Конспект урока геометрии Свойства равнобедренного треугольника

Урок геометрии в 7 классе.

Тема: «Свойства равнобедренного треугольника»

Цели урока:

• Проверить умение строить высоту, биссектрису и медиану треугольника;

• Ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольника;

• Доказать теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника;

• Познакомить со свойством биссектрисы равнобедренного треугольника;

• Вырабатывать внимание, активность, самостоятельность.

Оборудование: на партах: транспортиры, прямоугольные треугольники, листочки для

самостоятельной работы с копировальной бумагой.

Ход урока.

I. Проверка домашнего задания.

1. Устно, вспоминаем определение высоты, биссектрисы и медианы. Находим эти отрезки на рисунке, сделанном на доске.

2. Проверочная работа контролирующего характера. Учащимся раздаются листочки

сложенные пополам, с вложенной копировальной бумагой, с изображением

трех треугольников. Задание пишется на доске:

• провести медиану из вершины А;

• провести биссектрису из вершины М;

• провести высоту из вершины К.

Два ученика выполняют задание на доске: в треугольнике АВС провести медиану, высоту и биссектрису из вершины В (треугольники равнобедренные, основание АС, об этом не сообщается).

3. Половинки листочков собираются, осуществляется проверка с помощью заготовки на

доске.

Два ученика, работающие на доске завершают работу.

Вопросы учителя классу: Как вы считаете, верно, ли они выполнили задание?

Почему у них на рисунке только один отрезок, вместо трех?

Выслушивается мнение учащихся.

Учитель: Это особые треугольники. Посмотрите на рисунок и найдите сходство двух треугольников АВС с предложенными мной:

II. Введение новых знаний.

Все эти треугольники имеют по две равные стороны.

В тетради для теоретических знаний записывается тема урока и конспект.

Дается определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона

- основанием равнобедренного треугольника.

Дается определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны

При решение задач требуется достаточно быстро указывать боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника. С целью отработки этих навыков можно предложить учащимся назвать все перечисленные элементы у предложенных равнобедренных треугольников BNM, CKP, FLR.

Особое внимание стоит уделить треугольнику AES.

Где основание и боковые стороны у этого треугольника? Любую сторону можно принять за основание, тогда две другие будут боковыми сторонами.

Равнобедренные треугольники обладают некоторыми свойствами.

Доказывается теорема с привлечением учащихся.

Примерное оформление конспекта доказательства:

Первое свойство.

Т. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Дано: ∆ АВС - равнобедренный, ВС - основание.

Доказать: ∠В = ∠С.

Доказательство:

Проведем биссектрису АD треугольника. ∆ ABD = ∆ АСD

По двум сторонам и углу между ними ( АВ = АС по условию, АD - общая сторона, ∠ВАD =∠САD так как АD - биссектриса). Следовательно, ∠В = ∠С, что и требовалось доказать.

Второе свойство.

Т. В равнобедренном треугольнике биссектриса,

проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Это свойство на практике нам доказали два ученика работавшие у доски.

Ваша задача доказать это свойство теоретически и сделать конспект в тетради по теории.

Таким образом, мы докажем, что высота, биссектриса и медиана, проведенные к основанию равнобедренного треугольника совпадают, а значит, верны утверждения?

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

III Первичное закрепление свойств равнобедренного треугольника.

Первичное закрепление можно провести, решая задачи.

Задача1. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы

Этого треугольника, если известно, что а) один из них 105° б) 38°

Задача 2 .

Периметр ∆ АВС = 60см

Одна из сторон 26см

Найти все стороны.

(Сколько решений?)

Задача 3

Основание треугольника 18см.

Найти отрезки, на которые биссектриса NK делит MP.

IV. Итог урока.

Вопросы: Какие виды треугольников вы сегодня узнали?

Можно ли равнобедренный треугольник назвать равносторонним?

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?

Какими свойствами обладают равнобедренные треугольники?

V. Домашнее задание.

1. Доказать теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.

2. Практическое задание №104, задача № 108.

Используемая литература:

1. Учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян 2010 год

2. Авторская разработка.