Конспект урока по теме: Дифференцирование и интегрирование степенной функции

Тема: Дифференцирование и интегрирование степенной функции.

Цель урока: проверить знание формул.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять формулы при решении задач.

Развивающие: развивать умение делать вычисления устно, видеть необходимость преобразований, продолжить развивать самостоятельность учащихся при решении задач, умение пользоваться дополнительной литературой.

Воспитательные: продолжить формирование активной жизненной позиции, честности и порядочности; продолжить воспитание у учащихся умения работать в коллективе, активной жизненной позиции, взаимовыручку.

Средства обучения: таблицы, схемы, учебное справочное пособие, интерактивная доска, карточки для проведения тестового контроля.

Тип урока: закрепление знаний учащихся, семинар.

Форма обучения: частично - поисковый, креативный.

Ход урока

Умение решать задачи - практическое

Искусство, подобно плаванию, или

Катанию на лыжах, или игре на фортепьяно:

Научиться этому можно, лишь подражая

Избранным образцам и постоянно тренируясь…

Д. Пойа

1. Организационный момент (1-2 мин): приветствие, работа с журналом, выявление готовности учится к уроку, постановка цели урока.

2. Повторение пройденного материала (5-7 мин.):

Найти область определения выражения:

а) а б) (х - 3) в) (у+3) г) х д) (4 - х)

е) (2х - 3) ж) (4-2у)

Ответы: а) [0; ); б) [3; ); в) [-3; ); г) [0;); д) (-;4); е) (;); ж) (-; 2)

3. Семинар по решению задач.

1) 13.Доказать, что уравнение имеет одно положительное и одно отрицательное решение.

Р е ш е н и е. Единственность положительного решения достаточно очевидна. Это следует из того, что при x0, где f (x) - левая часть заданного уравнения, т. е. f (x) при x0 монотонно возрастает, а f (0)= -2.

Докажем единственность отрицательного корня. Путей здесь много. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции

Докажем, что если то (x)>0.(Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае возрастает везде, где. Но < 0, а при больших x будет >0.)

Имеем 4

Значит, при (x >0, ).

Утверждение доказано.

2) Найдите все числа , для которых

Ответ: =3

3) Работа в парах. Раздел С

№171 1); 2)

Решение: 1) у=; у=(х*х)=х у'=

2) у=; у=; у'=;

№173 1); 2)

Решение: 1)f(x)=(2x(3x))

x F(x)=

2); F(x)=

4. Тестовый контроль знаний.

Указание: Правильный ответ запишите в рамочку внизу заданий.

II Вычислите f'(1)

1. f(x)=x 1. 5

2. f(x)= 2. 7

3. f(x)= 3. -3

4. f(x)= 4. 5

5. f(x)= 5. 1

6. f(x)= 6. -14

7. f(x)= 7. -2

8. f(x)=(x-2) 8. -12

9. f(x)= 9. 3,5

10.f(x)= 10. -8

5. Домашнее задание(1-2 мин.) №174; №176 стр.85 №178 нестандартное задание из раздела С.

6. Итог урока(5 мин.). Оценить работу учащихся. Хорошо подготовлена презентация для разбора трудных задач.