Урок Неполные квадратные уравнения

Урок математики в 8 классе по теме «Неполные квадратные уравнения»

Учитель: Лобанова Надежда Константиновна

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»

Предмет: математика, алгебра.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: ввести понятие неполного квадратного уравнения; систематизировать знания учащихся о квадратных уравнениях и их решении.

Задачи урока:

Образовательные: создать условия для изучения нового материала по теме: «Неполные квадратные уравнения».

Развивающие:

• способствовать развитию познавательной активности;

• расширению кругозора;

• развитию приемов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

• развитие потребности к самообразованию.

Воспитательные:

• воспитать у учащихся культуру поведения, чувство ответственности, самооценки;

• привить интерес к предмету;

• развивать чувство патриотизма.

Ход урока:

1. Организационный момент. {На доске записана, дата, тема урока}

Учитель: Здравствуйте, ребята!

2. Устная работа. (задание записано на доске)

- Решите уравнение:

а) x² = ; е) x² = 1600;

б) x² = 0,49; ж) x² = ;

в) x² = 0; з) x² = ;

г) x² = ; и) x² = 5;

д) x² = 1,21; к) x² = .

3. Объяснение нового материала.

Учитель: Ребята вы уже встречались с решением неполных квадратных уравнений. Поэтому основная цель нашего занятия состоит в систематизации знаний, ознакомлении с новым понятием и овладением конкретными приемами решения неполных квадратных уравнений.

Объяснение нового материала проводится в несколько этапов и предполагает большую долю самостоятельности учащихся.

1. Введение понятия неполного квадратного уравнения.

Учащиеся могут сами подойти к изучаемому понятию, если предложить им выполнить соответствующее задание.

Задание. Назовите коэффициенты квадратных уравнений. Что общего можно найти во всех этих квадратных уравнениях?

а) 3x - 5x² = 0; г) ;

б) ; д) 6x² - 4 = 0;

в) ; е) x² - x = 0.

Ученики: Во всех квадратных уравнениях отсутствуют или коэффициенты в или с.

Учащиеся должны заметить, что во всех рассматриваемых уравнениях хотя бы один коэффициент равен нулю. Учитель сообщает, что такие квадратные уравнения называются неполными, и просит учащихся сформулировать соответствующее определение.

Учитель: Определение. Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

2. Виды неполных квадратных уравнений.

Ребята запишите все виды неполных квадратных уравнений.

1) ax² + c = 0, где с ≠ 0;

2) ax² + bx = 0, где b ≠ 0;

3) ax² = 0.

3. Решение неполных квадратных уравнений различных видов.

1) Неполные квадратные уравнения вида ax² + c = 0, где с ≠ 0.

Начать можно с решения конкретных уравнений данного вида:

а) 64x² - 49 = 0;

б) -2x² + 8 = 0;

в) 16x² + 1 = 0.

Учитель: Ребята давайте сформулируем алгоритм решения неполных квадратных уравнений этого вида.

Алгоритм. Для решения неполного квадратного уравнения вида
ax² + c = 0 при с ≠ 0 переносят его свободный член в первую часть и делят обе части уравнения на а. В результате получается следующее уравнение:

, равносильное уравнению ax² + c = 0.

Далее следует обратить внимание на количество корней полученного уравнения . Учащиеся понимают, что такое уравнение либо не имеет корней, либо имеет два корня, которые являются противоположными числами.

2) Неполные квадратные уравнения вида ax² + bx = 0, где b ≠ 0.

Как и при рассмотрении первого вида неполных квадратных уравнений, начать нужно с решения конкретных уравнений:

а) 10x² + 9x = 0;

б) -2x² + 5x = 0.

Учитель: Ребята сформулируйте алгоритм решения таких уравнений.

Алгоритм. Для решения неполного квадратного уравнения вида ax² + bx = 0 при b ≠ 0 его левую часть раскладывают на множители и получают уравнение:

x(ax + b) = 0.

Произведение x(ax + b) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть

х = 0 или ax + b = 0;

.

Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax² + bx = 0 при b ≠ 0 всегда имеет два корня: 0 и .

3) Неполные квадратные уравнения вида ax² = 0.

Решить уравнение 4x² = 0

Учитель: Сделайте вывод: неполное квадратное уравнение вида ax² = 0 равносильно уравнению x² = 0, поэтому имеет единственный корень: x = 0.

4. Обобщение решений неполных квадратных уравнений различных видов.

Ребята составим таблицу, из которой четко будет видно, как решаются неполные квадратные уравнения различных видов.

4. Формирование умений и навыков.

1. № 490 (а, в, д), 491 (а, в, д).

2. № 492 (а, в, д), 493 (а, в, д).

Перед решением неполных квадратных уравнений учащиеся вслух проговаривали их вид и алгоритм решения, пока не будет сформирован устойчивый навык.

3. № 495 (а, в, д, ж).

5. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

- Какое квадратное уравнение называется неполным?

- Какие существуют виды неполных квадратных уравнений?

- Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициент b = 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?

- Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициент с = 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?

- Какие корни имеет уравнение вида ax² = 0?

Домашнее задание:

№ 490 (б, е), 491 (г, е), 492 (б, г), 493 (б, г, е), 495 (б, г, е).