- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по геометрии 10 класс Атанасян Л. С. 2 часа
Рабочая программа по геометрии 10 класс Атанасян Л. С. 2 часа
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Раздьяконова Е.М. |
Дата | 27.10.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Целью изучения курса геометрии является формирование конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, формирование понятия доказательства, развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса: взаимное расположение прямых и плоскостей, многогранники, векторы в пространстве.
Реализация данной программы способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПОЛИТИКА УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ
Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться. Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.
Нормативные документы
Рабочая программа по геометрии составлена на основе следующих нормативных документов:
-
Закон «Об образовании РФ»;
-
«Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях», утверждённых Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации «О введении в действие санитарно-эпидемиологических правил и нормативов СанПиН 2.4.2.2821-10» от 29.12.2010 г. № 189;
-
Изменения к Приказу Министерства образования РФ от 09.03.2004г. №1312 «Об изменениях в Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы образовательных учреждений РФ» от 03.06.2011 года №1994;
-
Приказ Министерства образование и науки РФ № 74 от 01 февраля 2012 года «О внесении изменений в Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования и науки РФ от 9 марта 2004 года № 1312»;
-
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» (ст. 7),с Концепцией модернизации российского образования на период с 2011 по 2015 годы, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации № 163-р от 7 февраля 2011г.;
-
Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года № 2506-р о Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
-
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 7 июля 2015 г. № 692 «О внесении изменений в Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования».
-
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 класс. Составитель: Т.А. Бурмистрова - М: Просвещение, 2009г
Цели и задачи курса
Цели:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
-
Формирование конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, формирование понятия доказательства.
-
Развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Обоснование выбора содержания предмета, основные идеи, подходы.
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
Структура курса
-
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).
Представление раздела геометрии - стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.
2. Параллельность прямых и плоскостей.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
4. Многогранники
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
5.Векторы в пространстве
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.
6.Повторение
Логические связи предмета с другими дисциплинами
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико - синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изучение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Методы, формы, и средства обучения, применяемые педагогические технологии
В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются: репродуктивный, проблемно-поисковый и самостоятельная работа учащихся.
Основные типы учебных занятий:
-
урок изучения нового учебного материала;
-
урок закрепления и применения знаний;
-
урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
-
урок контроля знаний и умений.
Основным типом урока является комбинированный.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.
На уроках используются такие формы занятий как:
-
практические занятия;
-
тренинг,
-
консультация.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
-
Задачная технология (введение задач с жизненно-практическим содержанием).
-
Здоровьесберегающие технологии.
-
Игровые технологии.
-
Личностно ориентированное обучение.
-
Применение ИКТ.
-
Технологии уровневой дифференциации.
-
Технология обучения на основе решения задач.
-
Технология обучения на основе схематичных и знаковых моделей.
-
Технология полного усвоения.
-
Традиционная классно-урочная.
-
Технология проблемного обучения.
Учебно-методический комплекс
Рабочая программа составлена на основе авторской программы Л.С. Атанасяна и др. по геометрии (М.: Просвещение, 2010).и соответствует Федеральному перечню учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в образовательном учреждении на 2015 - 2016 учебный год.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Рабочая программа ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту для 10 класса Л.С. Атанасяна и коллектив авторов. Рабочая программа по геометрии в 10 классе рассчитана на 2 часа в неделю, 68 часов в год, из них контрольных работ - 5.
Изучение геометрии в 10 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию;
- сформированность мотивации к учению и познанию;
-ценностно-смысловые установки, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетентности, личностные качества;
- умение решать задачи реальной действительности математическими методами;
- самостоятельно определять и высказывать простые общие для всех людей правила поведения в общении и сотрудничестве, делать выбор какой поступок совершить.
Метапредметные результаты
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Предметные результаты
Предметными результатами изучения предмета «Геометрия» 10 класс являются следующие умения: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями, описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач, строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды, решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
-
Введение (Аксиомы стереометрии и их следствия).
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Некоторые следствия из аксиом стереометрии. Применение аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.
Цель: познакомить обучающихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе. Вместе с обучающимися вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
-
Параллельность прямых и плоскостей.
Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве. Понятие параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о параллельности трех прямых. Возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости. Понятие скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр, его элементы. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб. Построение сечений куба плоскостью. Построение простейших сечений параллелепипеда и тетраэдра.
Цель: сформировать представления обучающихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны). Изучить свойства и признаки параллельных прямых и плоскостей.
-
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярные прямые в пространстве. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Свойство перпендикулярности прямой и плоскости.
Свойства прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Прямоугольный параллелепипед. Свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Цель: сформировать представления обучающихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны). Изучить свойства и признаки параллельных прямых и плоскостей.
-
Многогранники.
Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Сечения призмы, пирамиды. Построение сечений многогранников. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
-
Векторы в пространстве.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Решение задач по материалам ЕГЭ.
-
Итоговое повторение.
Параллельность прямых, прямой и плоскости, признаки, свойства. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки, свойства. Перпендикуляр и наклонная. Расстояния от точки и от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Призма, боковая поверхность призмы, полная поверхность призмы. Пирамида, площадь поверхности пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Решение задач по материалам ЕГЭ.
Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС
№
урока
Дата
Раздел программы, тема урока
Количество часов
Примечание
По плану
Фактически
1.
2.09.
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
1
2.
4.09.
Аксиомы стереометрии.
1
3.
9.09.
Некоторые следствия из аксиом.
1
4.
11.09.
Некоторые следствия из аксиом.
1
5.
16.09.
Некоторые следствия из аксиом.
1
6.
18.09.
Параллельные прямые в пространстве.
1
7.
23.09.
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.
1
8.
25.09.
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.
1
9.
30.09.
Параллельность прямой и плоскости.
1
10.
2.10.
Параллельность прямой и плоскости.
1
11.
7.10.
Скрещивающиеся прямые.
1
12.
9.10.
Скрещивающиеся прямые.
1
13.
14.10.
Углы с сонаправленными сторонами.
1
14.
16.10.
Угол между прямыми.
1
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
Обобщающий урок.
1
15.
21.10.
Контрольная работа №1
«Параллельность прямых, прямой и плоскости. Угол между прямыми»
1
16.
23.10.
Параллельные плоскости.
1
17.
28.10.
Свойства параллельных плоскостей.
1
18.
30.10.
Тетраэдр.
1
19.
6.11.
Параллелепипед.
1
20.
11.11.
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
1
21.
13.11.
Задачи на построение сечений.
1
22.
18.11.
Задачи на построение сечений.
1
23.
20.11.
Задачи на построение сечений.
Обобщающий урок.
1
24.
25.11.
Контрольная работа №2
«Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед»
1
25.
27.11.
Перпендикулярные прямые в пространстве.
1
26.
2.12.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
1
27.
4.12.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
1
28.
9.12.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
1
29.
11.12.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
1
30.
16.12.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
1
31.
18.12.
Расстояние от точки до плоскости.
1
32.
23.12.
Теорема о трех перпендикулярах.
1
33.
25.12.
Теорема о трех перпендикулярах.
1
34.
15.01.
Теорема о трех перпендикулярах.
1
35.
20.01.
Угол между прямой и плоскостью.
1
36.
22.01.
Угол между прямой и плоскостью.
1
37.
27.01.
Двугранный угол.
1
38.
29.01.
Двугранный угол.
1
39.
3.02.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
1
40.
5.02.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
1
41.
10.02.
Прямоугольный параллелепипед.
1
42.
12.02.
Прямоугольный параллелепипед.
1
43.
17.02.
Прямоугольный параллелепипед.
Обобщающий урок.
1
44.
19.02.
Контрольная работа №3
«Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.»
1
45.
24.02.
Понятие многогранника. Призма.
1
46.
26.02.
Призма. Площадь Поверхности призмы.
1
47.
2.03.
Призма. Наклонная призма.
1
48.
4.03.
Призма.
1
49.
9.03.
Пирамида.
1
50.
11.03.
Правильная пирамида.
1
51.
16.03.
Правильная пирамида.
1
52.
18.03.
Усеченная пирамида.
1
53.
23.03.
Усеченная пирамида.
1
54.
6.04.
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.
1
55.
8.04.
Элементы симметрии правильных многогранников.
Обобщающий урок.
1
58.
13.04.
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
1
59.
15.04.
Умножение вектора на число.
1
60.
20.04.
Компланарные векторы.
1
61.
22.04.
Правило параллелепипеда.
1
62.
27.04.
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
1
63.
29.04.
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Обобщающий урок.
1
64.
4.05.
Контрольная работа №5
«Векторы в пространстве»
1
65.
6.05.
Повторение.
Параллельность прямых и плоскостей.
1
66.
11.05.
Повторение.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
1
67.
13.05.
Повторение.
Многогранники.
1
68.
18.05.
Повторение.
Многогранники.
1
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Учено - методическое обеспечение
-
Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни / [Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк]. -17-е изд. - М.: Просвещение, 2008
-
Изучение геометрии в 10-11 классах: метод. рекомендации к учеб. / Кн. для учителя / [С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2003
-
Поурочные разработки по геометрии, 10 класс, дифференцированный подход : в помощь школьному учителю / К учебному комплекту Л. С. Атанасяна и др./ [В. А. Яровенко]. - М.: ВАКО, 2011. - 304с.
-
Учебник. Геометрия 10 -11 кл. / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2011 - 2013 г.г.
-
Геометрия. 10 класс: Поурочные планы. / Г.И.Ковалева. - Волгоград: Учитель, 2003 г.
-
Дидактические материалы по геометрии для 10 класса / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер.- М.: Просвещение, 2003г.
-
Математика. Тесты 5 - 11 кл. / Л. А. Максимовская и др. - М.: Олимп, 1999г.
-
Журналы «Математика в школе».
-
Газеты «Математика» приложение к газете «Первое сентября».
Материально - техническое обеспечение
-
классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
-
демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников);
-
демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади);
-
демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
-
Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
-
Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-
Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
знать:
-
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
-
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
-
Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
-
Определение перпендикулярных прямых.
-
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.
-
Теорему о трех перпендикулярах.
-
Перпендикуляр и наклонную.
-
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
-
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
-
Вершины, ребра, грани многогранника.
-
Определение призмы, ее основания, боковые ребра, высота, боковую поверхность. Прямую и наклонную призмы. Правильную призму. Параллелепипед. Куб.
-
Определение пирамиды, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольную пирамиду. Правильную пирамиду. Усеченную пирамиду.
-
Симметрию в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
-
Сечения куба, призмы, пирамиды.
-
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
-
Сложение векторов и умножение вектора на число.
-
Угол между векторами.
-
Координаты вектора.
-
Скалярное произведение векторов.
-
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
-
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
уметь:
-
Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
-
Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
-
Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
-
Изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
-
Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
-
Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
-
Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
-
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
Исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-
Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.