План-конспект урока на темуУмножение разности двух выражений на их сумму (7 класс)

Конспект урока алгебры в 7 классе

Тип урока: Открытие Нового Знания

Тема: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Основные цели:

1) формировать способность к обобщению известных фактов, к выводу формулы

(а-в)(а+в)=а²-в² и нахождению по этой формуле произведения разности двух выражений и их суммы, познакомить учащихся с применением формулы к упрощению вычислений;

2) повторить и закрепить возведение одночлена в степень, умножение многочленов.

3) развивать умения учащихся формулировать цели работы и выбирать пути ее достижения;

4) совершенствовать навыки контроля и самоконтроля;

5) воспитание математической грамотности речи, аккуратности.

Оборудование.

Демонстрационный материал.

1) задания для актуализации знаний:

№ 1 (х+5)² ; (2х-3)³ ; (х-2)(у+5) ; (х-у)(х+у) ; (4+у)³; х³-у³; х²-у² ; 2ху² ; (3ху)²

1 25 17 36 3 20 9 4 16

№ 2 Заполните пропуски (х-2)(х+5)=х²-...+...-10

№ 3 Верно ли (х+3)(х-3)=х²+3х+3х-6=х²-6?

№ 4 Найдите квадраты одночленов (10х)² ; (-9ху³)² ; (-20ху)²

№ 5 Сравните выражения:(а-в)(а+в) (х-у)(х+у) (m-n)(m+n) (х-а)(у+в). Какое из них лишнее?

2) эталоны:

(а-в)(а+в)=а²-в²

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)( 5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

3) таблицы 1,2,3,4,5,6,7;

4) раздаточный материал.

5) Плакат с высказыванием «Если человек не знает, к какой пристани держит путь, для него никакой ветер не будет попутным. Сенека».

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урок: продолжить работу над формулами сокращенного умножения.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Что мы изучали на предыдущих уроках? (Мы познакомились с некоторыми формулами сокращенного умножения.)

- Сегодня мы продолжим изучать формулы сокращенного умножения.

.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: чтение и запись выражений; возведение в квадрат одночлена; умножение многочленов.

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сокращенное умножение разности двух выражений на их сумму.

Организация учебного процесса на этапе 2:

№ 1 Задание выполняется фронтально (ответы записываются в тетрадь).

- На доске записаны выражения, которым соответствуют некоторые числа. Запишите в тетрадь ряд чисел, который получится, если вы выберите из них следующие: 1) квадрат суммы; 2) удвоенное произведение; 3) разность квадратов; 4) квадрат одночлена; 5) куб разности; 6) произведение разности двух выражений и их суммы.

- Какой ряд чисел получили? (Таблица1. 1; 4; 9; 16; 25; 36,...,...). Продолжите ряд на два числа. Какую закономерность можно заметить? (Числа являются квадратами первых натуральных чисел. Таблица 2.)

№ 2 Задание выполняется фронтально (устно).

- Заполните пропуски. Какое правило применили? (правило умножения многочленов) Сформулируйте это правило. (Чтобы умножить многочлены нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.)

№ 3 Задание выполняется фронтально (устно).

- Верно ли выполнено умножение многочленов? (все допущенные ошибки комментируются и исправляются)

№4 Задание выполняется фронтально (устно). Как найти квадрат одночлена? Какие свойства степеней здесь используются? (Таблица 3)

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности.

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

№5 Сравните выражения: :(а-в)(а+в) (х-у)(х+у) (m-n)(m+n) (х-а)(у+в).(Таблица 4.) Что в них общего? (Во всех выражениях присутствует произведение суммы и разности двух выражений) Какое из выражений лишнее? Почему? (В первых трех выражениях записано произведение разности двух выражений и их же суммы.) Сегодня мы рассмотрим формулу, по которой можно сокращенно умножать разность двух выражений на их сумму. Запишем тему урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

- Давайте обратимся к высказыванию Сенеки «Если человек не знает, к какой пристани он держит путь, для него никакой ветер не будет попутным». Как вы понимаете это выражение? (Если у человека нет цели в жизни, то он никогда не добьется успеха). Каждый человек должен уметь формулировать цель своей деятельности и находить пути ее достижения.

- Какова же цель сегодняшнего урока? (Вывести формулу произведения разности двух выражений и их суммы и научиться использовать эту формулу.) (Таблица 5)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Работу можно организовать по группам, каждому ряду предлагается работать с одним из выражений. (Один из учащихся выполняет преобразования на доске)

- Как вы можете провести преобразование выражения? (По правилу умножения многочленов.)

- Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение - разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили:

(а-в)(а+в)=а²-в² (Таблица 6)

- Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений. (Таблица 7)

-- Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.)

- Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.)

1) (2х-3)(2х+3)=(2х)²-3²=4х²-9;

2) (х³+7)(х³-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(х³)²-7²=х⁶-49.

3) (3у⁴+5)(5-3у⁴)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3у⁴)( 5+3у⁴)=5²-(3у⁴)²=25-9у⁸.

- Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.)

-На доске заготовлен алгоритм определения вида зависимости, который учитель построчно открывает после того, как учащиеся проговаривают соответствующий пункт.

Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а²-в².

1. Записать квадрат первого выражения.

2. Поставить минус.

3. Записать квадрат второго выражения.

4. Выполнить возведение одночленов в квадрат.

4. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№854 (г,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

г) (х+3)(х-3)=х²-3²=х²-9;

з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)²-(3в)²=4а²-9в²;

и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)²-(8c)²=81d²-64c².

№857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

в) (9а-в²)(в²-9а)=(9а)²-(в²)²=81а²-в⁴;

д) (10р²-0,3q²)(10р²+0,3q²)=(10р²)²-(0,3q²)²=100p⁴-0,09q⁴);

ж) (c⁴+d²)(c⁴-d²)=(c⁴)²-(d²)²=c⁸-d⁴.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№854(д,е) (Работа в парах )(Двое учащихся выполняют решение на закрытой части доски).

- Выполните самопроверку и самооценку ("+", если верно, - "?" - если не верно.)

- Где возникли затруднения и почему?

№857 (б,г,з) (Работа в парах с проверкой по эталону, который лежит на каждой парте.)

- Выполните самопроверку и самооценку ("+", если верно, - "?" - если не верно.)

- Где возникли затруднения и почему?

-Для тех, у кого все задания получаются легко и быстро, дополнительные задания на оценку №№857(и,к),858,878.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: применение изучаемой формулы к упрощению вычислений.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№861 (а,в)

Решение.

а) 52·48=(50+2)(50-2)=50²-2²=2500-4=2496;

в) 6,01·5,99=(6+0,01)(6-0,01)=6²-0,01²=36-0.0001=35,9999.

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке? (Формулу и правило умножения разности двух выражений и их суммы.)

- Где используются «открытые» знания? (Для сокращенного умножения разности двух выражений на их сумму, при упрощении вычислений.)

- Поднимите руку, кто хорошо понял, как умножают разность двух выражений на их сумму и может рассказать новое правило? Кто может применить формулу к упрощению вычислений?

- Кто сумел сделать дополнительное задание? Сдайте тетради на проверку.

- Всех благодарю за интерес и внимание, за сотрудничество и активность, желаю успешного выполнения домашнего задания.

Домашнее задание: 1)п.34(изучить, разобрать примеры 1,2,сделать запись в справочник, выучить формулу и правило).

2) №855;№859(г,д,е) №860(б,г,е)

Таблица 1.

1, 4, 9, 16, 25, 36,...,...

Таблица 2.

1², 2², 3², 4², 5², 6², ...

Таблица 5.

Цели:

1.Вывести формулу

(а-в)(а+в)=

2.Научиться умножать разность двух выражений на их сумму.

Таблица 6.

(а-в)(а+в)= =а²-в²

Таблица 7.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)( 5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)( 5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)( 5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Эталон для самопроверки №857(б,г,з)

б) (4+у²)(у² - 4)=(у²)² - 4²=у⁴ -16;

г) (0,7х+у²)(0,7х-у²)=(0,7х)² -( у²)²=0,49х² - у⁴;

з) (5х²+2у³)(5х² - 2у³) =(5х²)² - (2у³)²=25х⁴ -4у⁶.

Таблица 3.

(10х)² = (-9х²у³)² =

(20ху)² =

Таблица 4.

(а-в)(а+в)

(х-у)(х+у)

(m-n)(m+n)

(х-а)(х+в)