Статья «Важнейшая задача учителя - научить ученика мыслить»

Важнейшая задача учителя - научить ученика мыслить

Харитонова Парасковья Афанасьевна,

Учитель математики

МБОУ «Майинская средняя общеобразовательная школа

им. В.П. Ларионова с углубленным изучением отдельных предметов»

Республика Саха (Якутия)

Село Майя

Аннотация: Статья посвящена проблемам включения в школьный курс математики теории вероятности. Изучение элементов статистики имеет важное общеобразовательное значение, так как готовит учащихся к восприятию различной информации из области экономики и социологии, широко представленной в СМИ.

Особенности современного этапа в развитии школьного математического образования хорошо известны учителям математики. Это, прежде всего принятие нового стандарта математического образования и переход старшей школы на профильное обучение.

Основные задачи модернизации российского образования предполагают не только масштабные структурные, институциональные, организационно-экономические изменения, но в первую очередь - значительное обновление содержания образования в соответствие с современными требованиями. Главным условием решения этой задачи является введение государственного стандарта общего образования. В соответствии с целями и направлениями модернизации образования внесены изменения в содержание отдельных учебных предметов (по сравнению с Обязательным минимумом содержания общего образования, утвержденного приказом Минобразования России в 1998 г.), в том числе по математике введены элементы теории вероятности и статистики.

Обновление учебников в первую очередь коснулось содержания курса. В соответствии с новым стандартом в учебники «Алгебра 7» «Алгебра 8» «Алгебра 9» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюка и других включены начальные сведения из статистики. А между тем, в 5 и 6 классах по учебнику Виленкина рассматривается частично: в 5 кл. тема «Среднее арифметическое», а 6 классе в виде диаграмм.

Майинская средняя общеобразовательная школа имени В.П. Ларионова работает по проблеме «Современные образовательные технологии как условие повышение качества обучения и воспитание в условиях внедрения политехнического и агротехнологического образования». В связи с этим введен предмет «Логика» в 5-6 классах из школьного компонента, чтобы ученик мог освоить основы культуры мышления. А на данном этапе развития общества, когда в нашу жизнь стремительно вошли референдумы и социологические опросы, кредиты и страховые полисы, разнообразные банковские начисления и т.п., становится очевидной актуальность включения в школьный курс математики материалы вероятностно-статистического характера. Изучение элементов статистики имеет важное общеобразовательное значение, так как готовит учащихся к восприятию различной информации из области экономики и социологии, широко представленной в газетах и журналах, на радио и телевидении.

Мною разработана программа «Логика» в 5-6 классах с внесением начальных сведений по математической статистике, основываясь на имеющиеся программы по логике, новый стандарт образования и опыт моих коллег.

Основная цель программы - активизировать мыслительную деятельность учащихся через логичное рассуждение, сформировать понимание необходимости комбинаторных знаний и математической статистики.

Задачи предмета:

• Сформировать умения производить комбинаторные и статистические вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

• Привить учащимся основы статистической грамотности: анализировать числовые данные, представленные в виде графиков, диаграмм;

• Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Предлагаемый предмет демонстрирует учащимся применение логичности, комбинаторного и статистического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики, ориентирует учащихся на обучение по естественно - математическому и социально - экономическому профилю. Познавательный материал предмета способствует выработке умений и закреплению навыков статистических вычислений, развитию умственной деятельности, повышению интересов к математике.

На изучение данного предмета в пятом (шестом) классе отводится один час в неделю всего 32 часа. Весь курс разделен на блоки. Логический анализ содержания тем «Логика» и «Математическая статистика» позволил выделить следующие темы блоков:

5 класс: Б-1 логика и понятия; Б-2 язык и логика; Б-3 математическая логика; Б-4 классификация; Б-5 комбинаторика; Б-6 логические игры.

6 класс: Б-1 комбинаторные задачи; Б-2 круги Эйлера; Б-3 принцип Дирихле; Б-4 статистика - дизайн информации; Б-5 статистическая характеристика; Б- 6 логические задачи.

В конце каждого блока принимается зачет в виде устного, письменного, тестирование, защиты проекта, презентации или реферата.

Содержание материала предмета показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Выполняются работы с практическим содержанием, а именно, такие работы, которые связаны с применением в повседневной жизни: составление статистической характеристики класса; исследование рыночных цен; составление таблиц; построение и чтение диаграмм; анализировать информации и делать выводы и т.д. Рассматриваются задачи из жизненных ситуаций, например: 1. Ребята провели опыты по подбрасыванию монеты. Из 100 бросков «орел» выпал 46 раз, «решка» - 54 раза. Ребята поспорили, что вероятней при следующем броске: выполнение «орла» или «решки»?

«Вероятней появление «орла», - сказал первый, - ведь до этого эксперимента он выпадал реже, чем «решка», значит, теперь должен выпадать чаще».

«Вероятней появление «решки», - сказал второй, - раз она выпадала чаще, то и будет выпадать чаще».

«Мы знаем, что появление «орла» и «решки»в каждом эксперименте равновероятно, - сказал третий, - и вероятность появление «орла» или «решки» одинакова в 101-м опыте, так же как в первом или в любом другом».

Согласны ли вы с кем-то из участников спора и почему?

2. За последние три года на реке было два наводнения, последнее из которых было в прошлом году. С каким вариантом ответа на вопрос «Когда будет следующее наводнение?» вы согласны и почему:

а) в следующем году;

б) через год;

в) наводнений не будет несколько лет, так как за последнее время их уже было слишком много;

г) не хватает данных, чтобы ответить на вопрос;

3. «Доктор, - спрашивает пациент, - пойдут ли у меня дела на поправку?»

«Несомненно, - отвечает врач, потому что статистика говорит, что один пациент из ста выздоравливает при этой болезни».

«Но почему же при этом именно я должен выздороветь?» «Потому что вы как раз и есть мой сотый больной!»

Верно ли рассуждает доктор и каковы, по вашему мнению, шансы больного?

4. В Мексике экологи добились принятия закона, по которому каждый автомобиль хотя бы один день в неделю не должен ездить (владелец сообщает полиции номер автомобиля и «выходной» день недели этого автомобиля). В некоторой семье все взрослые желают ездить ежедневно (каждый - по своим делам!). Сколько автомобилей (как минимум) должно быть в семье, если взрослых в ней: а) 5 человек; б) 8 человек?

Учитывая возрастные особенности учащихся можно использовать на уроках игровые, ролевые формы, творческие задания, групповые, исследовательские работы. Разнообразный дидактический материал (тесты, разноуровневые самостоятельные, контрольные, проверочные, зачетные работы, работы по карточкам и т.д.) дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных.

Работа по формированию знаний и умений проводится с учетом трех последующих уровней развития познавательной деятельности учащихся:

1 уровень - усвоение информации, данной в готовом виде (лекции, работа с литературой)

2 уровень - применение знаний и умений в знакомой ситуации по образцу (решение упражнений, задач 1 уровня сложности)

3 уровень - попытка применения знаний и умений в новой учебной ситуации (упражнения второго уровня сложности, творческие задания).

В результате изучения предмета учащиеся должны:

• решать простейшие комбинаторные задачи;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

В силу большой практической значимости данный предмет вызывает интерес у учащихся с любой степени подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, статистической грамотности, формирует устойчивый интерес к процессу и содержанию деятельности, а также творчески - поисковой, социальной активности, развитию психических функций учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности математике, эти уроки «Логики» могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Приложения

Блок 2. Язык и логика.

Урок изучение новой темы «Высказывания». Цели: ознакомить учащихся с понятиями истинное и ложное высказывания; тема и рема.

Методы обучения: лекция, устная работа, работа по карточкам.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Лекция.

Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык - способ выражения мысли, средство закрепления и передачи мысли другим людям.

Речь человека, тексты, которые он читает и пишет, состоят из предложений. Это касается и обычного, и математического языка. То, что говорится в каждом предложении, может оказаться верным или неверным. Например, в книге можно прочитать верное предложение «Учебный год в России начинается с 1 сентября», а в таблице умножения - предложение 2 · 3=6. А если ученик скажет, что семью семь сорок семь - это неверное предложение.

Верные и неверные предложения называют в математике высказываниями или утверждениями. При этом вместо слов «верное» и «неверное» говорят истинное и ложное.

В высказываниях всегда можно выделить тему - то, о чем говорится, и рему - то, что сообщается о теме. Например, в написанном выше предложении говорится о учебном году в России - это тема, и сообщается , что он начинается с 1 сентября - это рема. Точно также в математическом предложении 36+20=56 говорится о сумме чисел 36 и 20 и сообщается, что эта сумма равна 56.

Не всякое предложение является утверждением или высказыванием. В самом деле, если кто - нибудь спрашивает «Который час?» или кричит «Ура!», не имеет никакого смысла говорить о том, верны или неверны эти предложения. В первом из этих предложений тема есть, а ремы нет, а во втором нет даже темы.

Очень часто бывает, что предложения являются утверждениями, однако ответить на вопрос, истинно или ложно, мы не можем. Например, не все могут ответить на вопрос, истинно или ложно такое утверждение: «Слово also по-немецки означает, следовательно». Но посмотрев в словарь, нетрудно убедиться, что оно истинно.

Особое значение для математики имеют общие утверждения. Так называют высказывания, в которых утверждается, что все элементы некоторого множества обладают определенным свойством. Общий характер высказывания выражается словами любой, каждый, все, всегда и т.д. Например: все люди смертны; произведения любого числа на 0 равно 0. Общее утверждение может оказаться как истинным, так и ложным. Опровергающий общее утверждение называют контрпримером. Приставка «контр» подчеркивает, что речь идет об опровержении утверждения.

Другой важный для логики тип утверждений - это утверждение о том, что в заданном множестве существует хотя бы один элемент, обладающий определенным свойством. Например: Грибы не всегда съедобны; надо найти хотя бы один несъедобный гриб.

3. Устная работа. Игра «Мягкая посадка». Учитель задает каждому ученику вопрос из пройденной темы, кто правильно отвечает тот садится.

4. Закрепление. Работа по карточкам №1, потом №2

Карточка 1 (Уровень1)

1. Среди данных предложений найти высказывания и укажи в них тему и рему.

А) Какая красота!

Б) Земля вращается вокруг Солнца

В) Сумма пяти и восемнадцати

2. Какие из высказываний ложны, а какие истины?

А) В каждом декабре 31 день.

Б) В каждом феврале 28 дней.

В) Муж и жена всегда имеют одинаковую фамилию

3. Приведи контрпример к каждому из следующий утверждений:

А) Любое натуральное число делится на 2

Б) Все школы Мегино - Кангаласского улуса находятся в Майе.

В) В нашей школе работают только учителя.

Карточка 2 (уровень 2)

1. Придумай по одному истинных и ложных высказываний из области математики, русского языка, спорта, жизни класса, географии. Приведи примеры предложений, которые высказываниями не являются.

2. Придумай истинные и ложные высказывания типа «хотя бы один»

5. Рефлексия. Итог урока. Дома докончить карточку 2

Блок 4. Классификация

Урок обобщения и изучения новой темы: Анализ и синтез

Цель урока: 1) ознакомление понятиями анализа и синтеза, закрепление знаний и умений учащихся по разделам «Классификация, обобщение и сравнения»;

2) развитие навыков анализа, классификации; развитие визуального, аудио и кинестетического восприятия информации; развитие логического рассуждения через решение задач;

3) воспитания культуры общения в ходе индивидуальной, парной работы, культуры устной и письменной речи, логичного рассуждения как составной части общей культуры современного человека;

Ход урока: 1. Организационный момент

2. Повторение

3. Новая тема

4. Закрепление новой темы

5. Итог урока

Учащиеся работают по группам

2. I этап. Вам даны пять слов. Четыре из них объединены одним общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Его надо найти и вычеркнуть.

1) а) идти; в) прыгать; г) танцевать; д) сидеть; е) бежать.

2) а) ромб; в) прямая; г) квадрат; д) треугольник; е) прямоугольник.

3) а) пословица; в) стихотворение; г) поэма; д) рассказ; е) повесть.

II этап. Вам предлагаются два слова. Нужно определить, что между ними общего. Старайтесь в каждом случае найти наиболее существенные общие признаки для обоих слов. 1) Дождь - снег. 2) Сумма - произведение. 3) Азия - Африка.

III этап. 1) Одинаковыми по смыслу являются слова «биография» и …………………

а) случай; в) подвиг; г) книга; д) жизнеописание; е) писатель.

2) К слову ПРОГНОЗ надо подобрать из пяти предложенных слов такое, которое совпадало бы с ним по смыслу

а) погода; в) предсказание; г) причина; д) ветер; е) телевизор.

3) найти четвертое слово ДИАМЕТР - РАДИУС= ОКРУЖНОСТЬ -

а) дуга; в) отрезок; г) линия; д) круг; е) овал.

2. С помощь презентации ознакомить с понятиями анализ и синтез.

Анализ - это расчленение целого на части, переход от общего к частному

Синтез - мысленное объединение частей в целое, то есть переход от частного к общему.

Задание группам: запишите шаги, которые необходимо осуществить для того, чтобы купить компьютер.

Общее: купить компьютер

• Что для этого надо? (деньги)

• Как получить деньги? (заработать, украсть, накопить, наследство и т.п.)

• Что из перечисленных наиболее реально? (заработать деньги)

Задавая ребятам ряд вопросов, приходим к частному: надо хорошо учиться

2. Человек, который может анализировать, сравнивать, синтезировать, классифицировать обладает творческим мышлением. Дела многих фирм во многом зависят от рекламы, вернее, от людей которые разрабатывают рекламу продукции, а если точнее, то от того, насколько развито их творческое мышление. Давайте проверим, как развито ваше творческое мышление, как вы усвоили материал сегодняшнего урока. Каждая группа должна придумать рекламу: дневника с двойками; ручки, в которой закончилась паста; сломанного карандаша; скомканному листу бумаги.

3. Итог урока