- Преподавателю
- Математика
- Применение медианного критерия при решении задач по математической статистике
Применение медианного критерия при решении задач по математической статистике
| Раздел | Математика |
| Класс | 11 класс |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Саввинова М.Н. |
| Дата | 22.09.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Задача 1. Проверка расчета относительных показателей успеваемости учащихся 8а класса за первое и за второе полугодие за 2014-2015 учебный год.
-
№
Имя
1 полугодие
2 полугодие
1
Яна
4
4
2
Диана
3
3
3
Саша
3
3
4
Карина
5
5
5
Руслан
5
5
6
Илья
3
3
7
Рита
5
5
8
Олеся
3
3
9
Агата
5
5
10
Алена
3
3
11
Уруйдаана
4
4
12
Коля
3
3
13
Шамиль
3
3
14
Наташа
5
5
15
Исса
4
4
16
Дьулустан
3
3
17
Оля
3
3
18
Лера
4
4
19
Кристина
3
3
20
Марина
4
5
21
Маша
3
3
22
Вероника
3
3
23
Коля
4
4
24
Коля
3
3
25
Ира
3
3
8а
«5»
«4»
«3»
«2»
«Не аттестован»
% качества
% успеваемости
СОУ(степень обученности учащихся)
1 полугодие
5
6
14
-
-
44
100
55,52
2 полугодие
6
6
13
-
-
48
100
58,08
Задача 2. Учащиеся 8в выполнили контрольную работу, направленную на проверку усвоения темы «Решение квадратного уравнения» по формуле (I). Двенадцати учащимся , 7 из которых получил отметку «3» и 5 - отметку «2», было затем предложена формула(II) , c целью формирования данной темы у учащихся с низким уровнем обучаемости. После изучения формулы (II) учащиеся снова выполнили ту же контрольную работу, которая также оценивалась по пятибалльной системе.
Данный эксперимент проводился с целью проверки эффективности формулы (II) при изучении данной темы как средство повышения знаний слабых учащихся путем самообразования. Результаты двукратного выполнения работы учащимися представляют измерения по шкале порядка (пятибалльная шкала) такого качества, как усвоение данной темы. Проверить гипотезу о том, что состояние знаний учащихся не повысилось после изучения второй формулы.
ax2 + bx + c = 0
Формула №1.
-b ± √D
x = ----, где D = b2 - 4ac.
2a
Формула №2.
Из формулы №1 можно получить другую формулу, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент - четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых - множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k - это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой:
-k ± √D1
x = ----, где D1 = k2 - ac
a
Результаты двукратного выполнения работы (в баллах) 12 учащихся представлены в таблице.
№
1к/р
2к/р
(2)-(1)
1
2
3
+
2
2
3
+
3
3
4
+
4
3
3
0
5
2
3
+
6
2
2
0
7
3
3
0
8
3
4
+
9
2
3
+
10
3
4
+
11
2
3
+
12
3
2
-
«0» - 3 (не учитываются)
«+» - 8
«-» - 2
Т (количество +) = 8
n = 12 - 3 = 9
α = 0,05
По таблице Б n - tα = 7
= 8 > 7 
- отклоняется; 
- принимается(состояние знаний учащихся повысилось после применения второй формулы).
Задача3. В восьмых классах провели в конце учебного года проверочную работу по заданиям ОГЭ. Учащимся предлагалась решить выборочно, те задания, какие позволяет курс математики по 8 класс. Недельная нагрузка в 8а - 7ч , а в 8в - 6ч.
Проверить гипотезу о том, что состояние знаний учащихся не зависит от количества уроков в неделю.
(8а)
(8в)
+
17
3
0
3
46
16
4
0
4
43
15
3
0
3
39
14
0
1
1
36
13
0
3
3
35
12
2
2
4
32
11
1
1
2
28
10
0
0
0
26
9
0
5
5
26
8
2
3
5
21
7
0
0
0
16
6
2
0
2
16
5
0
1
1
14
4
3
0
3
13
3
0
2
2
10
2
1
1
2
8
1
2
2
4
6
0
2
0
2
2
∑
25
21
46
Так как 46:2 = 23 , значит, между 23 и 24, то медиана= 9.
8а
8в
>9
≤9
∑
Т= 
= 
=0, 9478021978
α=0,05
Степень свободы ᵞ=1 отсюда следует, что 
= 3,841 (таблица Г)
Т < Значит, 
- принимается, т.е. у нас нет достаточных условий , чтобы отклонить нулевую гипотезу. Значит, в данном случае, состояние знаний учащихся не зависит от количества уроков в неделю.