Конспект урока алгебры на тему Умножение разности двух выражений на их сумму

МБОУ «Сретенская СОШ»

Урок по теме:

«Умножение разности двух выражений на их сумму»

(алгебра 7 класс, учебник под ред.С.А.Теляковского)

Подготовила учитель математики

1 квалификационной категории

Рябова Ольга Степановна

С.Сретенское. 2012 г

Цели урока:

• Изучить формулу сокращенного умножения (а-b)(a+b)=a²-b²;

• Научить применять её при умножении разности двух выражений на их сумму;

• Продолжить развитие мыслительных операций: наблюдения, сравнения;

• Продолжить развитие внимательности при изучении нового материала.

Тип урока: урок изучения первичного закрепления новых знаний

Методы: эвристическая беседа, репродуктивный метод.

I.Орг. момент.

Подумайте и скажите, что нам пригодиться для успешной работы на уроке?

Пожелаем друг другу удачи!

II. Актуализация опорных знаний, в форме устных упражнений, на понимание структуры алгебраических выражений и правильное применение терминов.

1. Сформулируйте задание и выполните его:

А) (у+2х)²

Б) (3n-d)²

2. Сформулируйте задание и выполните его:

А) х²+2ху+у²

Б) 9а²+6а+1

3. Выполните умножение: (а+7)(3-а)

(повторить правило умножения многочлена на многочлен)

III. Постановка учебной задачи.

Как можно быстро найти произведение 299 и 301?

Что мы не знаем, чтобы выполнить данное задание?

Конечно, надо знать еще одну формулу сокращенного умножения.

IV. «Открытие нового знания»

Выполним следующее задание в парах: заполнить таблицу, для этого надо выполнить умножение двух многочленов. Надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен, стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работать надо по принципу игры «Морской бой».

Все вычисления записать в тетради. Два ученика работают у доски.

Выполните умножение.

1.

2.

3.

а-5

2-а

1-а

1.

а+5

а² - 25

10 -3а- а²

-4а - а² + 5

2.

2+а

-3а - 10 - а²

4 - а²

-а² - а + 2

3.

а +1

а² - 4а - 5

а - а² + 2

1 - а²

Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите в тетради эти равенства:

(а + 5)(а - 5) = а² - 25

(2 - а)(2 + а) = 4 - а²

(а + 1)(1 - а) = 1 - а²

Чем отличаются эти сомножители?

Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене? Обращается внимание учащихся на то, что в формулировке на первом месте указывается разность двух выражений и именно по ней определяется уменьшаемое в разности квадратов.

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а - в)(а + в) = а² - в²

Запишите эту формулу в тетрадь. Сформулируйте соответствующее правило. Прочитаем правило в учебнике на стр.162.

V. Первичное закрепление с проговариванием правила.

Применение формулы для удобного и быстрого счета.

1. Применение формулы для удобного и быстрого счёта.

299*301= (300 - 1)(300 + 1) = 300² - 1² = 90000 - 1 = 89999

(3х-7у)(3х+7у)=(3х)²-(7у)²=9х²-49у²

(5а²-в³)(5а²+в³) = (5а²)² - (в³)²

2. Рассмотрите выражения, записанные на доске:

1. (2а + в)(в - 2а) и 4а² - в²

2. (а - в)(а + в) и а² + в²

3. (4 - а)(а + 4) и 16 - а²

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество?

Почему это равенство является тождеством?

VI. Самостоятельная работа.

№854(а-г)

VII. Включение нового знания в систему знаний и повторение.

Посмотрите на задания на стр.164-165 и скажите, в каких из них надо применить новую формулу вместе с изученными ранее правилами.

№867(а,б)

№870(б)

VIII. Итог урока.

На доске записаны задания:

1.Заполните пропуски:

а) (__-3x)(__+3x)=16y²-9x²

б) a²-144b²=(a-__)(a+__)

2.Найдите ошибку:

a) (x-3)(x+3)=(9-x²).

б)(5а-4b)(5a+4b)=5a²-4b².

Удалось ли решить поставленную задачу?

Что нужно сделать еще?

Где можно применить новые знания?

Выставление оценок за урок.

Домашнее задание: п.34, №855, №861, №881(а)