Технологическая карта урока математики на тему Понятие вектора

Тема: Понятие вектора   Класс: 9   Предмет: Математика   УМК (авторов): Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина   Тип урока: открытие новых знаний   Планируемые результаты.   Предметные (знания, умения, представления): формулировать определения, иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, нулевого вектора.   Метапредметные УУД:   - познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, а...
Раздел Математика
Класс -
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Технологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики на тему Понятие вектораТехнологическая карта урока математики

учитель математики Кузьмина Надежда Александровна

МОКУ Малиновская СОШ отделение № 2

Бурейский район Амурская область

Тема: Понятие вектора

Класс: 9

Предмет: Математика

УМК (авторов): Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина

Тип урока: открытие новых знаний

Планируемые результаты.

Предметные (знания, умения, представления): формулировать определения, иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, нулевого вектора.

Метапредметные УУД:

- познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

- коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры.

Личностные УУД: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Образовательная цель: создать условия для введения понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.

Развивающая цель: развивать практические умения строить различные векторы; визуально определять коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные, ненулевые и нулевые векторы.

Воспитательная цель: формирование универсальных учебных действий, воспитание творческой активности, самостоятельности.

Педагогические технологии (педагогические техники): информационно-коммуникационные

Методы обучения: постановка и разрешение проблемных вопросов (ситуаций), самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Средства обучения: основные - учебник, тетрадь, чертежные инструменты;

дополнительные - презентация «Понятие вектора».

Формы организации познавательной деятельности: коллективная и индивидуальная мыслительная деятельность, работа в парах.

Главная задача учителя на уроке - формировать и развивать УУД, то есть умения учиться всю жизнь.

Этапы урока,

занятия

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Знания, которые приведут к запланированным результатам

Планируемые результаты обучения

(на уровне УУД)

1.Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа: включение обучающихся в учебную деятельность

- приветствует обучающихся,

создает эмоциональный настрой

на урок

- включаются в учебную деятельность через обсуждение высказывания

«Химия - правая рука физика, математика - её глаз»

А.В. Ломоносов

- умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам (Л).

2.Актуализация знаний и фиксирование затруднения в пробном действии

Цель этапа:

- повторение ранее изученного материала, необходимого для изучения новой темы, раздела;

- актуализация знаний;

- обсуждение незнакомой ситуации.

- предлагает ответить на поставленные вопросы

Повторяют понятия:

- отрезка;

  • его длины;

  • названия концов отрезка;

  • параллельных прямых. Вспоминают отдельные физические величины, их характеристики, названия.

Устный опрос:

1)Дайте определение отрезка [отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками].

2) Что является длиной этого отрезка?

[ расстояние от одной точки до другой].

3) Как называются концы отрезка? [граничные точки]. 4)Какие прямые называются параллельными?

[ лежащие на одной плоскости и не пересекающиеся].

5) Вспомним физические величины: сила, перемещение материальной точки, скорость, ускорение. С помощью чего их можно полностью охарактеризовать? [а)числового значения; б)направления]. 6)Как такие величины называют в физике? [векторными].

Задание 1: Пусть точка, двигаясь прямолинейно, переместилась из точки А в точку А1. Попробуйте охарактеризовать ее путь.

- анализ, сравнение, классификация (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- выполнение пробного действия (П);

- выполнение пробного учебного действия (Р);

- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К).

3.Выявление места и причины затруднения

Цель этапа:

- осознание обучающимися того, в чем именно состоит недостаточность их знаний и умений

- наводящими вопросами помогает обучающимся выявить место и причину затруднения;

- соотносят свои действия с изученными способами, фиксируют, что не знают специального названия для направления

Вам знаний для выполнения задания хватает? Что для этого нужно знать?

[Найти длину отрезка АА1 и определить его направление].

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- учет разных мнений, координирование разных позиций (К);

4.Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

- постановка целей урока;

- выбор способа и средств их реализации.

- организует поисковую работу обучающихся.

«Попробуйте определить тему урока и цели. Чем мы с вами будем заниматься на уроке?»

- формулируют цель урока и его тему;

- выбирают способ построения нового знания (практический и визуальный)

Задание 2: Посмотрите на рисунок.

Что это?

Сформулируйте понятие. [Направленный отрезок, у него есть начало и конец].

Формулируют тему: «Направленные отрезки, т.е. векторы» (учитель уточняет тему: «Понятие вектора»)

Цели: построение различных векторов, определение их названий, свойств

- самоопределение (Л);

- смыслообразование (Л);

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (К);

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П).

5.Исторические сведения

Цель: Продолжить формирование интереса к математике, к ее истории.

- знакомит обучающихся с исторической справкой

- слушают

Понятие вектора - одно из фундаментальных понятий современной математики. Термин «вектор» (от латинского слова vecto - тяну, влеку) был введен в 1846 году английским математиком Гамильтоном. В настоящее время многие математические теории излагаются на векторной основе. Векторный аппарат используется и в геометрии для доказательства теорем, решения задач. До сегодняшнего дня вы знакомились с векторными величинами на уроках физики. Введение в школьный курс математики понятия вектора приближает содержание школьного материала по математике к уровню современной науки.

- извлечение необходимой информации (П)

6.Реализация построенного проекта и решение исходной задачи

Цель этапа:

-построение обучающимися нового знания и формирование умений применять его при решении задач;

- организует деятельность обучающихся по реализации проекта

- реализуют проект в соответствии с планом;

- открывают новый способ и фиксируют его в речи и знаково;

- фиксируют преодоление затруднения;

- делают вывод в общем виде.

Задача. Человек рубит дрова. На чурку действует сила в 8Н.

- Как направлена эта сила?[вертикально вниз]

- Как вы думаете, с помощью чего должна быть изображена эта сила? [вектора]

Вывод:

- вектор указывает направление силы;

- длина вектора соответствует числовому значению силы в выбранном масштабе.

смыслообразование (Л);

- познавательная инициатива (Р);

- осознание ответственности за общее дело (Л);
- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью(К)

7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель этапа:

- усвоение обучающимися нового способа действий

- помогает учащимся сформулировать определение вектора;

- наводящими вопросами подводит обучающихся к новым понятиям;

- организует работу в парах по решению типовых задач;

- обращает внимание обучающихся на оформление заданий;

- организует соотнесение обучающимися своих действий с каждым шагом построенного правила

- формулируют определение вектора;

- с помощью рисунка определяют новые понятия;

- решают в парах задание на новый способ;

- проговаривают новый способ вслух

Попробуйте сформулировать определение вектора.

Определение. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором.

В учебной и методической литературе существует несколько различных определений понятия «вектор»:

1)вектор - это направленный отрезок; 2)вектор - семейство направленных отрезков; 3)вектор -упорядоченная пара точек;

4)вектор - параллельный перенос; 5)вектор-элемент векторного пространства.

Вывод: вектор изображается на рисунке отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора.

Рассмотрим рис.243 (а,б), стр.193 учебника. 1)Какие векторы вы видите?

[АВ,СD, EF, a, b, c]

2) Как вы думаете? Точка М задает вектор? [Да, ММ, с любым направлением]

3) Чему равна его длина? [0]

4)Попробуйте дать этому вектору другое название [нулевой, обозн. 0]

5) Тогда как будут называться другие векторы рисунка? [ненулевые]

6) Попробуйте сформулировать определение длины ненулевого вектора [Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ, обозн. |АВ|]

Задание. Запишите

длину векторов а и 0.

Работа в парах: №738.

Проверка решений с проговариванием во внешней речи.

- выполнение действий по алгоритму (П);

- осознание ответственности за общее дело (Л);

- достижение договоренностей и согласование общего решения (К)

8.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

- обеспечение усвоения понятия «вектор», длины вектора, равных векторов, коллинеарных векторов, нулевого вектора.

- организует самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий на новый способ действия с самопроверкой

- учатся самостоятельно определять длины векторов по рисунку

Самостоятельная работа. По рисунку 243(а,б) определить длины изображенных векторов.

Эталон ответа:

|АВ|=6; |CD| =5; |EF|=2,5; |MM|=0; |a|=Технологическая карта урока математики на тему Понятие вектора|b|=4,5; |c|= 3

- выполнение действий

по алгоритму (П);

- контроль (Р);

- коррекция (Р);

- оценка (Р);

- использование

критериев для

обоснования своего

суждения (К)

9.Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

- включение нового способа действий в систему знаний;

- повторение и закрепление ранее изученного

- организует работу:

1) по изучению коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов;

2) на выполнение заданий

- отвечают на поставленные вопросы; - решают задания у доски и в тетрадях, устно и в парах на применение нового и ранее изученного материала.

- обучающиеся должны четко уяснить, что вектор, отличный от нулевого, задается направлением и длиной.

1.Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными (словарная работа), если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

2. Перечислите коллинеарные векторы рис. 245 стр. 194 учебника.

3.Попробуйте сформулировать понятие сонаправленных векторов. Обозн.

4.А что можно сказать про векторы АВ и b?

[они направлены в разные стороны].

5.Тогда как их можно назвать? [Противоположно направленными.

Обозн. ]

6. Перечислите по рисунку еще противоположно направленные векторы.

7.А что можно сказать про вектор EF?

[ Он с ними не коллинеарен ]

8. Нулевой вектор не имеет определенного направления. Принято считать, что он сонаправлен с любым вектором. Запишите пример.[0 АВ ]

9. Ненулевые векторы обладают свойствами -рис.246 (а,б,в)

10. Попробуйте сформулировать определение равных векторов: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

11. От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.

12. Выполнить номера:

№ 741(а - г) - у доски и в тетрадях.

№744(устно)
№745 (в парах)

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);
- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью(К);
- учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К)

10.Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цель этапа:

- самооценка обучающимися результатов своей учебной деятельности

- организует беседу с обучающимися, связывая результаты урока с его целями.

- формулируют позиции нового материала и как они их усвоили;

- соотносят цель и результаты своей учебной деятельности

- самооценка полученных по теме знаний, умений

- рефлексия способов и условий действия (П);
- адекватное понимание причин успеха-неуспеха в учебной деятельности (Л);
- формулирование и аргументация своего мнения, учет разных линий (К);

- самооценка на основе критериев успешности (Л)

11. Домашнее задание

- задаёт несколько заданий, различного уровня сложности

- инструктирует по поводу выполнения домашнего задания

- обучающиеся могут выбирать задание из предложенных номеров с учётом своих индивидуальных возможностей

№740 (а,б), №742(а,б,в), №747(а,б,в), №752

- самоопределение (Л)

Приложения: дидактические материалы к уроку - презентация, тексты учебных задач.


© 2010-2022