Технологическая карта урока математики по теме Арифметическая прогрессия

Технологическая карта урока математики

Предмет

Математика

Класс

9

Тип урока

Урок открытия нового знания (мотивационный)

Тема

Арифметическая прогрессия

Цель

Создание условий для овладения обучающимися умением узнавать арифметическую прогрессию, находить разность и n-ый член арифметической прогрессии

Основные термины, понятия

Арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, формула n-го члена арифметической прогрессии

Планируемый результат

Предметные умения:

- уметь узнавать арифметическую прогрессию;

- отработка навыков вычисления разности арифметической прогрессии и ее n-го члена;

Личностные УУД:

- устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом;

- оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- проговаривать последовательность действий на уроке;

- высказывать свое предположение на основе учебного материала;

- отличать верно выполненное задание от неверного;

- осуществлять самоконтроль;

- совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.

Познавательные УУД:

- ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- самостоятельное выделение - формулирование познавательной цели;

- построение логической цепи рассуждений;

- умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач;

- рефлексия.

Коммуникативные УУД:

- слушать и понимать речь других;

- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли ;

-владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Мотивация к учебной деятельности (1-2 мин)

Создать благоприятный психологический настрой на работу

- Добрый день. Урок математики.

- Сегодняшний урок мы начнем с того, что выскажем друг другу пожелания на урок и на весь день. Они должны быть краткими, желательно в одно предложение.

- Я желаю вам по лестнице знаний подняться на одну ступеньку выше.

Высказывают свое мнение.

Личностные: самоопределение.

2. Актуализация знаний.

Стадия «вызов» (7-10 мин)

(Слайд 1)

Актуализация опорных знаний и способов действий.

- Итак, все внимание на экран. Вспомним изученный материал.

- Что такое последовательность?

- Приведите пример последовательности, каждый член которой:

а) больше предыдущего в 3 раза;

б) меньше предыдущего на 3;

в) равен предыдущему.

- Какие бывают последовательности? Приведите примеры.

- Какие существуют способы задания последовательностей?

- Мы с вами вспомнили все, что знаем о числовых последовательностях. Есть желание работать дальше и узнать что-то новое?

- Замечательно, тогда продолжаем работу.

Числовые последовательности.

Ответы учащихся на вопросы учителя.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков.

Вызов устойчивого интереса к изучаемой теме. Выявление проблемы.

(Слайд 2)

3.

Формулирование темы урока, постановка учебной задачи

(Слайд 3)

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Организация постановки цели, формулирование темы урока

- Давайте рассмотрим последовательность: 3, 8, 13, 18, 23, 28, ...

- Назовите первый член этой последовательности. (3)

- Какое число является пятым членом последовательности? (23)

- Назовите её восьмой член. (38)

- Каким свойством обладают члены данной последовательности?

(Каждый следующий отличается от предыдущего на 5, или каждое следующее число больше предыдущего на 5.)

- На каждую парту дается конверт, в котором находятся несколько словосочетаний из которых надо собрать предложение.

Словосочетания:

1) Числовая последовательность,
2) и одного и того же числа d,
3) называют
4) равен сумме предыдущего члена,
5) арифметической прогрессией.
6) каждый член которой, начиная со второго.

- Давайте проверим, какие предложения у вас получились.

- Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока?

- Итак, тема урока «Арифметическая прогрессия».

- Исходя из темы урока, сформулируйте учебную задачу.

- В тетради запишите тему урока и число.

Ответы учащихся на вопросы учителя.

Составление предложений из словосочетаний.

Вывод правила.

УЗ:- узнать что такое арифметическая прогрессия;

- научиться применять формулы при решении задач.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

4. Построение проекта выхода из затруднения

(Слайд 4)

(Слайд 5)

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: арифметическая прогрессия

- Вот какое определение арифметической прогрессии дано в учебнике, прочитайте и постарайтесь запомнить.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. Число d называют разностью прогрессии. (÷)

- Термин «прогрессия» (от лат. рrogressio - движение вперед) был введен римским философом Боэцием в VI в. и понимался просто как последовательность чисел, построенная по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в этом широком смысле не применяется; вместо этого употребляют слово последовательность. Арифметическая прогрессия появилась с возникновением натуральных чисел, так как каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

5. Первичное закрепление

(Слайд 6)

(Слайд 7)

(Слайд 8)

(Слайд 9)

(Слайд 10)

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

- Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

1. - 2; 0; - 2; 0; - 2; 0; ...

2. 4; 8; 16; 32; 64; ...

3. 7; 5; 3; 1; - 1; ...

4. 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ...

5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...

6. 5,5,5,5,…

(3, 5 и 6 последовательности)

- Найдите разность арифметической прогрессии.

-Если d>0, то арифметическая прогрессия является возрастающей, а если d<0, то убывающей.

- Еще раз повторим, что такое арифметическая прогрессия?

- Следующее задание: (а_n) -арифметическая прогрессия, а₁=4, d=7. Найдите:а₂, а₃, а₄, а₅.

- Какая последовательность получилась?

- Как вычислили?

- Таким образом, зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии = + d(n - 1).

- Дана арифметическая прогрессия а₁, а₂, а₃, а₄, … .

а) а₁=5, d=4. Найдите а₁₀ .

б) а₁=20, d=3. Найдите а₅ .

в) а₁=20, d=3. Найдите а₁₂ .

- Что называется арифметической прогрессией?

- Как найти n-ый член арифметической прогрессии?

Задание на распознавание.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

6. Самостоятельная работа

(5-7 мин)

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

- Откройте учебники, запишите №16.7.

1 вариант - а, б

2 вариант - в, г

- Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте правильно ли выполнили задание.

- Что называется арифметической прогрессией?

- Как найти n-ый член арифметической прогрессии?

Учащиеся самостоятельно решают примеры в тетрадях.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (2-3 мин)

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

- Итак, возвращаемся к нашей учебной задаче.

- Кто знает, что такое арифметическая прогрессия и по формуле n-го члена может найти любой член прогрессии, поднимите руку.

- Подведем итог урока.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.