НПК История возникновения десятичных чисел

«История возникновения десятичных дробей»

Автор: ученица 6а класса,

Храмцова Анастасия

Pуководитель:

Учитель математики

Татьяна Николаевна

Кузьмина

2013г., г. Пермь.

Число, выраженное десятичным знаком,
Прочтет и немец, и русский,
И янки одинаково.
Д.И. Менделеев

Цели:

1. Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях.

2. Проследить, как менялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков.

3. Выяснить, кто первый ввел в запись десятичной дроби запятую.

Введение.

История возникновения.

Математика - одна из древнейших наук, и ее первые шаги связаны с первыми же шагами человеческого разума. Она возникла в трудовой деятельности людей. Развиваясь,

математика все точнее и точнее решала те сложные задачи, которые ставила перед человеком сама жизнь. В трудное положение в 17 веке попала торговля, все производство, экономика стран. Для мореплавателей нужны были точные карты, для купцов быстрые и правильные расчеты без обмана, для строительства станков, кораблей, храмов и жилищ - выверенные до 1мм чертежи. Производство развивалось, а неумение быстро и с большей точностью производить расчеты буквально тормозило развитие науки и техники. Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби.

К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и в Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно связано с метрологией (учением о мерах). Уже во II в. до н.э. там существовала десятичная система мер длины.

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер,
обозначали дробь словами, используя меры длины чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах среднеазиатского ученного ал-Каши в 20-х годах XV в.

Среднеазиатский город Самарканд был в XV в. большим культурным центром. Там взнаменитой обсерватории, созданной видным астрономом Улугбеком, внуком Тамерлана, работал в 20-х годах XV в. крупный ученый того времени - Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях.

В своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г., ал-Каши пишет:

«Астрономы применяют дроби, последовательными знаменателями которых являются 60 и его последовательные степени. По аналогии мы ввели дроби, в которых последовательными знаменателями являются 10 и его последовательные степени».

Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет

запятую, а пишет целую часть черными чернилами, дробную же - красными или отделяет целую часть от дробной вертикальной чертой.

В 1579 году десятичные дроби применяются в «Математическом каноне» французского математика Франсуа Виета (1540-1603), опубликованном в Париже. В этом сочинении, представляющем собой собрание тригонометрических таблиц, Виет решительно выступил в пользу употребления, как он выражался, тысячных и тысяч, сотых и сотен, десятых и десятков и т.д. взамен шестидесятеричной системы целых и дробей. При записи десятичных дробей Виет не придерживался какого-либо одного обозначения. Нередко он пишет как числитель, так и знаменатель, иногда отделяет цифры целой части от дробной вертикальной чертой, или же цифры целой части изображает жирным шрифтом, или, наконец, цифры дробной части дает более мелким шрифтом и подчеркивает. Обозначение дроби 2,135436 2 1579 Ф. Виет Франция

Открытие десятичных дробей ал-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби были в конце XVI в. заново открыты С. Стевиным.

Фламандский инженер и ученый Симон Стевин (1548-1620), около 150 лет после ал-Каши, изложил учение о десятичных дробях в Европе.

Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин, уроженец Брюгге, вначале был купцом, затем во время Нидерландской революции инженером в войсках возглавлявшего республику Морица Оранского. "Астрологам , земледельцам, мерильщикам объемов, проверщикам емкостей бочек, стереометрам вообще, монетным мастерам и всему купечеству - Симона Стевина привет", - так обращается к своим читателям изобретатель десятичных дробей в своей книге "Десятая"(1585). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. В книге он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

Запись десятинных дробей у Стевина была отлична от нашей. Вот, например, как он записывал число 35,912:

35 0 9 1 1 2 2 3

Итак, вместо запятой нуль в кружке. В других кружках или над цифрами указывается десятичный разряд: 1 - десятые, 2 - сотые и т.д. Стевин указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения десятичной системы мер и весов.

Современная запись дробей.

Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Современную запись десятичных дробей т.е. отделение целой части запятой, предложил Иоганн Кеплер (1571 - 1630 гг.). В странах где говорят по английский (Англия, США, Канада и др.), вместо запятой пишут точку. Обозначение дроби 2,135436 2,135436 2.135436 1571 - 1630 Кеплер Германия В России первые систематические сведения о десятичных дробях встречаются в "Арифметике" Магницкого (1703г.) С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. Развитие техники, промышленности и торговли требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид - проценты - применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби.

В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.

В «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703) первого русского педагога-математика Леонтия Филипповича Магницкого (1669-1739) десятичным дробям была отведена отдельная глава. «Вратами своей учености» М. В. Ломоносов назвал эту книгу. Выход в 1703 г. Книги Магницкого явился важным фактом в истории математического просвещения в России. В течение полустолетия книга была «вратами учености» для русского юношества, стремившегося к образованию. Магницкий выходец из народа, родился в 1669 г., умер в 1739 г. Настоящая его фамилия неизвестна. Петр I многократно беседовал с ним о математических науках и был так восхищен его глубокими знаниями, притягивающими к нему людей, что называл его магнитом и приказал писаться Магницким.

Вывод.

• В ходе работы я выяснила, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях.

• Узнала, как менялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков.

• Выяснила, кто первый ввел в запись десятичной дроби запятую.

Источники информации:.

1. Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. М.: Педагогика-Пресс, 1995. 168 с.

2. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965

9

Источники информации:.

1. referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php

2. otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html

3. Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. М.: Педагогика-Пресс, 1995. 168 с.

4. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965

5. tolian1999.narod.ru/mywork.html