Конспект урока: Параллельность плоскостей

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Класс: 10.

Тип урока: изучение нового материала.

Тема урока: параллельность плоскостей.

Цель урока: ввести понятие параллельных плоскостей. Доказать признак параллельности двух плоскостей и применить эти данные в ходе решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:

научить применять определение, признак параллельности плоскостей в ходе решения задач;

Воспитательные:

воспитать умение слушать своих одноклассников и учителя, работать в группе;

Развивающие:

развить навыки самостоятельной работы, формировать навыки взаимоконтроля, продолжить работу над развитием логического мышления, математической речи, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.



Этап Урока

Действия учителя

Деятельность обучающихся

Организационный момент

Приветствие учителя.

Проверка домашнего задания.

Сообщают о готовности к уроку и наличии домашнего задания

Устная работа

класс работает устно по рисунку

Конспект урока: Параллельность плоскостей

Выяснить:

а) Взаиморасположение плоскостей (АВС) и (А1В1С1)

б) Взаиморасположение прямых А1В1 и DС; А1В1 и BС.

в) Взаиморасположение прямых А1С1 и АС; А1С1 и BD.



Изучение нового материала

  1. Как могут располагаться две плоскости в пространстве?

  2. Что представляет собой множество точек, принадлежащим обеим плоскостям в а) и б)?

Учитель даёт определение что в третим случае плоскости параллельны.

Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

  1. Обозначение αIIβ

  2. Как определить II-ли какие-либо две плоскости в пространстве?

  3. Рассмотрим ситуацию

А) Конспект урока: Параллельность плоскостей

Б)

Конспект урока: Параллельность плоскостей

В)

Конспект урока: Параллельность плоскостей

7.Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано:

а α; вα; а∩в=М;

а1 β; в1 β;

а║а1; в║в1

Доказать,

что α || β

Доказательство от противного

Конспект урока: Параллельность плоскостей



  • аα; а1β; а║а1а║β

в  α; в1  β; в║в1в║β

  • Пусть α β = с

  • Тогда

  • а || β, α β = са || с.

  • b || β, α β = сb || с.

  • а ∩ в=М; а║с; и в║са||b

  • Находим противоречие условию: через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с.

  • Предположение α β = с - неверно


1.а) совпадать (тогда мы будем иметь дело с одной плоскостью не подойдёт

б) пересекаться

в) не пересекаться (общих точек нет)

4.Можно воспользоваться определением, но это не целесообразно, т.к установить пересечение плоскостей не всегда возможно. Потому необходимо рассмотреть достаточное условие для того, чтобы утверждать о параллельности плоскостей.

5. в а) и б)-не всегда ,а в в)-Да() пересекающиеся прямые определяют плоскость существенным образом, значит α и β определены

Итог урока

  1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да

  2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Нет

  3. Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? Не всегда(в зависимости параллельна или нет)

  4. Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Нет

  5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? Да

  6. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? Нет

  7. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Нет

  8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Нет

  9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ? Да

Решить задачу №9

Отвечают устно на вопросы.

Домашнее задание

П. 10, № 55, 56, 57.

Записывают домашнее задание в дневник



© 2010-2022