Рабочая прорграмма по математике 11 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа (полного) общего образования по курсу математики 10 класса составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по математике, на основе примерной программы по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ, с учетом рекомендаций авторских программ А.Г.Модковича по алгебре и началам анализа и Л.С.Атанасяна по геометрии и рассчитана на 175 часов (5 часов в неделю).

Из них 105 часов на модуль «Алгебра»(3 часа в неделю) и 70 часов на модуль «Геометрия»(2 часа в неделю).

В авторскую программу внесены изменения: добавлены 3 резервных часа на алгебру и 2 резервных часа на геометрию.

Преподавание ведется по учебникам:

Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович. - 8-е изд., стер. - М.:Мнемозина, 2008. - 375 с.: ил.

Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы. В двух частях. Ч.2. Задачник для общеобразоват. учреждений /[А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская; Под ред. А.Г.Мордковича. - 6-е изд., стер. - М.:Мнемозина, 2005. - 315 с.: ил.

Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. - 14-е изд. - М.: Просвещение,2011. - 206 с. : ил.

Рабочая программа составлена для изучения предмета на общеобразовательном уровне.

Программа курса способствует логическому развитию и формирует умения пользоваться определенными алгоритмами.

Отличительной особенностью программы является изложение в ней учебного материала с учетом его усвоения. В рабочей программе определены цели в целом и по каждой теме, прогнозируются результаты их достижения в соответствии с уровнем содержания учебного материала. Закладываются основы для изучения курсов стереометрии в геометрии старших классов, физики, химии и других смежных предметов.

Цели программы:

• формирование представлений о математике как универсальном языке;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

• научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно.

Основные задачи:

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;

• знать основные формулы тригонометрии и уметь их применять при решении задач разного уровня сложности;

• знать формулы дифференцирования и интегрирования уметь их применять при решении задач и примеров;

• владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;

• находить числовые значения буквенных выражений;

• уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;

• выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

• находить площади поверхности многогранников;

• изучить основные свойства плоскости;

• рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;

• изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.

Формы организации образовательного процесса:

• индивидуальные,

• групповые,

• индивидуально-групповые,

• фронтальные,

• классные и внеклассные.

Виды и формы контроля:

• промежуточный,

• текущий и итоговый,

• индивидуальный,

• фронтальный: тесты, математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, творческие задания, исследовательские задания.

Содержание программы

Модуль «Алгебра»

1. Повторение курса 10 класса(3ч)

2. Степени и корни. Степенная функция (13ч)

Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени.

Решение иррациональных уравнений. Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Применение свойств корня n-ой степени при преобразовании иррациональных выражений. Свойства функции при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени. Свойства степенных функций в зависимости от показателя.

Знать:

- свойства корня n-ой степени; свойства функции .

- свойства степенных функций.

- определение степени с рациональным показателем.

Уметь:

- находить значение степени с рациональным показателем;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; - строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;

- находить значение корня натуральной степени;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- строить графики функции , выполнять преобразования графиков;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое представление.

- описывать по графику и формуле свойства степенной функции;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их графическое представление.

3. Показательная и логарифмические функции(27ч)

Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график.

Методы решения показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств. Определение логарифма. Нахождение значений логарифмов по определению.

Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.

Способы решения логарифмических уравнений. Способы решения логарифмических неравенств. Число е. Функция , ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Формулы производных показательной и логарифмической функций.

Знать:

- определение показательной функции; определение логарифма; определение натурального логарифма;

- свойства показательной функции; свойства логарифмической функции;

- способы решения показательных уравнений и неравенств; способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

- формулы производных показательной и логарифмической функций.

Уметь:

- находить значение логарифмов;

- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;

- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

- вычислять производные показательной и логарифмической функций.

4. Первообразная и интеграл (10ч)

Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

Знать:

- определение первообразной;

- правила отыскания первообразных;

- формулы первообразных элементарных функций;

- определение криволинейной трапеции.

Уметь:

- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;

- вычислять площадь криволинейной трапеции.

5. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей(15ч)

Знать:

• понятия перестановки, сочетания и размещения

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:

• анализа реальных числовых данных представленных в виде диаграмм, графиков

• анализа информации статистического характера

6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств(17ч)
Теоремы а равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение - следствие. Проверка корней. Потеря корней. Способы решения систем уравнений. Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств.

Способы решения уравнений и неравенств с модулем. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Замена уравнения уравнением . Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.

Знать:

- определение равносильности уравнений и неравенств;

- способы решения уравнений и систем уравнений;

- понятия системы и совокупности неравенств.

Уметь:

-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;

- доказывать несложные неравенства;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

7.Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 11 класс(17ч)

8. Резерв времени(3ч)

Модуль «Геометрия»

1. Метод координат в пространстве (15 часов)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Знать:

• понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

• понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;

• понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

• формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;

• понятие угла между векторами;

• понятие скалярного произведения векторов;

• формулу скалярного произведения в координатах;

• свойства скалярного произведения;

• понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

• строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;

• выполнять действия над векторами с заданными координатами;

• решать простейшие задачи в координатах;

• вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

• вычислять углы между прямыми и плоскостям.

2. Цилиндр, конус и шар (15 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Знать:

• понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;

• формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

• понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;

• формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

• понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);

• уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

• взаимное расположение сферы и плоскости; формулу площади сферы.

Уметь:

• решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;

• решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

• решать задачи на вычисление площади сферы.

3. Объёмы тел (22 часа)

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Знать:

• понятие объёма, основные свойства объёма;

• формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;

• правило нахождения прямой призмы;

• что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;

• формулу для вычисления объёма цилиндра;

• способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;

• формулу нахождения объёма наклонной призмы;

• формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;

• формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;

• формулу объёма шара;

• определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;

• формулу площади сферы.

Уметь:

• объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

• применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;

• решать задачи на вычисления объёма цилиндра;

• воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

• применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;

• решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;

• применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;

• применять формулу объёма шара при решении задач;

• различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;

• применять формулу площади сферы при решении задач.

4.Обобщающее повторение. Решение задач (12 часов)

Знать:

• основные определения и формулы изученные в курсе геометрии и алгебры

Уметь:

• применять формулы при решении задач

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.

• решать текстовые задачи всех видов.

5. Резерв времени (6ч)

Требования к уровню подготовки выпускников:

В результате изучения курса математики 11 класса учащиеся должны:

Модуль «Алгебра»:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Модуль «Геометрия»

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описанием, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Учебно-тематический план:

№ ТЕМЫ

НАЗВАНИЕ ТЕМЫ

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ

Модуль «Алгебра»

1.

Повторение курса 10 класса

3

2.

Степени и корни. Степенная функция

13

3.

Показательная и логарифмические функции

27

4.

Первообразная и интеграл

10

5.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

15

6.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

17

7.

Обобщающее повторение

17

8.

Резерв времени

3

Модуль «Геометрия»

9.

Метод координат в пространстве

15

10.

Цилиндр, конус и шар

15

11.

Объёмы тел

22

12.

Обобщающее повторение

12

13.

Резерв времени

6

Итого

175

Перечень контрольных работ модуль «Алгебра»:

№

тема

Кол-во часов

Контрольная работа №1

Корень n-ой степени

1

Контрольная работа №2

Показательная функция

1

Контрольная работа №3

Логарифмическая функция

1

Контрольная работа №4

Показательная и логарифмическая функции

1

Контрольная работа №5

Первообразная и интеграл

1

Контрольная работа №6

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности

1

Контрольная работа №7

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

1

Итоговая контрольная работа

1

Перечень контрольных работ модуль «Геометрия»:

№

тема

Кол-во часов

Контрольная работа №1

Векторы в пространстве

1

Контрольная работа №2

Цилиндр, конус, шар

1

Контрольная работа №3

Объемы тел

1

Итоговая контрольная работа

1

Литература и средства обучения:

1. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович. - 8-е изд., стер. - М.:Мнемозина, 2008. - 375 с.: ил.

Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы. В двух частях. Ч.2. Задачник для общеобразоват. учреждений /[А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская; Под ред. А.Г.Мордковича. - 6-е изд., стер. - М.:Мнемозина, 2005. - 315 с.: ил.

2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.-М.: Мнемозина, 2007г.

3. А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Контрольные работы, М.: Мнемозина, 2005 г.

4. Л.О.Денищева. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений.- М: Мнемозина, 2005 г.

5. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2008.

6. Г.Г.Левитас. Математические диктанты. 7-11 классы. Дидактические материалы.- М.: Илекса, 2006 г.

7. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. - 14-е изд. - М.: Просвещение,2011. - 206 с. : ил.

Дополнительная литература:

1. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов, базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2007.

2. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. Учебное пособие./ В.В.Локоть / М: Аркти, 2008.

3. Готовимся к ЕГЭ. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем./ В.В.Локоть / М: Аркти, 2008.

4. 4. Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. - М.: Просвещение, Эксмо, 2008г.

5. 5. Математика. Тренировочные тематические задания с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева и др. - Волгоград: Учитель, 2010г.