сайын тұрмыста көбірет сыналатын шүба келтірмейтін шындық жатты.

Уақытты өлшеуді, түнде бағытты бағдарлау тәрізді әрекеттер аспан шырақтарының қозғалысын жүйелі түрде бақылауды қажет етті. Бұл әрекет бұрынғыларды өлшеудің аспан сферасында орын алатын саласын қалыптастырды. Фигураларды зертеп білудің бастамалары еді.

3. Ғылым мен мәденетті ң барлық саласында өшпес мұра қалдыратын ежелгі герек ғалымдары (б.з 2000-2500 жылдар бұрын өмір сүрген ) өздерін ежелгі шығыс ғұламаларының шәкіртері санаған, олар әсіресе Мысыр және Вавилон сияқты шығыстың көне елінде жасалған миростардан үлгі , тәлім алып отырған. Геректердің астрономиялық білімдерінің де бастамалары ежелгі Вавилон астрономиялық еңбектерінде жатыр. Геректердің ұлы астрономиялары Гиппарх, Птоломейдің өздері ескі Вавилонда дүргізген астрономияық бақлаудың нәтижесін есте алы отырған. Египет, Вавилон елдері мәдениеті өте ертеде дамыған тарихи жұрттар қатарына жатады. Мысырдың бізге ғылыми, тарихи және басқа жақтарын жазылған көптеген попирусты хаттар келді (өсімдіктен жасалған төзімді жазу құралы - папирус). Ал Вавилондықтардың бізге мыңдаған сына жазулар (гленопистер) қалды. Олар жазулар мен есептерді арнайы дайындаған балшық тақталарға сына арқылы жазып ұзақ сақталу үшін оларды отқа күйдірген. Мысыр бұдан 4 мың жылдай бұрын біріккен қуатты мемлекет болып түрды. Осы кезде құрылыс аса күшті қарқынмен жүреді. Жер үдей қажеттігі күшейді, теңізден жүзіп тарихи экономиканың саяси байланыс жасаудың қажеттігі туады. Осы айтылғандардың бәрі ғылыми білімдерді көптеп қажет етіп, ғылымның шығуына дамуына қалайды әсер етеді. Сондықтан да мысырлықтар жаратылыстану, математика жөніндегі білімдерді жинақтап меңгеруге көрнекті табыстарға жетеді. Мысалы сүмбіле жұлдызының орның батып тууын зерттей келіп олар 1 жылда 365 күн бар екенің аңғарады. Осы кезде Мысыр күн парағы жасалады, Мысырлықтан соғатын кейіннең су сағатын жасады. Олар математика фактілердің, әдістердің жиналып қалдыруына әсер етті. Осы кезде Мысырмен қатар шығыстың екінші бір жерінде Вавилон мәдениеті гүлденіп тұрды. Вавилон - эфпрат және тигр өзендері арасынан қоныс тепкен азияның өте ескі мемлекеттерінің бірі болатын. (шамамен қазіргі Ирак мемлекетінің териториясы) Мысыр мен Вавилон елдерінең қалған бай білім мен өнер дәстүрлері кейіннең батыс пен шығыс елдерінде ежелгі грециядағы ғылым тууына өркендеуіне игі әсер етті. Бастапқы ірге тас болып қаланды.

4. Ежелгі Мысырлықтардың математика білім дәрежесінің айқындауы білетіндей екі папирус сақталған. Олардың біріншісі Римдік папирус Лондонда британ музейінде, ал екіншісі Москва папирусы Москвада. А.С Пушкинде сақталған. Біріншісінің өлшемі 55м х 32см 85 есеп жазылған. Екіншісі 5,5м 8см 25 есеп жазылған.бұлардың жазылу кезі б.з. 2000 жылдай бұрын папирустарда келтірілетін есептер қысқа догмолық түрде берілген жоғарыда айтылған папарустарды мұқият зерттеу тек өткен ғасырлардан айтылған. Бұл тұрғыда математика тарихын зерттеушілер елеулі жұмыстар енгізді. Ежелгі мысырда қазіргі қолданылып жрген позициялық емес рим нөмерлеуіне ұқсас ироглифтік ондық жүйе қолданылған. Мысырлықтан бір таяқша онды П (кісен), жүзді - с (өлшеуіш жіп), мыңды - ÷ (гүл жапырақ) деп белгілеген. Мысалы 2344 саның былай жазған ÷ ÷ с с с П П П П 1 1 1 1. Мысырлықтар төрт амалды бүтін сандарға, бөлшек сандарға да қолдана білген. Мысырлықтың кейбір арифметикалық есептерін шешу жолын қарастыра келіп, матаматика тарихшылары олар бір белгіс бар теңдеулерді шеше білген деген қортындыға келіп отыр.

Үймек және оның төрттен бірі он бес деген есеп, қазіргі біздің жазуымыз бойынша түріндегі теңдеулер келеді.

Мысырлықтар геометрия саласында едәуір жетістікке жеткенін байқаймыз. Олар үшбұрыш, квадрат, трапеция ауданын дұрыс формулалар арқылы табады, дөңгелектердің ауданын жуық түрде диаметрінің тоғыздан сегізінің квадратына тең деп алады. Олай болса, шеңбер ұзындықтарының оның диаматріне қатынасын көрсететін π саны үшін мынадай жуық мән табылады. бұл өз уақытымен салыстырғанда үлкен жетістік еді. Мысырлықтар қабырғалары, 3, 4,5 өлшем болып келетін үшбұрыштың тікбұрышты екенін білген. Олар осы үшбұрыш арқылы жер бетінде тікбұрыш салатын болған. Олар кубтың, паралепипедтің, дөңгелек цилиндр көлемін таба білген.

5. Вававилон математикасы жөніндегі негізгі деректерді біз олардан мириас болып қалған сына жазуынан қалғанын білеміз. Өткен ғасырда ежелгі ассерия патшасы акниезбанипалдық кітапханасы табылды. Математика тарихшылары математика тарихы үшін аса маңызды құжаттарды аудырып, жарыққа шығарды.

Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін қолданды. Бұл жүйе бойынша барлық бүтін сан және бөлшек сандар мына тәріздес екі саннан өрнектелген бір үшін- , ал он үш- таңбасы қолданылады. Мысалы 34 саны .

Санаудың алпыстық жүйесін грек оқымыстылары қабылдады, олар арқылы бізге жетті. Уақыт және бұрышты өлшеу проблемалары да атап айтқанда, бір градус - алпыс минут, бір минут - алпыс секунд деген сияқтыларды, біз күні бүгінге дейін сол Вавилондықтардан пайдаланып келеміз.

Вавилондықтар Мысырлықтар сияқты көбейтуді қосуға және екі еселеуге келтірмей-ақ бірден жүргізді. Мұнда 2х2ден 59х59 дейінгі сандардың көбейтіндісін жатқа білуге тиісті болған. Дайын кесте пайдаланған. Бізге белгілі 300 математикалық тақташалар 200-ге жуығы осындай кестелерге арналған. Вавилон математиктері санның жуық квадрат түбірін табу кезінде формуласына пара-пар ереже қолданды. Бұл айтылғандардан Вавилондықтардан есептеу техникасының едәуір кемелденгенін көреміз. Мұндай жетілген есептеу жүйесінің болуы орларда алгебралық бөлім дағдыларының пайда болуына, молайуына әкеліп соқты. Олар бір белгісі бар теңдеулерді, квадрат теңдеулері және олардың жүйелерін шеше білген. Вавилондықтардың квадрат теңдеуін шешу жолы қазіргі біз қолданып жүрген формуламен пара-пар, сонымен қатар , , формуланың және арифметикалық прогрессияның қосындысын табу ережесін білген.

1945 жылы Вавилондықтардан қалған тағы бір математикалық текстінің мазмұны анықталды. Мұнда қабырғалары рационал сандар болып келген тікбұрышты үшбұрыш болып келген тізім келтіріледі теңдеуін қанағаттандыратын Пифагор. Сондықтан табу жолдарын қарастырған.

Пифагордан көп бұрын Вавилон математиктеріне «пифагор теоремасы» белгілі болды. Вавилондықтар үшбұрыштардың тіктөртбұрыш, трапеция аудандарын, призма мен цилиндр көлемдерінің дәл табу тәсілдерін білген т.б.

Осы шолудан біздің жыл санауымыздан 3000-6000 жылдар бұрын-ақ Мысыр және Вавилон елдерінде әр-түрлі санау жүйелеріне арифметикалық амал қолдану римше 1 және 2 дәрежелі теңдеулерді олардың жүйе шешу, аудан, көлем есептеу т.б. есептер шығарудың әдістерін жасау сияқты көптеген нақты матаматикалық мазмұндардың білім дағдылардың жинақталғанын көреміз.

§2.Теориялық математиканың тууы

Гректердің ежелгі математикасы.

1.Практикалық математика

2.Натурфилософиялық мектептегі математика

Пифагор жане математика

3Иррационалдың ашылуы.геометриялық алгебра

4.ежелгі математиканың уш есебі

5.Пифагордан Евклидке дейін Эвдокс

6.Ұлы философтар жане математиктер

1.Б.з.д6-5 ғғ. Грецияның қоғамдық экономикалық саяси өмірдің кемелденген кезі болғандығы тарихтан белгілі.Бұл аралықтарда ғылыммен өнер де дамыды соның ішінде математикада коптеген жаналықтар өзгерістер енді.Гректердің теориялық ғылымының негізі мысыр жане вавилон еңбектерінде жинақталган

ғылым жане білім бастамалары гректердің корнекті математиктрі:Фалес

Пифагор Эвдокс т.б.осы елдердегі ғылыми мағұлматтарга сүйенген ежелгі гректер математикалық білімдерді бір-бірінен алшақ жатқан екі топқа бөлген олар ;практикалық математика жан теориялық математика.Гректер сандарды таңбалаудың бірнеше жүйесі орын алган соның бірі әріптік номерлеу 1мен9 ға дейінгі сан грек алфавитінің басты 9 әрпі арқылы белгіленген

Санды бейнелейтін аріптерді устіне сызықша қойылады.гректерде +.*.- амавлдарын орындау тәсілдері осы күнгі біздің қолданып жүрген әдістерге ұқсас.Ал бөлу амалын қалай жүргізгені әлі анықталмаған.Бертін келе /б.з.2ғ/ гректер астрономия мұқтаждығы үшін вавилондық алфавиттік әдіспен жазылган позициялық алпыстық бөлшегін игереді оны жетілдіреді.Бос разряд үшін О таңбасын енгізді Олар вавилондықтар дәстүрін игере отырып сандардың жуық квадрат жане кубтық түбірін табудың бірнеше тәсілдерін меңгереді.

2.Грецияда теорилық ғылымның шығып дамуына әртүрлі үлкен роль атқарады. Олардың бастылары иондық мектеп /б.з.д 7-6ғ/ Пифагор мектебі /б.з.д.6-5ғ/ афиндік мектеп /б.з.д.5-4ғ\ Бул мектептерде математика маселелеріне коп көңіл бөлген,иоедық мектеп кіші азияның батыс жагалауынын орта тұсы ,ионияда қалыптасқан Индонезияның басты қаласы мемлекетте ұйымдасқан мектептің көрнекті өкілдері фалис героклид.Мысыр математиктері «неге» «неліктен» сакуалдарын мүлдем жауа бермей тек қана «қалай» «қалай істелген» деген сұрақтармен шектелсе,енді кун тартібіне «неге» деген мәселе қойылды,яғни әрбір қағиданың дұрыс-бұрыстығын логикалық қатал ақыл таразсына салу талап етілді.Осы философияның негізін салған философ математик астроном б.з.д624-548жж Фалес болды.Оның түсінігі бойынша «барша дүние судан жаралган , ал жер ұшы қиыры жок мұхитта жүзіп жүрген үлкен дөңгелек диска филисті грек ғылымының атасы ежелгі грециядагы 7 кемеңгердің бірі деп санайды тарихи мағұлматтарга қарағанда геометрия шындық далелдеу дәстүрін тұңғыш енгізген «диаметр дөңгелекті қақ бөледі «,тең бүйірлі ұшбұрыш та бұрышы тең, екі түзу қиылсқанда тең бұрыштар пайда болады деген теоремаларды далелдеген фалес болса керек деген болжам бар.

Грецияда теориялық математиканың туып оркендеуіне Пифагор мектебінің орны ерекше оның негізін салушы Пифагор б.з.д 570-470жж.Ол саммос аралығында туып жас шағында мысыр мен вавилон елін коп аралайды Өзінің ғылыми мектебінің ірге тасын оңтүстік Италияда қалайды.Пифагор туралы коптеген аңыздар бар.Ол әулие Пайғамбар «ол бір мезгілде екі жерде журе алады ,ол кемеңер ұстаз»,т.бБұл айтылғандар Пифагордың білім парасаттылығымен , замандастарынан әлде қайда озық болғанын дәледейді. Пифагор жане оның жолын қууышылардан қалған ғылыми мұраларды діни қабыршақтан аршып алсаң қазіргі жаратылыстану математика ғылымын жасауда жеткен жасағынан кореміз.Пифагоршылар стереометрия жонінде табысқа жеткен олар дурыс торт жактарды куб,тетраэдр ,октаэдр ,гексаэдрді білген математиканың бул саласы казырғы сандар теориясы немесе теориялық арифметика деп аталады.Олар арифметикалық геометриялық жане гормониялық пропоциялармен орталарды көп қарастырады:

с=a+b/2 -ариметикалық орта

геомтриялық орта с=2ab/a+b -гормоникалық орта Пифагор астрономия

жонінде де коп еңбектенген ғалым.

3.Пифагоршыладың барлығы да сан яғни ғылымның негізі бүтін сандар болады деген философиялық басты қағидасының қайшылығы мен қатесін коп ұзамай математика өзі ақ әшкерледі. Ол өлшемдес емес кесініділердің немесе иррацоналдардыңиррациялық ұғымыныңашылды деді. Пифагордың тікелей өз шәкірттері тапқан тақ сандардың бедліне нұсқан клтірмей қоймады, бұл тұрғыда иррациоалдық ұғым ашылуына тікелей себепші болуы мумкін деген математикалық 3 мәселе бар. Олар:

1. Квадрат қабырғасы мен диоганалінің ортақ өлшемін табу, музыканың математикалық теорияда кездестін 1-2-нің геометриялық ортасын актава интегралмен қақ бөлу және квадратты екіге тең болатын рационалды табу. Бұл мәселелердің қай-қайсысы болмасын екінің квадрат түбірін табуға келтіреді. Б.з.д ғасыр соңында өмір сурген Федор мен Тетет , , . . .,(,n- квадрат емес) сияқты иррационгалдардың болатынын дәлелдеді. Сонымен бүтін сандар немесе олдардың қатынастары арқылы бір нүктеге келмейтін геометриялық шамалар өте көп екен. Олай болса "барлығыда бүтін сан" деген Пифагоршылдардың тұжырымдамалары қате болды. Мұндай деген шамаларға лайықты жаңа сан барма деген сұрақ туады. Өлшемдес емес кесінділер математикада үлкен бетбұрыс болды. Осыдан бастап арифметика мен геометрия арасындабұрынғыдай қатынас өзгеріп геометрия үстем бола бастады. Бұл теңсіздік математикада 2000 жылдан астам t яғни N нақты сандар ұғымы қалыптасқанға дейін созылды. Рационал сандар жиынына қарағанда геометриялық кесінділер жиыны кеңірек болып шықты. Гректер сандар кеңейтудің орнына оларды тастап математика негізіне геометриялық кесінділер алды. Қазіргі біздің рационал сандардың орнына өлшемдес кесінділердің қатынасы , ал иррационал сандардың орнына қатынастар теориясын жасады. Бұл теория б.з.б 4 ғасырда өмір сурген Эвдокс деген математиканың Тетет еңбектерінде кездеседі. Грек математиктерінің еңбектерінде 1,2-ші дәрежелі бір беглісі бар теңдеуге келтірілетін есептерді шешу әдістері келтіріледі және олардың шешімдері сан арқылы көрінеді. Ал иррационалдардың ашылуыбұл әдістерді жарамсыз етті. Сондықтан грек математиктері енді алгебралық мазмұнды формулалармен есептерді тек қана біріңғай геометрияны пайдалана отырып өрнектеуге тырысады. Ежелгі гректердің мұндай алгебра математика тарихында геометриялық алгебра деп аталады.

a(b+c+d) = ac + bc + ad

Гректердің геометриялық алгебрада кемшіліктері болды. Бұл алгебраның әдістері арқылы квадрат теңдеудің теріс шешімін табу мүмкін емес. Себебі оларда теріс шешу деген ұғым жоқ еді. Циркуль мен сызғышты пайдаланып салуға болатын есептерге геометриялық алгебра жарамсыз болды. Ондай есептің ішінде математика дамуында үлкен ықпал жасаған үш есеп бар.

4.1-есеп.Кубты екі еселеу есебі Колемі берілген,кбтың колемінен екі есе улкен болатын куб салу.

2-есеп.Бұрышты проекциялау есебі

\бұрышты тең үшбөлікке бөлу/

3-есеп.Дөңгелекті квадрат туралау есебі Бер:доңгелекте тең шамалас квадрат салу

5.Пифагордан Евклидке дейін 300жматематика тарихында өшпес із қалдырған көрнекті математиктер Гиппократ,архип,эвдокс болды.Грек ғылымында гиппократ б.з.д. 5 ғ туралы коп мағұлматтар жоқ Дегенмен ол өзіне дейінгі жане озі омір сурген замандагы ғалымдардың математикалық ой тұжырымдарын теореманың даелдеулерін есептердің шешу жинастырып бір жүйеге келтірлгені белгілі Бұл математиктер Гипоркраттың «бастамалары» деген еңбегенде баяндалган.Бұл еңбек бізге жетпеген.Бірақ зерттеулерге қарағанда оның бастамалары Евклидтің атақты еңбегі үлгілі болганы байкалады.

Пифагор шакірттерінің ішінде математиканың мазмұның керемет теоретигі архид болған.Архид мектеп математика курсындагы жанаманың жанасу нүктесіне жургізілген радиусқа перпендекуляр болатынын тағайындайды.Эвдокс пифагордан евклидке дейінгі аралықта омір сурген ол бзд 4ғ кіші азияның Хиад каласында туганол тек ұлы математик емес аспан денелерін зерттеген ұлы астрономол тұңғыш жұлдыздар катологын жасайды.

6.Математиканы дамытуда Зинон Демокрит Платон Аристотель сиякты гректердің ұлы ойшыл философтардың еңбектерінің маңызы зор болды

§3.Ұлы математиктер заманы

1. Александрит ғылыми мектебі: Евклид, Аристарх

2. Евклид бастамалары

3. Архтмед және математика

4. Апаллони

5. Эротосфен және Эпигондар

1. Грек тілі ғылыми ортақ тіл болып қалыптасады. Ғалымдар шыққан жеріне, нәсіліне

қарамай ғылыми трактаттарын осы грек тілінде жазатын болды. Бұл біртұтас ғылым тарихта эллинизм немесе эллиндік ғылым деп аталады.(Эллиндер гректердің көне аты) Сол кезде мәдени ең ірі орталық Мысыр жеріндегі Ескендір патша іргесін қалаған оның атымен аталатын Александрия шахары болды. Египет патшалығындағы Александрия аса үлкен оқу орны музитонды ұйымдастырады. Онда аса бай кітапхана және үлкен абсерватория болды. Александрия кітапханасыдағы жинақталған қолжазбалар қоры 70000 томға дейін жетеді. Олардың көпшілігін Аристотель жинастырған болатын. Александрияда ғылыми мектеп ашылады. Математика дамытылып жаңа сапаға көшеді. Александриялық ұлы математиктердің ұлы көшбастаушысы Евклид еді. Евклид математика, физика, астрономия, музыка ғылымдары бойынша көптеген еңбектер жазған. Солардың ішінде атақты «Бастамалар», «Оптика», т.б еңбектері бізге келіп жетті. Евклидті бір жағынан Александрия математиктерінің мектебінің бастаушысы десек, 2-ші жағынан оны Ежелгі Грек математиктерінің соңғы өкілі деп атайды. Өйткені оның математикадағы жетістіктері өзіне дейінгі грек математиктерінің 300 жылға жуық даму нәтижесі, қорытындысы болып табылады.

2. Евклидтің «Бастамалары» 2 мың жылдан аса уақыт математиктер қолынан түспес шығарма болды. Осы еңбекте жасаған геометрия жүйесі барлық мектептерде әлі күнге дейін сол қалпында тек аздап өзгертіліп, оқытылып келеді. «Бастамалар» мазмұны тек элементар геометрияны баяндаумен шектелмейді, бұл еңбекте Евклидке дейінгі Фалес, Пифагор, Демокрит, Гиппократ, Архит, Тетет, Эвдокс, Аристотель сияқты ежелгі грек математиктері ойлап тапқан бастапқы математикалық жетістіктер жинақталған. Ол өзі ашқан жай сандар туралы Евклид алгоритмі, Евклид теоремасы, т.б. Жаңалықтары аз емес. Евклид «бастамалары» 13 кітаптан тұрады. «Бастамаларда» қамтылатын мәселелер түзу сызықты фигуралар планиметриясы, дөңгелектер және олардың хордалары мен жанамалары туралы ілім, дұрыс көпжақтарды салу, қатынастар теориясы, Астрономия мәселелері. Евклид «бастамалары» 1-ші кітабын анықтамалар мен аксиомалардан бастаған.Анықтамасы: «Нүкте бөлігі жоқ нәрсе», «Сызық - енсіз ұзындық» сияқты қысқа келеді. Оның 5 постулатын келтірейік:

1. Кез келген нүтеден кез келген нүктеге дейін түзу сызық жүргізуге болады.

2. Шектелген түзуді өздіксіз соза беруге болады.

3. Центрден кез келген радиуспен шеңбер сызуға болады.

4. Барлық тікбұрыштар өзара тең болды.

5. Егер екі түзумен қиылысатын үшінші түзу олармен тікбұрыштан кем болатын іштегі тұстас бұрыштар жасайтын болса онда ол екі түзуді шексіз соза берсек, бұрыштар екі тікбұрыштан кем болатын жақтан кем болады. Соңғы плстулаттың төңірегінде үлкен дау дамайлар туады, 2000 жыл бойы математиктер оны басқа постулаттар мен аксиомаларға сүйеніп дәлелдемекші болып көп әрекеттенеді. Осы әрекеттер барысында 1970 жылдардың басында орыстың ұлы математигі Лобачевский Евклидтік геометриядан басқа Евклидтік емес геометрия бар екенін ашты. Евклид «бастамаларының» бұдан басқа да күмәнді әлсіз әсерлері талқыға түсіп келеді. Соған қарамастан бастамалар күні бүгінге дейін математика және басқа ғылымдарды аксиомалық дедуктивтік тәсілмен баяндаудың тамаша үлгісі болып отыр.

3. Архимед (б.з.д 287-212) Сицилия аралының оңтүстік жағасында орналасқан Саракуз қаласында туған. Жастық шағы Александрияда өтеді. Мұнда ол көрнекті математиктерден дәріс алады. Архимедтің бізге жеткен еңбектері «Параболаны квадраттау», «Шар және цилиндр» туралы, спиральдар, каноидтар мен сфероидтар туралы, жазықтағы фигураның теңбе - теңдігі туралы, дөңгелектерді өлшеу, т.б. Архимед математик ретінде Евдокс пен Евклидке қосқан басты жаңалығы «Қисық сызықты фигуралар мен денелердің ауданы мен көлемін табу әдісі» Бұл қазіргі математикадағы кейбір анықталмаған интегралдарға пара - пар келеді. Архимед қазіргі өзінің атымен аталатын «Архимед спираліне» арналған спиральдар туралы атты шығармасында жанаманы дифференциалдық әдіске сай келетін әдіспен тапқан. Архимед «Дөңгелекті өлшеу трактатында» шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасын көрсететін санның жуық мәнін табу үшін шеңберге іштей және сырттай 96 бұрышты көпбұрыштар сызу арқылы 3(10/71)<П<3(1/7) теңсіздігін тағайындайды. Осы айтылғандардан Архимедтің өз заманының озық ойлы математигі болғанын көреміз. Архимедтің математикалық мұралары 2000 жыл бойы ұмытылмайтын жаратылыстану ғылымдары мен техникаға сай дамытылып келеді.

4. Евклид пен Архимедтен кейінгі эллиндік математиканың данышпаны Апаллони болды. Ол Кіші Азияның Ферга қаласында б.з.д 200 жыл шамасында дүниеге келген. Ол жаз кезінде Александриядағы Евклидтің шәкірттерінен дәріс алған. Ол көрнекті астроном болған. Апаллонидің «Конустық қималар» деп аталатын негізгі еңбегі математика тарихында баға жетпес мұра. Мұнда «конустық қималар» деп аталатын сызықтық фигуралардың қасиеттері қарастырылады. Конустық қималарды зерттеу кубты екі еселеуге арналған есебін шешуге байланысты туған. Евдокстің шәкірті Минекм конусты жазықтықпен қию арқылы бірнеше қисық сызықты фигура шығарып олардың элементтері арасындағы математикалық қатынастарды қорытып шығарады. Апаллонидің конустық қималары шыққаннан кейін бұл еңбектің бәрі ұмыт болды. Оның бұл еңбегі 8 кітаптан тұрады. Апаллони ең әуелі конустық қималарды өзінше анықтады. Теңдеудің түрңне байланысты оларды эллипс, гипербола, парабола деп атады. Апаллонидің бұл еңбектерінде осы кездегі аналитакалық геометрияға қатысты негізгі мәселенің барлығы қамтылған деуге болады.

5. Александрия мектебінің тағы бір көрнекті өкілі Эротосфен (Б.З.Д 276 ж)болды. Эротосфеннің бізге екі үлкен математикалық жетісітігі белгілі. Оның бірі кубты екі еселеу есебінің механикалық шешуін табуы. Екіншісі «Эротосфен елегі» деп аталатын әдісті ашуы. Сонымен қатар Эротосфен храналогия бойынша да зертеулер жүргізіп Мысырлықтардың күн парағын жетілдіреді. Атап айтқанда бір жылдағы 365 күнге 4 жыл сайын бір күн қосуды яғни 366 күннен тұратын кібісе жылды тұңғыш ұсынды. Бұл күн парағы Б.З.Д 238 жылдың 7 наурызынан бастап қабылданды. Евклид, Архимед, Апаллонидің математикадағы еңбектері эллиндік математиканың биік шыңдары болып табылады. Бұлардан кейін 2 ғасырда азды көпті еңбектермен математикаға үлес қосқан талантты оқымыстылар аз болған жоқ. Бірақ бұлардың зерттеулері эллиндік сипатта болды. Яғни бұрынғыны толықтыру, түзету бағытында жүрді. Сондықтанда оларды «элигондар» деп атады.Олардың ең көрнектілері Диокл, Зенодор, Гипсикл; Теодоси болды.

§4. Грек математикасының Римдік дәуірі.

1. Математикадағы жаңа бет бұрыс

2. Геронның практикалық геометриясы

3. Гректердің тригонометриясы, Минелай және Птоломей

4. Геофанттың алгебрасы

5. Грек математикасының ақыры.

1) Мың жылға созылған грек математикасы тарихындағы ақырғы 3 кезең Рим империясының құру, орнығу, қирау дәуіріне байланысты. Біздің жыл санауымызға дейінгі екінші ғасырда басталған Элимдік ғылымның біртіндеп кері кетуі тоқырауға ұласады. Мұның негізгі себебі Римдіктерді ұзаққа созылған жауынгершілік соғыстардың салдары еді. осының тікелей әсерінен Римдіктерге бағанған Элимдік елдердің экономикалық және мәдени елдердің өмірі күрт төмендеп, дағдарысқа ұшырады. Гректердің шығармашылық ақыл-ойы бұрынғы дәреже беделінен айырылады. Математика тәрізді абстрактылы ғылымдар жұртты қызықтырудан қалады.

Тек б.з. бас кезіндеРим империясы бір жола орнығып, саяси экономикалық жағдайы қайта түзеле бастағаннан кейін грек ғалымы біртіндеп жандана бастайды. Сөйтіп, грек ғылымы сүрініп барып құламай қайта тұрып кетеді. Бірақ заман ағымы бой көрсетіп келе жатқан жаңа өндіріс қатынастары практика талабының және басқа объективтік факторлар бұрынғы элимдік, классикалық бағыттар болып, мақсатқа қарай бет алады. Бұл өзгеріс математикада да орын алады. Б.з. І-ІІ ғ.ғ математика даму тарихында біраз жандану, өрлеу, жаңа бет бұрыс кезеңі орын алады. Бұл уақытқа дейін грек математиктерінің зерттеулері негізінен тек теориялық геометрияға бағындарылып кетсе. Енді математиканың қоғамдық өндіріске жақын, практикада қолданыс табатын салаларын өркендету қолға алына бастады. Дамудың жаңа бағытын бұл математиканы зерттеуде ең әуелі есептеу, өлшеу әдістерін жетілдіруге барынша назар аударылады. Жазық және сфералық тригонометрияның негіздері қаланады. Географияға емес, арифметикаға арқа сүйеген қазіргі мағынадағы алгебралық әдістері дамытылады. Пифагор, Евклид, Архимед, Аполоний тәріздес математика кемеңгерлерінің еңбектерін өңдеу, түсіндіру, жақсарту мәселесіне көп көңіл бөлінеді. Математиканың өткен тарихына шолу жасау әрекеті жасалады.

2) «Герон атақты» грек философы авторы. Ол б.з І ғасырда өмір сүрген көрнекті математик. Ол Александрияда ұстаздық қызмет атқарған. Ол математикамен қатар физика, астрономиямен механикамен көп шұғылданған.

Геронның математикалық шығармалары негізінен ежелгі практикалық математиканың энциклопедиясы болып табылады. Бізде Геронның «метрика, геометрия» деп аталатын трактаттары келіп жетті. «Метрика! - өлшеулер туралы ілім. 3 кітаптан тұрады. Геронның екінші шығармасында «геометрияңда» мағынасына да, мазмұны да ұқсайды. Бұнда квадрат теңдеулер, анықталмаған теңдеулер қарастырылады.

3) Тригонометрия деген сөз үшбұрыштарды өлшеу дегенді білдіреді. Тригонометрия - астрономия мен геометрия ғылымдарымен тікелей байланысты туып қалыптасқан. Тригонометрияның кейбір бастамалары элементтері ежелгі Вавилонда кездеседі. гректер тригонометрияны астрономияның бір бөлігі ретінде қараған. Мұнда ең әуелі шар бетінде орналасқан үшбұрыштарды шешуге негізделген сфералық тригонометрияда дамытылған. Ежелгі грек оқымыстылары ең алдымен тік бұрышты үшбұрыштардың өлшеу мәселесін, яғни берілген үш элементі бойынша үшбұрыштың басқа элементтерін анықтау мәселесін қояды. Тригонометриялық мазмұндағы жүйелі мағынада Минелай және Птоломей еңбектерінен табамыз. Минелай б.з І ғасырында өмір сүрген астроном және математик. Ол «Сферика» деп аталатын үшбұрыш жөніндегі 3 томдық көлемдік еңбектің авторы. Минелайдың сонымен қатар геометрия элементтері, «үшбұрыш туралы» сияқты элементтерінің авторы екені араб жазбаларының дерегі бойынша белгілі. Минелай теориясы - үшбұрыш АВС, .

Птоломей ежелгі геометрияның ең ұлы астрономы. Оның б.з. 120 жылынан бастап Александрияда өмір сүргені белгілі. Ол астрономия жөнінде жазылған «Алмагест» деген үлкен еңбектің авторы. Птоломей геоцентрлік жүені жасаушы. Бұл жүйе бойынша күн, ай және басқа аспан шырақтары әлем центрі жерді шеңбер бойымен қозғалыста болады. Птоломейдің «Алмагест» - і 13 кітаптан тұрады. Тригонометрия мәселелері І-ші кітапта келтірілген. Птоломей шеңберге іштей сызылған төртбұрыш туралы теореманы дәлелдейді.

Теорема: дөңгелекке іштей сызылған төртбұрыштың диагональдарының көбейтіндісі оның Қарама - қарсы қабырғаларының көбейтіндісінің қосындысына тең болады. АС*ВD = AD*CD+BC*AD

Птоломей матаматика тарихында ең Іші болып Евклидтің Параллель түзулері бойынша 5 постулатын дәлелдеуге тырысады. Бірақ оның дәлелінде логикалық қате бар.

Ол өлшемдес емес кесініділердің немесе иррацоналдардыңиррациялық ұғымыныңашылды деді. Пифагордың тікелей өз шәкірттері тапқан тақ сандардың бедліне нұсқан клтірмей қоймады, бұл тұрғыда иррациоалдық ұғым ашылуына тікелей себепші болуы мумкін деген математикалық 3 мәселе бар. Олар:

6. Квадрат қабырғасы мен диоганалінің ортақ өлшемін табу, музыканың математикалық теорияда кездестін 1-2-нің геометриялық ортасын актава интегралмен қақ бөлу және квадратты екіге тең болатын рационалды табу. Бұл мәселелердің қай-қайсысы болмасын екінің квадрат түбірін табуға келтіреді. Б.з.д ғасыр соңында өмір сурген Федор мен Тетет , , . . .,(,n- квадрат емес) сияқты иррационгалдардың болатынын дәлелдеді. Сонымен бүтін сандар немесе олдардың қатынастары арқылы бір нүктеге келмейтін геометриялық шамалар өте көп екен. Олай болса "барлығыда бүтін сан" деген Пифагоршылдардың тұжырымдамалары қате болды. Мұндай деген шамаларға лайықты жаңа сан барма деген сұрақ туады. Өлшемдес емес кесінділер математикада үлкен бетбұрыс болды. Осыдан бастап арифметика мен геометрия арасындабұрынғыдай қатынас өзгеріп геометрия үстем бола бастады. Бұл теңсіздік математикада 2000 жылдан астам t яғни N нақты сандар ұғымы қалыптасқанға дейін созылды. Рационал сандар жиынына қарағанда геометриялық кесінділер жиыны кеңірек болып шықты. Гректер сандар кеңейтудің орнына оларды тастап математика негізіне геометриялық кесінділер алды. Қазіргі біздің рационал сандардың орнына өлшемдес кесінділердің қатынасы , ал иррационал сандардың орнына қатынастар теориясын жасады. Бұл теория б.з.б 4 ғасырда өмір сурген Эвдокс деген математиканың Тетет еңбектерінде кездеседі. Грек математиктерінің еңбектерінде 1,2-ші дәрежелі бір беглісі бар теңдеуге келтірілетін есептерді шешу әдістері келтіріледі және олардың шешімдері сан арқылы көрінеді. Ал иррационалдардың ашылуыбұл әдістерді жарамсыз етті. Сондықтан грек математиктері енді алгебралық мазмұнды формулалармен есептерді тек қана біріңғай геометрияны пайдалана отырып өрнектеуге тырысады. Ежелгі гректердің мұндай алгебра математика тарихында геометриялық алгебра деп аталады.

a(b+c+d) = ac + bc + ad

Гректердің геометриялық алгебрада кемшіліктері болды. Бұл алгебраның әдістері арқылы квадрат теңдеудің теріс шешімін табу мүмкін емес. Себебі оларда теріс шешу деген ұғым жоқ еді. Циркуль мен сызғышты пайдаланып салуға болатын есептерге геометриялық алгебра жарамсыз болды. Ондай есептің ішінде математика дамуында үлкен ықпал жасаған үш есеп бар.

§5. Қытай және Үнді Математикасы

1. Ежелгі Қытай ғылым

2. Қытай математикасы

3. Ежелгі Үнді ғылымы

4. Үнділердің арифметикасы мен алгебрасы

5. Үнділердің геометриясы мен тригонометриясы

Қытайлықтардың ғылыми мағлұматтарының бастысы олардың күнпарақ жасалу жөніндегі іс - әрекеттері. Қытай астрономдары аспан шырақтарының қозғалысын бақылап отырған. Бзд қытайлықтар Сатурнның периодын белгілі бір дәлдікпен есептеген. Эротосфен сияқты жердің шар тәрізді екенін анықтаған және әлемнің шексіз екенін білген. Қытайдың Ши - Шэнь деген астрономы ғылым тарихында 1-ші рет жұлдыздар каталогын жасаған. Онда 800-ге тарта жұлдыздың орны көрсетілген. Ежелгі қытайлықтар аса ірі құрылыс жұмыстарын жүзеге асырады. Атақты Қытай қорғанын салу және Қытайдың бір шетінен 2-ші шетін қосатын ұзындығы 1700 км канал қазу сияқты істер жасады. Олар б.з 127 аққағаз жасауды кітап басуды меңгерген. Осы сияқты мәдени текгникалық жетістіктері математикалық білім дағдыны қажет етті. Қытай математикасы мен астрономиясы VIII - XIV ғ дейін біршама үздіксіз дамып келіп, сосын тоқырауға түседі. Ежелгі Қытайдан мирас болып қалған математикалық еңбек (9 кітаптағы математика деп аталады) Бұл еңбекте негізінен екі түрлі санау жүйесі болған. Иероглифтік және таяқша цифрлар. Иероглифтік жүйе сандарға амалдар қолдану үшін емес көбіне сандарды жазу үшін қолданды. Есептеулер таяқша цифрлар арқылы жіргізілді. Қытайлықтар арифметикалық есептерді есептеуіш тақтаның (абак немесе есепшот тәріздес) бетінде жүргізген. Қытай математиктері бір белгісізі бар теңдеулерді және оларды шешудің әдістерін білген. Қытай алгебрасындағы елеулі жетістік Фанген деп аталатын әдісті енгізді. Оларды бұл әдісі бойынша n белгісізі бар өзара үйлесімді n сызықтық теңдеулер жүйесін шешкен (n=1,2,3,4,5,...) және бұл әдіс қазіргі анықтауыштар әдісінің бастамасы. Қытай математиктерінің теңдеулер жүйесін шешудегі бұл әдісін дамыта келіп, жапон математигі Шэнэдке Кова 1683 ж өз бетімен анықтауыштар жайлы ілімді құрады. Еуропада анықтауыштар теориясының негізін салғандар Кардано - Партелио болды. Бұл әдісті қытайлықтар «Тянь - Юань асқан элементі» деп атаған. Ол қазіргі жоғары алгебрадағы Горнер, Руффени әдісіне пара-пар. XIX ғ. Еуропа математиктері Горнер және Руффени Қытайлықтарға тәуелсіз ашқан. Арифметикалық есептеулер жүргізу, теңдеулер шешу алгоритмдерін жасау барысында Қытай математиктері математика тарихында тұңғыш рет теріс сандар ұғымын енгізген. Ұытайлықтардың геометрия жөніндегі ғылымдары өте ертеден басталады.

7. Үнді ғылымы. Үнді елінің ең ұлы астрономдары мен математиктері Ариабхатта

(б.з 5 ғ), Бхаскара Анария (б.з 1114 ж) сияқты ежелгі үнді математиктері математикалық ережелерді, тұжырымдарды, есептерді өлең арқылы поэтикалық түрде баяндаған. Мұндағы олардың көздеген мақсаты жаттап алуды, түсіндіруді көздеген.

8. Үнді матемаикасының негізі арифметикадан басталады. Біздің орта мектепте оқып үйренетін геометрияның негізі грек математиктерінен, Евклидтің «бастамаларынан» басталса, арифметиканың түп төркіні үнді математикасының еңбектерінде жатыр. Санаудың түрлі ондық позициялық жүйесі үнді математиктерінің тамаша тартуы. Бұл жүйе бойынша бар боғаны 10 таңба (0,1,2,....9) және олардың позициялық принципі бойынша алынған комбинациялары арқылы кез келген саныд оңай кескіндеуге болады. Француздардың ұлы математигі Лаплас үнді математиктерінің еңбектерін былай бағалады: «Үнділікте бізге барлық сандарды не бары 10 таңба арқылы өрнектеудің тамаша тауып берді. Онда әрбір таңбаның шамасымен қатар орналасқанда мағынасы бар. Олардың қарапайым болып көрінетіндігі сонша біз олардың нағыз қадір қасиетін аңғара бермейміз.» Үнділіктердің осы ондық позициялық санау жүйесіне негізделген арифметикасын орта ғасырларда араб математиктері қабылдады. Олардың еңбектері арқылы үнді санау жүйесі Таяу және Орта Шығыс елдерінде және Еуропаға тарайды. Кейде үнді цифрларі араб цифрлары деп қате атайды. Үнді математиктері +,-,*,:, дәрежелеу, түбір табу амалдарын қарастырады. Амалдарды орындау тәртібі, ережесі қазіргіден аз ғана ерекше нөл ұғымын арифметикаға тұұғыш енгізген де үнділіктерде болжам бар. Санскрит деген ескіден бар. Осы тілде «0» деген суния бос дегенді білдіреді. Бұл араб тілінде ассфр деп аударылады.Осыдан цифра термині қалыптасады.

9. Үнді оқымыстыларының геомтрия жөніндегі мағлұматтары олардың арифметика алгебра жөніндегі білімінен көп төмен. Бұлар бұл салада көбіне практикалық мазмұнды есептерді шешумен қанағаттаналы. Кей жағдайда грек математикасына еліктеген. Мысалы, Брахма Гуктаның геометриялық еңбегіне Геронның ықпалы болғаны көрінеді. Ариабхатта П санының жуық мәні үшін Апаллони келтірген мәнді алады. Үнді математиктері геометриялық қорытындыларды сирек дәлелдеді. Олар пифагор теоремасының әртүрлі дәлелдер келтірген. Мысалы, Каскара «Білімдер тәжі» деп аталатын еңбегінде Пифагор теоремасын дәлелдеді. Үнді математиктері төртбұрыш S- ны үшін Герон формуласына ұқсатып S=ережсін береді. Бұл формула дөңгелекке іштей сызылған тқртбұрыш үшін ғана дұрыс. Олар призма V-не дөңгелек қиық конус және шар V-не сәйкес V=,

V=, V=формулалармен деген ережелер арқылы табылады. Математиканың даму тарихында үнді оқымыстыларытригонометриялық мағұлматтарды едәуір жетілдіріп бұл тұрғыда грек математиктерінен ілгері кетеді. Ариапхатта шығармаларында sin, cos ұғымдары енгізіледі. Бұл ұғымның төркіні үнді математикасы . Үндінің математикасында көрнекті табыстың бірі олардың шеңбер доғаысның tg-ң дәрежесі бойынша қатарға жіктеу әдісін ұсыну болып табылады. Мұның авторы үнді математигі Милонката болды. Ол «Ғылыми жинақ » деп аталатын еңбегінде қазіргі матиматикалық таібалалану бойынша түріндегі нәтижені табады. Және х=1 деп алып қатары арқылы П-ң жуық мәні үшін 3,1415926539 санын есептеп шығарады. Бұл аталғаннан үнді математикасында элементтер математигінің мәселелерімен қатар жоғарғы математиканың да элеметттері болғанын көреміз . Үнді математикасы тарихында тоқырау орын алады. Оның негізгі себебі қоғамның саяси экономикалық құрлысының төмендеуініен еді. Европалықтардығ, атап айтқанда ағылшынның отаршылдық жаулап алу саясаты Үдістанда ғылым мен техниканың дамуын тежеді. Үнді елінің ұлы перзенттерінің бірі «Джабахарлал Неру» өзінің ағылшын түрмесінде отырып жазған кітабында конашизмнің кері тартпалығының бет пердесін әшкерклеп, оның үнді мәдениеті мен экономикасының 170 жыл бойы жасаған қиянатын баяндайды.

§6. ІХ-ХV ғасырларда таяу шығыс және орта Азия елдеріндегі математика.

1. Бағдат ғылыми мектебі, Әл - Хорезми.

2. Эл - Фараби және математиканың философиясын негіздеу мәселесі.

3. Алгебраның дербес ғылым болуы, сан ұғымын кеңейту.

4. Жоғардағы дәрежелі теңдеулер. Омар Хаямдағы Куб теңдеулердің геометриялық теориясы.

5. Геометрия мәселелері. Конструктивті геометрия.

6. Евклидті және Архимедті түзету. Параллель түзулер теориясы.

7. Тригонометрияның дербес бөлініп шығуы. Насреддин Аттусин.

1. Араб ғылымының алғашқыларының бірі Бағдат математикалық астрономиялық мектебінің негізін салушы Мұхаммед Әл Хорезми (Мұхаммед ибн Муса Әл Хорезми) орта азиядағы Хорезм қаласында туып өскен қазіргі Өзбекстен Хорезм. Ол VIII ғасырда 80 жылдары туған. Әл Хорезми математика және астрономия салалары бойынша құнды еңбектер қалдырған. Олардың ішінде ең бастысы «Кітап Әл Мұхтасар фи Хисап Әл Джебір валь Мукавалар». Әл Джебір мен Мукавалар тәсілмен есептеудің қысқаша кітабы. Әл Хорезми ғылымның көп саласында еңбек еткен оқымысты. Бағдат абсерваториясында ұзақ уақыт жүргізген бақылаулары мен есептеулері негізінде астрономиялық кесте тұрғызады. Мұнда синустардың, тангенстердің кестесі бар. Бағдаттан кейін таяу шығыс пен орта азия елдерінде ғылыми орталықтар болған: Каир, Марага, Бұхара, Самарканд т.б. қалаларында. Мысалы, Х ғасырдың аяғында Каирда ашылған ғалымдар үйі 200 жылдай өмір сүрген. Арабтар басып алған Испания жеріндегі Хордова мемлекетінде де Х ғасырдан бастап, ғылыми ошақтар ұйымдастырылып, оларда математика саласында тиісті зерттеулер жүргізген. Испания оқымыстылары арабша жазылған көптеген ғылыми еңбектерді латын тіліне аударып, Еуропада ғылымның қайта өрлеуіне үлкен үлес қосқан.

2. Орта ғасыр заманындағы аса ірі білімнің ғұламаларының бірі - Абунаср Мұхаммед ибн Узлах, ибн Тархан, Әл Фараби ат Турки. 870 жылдар шамасында оңтүстік Қазақстанның Отырар қаласында (қазіргі О.Қ.О., Отырар ауданы) туған. Оның тегі Сыр, Қаратау өңірін мекендеген түркі тайпаларының бірі. Ол тайпалар кейіннен қазақ халқының құрамына енді. Отырар сол ккездегі орта Азиядағы ең үлкен ғылыми орталық болған. Тарихшылар онда Александрия кітапханасынан кейінгі ең бай кітапхана болғанын айтады. Отырар сол кезде орта азиядағы ең үлкен мәдени орталық болған. Тарихшылар Отырар қаласының мәдениетін VІІІ ғасырда монғол шапқыншылығы құртып жіберген. Осы Отырар қаласында алып, кейін Бағдатқа ауысып онда ұзақ ауқыт ғылыми философиялық зерттеулер жүргізді. 950 жылы Дамаскіде қайтыс болды. Әл Фараби философия және жаратылыстану ғылымдары бойынша бағалы еңбек жазған ғалым. Әл Фарабидің математикалық мазмұндағы сақталған еңбектері жан жақты талдана келіп, оның нәтижелері автордың «Әл Фараби», «Әл Фарабидің математикалық мұрасы» атты монографиялық кітаптарында баяндалған. Оның математик ретінде бір-біріне өзара тығыз байланыс ірі үш салада жүргізгені анықталды. а) Математика ғылымдарының шығу тегін анықтау. жаратылыстану ғылымдарын математикаландыру жөніндегі ой пікірлер туралы қағидалар. б) Сол кездегі теориялық математиканың кейбір тарауларын жасауға қатысу. в) Математиканы табандылықты зерттеп білуге практика мұқтаждығын өтеуге пайдалану. Әл Фараби өзінің «Ғылымдардың тізбек немесе ғылымдар классификациясы» деген еңбегінде математиканы 7 тарауға бөледі. 1) Арифметика 2) Геометрия 3) Оптика 4) Асторномия 5) Музыка 6) Салмақ туралы ғылым (статика) 7) Айла әрекет туралы ғылым.

Бұл тараулардың барлығы бойынша дербес шығармалар жазған. Яғни философиялық трактаттарда тоқталып өткен. Әл Фараби шығармасы математикатер арасында «Евклидтің бастамалары» сынап түзетушілер арасынан алдыңғы орын алады. Бұл тақырпқа арнап «Евклидтің 1 және 5 кітаптарының қиын жерлеріне түсініктеме» д.а. арнай шығарма жазған. Мұнда ол бастамалардың 1 және 5 кітаптардың кіріспесінде келтірілген геометрияның бастапқы ұғымдарының анықтамаларын ғылыми түрде қайта қарауды ұсынады. Әл Фараби Евклидтен көп үйреніп оның бастамаларын өз заманына лайықтап пайдалана білген. Алайда математиканың басқа жаратылыстану ғылымдарының кәдесіне жаратуда; ол Евклид және басқа ежелгі грек математиктерінен әлде қайда озық келеді. оның бұл жаңашылдығының негізгі философиялық, методологиялық дұрыс қағидаларды принциптерді дұрыс қағидаларды принциптерді басшылыққа алып, ғылыми жаңа әдістерді қолдана білуінде жатыр. Әл Фарабиден кейін оның шыкірттері ізбасарлары болып саналатын орта азия математиктері Абу Наср ибн Сана, Омар Хаям, Насриддин ат Туси т.б. Евклид бастамаларына арнайы түсініктемелері жазып, математикада елеулі жаңалықтар ашады.

3. Алгебраның өз алдына дербес ғылым болып, Әл Хорезмидің «Әл Джебір» еңбегі шыққаннан кейін бөлініп шыққаны белгілі. Бұл еңбек шығыс елдерінде ХІІ ғасырда латын тіліне аударылып, Еуропа Елдерінде алгебра жөнінде негізгі құрал болды. Кітап негізінен бір және екі дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған. Әл Хорезми алгебраға жаңа мағына береді. Оны арифметикадан бөліп, оны теңдеулер шешу жөніндегі өнерге айналдырады. Ол теңдеудің белгісізін түбір деп айтады. Әл Хорезмидің алгебралық трактаттарына геометриялық мәселелеріне арналған бөлім бар. Мұнда көптеген есептер, теңдеулер құру арқылы алгебралық әдіспен шешіледі. Әл Хорезмиден кейін зерттеулер жүргізген мысырлық математик Абу Камил болады. Әл Фараби алгебра ғылымының тұңғыш анықтамасын берді және алгебралық зерттеулердің табиғаты міндетті түрде нақты сандар ұғымын енгізуді қажет ететіндігін тұжырымдады.

4. Абу Камилдің алгебралық трактаттарында квадрат теңдеуге келетін биквадрат және жоғары дәрежелі теңдеулерде кездеседі. араб математиктерінің жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу жөніндегі табысы куб теңдеулерді шешудің геометриялық теориясын жасауы болады. бұл теория ежелгі гректерден қалған кубты екі еселеу, шарды көлемдері берілген қатынаста болмайтындай етіп, екі сегментке бөлу туралы Архимед есебін зерттеуден басталады. Гректер куб теңдеулерді шешудің геометриялық әдісін білгенмен оны жүйелеп бір ізге келтірмеген. Осы теорияны жетілдірген араб оқымыстылары: Ибн Әл Хайсам, Әл Хухи, Әл Махани (ІХ-ХІ ғ.ғ). Бұл ілімді кемеліне келтіруші орта азиядан шыққан тәжіктің ұлы ғалымы ақан және философ омар Хаям болды. Оның алгебраның негізгі мазмұны теңдеулерді классификациялау, түбірлерді геометриялық әдіспен салу, жолдарын көрсету, оң шешулерінің санмен шекараларын анықтау. Егер Әл Хорезми І және ІІ дәрежелі теңдеулерді 6 канондық түрге келтірген болса, Омар Хаям оларғабасқа да түрлер және куб түрлер барлығы 25 түрлі теңдеулерді қарастырды. Омар Хаям ІІІ дәрежелі теңдеулерді саралап, олардың геометриялық шешу жолын бір геометриялық жолға салуға талпынған тұңғыш математик.

5. Арабтардың геометриялық білімдері ежелгі үнді және грек математиктерінің әсіресе Евклидпен Геронның еңбектерін игеруден басталады да, кейіннен өз беттерінше жаңа зерттеулермен толықтырылады. Мұнда олар әсіресе практикалық мәні бар геометрия мәселелеріне басқа назар аударғаны байқалады. Әл Хорезмидің алгебралық трактаттарының геометриялық бөліменде фигураларды өлшеу ережелері жинақталып, үшбұрыштарға берілген есептерді шешуге алгебралық әдістің қолдану жолдары көрсетіледі. Оның қарастырған есептері Геронның есептерімен дәл келеді және жаңа қосылған мәселелерде бар (мысалы, дөңгелектің сегментінің ауданын табу ережесі). Шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасы үшін Әл Хорезми 3 мәнді көрсетеді: . Мұның біріншісі Героннан, ал қалаған екеуі үнділерден қалаған сияқты. Араб математиктерінен геометрияға арнайы тұңғыш еңбек жазғандар мусабаларына немесе Бану Муса. Бұлардың әкесі ибн Шәкім жасында бұзақы болған. Кейіннен өзгеріп, сарай маңында істеп, 3 баласын оқытқан. Бұлардың жазған трактаты: «Ағайынды үшеудің геометриясы» деп аталады. Олар геометрияға бірсыпыра жаңалықтар қосқан. Герон формуласының жаңа дәлелі, элипс сызу әдісі (жіп арқылы) беріледі. Геметрия тарихында өзіндік тарихы бар бір үлкен шығарманы Әл Фараби жазған. Бұл еңбектің мазмұны 1960 жылға дейін оның оқушысы Бағдат математигі Әбу Әл Бафа кітабы бойынша мәлім болды. Әл Фарабидің табиғат сырын геометриялық фигуралар арқалы танытарлық « Рухани айла әрекеттері» деп аталатын шығармасы орыс тіліне аударылып, қолданбалы геометрия мәселелеріне арналған. Мұнда 150-ге тарта геометрия салу есептерінің шешуі көрсетілген.

6. Араб математиктері геометрияны тек практикалық жағына ғана емес, оның теориялық мәселелеріне де көп көңіл бөлген. Бұл тұрғыдан Евклидтің бастамаларының маңызы ерекше болды. Бұл классикалық еңбектен 2000 жылдан астам уақыт бойы ірілі, ұсақты барлық математиктер тәлім алды. Алайда кейінірек бұл бастамаларының мазмұнында, құрылысында, басындау тәсілінде бірсыпыра кемшіліктердің бары байқалады. Сондықтан араб математиктері тарапынан VІІІ ғасырдың аяғынан бастап ХV ғасырдың ортасына дейін 50-ге жуық автор Евклид бастамаларын қайта аударып, түсініктеме жазып, түзету шараларын жүргізген. Олардың ішінде азия мен қазақстаннан шыққан Ғаббас Әл ЖауҺари, Әбу Наср Әл Фараби, Ибн Сина, Омар Хаям, Насриддин Әл Туси, Қази Зади Руми т.б.

Евклид геометриясын кемелдендіріге бұл аталған оқымыстылар елеулі еңбек сіңіріп, математиканың бір сыпыра буынды жерлерінен ірі-ірі табыстарға жеткен. Олар: Геометрияны негіздеу мәселелері, қатынастар теориясы.

7. Тригонометрияның дербес бөлініп шығуы. Араб математиктеріні тригонометрия жөніндегі алғаш қадамдарын грек Үнді математиктерінің еңбектерін меңгеруден бастаған. Математикада синус ұғымын енгізгендер үнді оқымыстылары. Әл Хорезми олардың зерттеулерін жалғастырып, өзінің астрономиялық трактатында математика тарихында тұңғыш рет тангенс және котангенс ұғымдарын енгізген. Бұл ұғымдар жөніндегі алғашқы түсініктер дөңгелекке баланыссыз күн сағаттарына қатысты айтылады. Мысалы, вертикаль таяқшаның тұрақты биіктігін Һ, оның өзгермелі көлеңкесінің ұзындығын а десек, онда а- ның һ- қа қатынасы, күннің биіктігі -ге тәуелді өзгеріп отырады. осы қатынас котангенс деп аталады. Оның кестесі жасалады. Арабтың көрнекті астрономы Мұхаммед Әл Ботани «Алмагесті кемелдендіру» деп аталатын еңбегінде тригонометриялық сызықтар арасындағы мынадай қатынастарды тағайындайды: , …

Тригонометрияның шығу тарихында Әл Фараби еңбектері елеілі орын алады. Әл Фараби жазық үшбұрыштар үшін синустар теориясын дәлелдейді. Өзінің «Кемел кітап» деп аталатын астрономиялық кітабында Әбу Әл Вафа тригонометрияға жан - жақты түсініктеме береді. тригонометрияны әсіресе астрономиямен геометрияға қолдануда хорезмдік ұлы энциклопедист ғұлама Әбу Райхан Әл Берунидің еңбегі Зор.

Тесттік тапсырмалар.

Математика тарихы бойынша тест сұрақтары.

1. Сицилия аралындағы Сиракуз қаласында туған, жастық шағы Александрияда өткен «Параболаны квадраттау», «Спиральдар туралы» еңбектердің авторы

А)Евдокс С) Аристарх

В)Архимед Д)Аполлоний

2. «Конустық қималар»атты еңбектің авторы

А) Евдокс С)Аристарх

В)Аполлоний Д)Архимед

3. Бір жылдағы 365 күнге төрт жыл сайын бір күн қосуды, яғни 366 күннен тұратын кібісе жылды тұңғыш ұсынған кім?

А)Евклид С)Архимед

В)Эротосфен Д)Аполлоний

4. Математика саласында еңбектері эллиндік математиканың биік туындылары болып табылатын үш алып математиктерді ата

А)Архимед, Эротосфен, Аполлоний

В)Евклид, Архимед, Аполлоний

С)Евклид, Архимед, Евдокс

Д)Архимед, Аристарх, Евклид

5. XV-XVIғасырлардағы Оңтүстік Германия математиктерін қалай атаған?

А)коссистер В)солистер С)евклидшілер Д)архимедшілер

6. 1507жылы Венецияда басылған «Тәңірлік пропорция» атты еңбектің авторы

А) Лука Пачоли В)Ян Видман С)Леонардо Низанский Д) Иордан Неморарий

7. Баспа жүзінде бірінші рет қосу үшін (плюс),азайту үшін (- минус) таңбаларын қолданған Лейпциг университетінің магистрі кім?

А) Ян Видман В) Иордан Неморарий С)Леонардо Пизанский

Д)Лука Пачоли

8. «Миллион» деген сөздің аудармасы қандай?

А) «үлкен мың» В) «ұзын мың» С) «щексіз мың» Д) «шекті мың»

9. Карл Гаусс математиканың әр түрлі салаларын сарапқа сала келіп «математиканың патшасы» деп қай саланы атаған?

А) Арифметиканы С) Астрономияны

В) Геометрияны Д) Физиканы

10. Ежелгі Мысырлықтардың математикалық білім дәрежесін айқындауға мүмкіндік беретін 2 папирус сақталған. Соның біріншісі қалай аталады?

А) Ринд папирусы С) Вавилон папирусы

В) Ресей папирусы Д) Рим папирусы

11. Лабочевский геометриясынан басқа Евклидтік емес геометрия қалай аталады?

А) Риман геометриясы

В) Вейль геометриясы

С) Евклидтік емес геометрия

Д) Декарт геометриясы

12. Пифагор ілімінің 2 жағы бар, бірі ғылыми жағы, 2-сі

А) діни математикалық

В) саяси

С) Өнерлік

Д) музыкалық

13. Б.з.д. IV ғасырда геометрияны ашқан мысрлықтар және ол «жер өлшеу нәтижесінде туған ғылым» деп айтқан гректің ұлы ғалымы:

А) Евдем Родесский С) Аристотель

В) Геродот Д. Демокрит

14. Математикалық ғылымдар тарапынан ертедегі қытай халқының қалдырған тамаша ескерткіші:

А) Тоғыз кітаптағы математика

В) Жер бетін өлшеу

С) Жіп ережелері

Д) Ғылымның шыңы

15. I-II ғасырларда айналушы глобусты және планетарийді ойлап тапқан және жердің сфера тәрізді, әлемнің шексіздігі туралы айтқан қытайдың белгілі астрономы:

А) Чжин Хен С) Ши-Шэнь

В) Сун Д) Хуа-Локен

16. «Логарифм» терминін гректің тілінен аударғанда қандай мағнаны білдіреді?

А) қатынастар саны

В) қатынастар бұрышы

С) сызғыш

Д) қатынастар өлшеу

17. «Логарифм» терминін ғылымға алғаш енгізген шотландиялық ғылым?

А) Джин Непер

В) Эдмунд Гюнтер

С) Генри Бригс

Д) В. Отред

18. Көрнекті математик А.Н. Калмогаровтың таратуы бойынша математика тарихын шартты түрде неше дәуірге бөледі?

А) 4 В) 5 С) 3 Д) 2

19. Ғылымға "математика" терминін енгізген кім?

А) Пифагор

В) Евклид

С)Фалес

Д)Демокрит

20. "Барша дүние судан жаралған" деген философиялық ойды айтушы?

А)Фалес

В)Анаксимандр

С) Анаксимен Д)Гераклит

21. "Пифагордың шамадан тыс білгіштігінен басқа ешбір әулиелігі жоқ еді" деген пікірді айтқан?

А) Гераклит

В)Демокрит

С)Фалес

Д)Евклид

22. Гректерде "өлшемдес кесінділер" қатынасы қай санның орнына алынған?

А) рационал сандар

В) Иррационал сандар

С)комплекс сандар

Д)натурал сандар

23. Гректерде "өлшемдес емес кесінділер" қатынасы қай санның орнына алынған?

А)Иррационал сандар

В)рационал сандар

С)комплекс сандар

Д)натурал сандар

24. Математиканы: арифметика,геометрия,астрономия,гармония деп 4 салаға бөлген ғалым?

А) Пифагор

В)Архимед

С)Гаусс

Д)Евдокс

25. Бағдат ғылыми мектебінің негізін салушы ғалым?

А)Әл-Хорезми

В)Әл-Фараби

С)Әл-Жауһари

Д)Әбу-Камил

26. Математикаға Фибоначчи қатарын енгізген ғалым?

А)Л.Пизанский

В)И.Неморарий

С)Р.Бекон

Д)Н.Орем

27. Л.Пизанскийдің 15 тараудан тұратын еңбегінің аты?

А) «Арифметика»

В) «Квадраттар кітабы»

С) «Сандарды бөлу туралы кітап»

Д) «Алгоризм кітабы»

28. Комплекс сандардың тригонометриялық түрін енгізген француз ғалымы?

А)Муавр

В)Лаплас

С)Ферма

d)Гильберт

29. Әл- Фараби математиканы неше тарауға бөледі ?

А)7 В)6 С) 4 Д)5

30. «Ұлы Өнер» кімнің еңбегі?

А)Кардано В)Штифель С)Тарталья Д)Виет

31. Европа математикасында ең алғаш рет 60-тық бөлшектер орнына ондық бөлшектерді қолдануды ұсынған кім?

А)Симон Стевин В)Михаэл Штефель С)Франсуа Виет Д)Рафаэль Бомболли

32. Жорымал сандарды дұрыс бағалаған ең бірінші математик

А)Р. Бомбелли В)М.Штифель С)С.Стевин Д)Ф. Виет

33. 1² 2²3²...n²=1/6(n (n1)(2n1))теңдігін қорытқан оқымысты

А)Архимед В)Евклид С)Виет Д) Евдокс

34. 1739 жылы «Бастамалар» орыс тіліне аударылды, ал қайта өңделіп толықтырылған басылымы қашан жарық көрді?

А)1948-50жж В)1949-50жж С)1947-49жж Д)1946-48жж

35. 3*10/71<π<3*1/7 теңсіздігін тағайындаған кім?

А)Архимед В)Евклид С)Эротосфен Д)Аполлоний

36. Эпицикл және эксцетрлік шеңберлер негізінде әлем жүйесінің схемасын құраған кім?

А)Аполлоний В)Архимед С)Евдокс Д)Евклид

37. Грек математикасының соңғы өкілі

А)Евклид В)Аполлоний С)Архимед Д)Эротосфен

38. Қазіргі жоғарғы оқу орындарында өтілетін геометрияның іргесін қалаған грек математиктері

А)Менехм, Архимед, Аполллоний В)Евклид,Аристотель, Аполлоний С)Аполлоний,Евдокс, Менехм Д)Архимед,Аристотель,Менехм

39. «Бастамалардың» қай кітабында Евдокстың «Пропорциялар теоиясы» баяндалған

А)5-ші В)13-ші С)3-ші Д)6-шы

40. 1570 жылы жарық көрген, «Математикалық канон» атты еңбектің авторы, қайта өрлеу заманы математикасының ең биік шоқтығы:

А)Франсуа Виет

В)К.Гаусс

С)Энгельс

Д)Декар

41. Франсуа Виет математикасының ең негізгі жетістігі:

А)Алгебра саласын ашуы

В)Геометрия саласын ашуы

С)Математикалық анализге ден қоюы

Д)Тригонометрия саласын ашуы

42. Франсуа Виет жаңа алгебраның жалпы идеялары мен негізгі принциптерін қай еңбегінде баяндайды?

А)«Аналитикалық өнерге кіріспе»

В)«Математикалық канон»

С)«Теңдеулерді кемелдендіру»

Д)«Математикалық әртүрлі сұрақтарға жауап кітабы»

43. Арифметиканы «математика патшасы» деп санаған неміс математигі:

А)К.Гаусс

В)Ф.Энгельс

С)Декарт

Д)Лейниц

44. Ежелгі мысырлықтардың математикалық білім дәрежесін айқындауға мүмкіндік беретін екі папирустың бірі, - рино папирусы қайда сақталған?

А)Лондонда

В)Москвада

С)Парижэде

Д)Берлинде

45. Математика тарихын шартты түрде 4 дәуірге бөлген математик:

А)Колмогоров

В)Энгельс

С)Бурбаки

Д)Выготский

46. Санаудың ондық позицилық жүйесі бізге қай халықтың тамаша тартуы болып табылады?

А)үнді

В)Қытай

С)Араб

Д)Грек

47. 1-ден 40-қа дейінгі сандар қосындысын 1 минутта есептеп жауабын айтқан 9 жасар бала?

А)Гаусс

В)Эйлер

С)Виет

Д)Клеро

48. Бхаскара «Білімдер тәжі» деп аталатын еңбегінде қай теореманы дәлелдеп береді?

А)Пифогор теоремасы

В)Виет теоремасы

С)Герон формуласын

Д)Лаплас теоремасы

49. Ежелгі Египеттегі ғалымдар дененің биіктігін оның көлеңкесінің ұзындығы бойынша таба білгендерін атап өткен?

А)Фалес

В)Эйлер

С)Виет

Д)Клеро

50. «Негіздер кітабын кемелдендіру» еңбегінің авторы:

А)Әл-Жаухари

В)О.Хайам

С)Әл-Фараби

Д)Әл-Хорезми

51. Бөлшектері қосу ережесін тағайындаған Орта Азия математигі:

А)Әл-әл-Уафа

В)Ат-туси

С)Әл-Жаухари

Д)О.Хайм

52. Куб теңдеуді радикал арқылы шешу формуласын берген ...

А)Кардано

В)Ферро

С)Гамза

Д)Феррари

53. болғанда алгебралық теңдеулерді радикал арқылы шешуге болмайтынын дәлелдегендер:

А)Гамза, Абель

В)Абель, Кордано

С)Тарталья, Кардано

Д)Гамза, Феррари

54. Комплекс сандардың геометриялық мағынасын бірінші болып көрсеткен...

А)Дж. Валлис

В)Я. Больяти

С)К. Гаусс

Д)А.Клеро

55. Синустар теоремасын дәлелдеген Орта Азия ғалымы:

А)Ат-туси

В)Әл- Хорезми

С)Әл-Фараби

Д)Ибн-сина

56. П санын 35 таңбамен есептеген

А)Кейлен

В)Архимед

С)Кеплер

Д)Финк

57. Ондық бөлшектің бүтін бөлігінен айыру үшін үтірді, нүктені қолдануды ұсынған ғалым:

А)Неппер

В)Ньютон

С)Паскаль

Д)Виет

58. Қай елдің математиктері III және одан да жоғары дәрежелі сандық теңдеулерді жуықтап шешу әдісін енгізді?

А) Қытай С) Үнді

В) Грек Д) Франция

59. III және одан да жоғары дәрежелі сандық теңдеулерді жуықтап шешу әдісін қытайлықтардан тәуелсіз XIX ғасырда ашқан Еуропа математиктері

А) Горнер және Руффини С) Декарт және Ферма

В) Крамер және Горнер Д) Виет және Эйлер

60. «Практикалық математиканың энцеклопедиясы», «Метрика», және «Геометрия» шығармаларының авторы.

А) Герон С) Крамер

В) Эвдокс Д) Горнер

61. Синус, косинус, тангенстердің тұңғыш таблицасын құрған қай елдің математиктері?

А) Үндістан С) Грек

В) Қытай Д) Рим

62. Тригонометрияның басталған жері -

А) Үндістан С) Грек

В) Қытай Д) Рим

63. Ондық санау жүйесінің шыққан жері -

А) Үндістан С) Грек

В) Қытай Д) Рим

64. Алғашқы рет жүйелі тригонометриялық кестелерді жасаған оқымысты

А) Птоломей С) Эротосфен

В) Евдокс Д) Аритотель

65. Геометрия мен алгебра арасындағы алшақтықты жоюды батыл ұсынып, ғылымға «әмбебап математика» ұғымын енгізген ғалым.

А) Декарт С) Лобачевский

В) Эйлер Д) Лейбниц

66. Өзінің астраномиялық трактатында тұңғыш рет тангенс пен котангенс ұғымдарын енгізген, оны дөңгелекке байланыссыз күн сағатына қатысты ашқан арабтың ұлы математигі.

А) Насреддин ат-Туси С) Омар Хайям

В) Әл-Хорезми Д) Әл-Фараби

67. Жазық үшбұрыш үшін синустар теоремасын дәлелдеген оқымысты.

А) Әл-Фараби С) Омар Хайям

В) Әл-Хорезми Д) Насреддин ат-Туси

68. Евклидтің "Бастамалар" кітабы орыс тіліне тұңғыш рет қай жылы аударылып, басылып шықты?

А.1739 ж В.1738 ж С.1740 ж D.1747 ж

69. Эротосфеннің бізге екі үлкен математикалық жетістігі белгілі. Оның бірі "Эротосфен елегі" деп аталады, ал екіншісі қандай?

А.1 жылда 365 күн бар екенін табуы В.конустық қималарды анықтауы

С.кубты екі еселеу есебінің механикалық шешуін табуы

D.кубты екі еселеу есебін шешуі

70. Русьте тұңғыш маматематикалық шығарма жазған ...

А.Николь Орем В.Леонардо Пизанский С.Монах Кирик D.Иордан Неморарий

71. Иордан Неморарийдің алгебралық шығармасы ... деп аталады.

А.квадраттар кітабы В.дөңгелекті өлшеу

С.конустық қималар D.Берілген сандар туралы

72. "9 кітаптағы математика" атты еңбегі қай халықтан мирас болып қалды?

А.Қытайлықтардан В.Үнділерден С.Гректерден D.Мысырлықтардан

73. Ұлы математик Евдокстың ұстазы

А.Пифагор В.Гиппократ С.Архимед D.Птоломей

74. Архимедтің жастық шағы қай жерде өтті?

А.Сицилия аралында В.Александрияда С.Францияда D.Грецияда

75. IX ғасырда Птоломейдің қай еңбегі араб тіліне аударылды?

А.Алмагест В.Сферикалар С.Алмагесті жетілдіру D.Кәмілденген кітап

76. Насрединнің қай кітабының бір нұсқасы 1594ж Римде араб тілінде басылып шықты?

А.Евклидті баяндау В.Алмагеске қосымша кітап

С.Кәмілденген кітап D.Квадраттар кітабы

77. «Әлем кеңістікте ұшы- қиыры жоқ шексіз» деген көзқарасты ұстанған ғалым.

А) Анаксимандр С) Платон

В) Анаксимен Д) Фалес

78. «Метрика геометриясы» кімнің трактаты.

А) Герон С) Евклид

В) Платон Д) Пифагор

79. Тригонометрия қай ғылымның дамуына тікелей байланысты шықты.

А) астраномия С) математика

В) география, физика Д) алгебра, астраномия

80. Логарифмнің ашылуы ... соңында анықталған прогрессиялар қасиетіне негізделген.

А) XVI С) XIV

В) XV Д) XVII

81. Логарифмдік кестені жасаған ...

А) Бюрги С) Кеплер

В) Стевин Д) Декарт

82. Математика тарихында логарифмді бірінші ашқан шотландиялық ғалым

А) Джон Непер С) Стевин

В) Кеплер Д) Бюрги

83. «Логарифмнің ғажайып кестелеріне сипаттама» атты еңбектің авторы.

А) Джон Непер С) Стевин

В) Кеплер Д) Бюрги

84. I және II дәрежелі теңдеулерді алты канондық түрге келтірген араб философы

А) Әл-Хорезми С) Әл-Махани

В) Омар Хайям Д) Әл-Хайсам

85. III дәрежелі теңдеулерді саралап, олардың геометриялық шешу жолын бір жүйеге салуға талпынған араб оқымыстысы

А) Омар Хайям С) Әл-Хорезми

В) Әл-Хайсам Д) Әл-Хукей

86. Ертедегі гректердің, римдіктердің арифметикалық есептеулерді орындау үшін қолданылатын есеп құралы.

А) Абак С) Есеп шот

В) Тақта Д) Есеп тақта

87. Тригонометриялық функциялардың қазіргі атаулары ... пайда болады?

А) XVI-XVIII C) XV-XVI

D) XV Д) XVI-XVII

88. Математика тарихының методологиялық негізі:

А) Диалектикалық материализм

Б) Диалектикалық идеализм

В) Матерализм

Г) Дуализм

89. «Математика-математикалық құрылымдар мен олардың модельдері туралы ғылым»- деген анықтаманы айтқан ғалым:

А) Н.Бурбаки

Б) К.Маркс

В) Ф.Энгельс

Г) Глизер

90. Ертедегі Вавилондық астрономдар санау негізі үшін қандай системаны қолданды?

А) Алпыстық

Б) Екілік

В) Сегіздік

Г) Ондық

91. Юпитер және Сатурн қозғалысының теориясы XVIII-ғасырда кімдердің еңбектерінде негізделіп құрылды?

А) Эйлер, Даламбер, Клеро

Б) Даламбер, Депман, Клеро

В) Эйлер, Клайн, Даламбер

Г) Глизер, Депман, Эйлер

92. IV- ғасырдың 2-ші жартысында «Куб теңдеуінің геометриялық шешуін» тапқан ғалым?

А) Менехм

Б) Динострат

В) Евдокс

Г) Клайн

93. Бхаскара «Білімдер тәжі» деп аталатын еңбегінде кімнің теоремасын дәлелдеді?

А) Пифагор

Б) Лаплас

В) Руфини

Г) Горнер

94. Косинусты үнділер не деп атаған?

А) Котиджива

Б) Джива

В) Аруха

Г) Джайб

95. Үнділердің S=формуласы қандай төртбұрыштар үшін дұрыс?

А) Дөңгелекке іштей сызылған төртбұрыш

Б) Дөңгелекке сырттай сызылған төртбұрыш

В) Кез келген төртбұрыш Г) Дұрыс жауабы жоқ

96. Д. Непер таяқшаларының автоматтық, графиктік қасиеттері мен логарифмдер қасиеттерін ұштастыра келіп, қандай құрал ойлап тапты?

А) логарифмдік сызғыш

В) логарифмдік шкала

С) арифмометр

Д) циркуль

97. Логарифмдік шкала құралын құрастырған Оксфорд университетінің профессоры

А) Э. Гюнтер С) Б. Паскаль

В) Д. Непер Д) И. Ньютон

98. Қай жылы Сет Патридж бірінің ішінде екіншісі жылжитын шкалалар жиынын ұсынады?

А) 1662ж В) 1663ж С) 1626ж Д) 1681ж

99. XVII ғ-да Европаның әр түрлі қалаларында санау машиналары шыға бастайды. Бұлардың ішіндегі ең алғашқысы қай қалада және қай ғалымның машинасы?

А) Тюбниг, В. Шикард С) Лондон, Г. Бригс

В) Шотландия, Д. Непер Д) Швейцария, И. Бюрги

100. Есептеу мәселелерін шешу әрекеттеріне байланысты бином формуласын қорытып шығарған ғалым?

А) М. Ньютон С) Д. Непер

В. Б. Паскаль Д) В. Шикард

101. Бір жылдағы 365 күнге 4 жыл сайын бір күн қосуды, яғни 366 күннен тұратын кібсе жылды тұңғыш ұсынған Эротосфен болатын. Бұл күн парағы қашан қабылданған?

А) б.з.д. 238 ж 7 наурыз

В) б.з.д. 237 ж 7 наурыз

С) б.з.д. 236 ж. 7 наурыз

Д) б,з.д. 239 ж. 7 наурыз

102. Аполлоний өзінің әйгілі «конустық қималар» немесе «Коника» атты еңбегі туралы кімге хат жолдады?

А) Евдемге С) Евклидке

В) Платонға Д) Аристотельге

103. Суды өте тереңнен жердің бетіне шығарып төгетін шексіз Винт машинасын ойлап тапқан кім?

А) Архимед

В) Эротосфен

С) Евдокс

Д) Аристотель

104. «Платаникос», «Орталар туралы» атты еңбектердің авторы кім?

А) Эратосфен

В) Аполлоний

С) Платон

Д) Архимед

105. Диофанттың «Арифметика» деген алгебра және арифметика есептеріне арналған еңбегі неше кітаптан тұрады ?

а) 13 в) 15 с) 17 d) 19

106. «Диофант теңдеулері» деп қандай теңдеулерді айтады ?

а) анықталмаған с) қарапайым

в) анықталған d) сызықтық

107. Арифметкалық прогрессия мүшелерінің қосындысы формуласын дәлелдеген грек оқымыстысы ?

а) Диофант с) Минелай

в) Герон d) Птоломей

108. Грек математикасының әртүрлі себептерден құлдилап, төмендеуі қай ғасырдан басталды ?

а) б.з. IY - Y ғ.ғ. с) б.з. YI - YII ғ.ғ.

в) б.з. Y - YI ғ.ғ. d) б.з. YII- YIII ғ.ғ.

109. Араб математиктерінен геометрияға тұңғыш еңбек жазғандар,

« Ағайынды үшеудің геометриясы» деген трактаттың авторлары ?

а) Мұса балалары с) ибн Шәкірт балалары

в) бану Мұса d) жауаптың бәрі дұрыс

110. Христиан діні тарапынан ғылым мен мәдениетке жасалған зұлымдық қай елдің математикасының құлдилап, төмендеуіне басты себеп болды ?

а) Грек с) Мысыр

в) Вавилон d) Үнді.

111. Шексіз аз шамаларға тікелей амалдар қолдану әдісін алғаш ұсынушы

ұлы неміс астрономы және математигі кім ?

а) Кеплер с) Ньютон

в) Лейбниц d) Клейн

112. Италияның көрнекті математигі, Галилейдің шәкірті - ... математиканы дамытуды ерекше мәні болған геометрияның әмбебап әдісімен жазылған бөлінбестер әдісін ойлап тапты.

а) Кавальери с) Паскаль

в) Торричели d) Роберваль

113. Кеплер қанша айналу денелерін қарастырған ?

а) 92 с) 96

в) 94 d) 98

114. Математикада дифференциалдық және интегралдық есептеулер қай ғасырда ашылды ?

а) XYII ғ. с) XYIII ғ.

в) XYI ғ. d) XIX ғ.

115. XVIII ғ Ферма бастаған сандар теориясын нағыз ғылымға жетілдірген кімдер?

А) Эйлер мен Лагранж

В) Эйлер мен Бернулли

С) Паскаль мен Лейбниц

Д) Лагранж пен Лейбниц

116. Арифмометрді ойлап тапқан кімдер?

А) Паскаль мен Лейбниц

В) Эйлер мен Бернулли

С) Эйлер Лагранж

Д) Лагранж пен Лейбниц

117. Арифмометр және логарифмдік сызғыш қай ғасырда пайда болды?

А) XVII ғ

В) XVI ғ

С) XV ғ

Д) XVIII ғ

118. Париж ғылым академиясы қашан құрылды?

А) 1666 ж

В) 1662 ж

С) 1766 ж

Д) 1665 ж

119. Мына 1,2,3,4,5,6,7,8,9 натурал сандарды жасаған-құдай да, қалғаны адамзаттың қолындағы іс деген нақыл сөзді айтқан кім:

А) Кронекер

В) Птоломей

С) Гиппар

Д) Аристотель

120. Адамзат тарихында тұңғыш календарь жасаған

А) Мысырлықтар

В) Гректер

С) Орыстар

Д) Ағылшындар

121. Ертедегі мысырлықтардың қолданған санау системасы қандай?

А) иероглифтік ондық система

В) иероглифтік екілік система

С) араб цифрлар системасы

Д) дұрыс жауабы жоқ

122. Қытайлық Жень Шень астрономының ғылымға қосқан үлесі:

А) жұлдыздар каталогын құрды

В) Ақ қағаз ойлап тапты

С) Жердің шар тәрізді екенін көрсетті

Д) Әлемнің шексіз екенін айтты.

123. Қытайлықтардың I-II ғ ғ үлкен жетістіктерінің бірі:

А) Ақ қағаз ойлап тапты

В) жұлдыздар каталогын құрды

С) Жердің шар тәрізді екенін көрсетті

Д) Әлемнің шексіз екенін айтты

124. ІІІ дәрежелі теңдеулерді саралап, олардың геометриялық шешу

жолын бір жүйеге салуға талпынған тұңғыш математик:

А) Омар Хайям

Б) Әл-Фараби

В) Ибн Сина

Г) Ғаббас әл-Жаухари

125. ... геометрия саласынан жазған еңбегі 3 кітаптан тұрады:

І кітабы - параллель сызықтар теориясы.

ІІ кітабы - қатынастар мен пропорциялар теориясы.

ІІІ кітабы - құрама қатынастар теориясы.

А) Омар Хайямның

Б) Әбу Камилдің

В) Қараджидің

Г) Ибн Синаның

126. Геронның «метрика» деп аталатын трактаты неше кітаптан тұрады?

А) 3 кітап

Б) 2 кітап

В) 4 кітап

Г) 1 кітап

127. «Тригонометрия» грекше ... дегенді білдіреді.

А)Үшбұрыштарды өлшеу

Б) Бұрыштарды өлшеу

В) Геометрия

Г) Симметриялы үшбұрыштарды өлшеу

128. Герон қай жерде ұстаздық қызмет атқарды?

А) Александрия

Б) Милет

В) Эллиндік мектебі

Г) Пифагор мектебі

129. Пталомейдің ашқан әйгілі еңбегі:

А) Геоцентрлік жүйе

Б) Шеңбер

В) Метрика

Г) Геометрия

130. Евклидтің атақты «Бастамаларына» үлгі болған және бізге дейін жетпеген Гиппократтың еңбегі

А) «Әдіс жайлы пайымдаулар» С) «Геометрия»

В) «Бастамалар» Д) «Анализге кіріспе»

131. Пифагор шәкірттерінің ішіндегі математикалық музыканың керемет теоретигі кім болған?

А)Евклид С)Гиппократ

В)Евдокс Д)Архит

132. Мектеп геометриясындағы жанаманың жанасу нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр болатынын тағайындаған қай математик?

А)Архит С)Евдокс

В)Гиппократ Д)Евклид

133. Лейбництің 1663ж. 17 жасында жарық көрген мақаласы

А) «Философия мәселелері жөніндегі тәжірибе»

В) «Комбинаторика жайлы ойлар»

С) «Геометрия»

Д) «Матефизикалық ойлар»

134. Төмендегі ғалымдардың қайсысы Берлин академиясын ұйымдастырып ,оның тұңғыш басшысы болған?

А)Г.Вейль С)Г.Лейбниц

В)Н.Коперник Д)Вейерштрасс

135. «Функция » термині алғаш рет қай ғалымның қолжазбаларында кездеседі және оны латын тілінен аударғанда қандай мағынаны білдіреді?

А)Р.Декарт. «жанама»

В)Г.Лейбниц. «аяқтау», «орындау»

С)Л.Эйлер. «кішірейтілген»

Д)Н.Коперник. «өлшеуіш», «бұрыш»

136. Мыналардың қайсысы Рене Декарттың еңбегі болып табылады?

А) «Конустық қималар»

В) «Анализге кіріспе»

С) «Натурал философияның математикалық бастамалары»

Д) «Әдісжайлы пайымдаулар»

137. «Бұрыштың грдустық өлшеуі» алғаш рет қай елде пайда болған?

А)Грецияда С)Вавилонда

В)Римде Д)Англияда

138. Үнді математиктері өздерінің еңбектерін қай тілде жазды?

А)Үнді С)Санскрит

В)Араб Д)Парсы

139. Үндістанда 1150ж . жазылған «Ғылымның шыңы» деп аталатын еңбектің авторы

А)Бхаскара С)Брахмагупта

В)Ариабхатта Д)Магавара

140. Ариабхаттаның «Ариабхаттиам» еңбегі қай жылы жазылған?

А)499 С)399

В)599 Д)299

141. Ең алғаш хорданың тригонометриялық таблицасын кім құрастырды?

А)Варфолом С)Гиппарх

В)Боэций Д)Птоломей

142. Насиреддин ат-Туси ең алғаш...

А)косинус терминін енгізуші;

В)синус терминін енгізуші;

С)тригонометриялық таблицаны құрушы;

Д)тригонометрияның дербес бөлінуіне жол көрсетуші.

143. Насиреддин ат-Тусидің еңбегі

А) «Ғылымның тізбегі»

В) «Толық төртбұрыш туралы трактат»

С) « «Негірлер» кітабын кемелдендіру»

Д) «Кемел кітап»

144. Доғаның косинусын,тангенсін,котангенсін,секансын және косекансын ғылымға енгізген және синустар мен тангенстер теоремаларын дәлелдеген-

А)Омар Хайам С)ат-Туси

В)әл -Хорезми Д)әл-Хайсам

145. Тригонометрия саласында үнді математиктері қандай үшбұрыштарды қарастырды?

А)Тік бұрышты сфералық үшбұрыштар

В)Тең бүйірлі үшбұрыштар

С)Тең қабырғалы үшбұрыштар

Д)Сүйір бұрышты сфералық үшбұрыштар

146. Әбуал-Вафоның еңбегі ...

А) «Геометрия»

В) «Ариабхаттиам»

С) «Ғылымның тізбегі»

Д) «Кемел кітап»

147. Флюкциялар теориясын ең алғаш қолданушы

А)Лейбниц

В)Барроу

С)Ньютон

Д)Бернулли

148. Араб халифатында геометрия мәселелерімен тұңғыш шұғылданғандар -

А)Мухаммед, Хасан және Ахмед Муса балалары.

В)Әбу-әл-Уфа, Ибн- әл-Хайсам

С)Ғ.Жауһари, Ахмед Муса баласы

Д)Ибн- әл-Хайсам, Әл-Хорезми.

149. Кімнің астрономиялық еңбегінде синустардың және тангенстердің таблицасы берілген?

А)Әл-Хорезми. С) Әбу-әл-Уфа.

В)Әл-Фараби Д) Әл-Хайсам

150. Қазіргі уақыттағы алгаритм деген сөздің мағынасы:

А) берілген есепті шығаратын математикалық амалдардың жиыны

В)математикалық есептер жиыны

С) есептің шығару жолдары

Д)математикалық есептердің берілуі.

151. "Сферика" деп аталатын үшбұрыштар жөніндегі 3 томдық көлемді еңбектің авторы:

А)Менелай В)Герон С)Диофант Д) Птоломей

152. Анықталмаған теңдеулердің шешу әдістерін тапқан математик:

А)Гаусс В)Валес С)Эйлер Д)Диофант

153. Диофанттың арифметика мен алгебра есептеріне арналған 13 кітаптан тұратын көлемді еңбегі?

А) " Арифметика" С) "Алгебра"

В)"Метрика" Д) "Арифметика және алгебра"

154. Парабола атауын алғаш рет кім енгізді?

А)Аполоний б.з.б. 3 ғ С)Архид б.з.б. 5 ғ

В)Гиппократ б.з.д. 5 ғ Д)Евдокс б.з.д. 4ғ

155. Ондық позициялық санау жүйесі және оған негізделіп сандарға амалдар қолдану араб тілінде тұңғыш рет кімнің еңбегінде баяндалды?

А)Әл-Хорезми. С) Әл-Хайсам

В)Омар Хайям Д)Әбу -Әл- Аббас Найризи

156. Еркін гармониялық тербелістерді зерттей отырып, комплекс сандардың көрсеткіштік формасын енгізген

А) Л.Эйлер

В) И.Бернулли

С) К.Гаусс

Д) Р.Декарт

157. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формуласын енгізген француз математигі

А) Никола Шюке

В) Рене Декарт

С) Ферма

Д) Жан Жак Руссо

12. Оқу сабақтарының бағдарламалық және мултимедийлік қамтамасыздандыру. БҚМУ кітапханасында электрондық оқулық жоқ.

13.Дәрісханалар: 210, 211, 212, 214, 215, 309, 310, 311, 312.