Преподавателю
Математика
Рабочая программа по математике 10класс

Рабочая программа по математике 10класс

Раздел	Математика
Класс	10 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Дикарева И.И.
Дата	28.08.2015
Формат	doc
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

МБОУ Комаричская средняя общеобразовательная школа №2

Обсуждена и согласована на заседании Проверила зам.директора «Утверждаю»

МО учителей математики и физики по УВР _________ В.А.Алдушина директор МБОУ КСОШ №2

протокол № __ от «__» ______2014г. «__» _______________2013г _____________ А.Н.Олешко

руководитель МО _______________ Приказ № __ от «__» ______2014г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ В 10 а КЛАССЕ

(ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ)

Составила учитель математики высшей квалификационной категории: _______ И.И.Дикарева

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа составлена на основе:

- Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.,

- Примерные программы по математике. «Дрофа» - 2008

- Авторской примерной программы А. Г . Мордковича (Мнемозина - 2009),

- Базисного учебного плана Брянской области на 2013-2014 учебный год.

- Учебного плана МБОУ Комаричской СОШ №2 на 2013-2014 учебный год.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Программа включает: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников, тематическое планирование.

Нормативно-правовая основа рабочей программы по математике

Закон Российской Федерации от 10.07.1992 №3266-1 «Об образовании» (в редакции Федерального закона от 17.07.2009 №148-ФЗ)
Приказ Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03. 2004;
Приказ Минобрнауки «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/2014 учебный год»
Учебный план МБОУ Комаричской СОШ №2 на 2013-2014 год .
Годовой календарный график МБОУ СОШ №2 на 2013-2014 год.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

- систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

- совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

- формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 204 ч из расчета 6 ч в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса; поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких результатов.

Учебно-тематический план

Модуль «Алгебра и начала анализа»

Вводное повторение (4 часа)
Действительные числа (12 часов)
Числовые функции (10 часов)
Тригонометрические функции (24 часа)
Тригонометрические уравнения (10 часов)
Преобразования тригонометрических выражений (21 час)
Комплексные числа (8 часов)
Производная (29 часов)
Комбинаторика и вероятность (7 часов)
Итоговое повторение (15 часов)

Модуль «Геометрия»

Геометрия на плоскости (12 часов)
Введение. Предмет стереометрии.(3 часа)
Параллельность прямых(8 часов)
Параллельность плоскостей (8 часов)
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Многогранники (14 часов)
Итоговое повторение (8 часов)

Обязательное содержание

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

УМК

А. Г. Мордкович, Алгебра и начало анализа. 10 кл. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009.

А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни.- М.: Просвещение, 2007

Календарно-тематическое планирование

Модуль «Алгебра и начала анализа»

№ урока

Тема урока

Требования к уровню подготовки учащихся

Элементы содержания в соответствии с ФКГОС ОО

Знания, умения, навыки

Дата

Примечания

По плану

фактически

Вводное повторение (4 часа)

Повторение

Упрощение рациональных выражений

Решение уравнений и неравенств

Решение систем уравнений и неравенств

Иметь представление о целостности и непрерывности курса алгебры. Знать основные формулы алгебры и приемы упрощения выражений, решения уравнений и неравенств. Уметь упрощать рациональные выражения, решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения и неравенства и их системы.

Повторение

Действительные числа (12 часов)

Натуральные и целые числа

Делимость целых чисел. НОД и НОК натуральных чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными

Знать признаки делим ости, аксиоматику действительных чисел, основную теорему арифметики.

Уметь решать задачи с целочисленными неизвестными

Натуральные и целые числа

Рациональные числа

Запись обыкновенной дроби в виде бесконечной периодической

Иррациональные числа

Множество действительных чисел

Модуль действительного числа

Модуль действительного числа:

-определение, свойства, уравнения с модулем

-неравенства с модулем

-построение графиков с модулем

-симметрия относительно Ох

Модуль действительного числа

Метод математической индукции

Контрольная работа по теме «Действительные числа»

Числовые функции (10 часов)

Определение числовой функции и способы ее задания

Функции. Область определения, множество значений, график функции. Способы задания функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Знать определение и свойства числовых функций: монотонность, ограниченность сверху и снизу, четность нечетность, периодичность, максимумы и минимумы; понятие обратной функции.

Уметь описывать свойства числовых функций по графику и по формуле;

строить графики числовых функций

Определение числовой функции и способы ее задания

Свойства функций

Свойства функций:

-монотонность, промежутки возрастания и убывания. Ограниченность, наименьшее и наибольшее значения функции, точки экстремума (локальные максимумы и минимумы)

-четность и нечетность. Симметрия относительно оси Ох и начала координат.

-периодичность

Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Свойства функций

Периодические функции

Обратная функция

Сложная функция (композиция функций). Взаимно-обратные функции. Область определения и область значений обратной функции, график обратной функции. Нахождение функции обратной данной. Симметрия относительно прямой у = х.

Обратная функция

25-26

Контрольная работа по теме «Числовые функции» (2 часа)

Тригонометрические функции (24 часа)

Числовая окружность

Числовая окружность

Знать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса на числовой окружности; основные тригонометрические тождества.

Уметь находить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса на числовой окружности.

Уметь применять тригонометрические функции числового аргумента при преобразовании тригонометрических выражений.

Уметь строить графики тригонометрических y=sin x , y=cos x, y=tg x, y=ctgx

Числовая окружность

Числовая окружность на координатной плоскости

Числовая окружность на координатной плоскости. Координаты точки окружности

Числовая окружность на координатной плоскости

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и их свойства. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа Основные тригонометрические тождества

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции углового аргумента

Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период

Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

Построение графика функции y = mf(x)

Построение графика функции y = f(kx)

График гармонического колебания

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции их свойства и графики

Обратные тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения (10 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Знать определения тригонометрических функций на окружности

,методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, разложением на множители;

решать однородные уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Методы решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

59-60

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения» (2 часа)

Преобразования тригонометрических выражений (21 час)

Синус и косинус суммы и разности аргументов

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Знать формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов тангенса суммы и разности аргументов, формулы приведения, двойного угла, понижения степени, формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму.

Уметь применять тригонометрические формулы при преобразовании тригонометрических выражений, при решении уравнений, при решении прикладных задач.

Синус и косинус суммы и разности аргументов

Тангенс суммы и разности аргументов

Формулы приведения

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Синус и косинус двойного угла. Формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Преобразование выражения A sin x +B cos x к виду Csin (x+t)

Преобразование выражения Аsin x+Bcos x к виду Csin(x+t)

Преобразование выражения A sin x +B cos x к виду Csin (x+t)

Методы решения тригонометрических уравнений

Преобразование тригонометрических выражений Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

80-81

Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений» (2 часа)

Комплексные числа (8 часов)

Комплексные числа и арифметические операции над ними

Комплексные числа. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действительная и мнимая часть комплексного числа. Комплексно-сопряженные числа. Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Действия с комплексными числами в геометрической форме. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент к. ч. Арифметические действия с к. ч. в тригонометрической форме. Возведение к. ч. в степень. Формула Муавра. Основная теорема алгебры

Знать определение комплексного числа в алгебраической ,геометрической, тригонометрической формах.

Уметь выполнять арифметические действия с комплексными числами в алгебраической, геометрической, тригонометрической формах. Уметь решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом, возводить комплексные числа в степень.

Комплексные числа и арифметические операции над ними

Комплексные числа и координатная плоскость

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Комплексные числа и квадратные уравнения

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа

Контрольная работа по теме «Комплексные числа»

Производная (29 часов)

Числовые последовательности

Числовые последовательности и способы их задания. Свойства ч. п.: ограниченность и монотонность.

Знать определение производной функции, формулы производных элементарных функций , правил вычисления производных.

Уметь вычислять пределы числовых последовательностей, пределы функций. Уметь решать прикладные задачи на применение физического и геометрического смысла производной, находить производные сложной и обратной функций, писать уравнение касательной. Знать теоремы и алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений, алгоритм исследования функции для построения графика.

Уметь исследовать функции и строить графики, решать задачи на наибольшее и наименьшее значения величин, задачи на оптимизацию.

Числовые последовательности

Предел числовой последовательности

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной, ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Предел числовой последовательности

Предел функции

Понятие о пределе функции в точке. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.

Предел функции

Определение производной

Приращение аргумента, приращение функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

Определение производной

Вычисление производных

Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения и частного.

Вычисление производных

100

Вычисление производных

101

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

Производные сложной и обратной функций. Вторая производная ее физический и геометрический смысл.

102

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

103

Уравнение касательной к графику функции

Производные сложной и обратной функций. Вторая производная ее физический и геометрический смысл.

104

Уравнение касательной к графику функции

105

Уравнение касательной к графику функции

106-107

Контрольная работа № по теме «Производная» (2 часа)

108

Применение производной для исследования функций

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Применение производной при решении уравнений и неравенств. Применение производной при решении текстовых физических и геометрических задач. Графики дробно-линейных функций.

109

Применение производной для исследования функций

110

Применение производной для исследования функций

111

Построение графиков функций

112

Построение графиков функций

113

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значения функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

114

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

115

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

116

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

117-118

Контрольная работа по теме «Производная» (2 часа)

Комбинаторика и вероятность (7 часов)

119

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач

Знать что такое перестановки , сочетания и размещения и формулы для их вычислений, классическое определение вероятности, правило суммы, вероятность суммы событий.

Уметь применять формулы перестановок, сочетаний и размещений при решении задач, находить вероятность наступления события.

120

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

121

Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

122

Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.

123

Случайные события и их вероятности

Случайные события. Элементарные и сложные события. Классическое определение вероятности. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

124

Случайные события и их вероятности

125

Контрольная работа по теме «Комбинаторика и вероятность»

Итоговое повторение (15 часов)

126

Итоговое повторение. Числовые функции.

Преобразование тригонометрических выражений и решение тригонометрических уравнений. Производная и ее применение.

Обобщить и систематизировать курс алгебры за 10 класс, подготовиться к итоговой контрольной работе.

127

Итоговое повторение. Тригонометрические функции.

128

Итоговое повторение. Тригонометрические уравнения.

129

Итоговое повторение. Тригонометрические уравнения.

130

Итоговое повторение. Преобразования тригонометрических выражений.

131

Итоговое повторение. Тригонометрические неравенства.

132

Итоговое повторение. Тригонометрические неравенства.

133

Итоговое повторение. Производная.

134

Итоговое повторение. Производная.

135

Итоговое повторение. Уравнение касательной.

136

Итоговое повторение. Наибольшие и наименьшие значения функции.

137

Итоговое повторение. Наибольшие и наименьшие значения функции.

138

Итоговое повторение. Комбинаторика и вероятность.

139-140

Итоговая контрольная работа (2 часа)

Модуль «Геометрия»

№ урока

Тема урока

Элементы содержания в соответствии с ФКГОС ОО

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата

По плану

фактически

Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Знать теоретический материал и уметь применять его при решении задач.

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Решение треугольников

Теоремы Менелая и Чевы.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.

Теоремы Менелая и Чевы.

Эллипс, гипербола, парабола.

Введение. Предмет стереометрии.(3 часа)

Введение (Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Учащиеся должны иметь представление о содержании курса стереометрии, об основных понятиях, аксиомах, следствиях. Уметь применять аксиомы и следствия из них при решении задач, осуществляя логические рассуждения.

Введение (Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.)

Параллельность прямых(8 часов)

Параллельные прямые в пространстве

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Зная определение параллельности прямых в пространстве и теоремы о параллельности прямых, уметь распознавать взаимное расположение 2-х прямых в пространстве и обосновывать их параллельность Знать определение параллельности прямой и плоскости и признак параллельности прямой и плоскости Знать случаи взаимного расположения прямых в пространстве. И уметь находить их на моделях. Зная определение, свойства и признак параллельности прямых и плоскости, уметь применять их при решении задач (в том числе прикладного характера, на моделях параллелепипеда, куба, призмы).

Параллельные прямые в пространстве

Параллельность прямой и плоскости

Скрещивающиеся прямые

Углы с сонаправленными сторонами

Угол между прямыми

Контрольная работа по теме «Параллельность прямых»

Параллельность плоскостей (8 часов)

Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признак параллельности плоскостей.

Знать определение и признак параллельности плоскостей и уметь применять их для обоснования параллельности плоскостей. Иметь представление о тетраэдре и параллелепипеде. Зная свойства параллелепипеда и понятия взаимного расположения прямых и плоскостей, уметь распознавать их на моделях многогранников Иметь представление о секущей плоскости, сечении многогранника. Зная свойства параллельности плоскостей и свойства противоположных граней параллелепипеда, аксиомы стереометрии , уметь строить сечения тетраэдра и параллелепипеда по трем точкам, расположенным на ребрах и/или гранях многогранников.

Свойства параллельных плоскостей

Тетраэдр и параллелепипед

Понятие тетраэдра и его элементы, параллелепипеда и его свойства. Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости.

Задачи на построение сечений

Понятие сечения многогранника, секущих плоскостей, алгоритм построения сечений

Задачи на построение сечений

Решение задач на построение сечений

Контрольная работа по теме «Параллельность плоскостей»

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.

Знать определение перпендикулярных прямых в пространстве, лемму о перпендикулярности 2-х прямых к третьей, определение перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь применять их при решении задач. Знать определение расстояния от точки до плоскости, формулировку и доказательство теоремы о трех перпендикулярах, уметь применять ее при решении задач (в стандартной ситуации). Знать определение линейного угла, алгоритм нахождения угла между плоскостями, уметь строить линейный угол и вычислить его. Иметь представление о прямоугольном параллелепипеде. Знать свойства граней, двугранных углов, диагоналей прямоугольного параллелепипеда

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах (ТТП)

Угол между прямой и плоскостью

Решение задач

Двугранный угол.

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Прямоугольный параллелепипед

Решение задач

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Зачет «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника.

Понятие многогранника, призмы, ее элементов: боковые грани, боковые ребра, высота призмы. Поверхность многогранника, выпуклый многогранник

Площадь боковой поверхности призмы. Прямая и наклонная призмы. Прямая и наклонная призма Понятие пирамиды, элементы пирамиды: основание, высота, ребро, вершина, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности. Правильная пирамида, усеченная пирамида

Апофема пирамиды и усеченной пирамиды. Понятия: симметрия в пространстве, правильный многогранник, пять видов правильных многогранников

Знать определение многогранника, призмы и ее элементов. Уметь вычислять площадь боковых граней, зная формулу для вычисления площади боковых граней и полной поверхности. Уметь вычислить угол между диагональю и плоскостью основания, площадь сечения призмы, двугранные углы при боковых ребрах. Знать определение пирамиды, правильной пирамиды. Уметь находить площадь боковых и полных поверхностей пирамиды и элементов пирамиды. Уметь применять полученные знания при решении задач.

Призма.

Пирамида.

Решение задач.

Симметрия в пространстве.

Понятие правильного многогранника.

Решение задач

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Итоговое повторение (6 часов)

Итоговое повторение. Сведения из планиметрии.

Параллельность прямых и плоскостей Теорема о 3-х перпендикулярах, угле между прямой и плоскостью

Обобщить и систематизировать курс геометрии за 10 класс, подготовиться к итоговой контрольной работе.

Итоговое повторение. Параллельность прямых.

Итоговое повторение. Параллельность плоскостей.

Итоговое повторение. Перпендикулярность прямых.

Итоговое повторение. Перпендикулярность плоскостей.

Итоговое повторение. Многогранники.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

РЕЗЕРВ

загрузить