Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений по формуле». Учебник «Алгебра 8» под редакцией Теляковского С. А

Конспект урока алгебры в 8 классе

по теме «Решение квадратных уравнений по формуле».

Учебник «Алгебра 8» под редакцией Теляковского С.А.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

• Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

• Развивающие: формировать учебно-познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;
  
  

• Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Мотивация: умения решать квадратные уравнения с помощью формулы корней относится к числу важнейших умений в курсе алгебры 8 класса. Без них учащиеся не смогут усваивать материал в последующие годы обучения (например, решение текстовых задач, решение дробных рациональных уравнений, решение уравнений, используя метод введения новой переменной, разложение квадратного трёхчлена на множители, решение неравенств второй степени),а в 10-11 классах многие показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные уравнения сводятся к квадратному уравнению. Также к квадратным уравнениям сводится решение многих задач геометрии, физики, экономики. Структура урока:

1.Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3.Выполнение упражнений на закрепление знаний.

4.Самостоятельная работа.

5.Рефлексия. Выставление оценок учащимся

6.Итог урока.

7.Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений по формуле». Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Лев Толстой говорил: «Знания лишь тогда знания, когда оно получено усилиями разума, а не памяти».

Проверим, кто из вас порадовал бы Лев Толстой.

2. Актуализация опорных знаний.

Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме?

- Какие уравнения называются квадратными?

- Почему ?

-Является ли квадратным каждое из следующих уравнений:

5х²+8х-4=0, х²-6х+7=0, 7 х³+х²-8=0, 3х²+2х=0, 2х+3=0

- Какие виды квадратных уравнений вам известны?

- Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажите полные и неполные квадратные уравнения.

а

в

с

УРАВНЕНИЕ

ПОЛНОЕ

НЕПОЛНОЕ

4

18

0

3

-1

56

1

1

3

-2

0

-12

-2

-2

-12

- Какое выражение называют дискриминантом?

- Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение?

- Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения.

Уравнение

D=b² - 4ас

Кол-во корней

3х² +7х -6=0

-5х² +2х + 4=0

-х² +15х +1=0

7х² =0

-х² +3х=-19

2х²-11=0

х² -х +2=0

Тест с взаомопроверкой.

ЗАКОНЧИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЕ:

1 вариант. 2 вариант.

1) Квадратным уравнением 1) Приведённым квадратным

называют уравнение вида… уравнением называют уравнение

вида…

2) Дискриминант квадратного

уравнения находится по формуле… 2) Дискриминант квадратного

уравнения с чётным вторым

3) Полное квадратное уравнение коэффициентом находится по

имеет один корень, если… формуле…

4) Корни квадратного уравнения 3) Полное квадратное уравнение

с чётным вторым коэффициентом не имеет корней, если…

находим по формуле

х₁ = ;х₂ = 4) Корни квадратного уравнения с

чётным вторым коэффициентом

5) Решите уравнение: находим по формуле

х²+3х- 4=0. х₁ = ;х₂ =

5) Решите уравнение:

х²- 2х- 3=0.

Обмениваемся тетрадью с соседом по парте и осуществляем взаимопроверку

работы ( за каждое правильно выполненное задание ставим «+», за неверно выполненное «-»).

Ответы теста:

1. …ах²+bх+с=0, где х - переменная, 1) …х²+рх+q=0, то есть в котором

а, b и с - некоторые числа, причём а≠0; коэффициент при х²=1;

2) D=b²- 4ас; 2) D₁=k²- ас, где k=;

3) D=0; 3) D<0;

4) х=; 4) х=;

5) х²+3х-4=0, 5) х² -2х-3=0,

D=9+16, D₁=1+3,

D=25, D₁=4,

D>0, уравнение имеет 2 корня, D>0, уравнение имеет 2 корня,

х₁=- 4; х₂=1. х₁=- 1; х₂=3.

Поставили оценку: «5» за 5 правильно выполненных заданий,

«4»- за 4 задания,

«3»- за 3 задания.

Снова обменялись тетрадями . Поднимите руку, кто получил оценку «5»? «4»?

У кого оценка ниже, рекомендую еще раз дома повторить, так как эти знания вам необходимы для работы на последующих уроках.

Из истории квадратных уравнений.

Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися (одним учащимся или группой учащихся).

Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.

1.Необходимость решения квадратных уравнений еще в старину была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики.

Квадратные уравнения умели решать вавилоняне около 2000 лет до н.э. На клинописных табличках встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения. Но отсутствовали общие методы решения квадратных уравнений.

2. Аль - Хорезми - арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом:

квадраты равны корням, то есть ах² = bх;

квадраты равны числу, то есть ах² = с;

корни равны числу, то есть ах = с;

квадраты и числа равны корням, то есть ах² + с = bх;

квадраты и корни равны числу, то есть ах² + bх = с;

корни и числа равны квадратам, то есть bх + с = ах².

Трактат Аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты Аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.

3.В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х² + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

Выведение формул корней квадратного уравнения в общем виде привел Виет, который установил связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

3. Выполнение упражнений на закрепление знаний.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, способ выделения квадрата двучлена, способ использования теоремы, обратной теореме Виета, графический способ.

Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

Свойства коэффициентов квадратных уравнений:

1). Если а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а

2). Если а + с = в , то х1 = -1; х2 = - с/а

Решите уравнения, используя эти свойства:

I вариант.

1) 14х² - 17х + 3 = 0

2) х² - 39х - 40 = 0

3)100х² - 83х - 18 3= 0

II вариант.

1) 13х² - 18х + 5 = 0

2)х² + 23х - 24 = 0

3)100 х² + 97х - 197 = 0

Ответы: 1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100.

IV.Самостоятельная работа.

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Решить квадратные уравнения:

Решить квадратные уравнения:

При каких значениях а уравнение не имеет корней.

Приведите пример.

При каких значениях а уравнение имеет два корня. Приведите пример.

Тетради с решением учащиеся сдают на проверку по окончанию урока.

5. Рефлексия. Выставление оценок учащимся

• На уроке я успел сделать…

• В результате я узнал и научился…

• Я не понял, у меня не получилось…

5. Итог урока.

Итак, мы сегодня на уроке:

-повторили формулы корней квадратного уравнения;

- применяли эти формулы для решения более сложных квадратных уравнений, в которых применяются преобразования частей;

- изучили способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.

VII. Домашнее задание. П.22 Дома вам предстоит выполнить

уровневую домашнюю работу по теме «Формула корней квадратного уравнения»

1 вариант.

Решите уравнение:

1)2x²+5x+2=0,

2)3x²=-2x-4,

3)6x(2x+1)=5x+1,

4)(x-2)(x+2)=7x-14,

5)(x+3)²-16=(1-2x)²,

6)

7) При каких значениях y равны значения двучленов

1,5y²+0,5 и 3y-2,5y²?

8)Докажите, что при любом значении k уравнение 3y²-ky-2=0 имеет 2 корня.

2 вариант.

Решите уравнение:

1)6x²-5x+1=0,

2)2x+6= -5x²,

3)2x(x-8)= -x-18,

4)(x-3)(x+3)=5x-13,

5)(x-2)²+24=(2+3x)²,

6),

7) При каких значениях а двучлен 2а²-1,6а равен трехчлену 1,8а²+0,4а+5?

8)Докажите, что при любом значении m уравнение 4y²+my-5=0 имеет 2 корня.

Оценка «3» выставляется за 4 верно выполненных задания,

Оценка «4»- за 6 верно выполненных заданий и

Оценка «5» - за 7 заданий.