Рабочая программа математика 9 класс

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + вх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции

у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах² + b, у = а (х - т)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помoщью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции y = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степеней функции y = х^п при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня п-й степени.

2. Уравнения и неравенства с одной перемену

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bx + с > 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени₁ четвертой степени с помощью разложения на множители и введением вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических,_, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

3.Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их систем.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с переменными, и текстовые задачи с помощью составления систем

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется систем в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «п-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного
события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение

Предмет: Алгебра 9 класс

пункт

Содержание учебного материала

№ урока

Дата прохождения

План Факт

Глава 1. Квадратичная функция

§ 1. Функции и их свойства

1

Функция. Область определения и область значений функции

1

1

Функция. Область определения и область значений функции

2

1

Функция. Построение графиков функций

3

2

Свойства функций

4

2

Свойства функций

5

2

Свойства функций. Построение графиков функций

6

Свойства функций. Построение графиков функций

7

§ 2 Квадратный трехчлен

3

Квадратный трёхчлен и его корни

8

4

Разложение квадратного трёхчлена на множители

9

4

Разложение квадратного трёхчлена на множители

10

4

Сокращение дробей. Разложение квадратного трёхчлена на множители

11

§ 3. Квадратичная функция и ее график.

5

График функции у=ах². Ее график и свойства

12

6

Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m)²

13

6

Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m)²

14

7

Построение графика квадратичной функции

15

7

Построение графика квадратичной функции

16

7

Построение графика квадратичной функции с помощью параллельных переносов

17

Построение графика квадратичной функции с помощью параллельных переносов

18

Контрольная работа № 1. Квадратичная функция и ее график

19

§ 4. Неравенства с одной переменной

8

Неравенства второй степени с одной переменной

20

8

Неравенства второй степени с одной переменной

21

9

Решение неравенств методом интервалов

22

9

Решение неравенств методом интервалов

23

9

Решение неравенств методом интервалов. Самостоятельная работа

24

Глава II. Уравнения и системы уравнений

§ 5. Уравнения с одной переменной.

10

Целое уравнение и его корни

25

10

Целое уравнение и его корни

26

11

Уравнения, приводимые к квадратным

27

11

Уравнения, приводимые к квадратным

28

11

Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения

29

Уравнения приводимые к квадратным. Уравнения и неравенства с одной переменной

30

Контрольная работа № 2. Уравнения и неравенства с одной переменной

31

§6. Системы уравнений с двумя переменными

12

Системы уравнений с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений

32

12

Графический способ решения систем уравнений

33

12

Решение систем уравнений графическим способом

34

12

Решение систем уравнений графическим способом. Самостоятельная работа

35

13

Решение систем уравнений второй степени

36

13

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

37

13

Решение систем уравнений второй степени способом сложения

38

13

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки и сложения

39

14

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

40

14

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

41

14

Обобщающий урок по теме Решение систем уравнений второй степени

42

Контрольная работа № 3. Решение систем уравнений второй степени

43

Глава III. Арифметическая и геометрическая прогрессии

§ 7. Арифметическая прогрессия

15

Последовательности

44

16

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

45

16

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

46

16

Самостоятельная работа. Формула n-го члена арифметической прогрессии

47

16

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

48

17

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

49

Решений задач. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

50

Контрольная работа № 4. Арифметическая прогрессия

51

§ 8. Геометрическая прогрессия

18

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

52

18

Формула n-го члена геометрической прогрессии

53

18

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

54

19

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

55

19

Формула n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии

56

20

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при | q | < 1

57

Контрольная работа № 5. Геометрическая прогрессия

58

Глава 4. Степень с рациональным показателем

§ 9. Степенная функция

21

Четные и нечетные функции

59

21

Четные и нечетные функции

60

22

Функция у=хⁿ

61

30.12.10

§ 10. Корень n -й степени

23

Определение корня n степени

62

23

Определение корня n степени

63

24

Свойства арифметического корня n степени

64

24

Свойства арифметического корня n степени

65

Контрольная работа № 6 Степенная функция. Корень n степени

66

§ 11. Степень с рациональным показателем и ее свойства

25

Определение степени с дробным показателем

67

25

Определение степени с дробным показателем

68

26

Свойства степени с рациональным показателем

69

26

Свойства степени с рациональным показателем

70

27

Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями

71

27

Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями

72

27

Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем. Обобщение

73

Контрольная работа № 7. Степень с рациональным показателем

74

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

§ 3. Элементы комбинаторики

1

Примеры комбинаторных задач

75

1

Примеры комбинаторных задач

76

2

Перестановки

78

2

Перестановки. Решение задач

79

3

Размещения

80

3

Размещения. Решение задач

81

4

Сочетания

82

4

Сочетания. Решение задач

83

§ 4. Начальные сведения из теории вероятностей

5

Вероятность случайного события

84

5

Вероятность случайного события

85

6

Сложение и умножение вероятностей

86

6

Сложение и умножение вероятностей

87

Контрольная работа № 8. Элементы комбинаторики и теории вероятности

88

Итоговое повторение курса алгебры 7-9 классов

89-108

Контрольная работа № 9. Итоговая (двухчасовая)

109-110

Повторение

111-136