Элективный курс ПО МАТЕМАТИКЕ для учащихся 9 класса «ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ»

«Согласовано» «Утверждаю»

Руководитель МО Директор школы

________________________ ________________________

«_____» _______________20_ г «_____» _______________20_ г

элективный курс

ПО МАТЕМАТИКЕ для учащихся 9 класса

« ФУНКЦИИ

И ИХ ГРАФИКИ»

Учитель: Марова Н.Ю.

20013-20014 уч.год

Пояснительная записка.

Данный элективный курс относится к предметно-ориентированному и предназначен для учащихся девятых классов. Курс разработан в рамках предпрофильной подготовки для ориентации учебно-воспитательного процесса на удовлетворение потребностей интересов учащихся в углублении их знаний, умений и навыков по математике в условиях общеобразовательной школы и готовит учеников к переходу в старшем звене на профильный уровень обучения.

Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть алгебры в основной школе. И это не случайно. Понятие функции как математической модели позволяет изучать различные зависимости между реальными величинами, что имеет огромное прикладное значение. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Умения, приобретаемые школьниками при изучении данной темы, широко используются как в математике, так и в физике, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Данный курс позволяет обобщить и систематизировать знания, полученные на уроках в 7-9 классах и одновременно углубить их и расширить.

Цель курса- пояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.

На изучение всего курса отводится 17 ч, по окончании предусмотрено зачетное мероприятие на 1 ч в виде итоговой конференции по теме «Функции и их графики» (выступление учащихся с зачетными работами).

Задачи курса:

• Расширить и углубить функциональные представления учащихся;

• Сформировать умения графического решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств;

• Сформировать устойчивый интерес к предмету, выявление и развитие их мате­матических способностей, ориентацию на профессии, суще­ственным образом связанные с математикой;

• Показать практическую значимость функции как математической модели, описывающей большое разнообразие реальных зависимостей;

• Развитие творческих способностей учащихся;

Формы организации работы:

Основными формами организации работы на данном курсе являются уроки-лекции, практикумы, конференции. Изучение нового материала ведется в практическом плане. За счет часов данного курса формируются навыки самостоятельной исследовательской работы.

Основные используемые технологии - проблемное обучение, дифференцированное обучение с опорой на потребности и возможности каждого ученика.

Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный.

Формы контроля:

Результатом работы учащихся на элективном курсе «Функции и их графики» являются их творческие работы (домашние контрольные работы, рефераты и исследовательские работы) по данной теме, с которыми они выступают на итоговой конференции.

Темы творческих работ:

1. Преобразования графиков функций;

2. Математическое моделирование различных процессов в окружающем мире;

3. Графики функций и модули;

4. Степенная функция;

5. Дробно- рациональная функция и ее график;

6. Графическое решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств.

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса учащиеся должны:

• Знать, что функции могут описывать различные зависимости между реальными величинами и процессами, уметь приводить примеры таких процессов;

• Уметь строить и читать графики функций;

• Уметь графически решать уравнения, системы уравнений, неравенства и системы неравенств;

• Уметь исследовать функции и строить их графики без применения знаний о производной;

Учебно-тематический план (17 часов)

№

Тема занятий

количество часов

Форма проведения

всего

теория

практика

1

Понятия функции и графика:

• зависимость;

• график функции;

• способы задания функции

2

1

1

лекция

2

Преобразование графиков:

• перенос вдоль оси ординат;

• перенос вдоль оси абсцисс;

• сжатие (растяжение) вдоль оси ординат;

• сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс

4

2

2

лекция, практикум, тренинг

3

Действия над функциями:

• сумма (разность) функций;

• произведение функций;

• частное двух функций;

• функции, содержащие операцию взятия модуля

3

1

2

лекция, мастер класс

4

Дополнительный материал:

• -четные и нечетные функции и их графики;

- кусочный способ задания функции;

- графическое решение уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств.

7

3

4

лекция, практикум

5

Итоговая конференция по теме «Функции и их графики» (выступление учащихся с зачетными работами).

1

-

1

защита работы, проекта

Итого

17

7

10

Содержание

Тема 1. Понятия функции и графика.

На первых двух занятиях учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала.

Тема 2. Преобразование графиков.

При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены следующие четыре урока. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.

Тема 3. Действия над функциями.

Графики суммы (разности) произведения и частного двух функций также можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Тема 4. Дополнительный материал.

В качестве дополнительного материала рассматриваются:

- приемы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства;

- функционально-графический подход к решению задач;

- четные и нечетные функции и их графики;

- кусочный способ задания функции;

- графическое решение уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств.

Рекомендуемая литература:

1. Гурский И.П. Функции и построение графиков. М., 1968.

2. Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Графики функций: Справочник. Киев, 1981.

3. Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Книга для учителя. М., 1994.

4. Егерев В.К., Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций. М., 1967.

5. Шилов Г.Е. Как строить графики? М., 1982.