- Преподавателю
- Математика
- Технологическая карта урока математики на тему Понятие вектора
Технологическая карта урока математики на тему Понятие вектора
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Кузьмина Н.А. |
Дата | 08.03.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Технологическая карта урока математики
учитель математики Кузьмина Надежда Александровна
МОКУ Малиновская СОШ отделение № 2
Бурейский район Амурская область
Тема: Понятие вектора
Класс: 9
Предмет: Математика
УМК (авторов): Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина
Тип урока: открытие новых знаний
Планируемые результаты.
Предметные (знания, умения, представления): формулировать определения, иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, нулевого вектора.
Метапредметные УУД:
- познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;
- коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры.
Личностные УУД: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.
Образовательная цель: создать условия для введения понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.
Развивающая цель: развивать практические умения строить различные векторы; визуально определять коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные, ненулевые и нулевые векторы.
Воспитательная цель: формирование универсальных учебных действий, воспитание творческой активности, самостоятельности.
Педагогические технологии (педагогические техники): информационно-коммуникационные
Методы обучения: постановка и разрешение проблемных вопросов (ситуаций), самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Средства обучения: основные - учебник, тетрадь, чертежные инструменты;
дополнительные - презентация «Понятие вектора».
Формы организации познавательной деятельности: коллективная и индивидуальная мыслительная деятельность, работа в парах.
Главная задача учителя на уроке - формировать и развивать УУД, то есть умения учиться всю жизнь.
Этапы урока,
занятия
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Знания, которые приведут к запланированным результатам
Планируемые результаты обучения
(на уровне УУД)
1.Мотивация к учебной деятельности
Цель этапа: включение обучающихся в учебную деятельность
- приветствует обучающихся,
создает эмоциональный настрой
на урок
- включаются в учебную деятельность через обсуждение высказывания
«Химия - правая рука физика, математика - её глаз»
А.В. Ломоносов
- умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам (Л).
2.Актуализация знаний и фиксирование затруднения в пробном действии
Цель этапа:
- повторение ранее изученного материала, необходимого для изучения новой темы, раздела;
- актуализация знаний;
- обсуждение незнакомой ситуации.
- предлагает ответить на поставленные вопросы
Повторяют понятия:
- отрезка;
-
его длины;
-
названия концов отрезка;
-
параллельных прямых. Вспоминают отдельные физические величины, их характеристики, названия.
Устный опрос:
1)Дайте определение отрезка [отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками].
2) Что является длиной этого отрезка?
[ расстояние от одной точки до другой].
3) Как называются концы отрезка? [граничные точки]. 4)Какие прямые называются параллельными?
[ лежащие на одной плоскости и не пересекающиеся].
5) Вспомним физические величины: сила, перемещение материальной точки, скорость, ускорение. С помощью чего их можно полностью охарактеризовать? [а)числового значения; б)направления]. 6)Как такие величины называют в физике? [векторными].
Задание 1: Пусть точка, двигаясь прямолинейно, переместилась из точки А в точку А1. Попробуйте охарактеризовать ее путь.
- анализ, сравнение, классификация (П);
- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);
- выполнение пробного действия (П);
- выполнение пробного учебного действия (Р);
- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);
-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К).
3.Выявление места и причины затруднения
Цель этапа:
- осознание обучающимися того, в чем именно состоит недостаточность их знаний и умений
- наводящими вопросами помогает обучающимся выявить место и причину затруднения;
- соотносят свои действия с изученными способами, фиксируют, что не знают специального названия для направления
Вам знаний для выполнения задания хватает? Что для этого нужно знать?
[Найти длину отрезка АА1 и определить его направление].
- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);
- учет разных мнений, координирование разных позиций (К);
4.Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
- постановка целей урока;
- выбор способа и средств их реализации.
- организует поисковую работу обучающихся.
«Попробуйте определить тему урока и цели. Чем мы с вами будем заниматься на уроке?»
- формулируют цель урока и его тему;
- выбирают способ построения нового знания (практический и визуальный)
Задание 2: Посмотрите на рисунок.
Что это?
Сформулируйте понятие. [Направленный отрезок, у него есть начало и конец].
Формулируют тему: «Направленные отрезки, т.е. векторы» (учитель уточняет тему: «Понятие вектора»)
Цели: построение различных векторов, определение их названий, свойств
- самоопределение (Л);
- смыслообразование (Л);
- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (К);
- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П).
5.Исторические сведения
Цель: Продолжить формирование интереса к математике, к ее истории.
- знакомит обучающихся с исторической справкой
- слушают
Понятие вектора - одно из фундаментальных понятий современной математики. Термин «вектор» (от латинского слова vecto - тяну, влеку) был введен в 1846 году английским математиком Гамильтоном. В настоящее время многие математические теории излагаются на векторной основе. Векторный аппарат используется и в геометрии для доказательства теорем, решения задач. До сегодняшнего дня вы знакомились с векторными величинами на уроках физики. Введение в школьный курс математики понятия вектора приближает содержание школьного материала по математике к уровню современной науки.
- извлечение необходимой информации (П)
6.Реализация построенного проекта и решение исходной задачи
Цель этапа:
-построение обучающимися нового знания и формирование умений применять его при решении задач;
- организует деятельность обучающихся по реализации проекта
- реализуют проект в соответствии с планом;
- открывают новый способ и фиксируют его в речи и знаково;
- фиксируют преодоление затруднения;
- делают вывод в общем виде.
Задача. Человек рубит дрова. На чурку действует сила в 8Н.
- Как направлена эта сила?[вертикально вниз]
- Как вы думаете, с помощью чего должна быть изображена эта сила? [вектора]
Вывод:
- вектор указывает направление силы;
- длина вектора соответствует числовому значению силы в выбранном масштабе.
смыслообразование (Л);
- познавательная инициатива (Р);
- осознание ответственности за общее дело (Л);
- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью(К)
7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
Цель этапа:
- усвоение обучающимися нового способа действий
- помогает учащимся сформулировать определение вектора;
- наводящими вопросами подводит обучающихся к новым понятиям;
- организует работу в парах по решению типовых задач;
- обращает внимание обучающихся на оформление заданий;
- организует соотнесение обучающимися своих действий с каждым шагом построенного правила
- формулируют определение вектора;
- с помощью рисунка определяют новые понятия;
- решают в парах задание на новый способ;
- проговаривают новый способ вслух
Попробуйте сформулировать определение вектора.
Определение. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором.
В учебной и методической литературе существует несколько различных определений понятия «вектор»:
1)вектор - это направленный отрезок; 2)вектор - семейство направленных отрезков; 3)вектор -упорядоченная пара точек;
4)вектор - параллельный перенос; 5)вектор-элемент векторного пространства.
Вывод: вектор изображается на рисунке отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора.
Рассмотрим рис.243 (а,б), стр.193 учебника. 1)Какие векторы вы видите?
[АВ,СD, EF, a, b, c]
2) Как вы думаете? Точка М задает вектор? [Да, ММ, с любым направлением]
3) Чему равна его длина? [0]
4)Попробуйте дать этому вектору другое название [нулевой, обозн. 0]
5) Тогда как будут называться другие векторы рисунка? [ненулевые]
6) Попробуйте сформулировать определение длины ненулевого вектора [Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ, обозн. |АВ|]
Задание. Запишите
длину векторов а и 0.
Работа в парах: №738.
Проверка решений с проговариванием во внешней речи.
- выполнение действий по алгоритму (П);
- осознание ответственности за общее дело (Л);
- достижение договоренностей и согласование общего решения (К)
8.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа:
- обеспечение усвоения понятия «вектор», длины вектора, равных векторов, коллинеарных векторов, нулевого вектора.
- организует самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий на новый способ действия с самопроверкой
- учатся самостоятельно определять длины векторов по рисунку
Самостоятельная работа. По рисунку 243(а,б) определить длины изображенных векторов.
Эталон ответа:
|АВ|=6; |CD| =5; |EF|=2,5; |MM|=0; |a|=|b|=4,5; |c|= 3
- выполнение действий
по алгоритму (П);
- контроль (Р);
- коррекция (Р);
- оценка (Р);
- использование
критериев для
обоснования своего
суждения (К)
9.Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа:
- включение нового способа действий в систему знаний;
- повторение и закрепление ранее изученного
- организует работу:
1) по изучению коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов;
2) на выполнение заданий
- отвечают на поставленные вопросы; - решают задания у доски и в тетрадях, устно и в парах на применение нового и ранее изученного материала.
- обучающиеся должны четко уяснить, что вектор, отличный от нулевого, задается направлением и длиной.
1.Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными (словарная работа), если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
2. Перечислите коллинеарные векторы рис. 245 стр. 194 учебника.
3.Попробуйте сформулировать понятие сонаправленных векторов. Обозн.
4.А что можно сказать про векторы АВ и b?
[они направлены в разные стороны].
5.Тогда как их можно назвать? [Противоположно направленными.
Обозн. ]
6. Перечислите по рисунку еще противоположно направленные векторы.
7.А что можно сказать про вектор EF?
[ Он с ними не коллинеарен ]
8. Нулевой вектор не имеет определенного направления. Принято считать, что он сонаправлен с любым вектором. Запишите пример.[0 АВ ]
9. Ненулевые векторы обладают свойствами -рис.246 (а,б,в)
10. Попробуйте сформулировать определение равных векторов: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
11. От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.
12. Выполнить номера:
№ 741(а - г) - у доски и в тетрадях.
№744(устно)
№745 (в парах)
- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);
- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью(К);
- учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К)
10.Рефлексия учебной деятельности на уроке
Цель этапа:
- самооценка обучающимися результатов своей учебной деятельности
- организует беседу с обучающимися, связывая результаты урока с его целями.
- формулируют позиции нового материала и как они их усвоили;
- соотносят цель и результаты своей учебной деятельности
- самооценка полученных по теме знаний, умений
- рефлексия способов и условий действия (П);
- адекватное понимание причин успеха-неуспеха в учебной деятельности (Л);
- формулирование и аргументация своего мнения, учет разных линий (К);
- самооценка на основе критериев успешности (Л)
11. Домашнее задание
- задаёт несколько заданий, различного уровня сложности
- инструктирует по поводу выполнения домашнего задания
- обучающиеся могут выбирать задание из предложенных номеров с учётом своих индивидуальных возможностей
№740 (а,б), №742(а,б,в), №747(а,б,в), №752
- самоопределение (Л)
Приложения: дидактические материалы к уроку - презентация, тексты учебных задач.