ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе федерального государственного стандарта, примерной программы основного общего образования по предмету математика, рекомендованной министерством образования Российской Федерации.

Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы:

1. Образовательная программа Муниципального бюджетного образовательного учреждения Ширинская основная общеобразовательная школа №17. Приказ №85.1 от 29.08.2014 г.;

2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03. 2004 г. №1089;

3. Положение о порядке разработки и утверждения рабочих программ, учебных предметов, курсов дисциплин (модулей). Приказ №65 от 16.05.2014 г.;

4. Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. №03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры на ступени основного общего образования в 7 классе отводится 3 часа в неделю, 105 часов в год.

В учебном плане общеобразовательного учреждения на изучение алгебры в 7 классе отводится 3 часа в неделю. В учебно-календарном графике - 35 учебных недель, 105 часов. Однако за счет того, что часть уроков (10 ноября, 12 января, 23 февраля, 9 марта, 4 мая, 11 мая) выпадает за счет праздничных и каникулярных дней, на изучение предмета отводится 99 часов, что предусмотрено резервным временем в примерной программе по предмету.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Учащиеся 7 класса обладают достаточно высоким уровнем умений и навыков, могут работать не только по образцу, но и осознанно применять полученные знания в нестандартной ситуации, что обеспечивает достижение планируемых результатов каждого ученика.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующей цели: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Задачи:

• сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

Алгебра является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 8-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин: географии, физики, ИЗО, истории и т.д. Программа изучения разделена на темы, которые логически связаны между собой. Изучение строится на индуктивной основе, то есть от простого к сложному.

При изучении алгебры в 7 классе имеются большие возможности включения прикладных задач с региональным содержанием. Это даёт возможность ученику увидеть применение полученных знаний в жизненных ситуациях, развивая познавательный интерес к предмету.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса алгебры в 7 классе учащиеся должны

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• определение степени с натуральным показателем, свойства степеней;

• определение одночлена, его стандартный вид;

• определение многочлена, его стандартный вид;

• формулы сокращенного умножения;

• основные функциональные понятия и графики функций у = kx + b, y = kx;

• определение, свойства, график функции y=x², понятие о непрерывных и разрывных функциях, функциональную символику;

• основные способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод.

уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители, комбинировать различные приемы;

• сокращать алгебраические дроби;

• выполнять сложение, вычитание, умножение, возведение в натуральную степень, деление одночлена на одночлен.

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

• выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов.

• строить и читать графики линейной функции, находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке.

• находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке,

• строить и читать график функции y=x², «кусочных» функций, решать уравнения графическим способом.

• решать системы линейных уравнений с двумя переменными

• применять решение систем линейных уравнений при решении текстовых задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• расчетов, включающих простейшие формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ

1. Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов и нормы оценки знаний, умений и решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик не приступал к работе.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

• если ученик не ответил.

Оценка самостоятельных и контрольных работ в форме тестирования:

Отметка «5» 100%-90%

Отметка «4» 89%-75%

Отметка «3» 74%-50%

Отметка «2» 49%-0%

Отметка «1» ставится за отсутствие ответа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Математический язык. Математическая модель - 15 часов.

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

2. Линейная функция - 12 часов.

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - 11 часов.

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

4. Степень с натуральным показателем и её свойства - 6 часов.

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - 8 часов.

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - 15 часов.

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

7. Разложение многочленов на множители - 18 часов.

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

8. Функция у = х² - 8 часов.

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = - х², ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

9. Итоговое повторение - 6 часов.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№, п/п урока

дата

Название урока

планируемая

фактическая

Математический язык. Математическая модель (15 часов).

2.09

Вводное повторение.

3.09

Повторение темы «Решение уравнений» из курса 6 класса

4.09

Числовые и алгебраические выражения.

8.09

Решение задач по теме: «Числовые и алгебраические выражения».

10.09

Решение задач по теме: «Числовые и алгебраические выражения».

11.09

Числовые и алгебраические выражения.

15.09

Что такое математический язык.

17.09

Что такое математическая модель.

18.09

Решение задач по теме: «Что такое математическая модель».

22.09

Линейное уравнение с одной переменной.

24.09

Линейное уравнение с одной переменной.

25.09

Решение задач по теме: «Линейное уравнение с одной переменной». Самостоятельная работа №1.

29.09

Координатная прямая.

01.10

Решение задач по теме: «Координатная прямая».

02.10

Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»

Линейная функция (12 часов).

06.10

Работа над ошибками. Координатная плоскость.

08.10

Решение задач по теме: «Координатная плоскость».

09.10

Решение задач. Самостоятельная работа №2.

13.10

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

15.10

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

16.10

Линейное уравнение с двумя переменными.

20.10

Линейная функция и его график.

22.10

Линейная функция у = кх.

23.10

Решение задач по теме: «Линейная функция у = кх».

27.10

Взаимное расположение графиков линейных функций.

29.10

Решение задач по теме: «Линейная функция».

30.10

Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция».

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (11 часов).

12.11

Работа над ошибками. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.

13.11

Графический метод решения систем уравнений.

17.11

Метод подстановки. Решение задач.

19.11

Решение систем уравнений методом подстановки.

20.11

Метод алгебраического сложения.

24.11

Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.

26.11

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

27.11

Решений задач с помощью систем уравнений.

01.12

Решений задач с помощью систем уравнений.

03.12

Решение задач по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

04.12

Контрольная работа №3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 часов).

08.12

Работа над ошибками. Степень с натуральным показателем.

10.12

Таблица основных степеней.

11.12

Свойства степени с натуральными показателями.

15.12

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

17.12

Степень с нулевым показателем.

18.12

Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства».

Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 часов).

22.12

Работа над ошибками. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

24.12

Сложение и вычитание одночленов.

25.12

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание одночленов».

29.12

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

14.01

Решение задач по теме: «Умножение одночленов».

15.01

Деление одночлена на одночлен

19.01

Решение задач по теме: «Деление одночлена на одночлен».

21.01

Контрольная работа №5 по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов ).

22.01

Работа над ошибками. Многочлены. Основные понятия.

26.01

Сложение и вычитание многочленов

28.01

Закрепление знаний по теме: «Сложение и вычитание многочленов».

29.01

Умножение многочлена на одночлен.

02.02

Решение задач по теме: «Умножение многочлена на одночлен».

04.02

Умножение многочлена на многочлен.

05.02

Решение задач по теме: «Умножение многочлена на многочлен».

09.02

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности.

11.02

Решение задач по теме: «Квадрат суммы и квадрат разности».

12.02

Разность квадратов.

16.02

Решение задач по теме: «Разность квадратов»

18.02

Разность кубов и сумма кубов.

19.02

Деление многочлена на одночлен.

25.02

Обобщающий урок по теме многочлены

26.02

Контрольная работа №6 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Разложение многочленов на множители (18 часов).

02.03

Работа над ошибками. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.

04.03

Вынесение общего множителя за скобки.

05.03

Решение задач по теме: «Вынесение общего множителя за скобки».

11.03

Способ группировки.

12.03

Решение задач по теме: «Способ группировки». Самостоятельная работа №3.

16.03

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

18.03

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

19.03

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

01.04

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

02.04

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

06.04

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.

08.04

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов».

09.04

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Самостоятельная работа №4.

13.04

Сокращение алгебраических дробей.

15.04

Решение задач по теме: «Сокращение алгебраических дробей».

16.04

Решение задач по теме:«Сокращение алгебраических дробей».

20.04

Тождества.

22.04

Контрольная работа №7 по теме: «Разложение многочленов на множители».

Функция у=х² (8 часов).

23.04

Работа над ошибками. Функция у=х² и ее график.

27.04

Решение задач по теме: «Функция у=х² и ее график».

29.04

Графическое решение уравнений.

30.04

Решение задач по теме: «Графическое решение уравнений». Самостоятельная работа №5.

06.05

Что означает в математике запись у=f(х)

07.05

Решение задач по теме: «Что означает в математике запись у=f(х)»

13.05

Решение задач по теме: «Функция у=х²».

14.05

Контрольная работа №8 по теме: «Функция у=х²».

Повторение (6 часов).

18.05

Работа над ошибками. Линейные уравнения и системы уравнений.

20.05

Алгебраические дроби.

21.05

Решение уравнений.

25.05

Решение неравенств.

27.05

Итоговая контрольная работа

28.05

Анализ контрольной работы

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ

Материалы учебно-методического комплекта:

1. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович и др.; под редакцией А. Г. Мордковича. - 13-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009. - 270 с.

2. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 13-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2009. - 160 с.

Рекомендуемая для учителя литература:

1. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007. - 160 с.

2. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. - М.: Просвещение, 2000-2003.

3. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер - М.: Просвещение, 1982 - 240 с.

4. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра. 7 класс" / М.А. Попов. - 2-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2008. - 63 с.

5. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра 7 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина,2009.

Литература для учащихся:

1. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. - М.: Просвещение, 2000-2003.

2. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер - М.: Просвещение, 1982 - 240 с.

Используемые при изучении предмета средства обучения и воспитания:

1. плакаты: «Числовые промежутки», «Таблица квадратов натуральных чисел», «Линейная функция», «График квадратичной функции»;

2. комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, циркуль;

3. проектор, компьютер;

4. презентации: «Координатная плоскость», «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными», «Степень с натуральным показателем», Формулы сокращенного умножения», «Квадратичная функция»;

5. интернет ресурсы:

• ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения";

• math.ru -интернет - поддержка учителей математики;

• it-n.ru - сеть творческих учителей;

• exponenta.ru - образовательный математический сайт;

• school-collection.edu - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов;

• prosv.ru - сайт издательства «Просвещение»;

• drofa.ru - сайт издательства Дрофа;

• center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы);

• edu.ru - центральный образовательный портал;

• intellectcentre.ru - сайт издательства «Интеллект-Центр»;

• fipi.ru - сайт ФИПИ;

• geometry2006.narod.ru - авторский сайт В.А.Смирнова.