Открытый урок по алгебре в 9 классе Тема урока: Геометрическая прогрессия. Формула первых n-членов геометрической прогрессии

Открытый урок по алгебре в 9В классе

Учитель: Моисеенко М.А.

15.12.14г

Тип урока: объяснение новой темы

Вид урока: комбинированный

Тема урока : Геометрическая прогрессия. Формула первых n- членов геометрической прогрессии.

Девиз урока: « Не стыдно не знать, стыдно - не учиться».

Эпиграф к уроку:

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио- движение вперед».

Цели урока:

1.Расширить знания учащихся о последовательностях, о прогрессиях.

Ввести понятие геометрической прогрессии, рассмотреть свойства ее членов; ввести формулу первых _п- членов прогрессии

2. Способствовать формированию и развитию у учащихся логического мышления; вычислительных навыков; внимания и аккуратности при применении определения и формулы п-го члена при решении заданий;

3. Прививать интерес к математике; воспитывать ответственность , самостоятельность учащихся.

Оборудование: интерактивная доска; карточки с тестами.

Хода урока:

1. Организационный момент:

a) приветствие

б) готовность к уроку

в) постановка цели урока перед учащимися

Сегодня мы с вами продолжим работать с прогрессиями и введём новые понятия. Оказывается прогрессия может быть не только арифметической, но иметь и другую разновидность. А пока проверим домашнее задание.

II. Проверка домашнего задания:

Выполняется по готовым ответам, если правильно учащиеся ставят «+», если неправильно «-«.

Ответы к домашним задачам:

1. а₂= 7, а₄= 11 S₁₀ -? а₁=5 d=2 S₁₀= 140

2. а₁= 5, d=3, а₁₀-? а₁₀=32

3. а₁= -2, d=1, а_n=14, n-? n= 17

III.Актуализация опорных знаний учащихся:

-Какую прогрессию мы изучили?

-Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

-Запишите основные формулы арифметической прогрессии, которые мы применяли при решении задач.

IV. Предварительная подготовка к изучению новой темы

В жизни бывает так, что величины изменяются с течением времени на одно и то же значение. Например, поезд едет со скоростью 80 км/ч, он за каждый час увеличивает пройденный путь на одно и то же количество километров. Верблюд, идущий по пустыне, ежедневно уменьшает свои запасы воды в горбах на одно и то же количество. Человек каждый год увеличивает свой возраст на одну и ту же величину.

Ребята, как можно объединить все эти примеры?

Ученик. Это примеры арифметических прогрессий.

Продолжаю дальше приводить примеры. Многие микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных для них условиях, через одинаковые промежутки времени их число удваивается, Радиоактивные вещества имеют определенный период полураспада. Это значит, что через одинаковые промежутки времени масса куска такого вещества будет убывать вдвое. Вклад в сбербанк за каждый год возрастает на одно и то же количество процентов, т.е. в одно и то же число раз. Давайте подробнее рассмотрим один из таких примеров:

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении первой минуты одна из них делится на две. Запишите колонию, рожденную одной бактерией за семь минут.(см. рисунок).

.

. .

. . . .

. . . . . . . .

1). Выпишите последовательность в числах в соответствии с условием задачи

1,2,4,8,16,32,64,128

2) Найдите частное от деления последующего члена на предыдущий член.

b₃ : b₂ =4 : 2=2 ;

b₄ : b₃ =8 : 4=2;

b₅ : b₄ = 16 : 8=2; и т.д.

3) какую закономерность между предыдущим и последующим числом последовательности вы заметили?

Увеличивается в 2 раза (постоянное число раз)

V. Изучение темы урока

По вышеприведенным примерам видно, что существует другой вид числовой последовательности, кроме арифметической. Это геометрическая прогрессия.

Так какая последовательность называется геометрической? Учащиеся пытаются дать определение геометрической прогрессии, а учитель помогает им. ( стр.48 учебника)

Определение: Если каждый член последовательности, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена на некоторое постоянное число, не равное нулю, то эта последовательность называется геометрической прогрессией.

Обозначение:

(b_n) - геометрическая прогрессия

b₁, b₂, ……b_n- члены геометрической прогрессии

q - знаменатель геометрической прогрессии

Давайте выведем формулу первых n - членов геометрической прогрессии. Значит из выше приведенного примера, мы выяснили, что каждый последующий член увеличивается в постоянное число раз - q. Итак:

( b_n)-геометрическая прогрессия , b₁ , g.

b₂ = b₁* g

b₃ = b₂* g = b₁* g* g = b₁* g²

b₄ = b₃* g = b₁* g² * g = b₁* g³

b₅ = b₄* g = b₁* g³ * g = b₁* g⁴

…………………………………………….

b _n = b₁* g^n-1

b _n = b₁* g^n-1

Основные формулы:

b_n= b₁∙q^n-1 - формула первых n- членов геометрической прогрессии

q= или q=- формулы для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.

Физкульминутка

VI. Первичное закрепление темы урока

Выполнить номер из учебника № 230 1), №2321),№ 2351)- коллективная работа

Самостоятельная работа: выполнение мини-тестов ( у каждого учащегося предварительно на столах карточки с тестами по новой теме), по мере выполнения учащиеся сдают учителю.

Ф.И. учащегося вариант 1

1. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель - равен 3. Найти 4-ый член прогрессии.
   А) 5; B) 25; C) 135;

2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b₁ = 10, а b₂ = 40?

А) 2 B) 4 C) 5;

Ф.И. учащегося вариант 2

1. Первый член геометрической прогрессии равен 4, знаменатель - равен 3. Найти 5-ый член прогрессии.
   А) 532; B) 324; C) 225;

2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b₁=6, а b₂=12.

А) 5; B) 2; C) 4;

Ф.И. учащегося вариант 3

1. Первый член геометрической прогрессии равен 2, знаменатель - равен 10. Найти 4-ый член прогрессии.
   А) 20; B) 2000; C) 205;

2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b₁=8, а b₂=24?

А) 4; B) 3; C) 5;

Ф.И. учащегося вариант 4

1. Первый член геометрической прогрессии равен 6, знаменатель - равен 2. Найти 4-ый член прогрессии.
   А) 64; B) 25; C) 48;

2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b₁=2, а b₂=14?

А) 3; B) 7; C) 8;

VII Итоги урока:

а) рефлексия:

-Что нового узнали на уроке?

-Был ли урок интересным?

- В карточках с тестами поставьте один из этих значков:

- я все понял; - я понял частично; - я плохо понял новую тему.

б) анализ работы учащихся;

в) Домашнее задание:

учить определение , формулы, выполнить № 2302), № 232 2), № 235 2).

Открытый урок по алгебре

Тема урока : Геометрическая прогрессия. Формула первых n- членов геометрической прогрессии.

Учитель: Моисеенко М.А.

Класс: 9В

Эпиграф

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио- движение вперед».