Урок математики в у классе Вынесение общего множителя за скобки

Урок математики в 7 классе

Учитель: Муравьёва А.Б.

Тема урока: Вынесение общего множителя за скобки

Цели:

Знают правило умножения и деления многочлена на одночлен.

Умеют применять правила для вынесения общего множителя за скобки

Понимают и анализируют полученные знания для решения задач

Результаты обучения: Уметь выносить общий множитель за скобки, уметь применять данный способ при разложении на множители, уметь использовать вынесение за скобки общего множителя при решении уравнений.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

Когда ученики Пифагора просыпались, они должны были произносить такие стихи:

«Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью,

Думой раскинь, какие дела тебе день приготовил».

2. Разминка - графический тест теоретического материала.

Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. (нет -)

2. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. (да Λ)

3. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами. (да Λ)

4. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом. (нет -)

5. При умножении любого числа или выражения на ноль получается ноль. (да Λ)

6. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен. (да Λ)

7. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-", скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, не меняют на противоположные. (нет-)

8.Общий числовой множитель является наибольшим общим делителем коэффициентов одночленов. (да Λ)

9. Из одинаковых буквенных множителей одночленов выносим за скобку его наименьшую степень. (да Λ)

Проверка: --ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ

Выставите себе оценки:

«5» - ошибок нет «4» - две ошибки «3» - четыре ошибки «2» - больше четырех ошибок

3. Диалог учителя с учениками по проблемному вопросу

- Одним из способов разложения многочлена на множители является вынесение общего множителя за скобки;

- При вынесении общего множителя за скобки применяется распределительное свойство;

- Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки

Пример 1.

1. Какой числовой множитель будет общим в следующих выражениях: 12y³-8y² ; 15х²- 75х . (4у²; 15х)

2. Какую степень множителей а и х можно вынести за скобки

а²х- а⁵х³+ 3а³х² (а² х)

3. Сформулировать алгоритм вынесения общего множителя.

Алгоритм:

1. Найти НОД для всех коэффициентов одночленов и вынести его за скобку:

2) Из одинаковых буквенных множителей одночленов вынести за скобку его наименьшую степень:

3) Каждый одночлен многочлена разделить на общий множитель и результат деления записать в скобки:

4. Закрепление нового материала.

Задание 1

Определи общий множитель в данных выражениях и вынеси его за скобку:

2а+6=

3хy-3y=

18m-9nm=

x²-x³+x⁶=

-3y+3xy=

Задание 2. Решение номеров из учебника №132(1-6), №133 (1-6), №134 (1-3)

Задание 3. Работа в парах. «Расшифруйте слово»(каждой паре раздаются задания и в течение 5 минут ученики должны выполнить задание

А

Л

Г

У

Т

3y(x-1) или

-3у(-х+1)

9m(2-n)

2(а+3)

X²(1-x+x⁴)

3(7c²-5a³)

Ответ: Галуа.

Эварист Галуа (1811-1832)

Галуа - гордость французской науки. Будучи еще ребёнком, он прочитал геометрию Лежандра, как увлекательную книгу. К 16 годам дарования Галуа проявились настолько, что выдвинули его в ряд величайших математиков того времени. Научные труды Галуа по теории алгебраических уравнений высших степеней положили начало развитию современной алгебры.

Всего 20 лет прожил гениальный математик, гордость мировой науки, из которых пять посвятил математике. В 2011 году исполняется 200 лет со дня его рождения.

Задание 4 «Найдите ошибку»

Задание 5 «Решите тест»

Задание 6. Предлагаю вам решить уравнение, в левой части которого многочлен второй степени.
12x² +6x=0. Вынесем за скобки 3х. Получим.

6х(2х+1)=0 Произведение равно нулю, когда хотя бы 6х=0 или 2х+1=0. один из множителей равен нулю.

х=0:6 2х=-1

х=0 х = -1:2

х=-0,5

и находим х=0 или х= -0,5

Ответ: х ₁=0, х₂= -0,5

5. Домашнее задание.

I,II группа

Правило в тетради, № 709(д,е), 718(г,)719(г),

III группа:

Правило в тетради, № 710(а,б),715(в,г)

6. Подведение итогов урока.

Рефлексия: Ответьте на вопросы

На уроке я работал

Активно, пассивно

Своей работой на уроке

Доволен, недоволен

Урок показался мне

Длинным, коротким

За урок я

Устал, не устал

Мое настроение

Стало лучше, стало хуже

Материал урока был для меня

Понятен непонятен

Интересен скучен

Полезен бесполезен

Приложение 1

Лист контроля знаний ученика 7 А класса _________________________________________

1. Графический

диктант

2.шифровка

4.тест

5.Всего баллов

6.Отметка учителя

Лист контроля знаний ученика 7 А класса _________________________________________

2. Графический

диктант

2.шифровка

4.тест

5.Всего баллов

6.Отметка учителя

Лист контроля знаний ученика 7 А класса _________________________________________

3. Графический

диктант

2.шифровка

4.тест

5.Всего баллов

6.Отметка учителя

Лист контроля знаний ученика 7 А класса _________________________________________

4. Графический

диктант

2.шифровка

4.тест

5.Всего баллов

6.Отметка учителя

Лист контроля знаний ученика 7 А класса _________________________________________

5. Графический

диктант

2.шифровка

4.тест

5.Всего баллов

6.Отметка учителя

Приложение 2

Расшифруйте слово

Вынесите общий множитель за скобки

1) 3ху-3х А

2) 18m-9mn Л

3) 2a+6 Г

4) x²-x³+x⁶ У

5) 21c²-15a³ Т

2(а+3)

3y(x-1)

9m(2-n)

X²(1-x+x⁴)

2(а+3)

Вынесите общий множитель за скобки

1) 3ху-3х А

2) 18m-9mn Л

3) 2a+6 Г

4) x²-x³+x⁶ У

5) 21c²-15a³ Т

2(а+3)

3y(x-1)

9m(2-n)

X²(1-x+x⁴)

2(а+3)

Вынесите общий множитель за скобки

1) 3ху-3х А

2) 18m-9mn Л

3) 2a+6 Г

4) x²-x³+x⁶ У

5) 21c²-15a³ Т

2(а+3)

3y(x-1)

9m(2-n)

X²(1-x+x⁴)

2(а+3)

Вынесите общий множитель за скобки

1) 3ху-3х А

2) 18m-9mn Л

3) 2a+6 Г

4) x²-x³+x⁶ У

5) 21c²-15a³ Т

2(а+3)

3y(x-1)

9m(2-n)

X²(1-x+x⁴)

2(а+3)

Вынесите общий множитель за скобки

1) 3ху-3х А

2) 18m-9mn Л

3) 2a+6 Г

4) x²-x³+x⁶ У

5) 21c²-15a³ Т

2(а+3)

3y(x-1)

9m(2-n)

X²(1-x+x⁴)

2(а+3)

Вынесите общий множитель за скобки

1) 3ху-3х А

2) 18m-9mn Л

3) 2a+6 Г

4) x²-x³+x⁶ У

5) 21c²-15a³ Т

2(а+3)

3y(x-1)

9m(2-n)

X²(1-x+x⁴)

2(а+3)

Вынесите общий множитель за скобки

1) 3ху-3х А

2) 18m-9mn Л

3) 2a+6 Г

4) x²-x³+x⁶ У

5) 21c²-15a³ Т

2(а+3)

3y(x-1)

9m(2-n)

X²(1-x+x⁴)

2(а+3)

Вынесите общий множитель за скобки

1) 3ху-3х А

2) 18m-9mn Л

3) 2a+6 Г

4) x²-x³+x⁶ У

5) 21c²-15a³ Т

2(а+3)

3y(x-1)

9m(2-n)

X²(1-x+x⁴)

2(а+3)

Приложение 2

Найдите ошибку:

1. 3х (х-3)=3х²-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. 2 х³ - 3 х² - х = х (2 х² - 3 х).

4. 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

5. 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

6. а⁶ - а² = а² (а² - 1).

7. 4 -2а = - 2 (2 - а).

Найдите ошибку:

1. 3х (х-3)=3х²-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. 2 х³ - 3 х² - х = х (2 х² - 3 х).

4. 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

5. 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

6. а⁶ - а² = а² (а² - 1).

7. 4 -2а = - 2 (2 - а).

Найдите ошибку:

1. 3х (х-3)=3х²-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. 2 х³ - 3 х² - х = х (2 х² - 3 х).

4. 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

5. 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

6. а⁶ - а² = а² (а² - 1).

7. 4 -2а = - 2 (2 - а).

Найдите ошибку:

1. 3х (х-3)=3х²-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. 2 х³ - 3 х² - х = х (2 х² - 3 х).

4. 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

5. 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

6. а⁶ - а² = а² (а² - 1).

7. 4 -2а = - 2 (2 - а).

Найдите ошибку:

1. 3х (х-3)=3х²-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. 2 х³ - 3 х² - х = х (2 х² - 3 х).

4. 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

5. 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

6. а⁶ - а² = а² (а² - 1).

7. 4 -2а = - 2 (2 - а).

Найдите ошибку:

1. 3х (х-3)=3х²-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. 2 х³ - 3 х² - х = х (2 х² - 3 х).

4. 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

5. 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

6. а⁶ - а² = а² (а² - 1).

7. 4 -2а = - 2 (2 - а).

Найдите ошибку:

1. 3х (х-3)=3х²-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. 2 х³ - 3 х² - х = х (2 х² - 3 х).

4. 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

5. 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

6. а⁶ - а² = а² (а² - 1).

7. 4 -2а = - 2 (2 - а).

Найдите ошибку:

1. 3х (х-3)=3х²-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. 2 х³ - 3 х² - х = х (2 х² - 3 х).

4. 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

5. 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

6. а⁶ - а² = а² (а² - 1).

7. 4 -2а = - 2 (2 - а).

1

Вариант1

1.Какую степень множителя а можно вынести за скобки у многочлена

a²x - аx³

а) а б) a² в) a ³

2.Какой числовой множитель можно вынести за скобки у многочлена

2 х³ -8x²

а) 4 б) 8 в) 2

3.Вынесите за скобки общий множитель всех членов многочлена

a²+ab - ac +a

а) а(a+b-c+1) б) a (a+b-c)

в) a²(a+b-c+1)

4.Представьте в виде произведения многочлен

7m³ + 49m²

а) 7m² (m+7m²) б) 7m² (m+7)

в) 7m² (7m+7)

5.Разложите на множители:

x(x - y) + a(x - y)

а) (x-y)(x+a) б) (y-x)(x+a)

в) (x+a)(x+y)

6. Реши уравнение

6y-(y-1)=2(2y-4)

а) -9 б) 8 в) 9

г) другой ответ

Вариант 2

1.Какую степень множителя b можно вынести за скобки у многочлена

b² - a³b³

а) b б) b² в) b ³

2.Какой числовой множитель можно вынести за скобки у многочлена

15a³ - 25a

а) 15 б) 5 в) 25

3.Вынесите за скобки общий множитель всех членов многочлена

x² - xy + xp - x

а) x(x-y+p-1) б) x(x-y+p)

в) x²(x-y+p-1)

4.Представьте в виде произведения многочлен

9b² - 81b

а) 9b(b-81) б) 9b²(b-9)

в) 9b(b-9)

5.Разложите на множители:

a(a + 3) - 2(a +3)

а) (a+3)(a+2) б) (a+3)(a-2)

в) (a-2)(a-3)

6. Реши уравнение

3x-(12x-x)=4(5-x)

а) -5 б) 4 в) 2

г) другой ответ

Ответы

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а

Вариант 1

1) а

2)в

3)а

4)б

5)а

6)а

Вариант2

1)б

2)б

3)а

4)в

5)в

6)а