Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Методическая разработка урока математики по теме   «Призма. Поверхность призмы» Цели: 1)    Обучающая: дать понятие призмы, поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы и полной поверхности; дать навык решения задач. 2)    Развивающая: продолжить развитие способности к обобщению и осмыслению изученного материала; уметь применять свои знания для решения учебных задач различного характера. 3)    Воспитательная: добиваться аккуратности при построении чертежей и оформления записей; воспитание добросовестности, уверенности к себе, честности; р...   Тип урока: Комбинированный. Метод обучения: Объяснительно-иллюстративный.
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ГБОУ СПО Тольяттинский машиностроительный колледж

Методическая разработка

урока математики

по теме

«Призма. Поверхность призмы»

Подготовила:

Нарженкова Марина Анатольевна

преподаватель математики




г. Тольятти

Тема: Призма. Поверхность призмы

Математика похожа на многогранный кристалл, каждая из граней которого несет свои возможности серьезного подлинного познания.

П. Александров

Цели:

  1. Обучающая: дать понятие призмы, поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы и полной поверхности; дать навык решения задач.

  2. Развивающая: продолжить развитие способности к обобщению и осмыслению изученного материала; уметь применять свои знания для решения учебных задач различного характера.

  3. Воспитательная: добиваться аккуратности при построении чертежей и оформления записей; воспитание добросовестности, уверенности к себе, честности; развивать логическое мышление.

Тип урока: Комбинированный.
Метод обучения: Объяснительно-иллюстративный.



Ход урока

  1. Организационный момент (2 мин);

  2. Повторение пройденного материала (3 мин).

  3. Изучение нового материала (10 мин):

    1. Определение призмы;

    2. Характеристические свойства призм;

    3. Виды призм;

    4. Поверхность призмы;

    5. Теория о боковой поверхности призмы;

    6. Полная поверхность.

  4. Закрепление, решение задач у доски (15 мин);

  5. Самостоятельная работа по тестам (10 мин);

  6. Подведение итога урока (2 мин).

Задание на дом (3 мин).

Оцениваются:

1) Знания теории (определения, свойства, формулы).

2) Умение применять теорию к решению задач.

Оборудование:

электронный учебник; компьютер; модели геометрических тел.

Литература.

I. Организационный момент

  1. Количество присутствующих;

  2. Наличие учебно-письменных принадлежностей;

  3. Готовность к уроку;

  4. Сообщение темы.

II. Повторение пройденного материала

  1. Площади плоских фигур;

  2. Теорема Пифагора;

  3. Определения косинуса и синуса;

  4. Таблица значений тригонометрических функций.

III. Изучение нового материала

а) Определение призмы

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы».

Элементы призмы

Многоугольники называются основаниями призмы, соединяющие соответствующие вершины, - боковыми ребрами призмы.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.

б) Характеристические свойства призм

Так как параллельный перенос есть движение, то основания призмы равны. Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у призмы основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у призмы боковые ребра параллельны и равны.

в) Виды призм

Призмы делятся на прямые и наклонные. Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. У прямой призмы боковые грани являются прямоугольниками. При изображении прямой призмы на рисунке боковые ребра обычно проводят вертикально.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Прямая призма

Прямая призма называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками.

В противном случае призма называется наклонной.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Наклонная призма

Таким образом, можно построить следующую схему:

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

г) Поверхность призмы

Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие - соседними боковыми ребрами.

Развертка боковой поверхности произвольной призмы, представляет собой цепочку параллелограммов, примыкающих друг к другу по равным сторонам - боковым ребрам.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Развертка призмы

д) Теорема о боковой поверхности

Боковой поверхностью призмы (точнее, площадью боковой) называется сумма площадей боковых граней.

Теорема 19.1. Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра.

Доказательство. Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Основания этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в основании призмы, а высоты равна Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» ,

где Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» , … Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - длины ребер основания,

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - периметр основания призмы, а

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - длина боковых ребер.

Теорема доказана.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

е) Полная поверхность

а) Формула для боковой поверхности наклонной призмы.

Задача. В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра, найдите боковую поверхность призмы, если периметр сечения равен Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» , а боковые ребра равны Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» .

Решение. Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части. Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы. При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а боковые ребра равны Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» . Эта призма имеет ту же боковую поверхность, что и исходная. Таким образом, поверхность исходной призмы равна Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» .

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

б) Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

IV. Решение задач

Задача 1

По стороне основания (Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы») и боковому ребру (Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы») найдите полную поверхность правильной призмы.

Дано:

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - правильная треугольная призма.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»;

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы».

Найти: Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»
Решение:

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Боковая поверхность призмы равна: Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» ; Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» , тогда Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» .

Ответ: Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» .

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Задача 2

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность - 40 м2. Найдите высоту.

Дано:

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - правильная треугольная призма.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» м2; Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» м2.

Найти: Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

Решение:

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы», отсюда имеем:

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»м2

Так как в основании находится квадрат, то сторона квадрата равна: Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» , то Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» м.

Ответ: 4 м.

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

V. Самостоятельная работа по тестам

1 вариант

  1. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) 212 см2; б) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; в) 288 см2; г) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2.

  1. Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - правильная треугольная призма. Через ребро Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» и точку Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - середину Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» проведено сечение, площадь которого равна Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2. Найдите высоту призмы, если сторона ее основания равна 2 см.

а) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; б) 1,5 см2; в) 1 см2; г) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2.

  1. Площадь диагонального сечения куба равна Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2. Найдите площадь поверхности куба.

а) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; б) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; в) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; г) 48 см2.

  1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, a sin угла между ними равен Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» . Найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см.

а) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» ; б) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» ; в) 45°; г) 30°.

Критерии оценок

На оценку: «5» - 3 задания;

«4» - 2 задания;

«3» - 1 задание по выбору.

2 вариант

  1. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; б) 288 см2; в) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; г) 272 см2.

  1. Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» , Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» и Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» , гдеМетодическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» и Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» - середины ребер Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» и Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» , а боковое ребро равно 3 см.

а) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; б) 3 см2; в) 4 см2; г) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2.

  1. Площадь поверхности куба равна Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2. Найдите площадь диагонального сечения этого куба.

а) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; б) 6 см2; в) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см2; г) 8 см2.

  1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, a sin угла между ними равен Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» . Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» см.

а) Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы» ; б) 30°; в) 60°; г) 45°.

Критерии оценок

На оценку: «5» - 3 задания;

«4» - 2 задания;

«3» - 1 задание по выбору.

Контроль знаний

Ответить на вопросы:

  1. Чем отличается правильная призма от прямой?

  2. Что можно сказать об основаниях любой призмы?

  3. Как расположены боковые грани прямой призмы относительно основания?

  4. Две смежные боковые грани призмы перпендикулярны основанию. Установить, прямой или наклонной является призма.

  5. Укажите различие в понятиях: правильная призма, наклонная призма и прямая призма.

  6. Чему равна полная поверхность наклонной призмы?

VI. Подведение итога урока

  1. Комментирование оценок;

  2. Задание на дом. Инструктаж по домашнему заданию:

    1. Стр. 297-301 п. 169-171;

    2. Стр. 314 № 17; № 20.

Литература

  1. А. В. Погорелов; Учебник для 7-11 кл. общеобразовательных учреждений; - М.: «Просвещение», 2000 г.;

  2. С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская; Дидактические материалы по геометрии для 11 класса: Пособие для учителя; -М.: «Просвещение», 2002 г.;

  3. Н. К. Беденко; Уроки геометрии на втором курсе средних профтехучилищ - М.: «Высшая школа», 2000 г.

© 2010-2022