Разработка урока «Формулы двойного аргумента»

План-конспект урока

Учебная дисциплина: Алгебра и начала анализа

Класс: 10

Учитель Каврына Т. А.

Тема: «Формулы двойного аргумента».

Цель: формирование компетентности через самостоятельную познавательную деятельность основанную на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации.

Задачи:

1. Вывести формулы двойного аргумента, научить применять их при решении задач.

2. Развивать умения логически мыслить и обосновывать свой выбор, умения и навыки коллективной мыслительно деятельности.

3. Воспитывать положительную мотивацию к учебной деятельности.

Тип урока:

по дидактической цели: получение и систематизация теоретического и практического материала;

по содержанию организации учебной деятельности: практикум.

Методы обучения:

по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, исследовательский;

по источнику получения знаний: словестные, практические.

Требования к знаниям и умениям:

Ученик должен:

знать:

- формулы двойного аргумента: синус двойного угла, косинус двойного угла, тангенс двойного угла;

уметь:

- использовать формулы двойного аргумента при решении задач разного типа.

Структура и содержание урока:

1.Постановка цели и задачи урока.

2.Изучение нового материала.

1.Запишите формулу для вычисления синуса суммы

(sin(x + y) = sin x · cos y + cos x · siny).

2.Представьте 2х в виде х + х и докажите тождество sin 2x = 2 sin x · cos x

3.Запишите формулу для вычисления косинуса суммы.

(cos ( x + у) = cosх · cos у - sin х · sin у).

4.Представьте 2х в виде х + х докажите тождество cos 2x = cos² x - sin² x.

5. Запишите формулу тангенс суммы.

(tg (x + y) = )

6. Представьте 2х в виде х + х докажите тождество tg 2x = .

7.Откройте учебник («Алгебра и начала анализа» 10-11кл. под редакцией А. Г. Мордкович), найдите §24 и прочитайте его.

8.Какие формулы тригонометрии вы сейчас доказали сами?

3. Решение задач (у доски с объяснением).

1.Упростите выражение

(№462) а); б) .

(№463) а ); б) .

2.Вычислите:

(№464) а) 2sin15° · cos15°; б) (cos75° - sin75°)².

(№465) а) 2sin; б) sin.

(№466) а) ; б) .

3.Докажите тождества:

(№467) а) sin = sinx; б) .

(№468) а) cos (2

(№469) а) tg(2.

4.

(№470) Известно, что sint = ; . Найдите:

а) sin2t; б) cos2t; в) tg2t; г) ctg2t.

5. Упростите выражения:

(№472) а) ; б) .

(№473) а) ; б) .

(№474) а) .

(№475) а) (1 - tg²t) · cos²t.

6. Докажите тождества:

(№476) а) (sint - cost)² = 1 - sin2t; б) 2 cos²t = 1 + cos2t.

(№477) а) сos⁴t - sin⁴t = cos2t.

(№478) а) ctg t - sin 2t = ctg t· cos 2t.

7.Решите уравнения:

(№479) а) sin 2x - 2cos x = 0; б) 2 sin x = sin 2x.

(№480) а) sin x · cos x = 0¸25; б) sin4x · cos4x =

(№481) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

а) cos 2x + 3 sin x = 1; б) sin²x = - cos 2x.

4. Самостоятельная работа

1 вариант

1.Известно, что sin = , 0. Найдите cos 2.

2.Упростите выражение: .

3. Решите уравнения: sin² cos^2.

2 вариант

1.Известно, что cos = , - . Найдите sin 2.

2.Упростите выражение: .

3. Решите уравнения: sin 3х cos 3х^.

5.Домашнее задание:

§ 24 - работа с текстом; решение тренировочных задач № 483, 484,486.

6.Итог урока:

1.С какими формулами сегодня познакомились?

2.Назовите эти формулы.

3.Какие формулы тригонометрии помогли вывести формулы двойного аргумента?

Используемая литература:

1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник.

2. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Задачник.

3. А.Г. Мордкович, Е. А. Александрова. Самостоятельные работы по алгебра и началам анализа. 10-11 кл.