Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов предназначен для студенов 1 курса среднего профессионального образования. В сборнике представлены 20 заданий по 30 вариантов, подробное решение всех типовых примеров, справочный материал, необходимый для выполнения типового расчета. В сборнике задания подобраны по следующим темам:1. Основные тригонометрические тождества.2. Формулы приведения.3. Формулы двойного, половинного аргумента.4. Формулы сложения.5. Графики тригонометрических функций.6. Тригонометрические уравнени...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ОАОУ СПО «Астраханский социально-педагогический колледж»




Сборник типовых расчетов


по теме: Основы тригонометрии


для студентов 1 курса


специальностей:


050146 «Преподавание в начальных классах»

050141 «Физическая культура»

040401 «Социальная работа»

050710 «Специальное дошкольное образование»

050715 «Коррекционная педагогика в начальном образовании»

050144 «Дошкольное образование»







2014

Содержание


Контрольная работа 3

Решение варианта №0 20

Справочный материал 29

Перечень литературы 33

Контрольная работа

Тема: «Тригонометрия»

Цель работы: «отработать практические навыки в применении тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений, в решении тригонометрических уравнений и неравенств, в применении преобразований графиков для построения графиков тригонометрических функций».

Задание №1.

Упростите выражение:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.


Задание №2.

Вычислите значения всех тригонометрических функций угла α, если известно, что

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. sin a=Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. sin a=Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.


Задание №3.

Вычислите, применяя таблицу значений:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  16. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.


Задание №4.

Определите знак выражения:


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.





Задание №5.

Упростите, применяя формулы приведения:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  17. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  18. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  19. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  20. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  21. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  22. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  23. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  24. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  25. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  26. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  27. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  28. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  29. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  30. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.


Задание №6.

Найдите:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии- угол III четверти;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии- угол II четверти;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии- угол III четверти;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии- угол III четверти.

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии α - угол I четверти, β - угол I четверти;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  17. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  18. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  19. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  20. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  21. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии α - угол I четверти, β - угол I четверти;

  22. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  23. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  24. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  25. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  26. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии- угол III четверти;

  27. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  28. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  29. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии α - угол I четверти, β - угол I четверти;

  30. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.


Задание №7.

Вычислите без помощи калькулятора:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  17. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  18. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  19. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  20. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  21. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  22. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  23. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  24. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  25. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  26. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  27. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  28. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  29. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  30. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.



Задание №8.

Выполните задания, используя формулы двойного и половинного угла:

  1. Доказать тождество Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Упростите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Найти значение выражения Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Найдите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Вычислить, не используя калькулятора Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Доказать тождество Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Упростите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Преобразовать выражение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Упростить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Вычислите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Упростите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Найдите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. Упростите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  17. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  18. Упростите выражение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  19. Доказать тождество Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  20. Упростите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  21. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  22. Найти значение выражения Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  23. Найдите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  24. Вычислить, не используя калькулятора Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  25. Доказать тождество Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  26. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  27. Упростите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  28. Преобразовать выражение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  29. Вычислите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  30. Упростите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.


Задание №9.

Выполните задания, используя формулы преобразования суммы одноименных тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения в сумму:

  1. Верно ли равенство Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии если Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Упростите выражение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Преобразуйте в произведение и вычислите: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Доказать тождество Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Преобразовать в произведение: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Упростите Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Найдите значение выражения Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Верно ли равенство Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Доказать, что Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Преобразуйте в произведение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Найдите значение выражения: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. Упростите выражение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  17. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  18. Верно ли равенство Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  19. Доказать, что Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  20. Упростите выражение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  21. Вычислить: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  22. Преобразовать в произведение: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  23. Доказать тождество Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  24. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  25. Упростите выражение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  26. Проверить, что Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  27. Верно ли равенство Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  28. Доказать, что Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  29. Верно ли равенство Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  30. Разложите на множители Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Задание №10.

Постройте графики тригонометрических функций:

  1. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии; б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

  1. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии; б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

  2. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии; б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  3. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  4. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  5. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б)Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  6. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  7. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  8. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  9. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  10. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  11. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  12. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  13. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б)Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  14. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  15. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б)Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  16. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  17. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  18. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  19. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  20. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  21. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  22. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  23. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б)Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  24. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  25. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  26. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  27. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  28. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  29. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Задание №11.

Вычислить:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Задание №12.

Найти значение выражения:


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Задание №13.

Решите тригонометрическое уравнение:


  1. cos x - 2 = 0 ;

  2. cos 2x = -Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. 2sin x + Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии= 0;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. 2Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. sin 3x = 0;

  8. 3tg 4x - Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии = 0;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. cos x + 2 = 0;


  1. 2cos x + 1= 0;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  6. sin x + 2 = 0

  7. 2cos x - Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии = 0;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. cos 5x = 0;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии tg 2x + 1 = 0;

  3. sin 3x = - Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии tg 2x + 1 = 0;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. sin 2x = 0;

Задание №14.

Решите простейшее тригонометрическое уравнение:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. sin Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии= - Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;


  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

Задание №15.

Решите тригонометрическое уравнение, проводимое к квадратному:

  1. 3tgСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииx - tg 2x = 0;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. 5cosСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии - 6cos x + 1 = 0;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. cosСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии2x - sinСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии2x = - 1;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  8. cosСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии2x - sinСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии2x = 0;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. 3sinСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииx + sin x - 2 = 0;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. 2cosСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии x + sin x +1 = 0;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. 3tgСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииx - tg 2x = 0;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Задание №16

Решите тригонометрическое уравнение, разложением левой части на множители:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Задание №17.

Решите однородное тригонометрическое уравнение:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Задание №18.

Решите уравнение преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение или преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Задание №19.

Решите уравнение с использованием тригонометрических формул:

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. cos2x+sinx=0;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  15. 2sin2x=3cos2x;

  16. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  1. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Задание №20.

Решите неравенство:

  1. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  9. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  15. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  17. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  18. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  19. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  20. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  21. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  22. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  23. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  24. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  25. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  26. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  27. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  28. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  29. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  30. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

  1. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  2. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  4. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  5. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  6. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  7. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  8. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  9. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  10. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  11. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  12. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  13. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  14. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  15. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  16. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  17. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  18. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  19. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  20. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  21. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  22. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  23. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  24. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  25. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  26. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  27. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  28. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  29. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  30. б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Решение варианта №0

Пример. Найдите cosa если sin a=Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Решение. Из формулы Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии находим Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Так как угол лежит в III четверти, cosa=Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Ответ: cosa = Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Пример. Докажите тождество

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Выпишем и преобразуем в данном тождестве левую часть.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

После преобразования получили

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Ответ: ч. т. д.


Пример. Упростите выражение:

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Проведем ряд преобразований, используя соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: sin a.

Пример. Найдите знак числа:

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Знаки тригонометрических функций определяются в зависимости от того, в какой четверти лежит рассматриваемый угол. Нам нужно определить в какой четверти находится каждый из рассматриваемых аргументов и определить знаки тригонометрических функций в каждой из четвертей.

0Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии I четверть Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии 0,

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии  II четверть Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии 0,

22,3Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии I четверть Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии 0.

Подводя итоги, получаем, что наше число отрицательное Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии0.

Ответ: число отрицательное.


Пример. Вычислите: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Для вычисления нужно воспользоваться табличными значениями тригонометрических функций, и помнить, что синус функция нечетная.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: 12а + 3.

Пример. Вычислить: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Период функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии равен 3600; поэтому можно опустить целое число периодов:

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Вычислить значение следующих углов:

а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: а) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

б) Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Пример. Найдите значение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии без помощи таблиц.

Решение. По формулам половинного аргумента находим

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Так как Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииполучаем Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии. Данный ответ можно преобразовать.

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Упростить выражение: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Для упрощения этого выражения будем использовать формулы приведения и четность тригонометрических функций.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии=Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии=

=Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: 1.


Пример. Упростить выражение:Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Для упрощения этого выражения воспользуемся формулами сложения:

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ:Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Доказать тождество: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Доказательство. Для доказательства этого тождества воспользуемся тригонометрическими формулами удвоенного аргумента и основными тригонометрическими тождествами.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии Ответ: тождество верно


Пример. Преобразовать в произведение: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Для преобразования воспользуемся формулами преобразования суммы одноименных тригонометрических функций в произведение:

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Пример. Преобразовать в сумму: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Для преобразования воспользуемся формулами преобразования произведения в сумму:

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Построить график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Решение. Последовательность построения графика:

  1. Строим график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Графика функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии сдвигаем на Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии влево вдоль оси абсцисс, получаем график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Пример. Построить график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Решение. Последовательность построения графика:

  1. Строим график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. Графика функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии опускаем на 3 единицы вниз вдоль оси ординат, получаем график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Построить график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Решение. Последовательность построения графика:

Последовательность построения графика:

  1. Строим график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  2. График функцииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии растягиваем вдоль оси абсцисс в 3 раза, получаем график Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  3. Графика функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии растягиваем вдоль оси ординат в 2 раза, получаем график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии;

  4. График функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии симметрично отображаем относительно оси абсцисс, получаем график функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии так как Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Вычислить Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, так как Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Решить уравнение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Введем новую переменную y = sin x, где Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии. Тогда данное уравнение можно записать в виде Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии. Мы получили квадратное уравнение. Его корнями являются Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии Следовательно, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии В первом случае получим решения

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Во втором случае имеем: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ:Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Решить уравнение 3 cos2x - 5 cos x - 2 = 0.

Решение. Это уравнение является квадратным относительно cos x.

Обозначив cos x = t, где Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии получим

3t2 - 5t - 2 = 0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии ; Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Уравнение cos x =2 не имеет корней, так как 2Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии[-1; 1].

Уравнение cos x = - 1/3 имеет корни

x = ± arccos (-1/3) + 2 Пn, nСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииZ,

x = ±(П - arcos 1/3) + 2 Пn, nСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии Z.

Ответ: x =±(П - arcos 1/3) + 2 Пn, nСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии Z.

Пример. Решим уравнение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии:

Решение. Уравнение данного вида называется однородным тригонометрическим уравнением. Значения х, при которых cos x = 0, не является решением данного уравнения, так как если cos x = 0, то должно выполняться равенство Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, а косинус и синус не могут быть одновременно равными нулю. Поэтому можно обе части уравнения разделить на Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии и при этом получить уравнение, равносильное данному уравнению Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Вводим новую переменную Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, получаем

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии откуда t=1 или t= 1/3.

Следовательно, tgx = 1 или tgx = 1/3.

Решая простейшие т тригонометрические уравнения получаем корни

Ответ:


Пример. Решить уравнение 3 sin x - 5 cos x = 0.

Решение. Уравнение данного вида относится к однородным уравнениям первой степени. Разделим обе части уравнение на cos x(cos xСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии0, иначе и sin x был бы равен 0, что невозможно, так как cos2x + sin2x =1). Получив уравнение, равносильное данному:

3 tg x - 5 = 0, tg x = 5/3 .

Корни этого уравнения x = arctg 5/3 + Пn, nСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииZ.

Ответ: x = arctg 5/3 + Пn, nСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииZ.

Пример. Решить уравнение sin x cos 2x - 1 + sin x - 2cos 2x = 0

Решение. Способом группировки разложим левую часть исходного уравнения на множители:

2 cos 2x (sin x - 1) + (sin x -1) = (sin x - 1)(2 cos 2x + 1).

Уравнение (sin x - 1)(2 cos 2x + 1) = 0 равносильно совокупности уравнений

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решив полученные уравнения, получаем:

a) sin x - 1 = 0, sin x = 1, x = П/2 + 2 Пn, nСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииZ;

б) 2 cos 2x + 1 = 0, cos 2x = -1/2, 2x = ± 2П/3 + 2Пn, nСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииZ.

Ответ: x = П/2 + 2Пn, nСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииZ.

Пример. Решить уравнение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Это однородное уравнение, но делить на Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометриинельзя, так как Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии может быть равным 0. Запишем уравнение иначе: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии. Отсюда получаем два уравнения Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Второе уравнение из двух полученных будет являться однородным уравнением первой степени. Разделим его на Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Получим

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Пример. Решить уравнение Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Решение. Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся формулами сложения: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Получаем

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Получили простейшее тригонометрическое уравнение. Частный случай.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Решим тригонометрическое неравенство Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Решение. Решение данного тригонометрического уравнения будем производить пошагово.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Шаг 1. Начертим единичную окружность, отметим на оси ординат точку Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометриии проведем через нее прямую, параллельную оси абсцисс. Эта прямая пересечет единичную окружность в двух точках. Каждая из этих точек изображает числа, синус которых равенСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Шаг 2. Эта прямая разделила окружность на две дуги. Выделим ту из них, на которой изображаются числа, имеющие синус больший, чемСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии. Естественно, эта дуга расположена выше проведенной прямой.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Шаг 3.Выберем один из концов отмеченной дуги. Запишем одно из чисел, которое изображается этой точкой единичной окружности.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Шаг 4. Для того чтобы выбрать число, соответствующее второму концу выделенной дуги, "пройдем" по этой дуге из названного конца к другому. При этом напомним, что при движении против часовой стрелки числа, которые мы будем проходить, увеличиваются (при движении в противоположном направлении числа уменьшались бы). Запишем число, которое изображается на единичной окружности вторым концом отмеченной дуги.

Таким образом, мы видим, что неравенствуСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии удовлетворяют числа, для которых справедливо неравенствоСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии. Мы решили неравенство для чисел, расположенных на одном периоде функции синус.

Все решения неравенства могут быть записаны в виде Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Пример. Решим тригонометрическое неравенство Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Решение. Решение неравенства будем производить пошагово.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Шаг 1. Начертим единичную полуокружность. Исключим верхнюю и нижнюю точки, так как они изображают числа, тангенс которых не существует. Отметим на линии тангенсов точку -1 и соединим эту точку с началом координат. Эта прямая пересечет единичную окружность. Точка пересечения изображает числа, тангенс которых равен -1.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Шаг 2. Выделим дугу, для точек которой тангенс больше или равен -1. Один из концов этой дуги уже обозначен числомСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Шаг 3. Второй конец дуги в случае решения неравенств с тангенсом всегда можно обозначить как арктангенс соответствующего числа. В данном случае это арктангенс -1, то естьСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Теперь, учитывая, что тангенс периодическая функция с периодом , получаем решения неравенства:Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Ответ: Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Справочный материал

Таблица значений тригонометрических функций

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии- радианы

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии - градусы

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


1

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


-1

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

1

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-1


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

1

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

1

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-1

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

0


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

1


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-1


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

1

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

0

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-1

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

1


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

0


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-1


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

-


Соотношение между тригонометрическими функциями

одного аргумента.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Правило применения формул приведения.

  1. Знак правой части определяется знаком левой части, считая Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

  2. Если приводимая функция имеет аргумент Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии то название приводимой функции сохраняется.

  3. Если приводимая функция имеет аргумент Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии то название приводимой функции меняется синус на косинус, тангенс на котангенс и обратно.


Формулы приведения

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии-радианы

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии- градусы

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Формулы сложения


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Формулы двойного угла


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии










Формулы половинного аргумента


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Формулы преобразования суммы в произведение


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Формулы преобразования произведения в сумму


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Четность, нечетность,

периодичность тригонометрических функций


Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Следовательно, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии - нечетные функции, Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии - четная функция.

Наименьший положительный период функций Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрииСборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии - Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии.

Наименьший положительный период функций Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии - Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии


Преобразование графиков.

Функция

Преобразование графика функции Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А>0, и на |A| единиц вниз, если А<0.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если a > 0, на |a| единиц влево, если a < 0.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/k раз, если 0 < k < 1.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/k раз, если 0 < k < 1.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Симметричное отражение относительно оси OX.

Сборник типовых расчетов по теме Основы тригонометрии

Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.


Перечень литературы

Основная литература:


  1. Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, «Просвещение», Москва 2014 г.

  2. А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 9-10класс, «Просвещение», Москва 2014 г.

Дополнительная литература:


  1. В.Т. Лисичкин «Математика», «Высшая школа», Москва 1991 г.

  2. Н. В. Богомолов «Сборник дидактических заданий по математике», «Высшая школа», Москва 2013 г.

  3. В.А. Подольский, А. М. Суходский. «Сборник задач по математике». Москва.: «Высшая школа»., 1978.-352 с.

  4. И. Л. Зайцев. «Курс высшей математики для техникумов». Москва.: Гос. издат. физико-математич. литературы., 1961.-372 с.

  5. А. Ю. Ключарев, Л. А. Андреева. Тригонометрия. Астрахань.: АГТУ., 2006.-76с.

  6. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10-11 класс: М., Просвещение, 2014.

  7. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике, Изд-во «Высшая школа», 2008


© 2010-2022