Методическая разработка по математике Занимательные задачи в процессе обучения математике

Занимательные задачи в процессе обучения математике

Введение

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию младших школьников.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Современное образование предполагает обучение школьников при наличии у них высокого познавательного интереса. На самом деле лишь небольшое число учащихся изначально имеет интерес к отдельно взятому предмету. Это, как правило, те школьники, у которых есть способности в этой предметной области. Остальные учащиеся нуждаются в формировании интереса к этому учебному предмету или в повышении его уровня.

Познавательный интерес имеет также большую ценность для развития личности.

Проблема познавательного интереса в последнее время все более привлекает внимание не только теоретиков-дидактиков, но и практиков-учителей, что объясняется снижением интереса к учению у некоторой части школьников.

Считается, что интерес выступает как мощный побудитель активности личности, под влиянием которого все психические процессы протекают особенно интенсивно, а деятельность становится увлекательной и продуктивной.

Очень важно сделать так, чтобы процесс обучения не превращался для учеников в скучное и однообразное занятие.

Задача формирования познавательного интереса очень актуальна для построения учебного процесса, так как необходимо привить ученику стремление к постоянному пополнению своих знаний с помощью самообразования, содействовать побуждением расширять свой общий и специальный кругозор.

Важная особенность занимательной математики состоит в том, что она побуждает к работе мысли. Насыщенная задачами, головоломками, вопросами и проблемами, она вовлекает ученика в активное сотрудничество с учителем на уроке, будит любознательность и поощряет его к первым самостоятельным открытиям.

Таким образом, главный фактор занимательности - это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их к самостоятельной исследовательской деятельности.

Умение логически мыслить - важное качество, позволяющее эффективно общаться и понимать друг друга.

Логику можно и нужно развивать, причем осуществлять это нужно с самого детства.

Отличные помощники в этом - кроссворды, загадки, и, конечно же, различные математические занимательные задачи.

Охарактеризуем методологический аппарат исследования:

Объект исследования - занимательные задачи на уроках математики.

Предмет исследования - методика использования занимательных заданий в процессе обучения математики.

Цель исследования заключается в описании методики использования занимательных задач в процессе обучения математике.

Задачи исследования:

- Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования.

- охарактеризовать понятие занимательности.

- Выделить сущность и типологию занимательных задач.

- Описать приемы составления занимательных заданий.

-Описать методику использования занимательных заданий на уроках и во внеурочное время.

1. Занимательность при обучении математике

Что такое занимательность? Однозначного ответа на данный вопрос нет. Обработав достаточное количество литературы по педагогике, философии, психологии, частным методикам, можно заключить, что практически все авторы, говоря о занимательности, определяют ее через способность восприятия обучаемыми материала. Упоминаются такие качества занимательности, как привлекательность, притягательность, необычность, оригинальность, вызывание возбуждения и др. В ряде работ указывается, что занимательность может проявляться через определенные формы обучения или специфические средства. Некоторые авторы пытаются объяснить занимательность на примере работы с конкретным средством .

Иногда перед учителями встает вопрос: выдал материал в одном классе -- ученики активно приступили к работе, у них появился интерес, слышатся оригинальные ответы, а выдал тот же самый материал в другом классе -- и наблюдаешь прямо противоположную картину -- как были ученики безразличны к предмету, так и остались равнодушными, им не интересно слушать, включаться в обсуждение вопросов. В чем тут дело? Скорее всего, у ваших питомцев нет основы, опираясь на которую они осознают суть подготовленного занимательного материала. В этом и кроется субъективность занимательности, которую многие педагоги предпочитают не замечать, виня при неудачах не себя за незнание основ педагогики и психологии, а саму занимательность и материалы, через которые она включается в обучение. Предлагаемый учебный материал, облекаемый в занимательную форму, должен быть знаком ученикам, но либо его подача осуществляется в необычной форме, либо для решения используются нестандартные приемы.

Существует большое количество организационных форм обучения, через которые можно реализовать занимательность. Наиболее часто такие формы используются в начальной школе -- это уроки-путешествия, уроки-сказки, уроки-викторины и т. д.

Обучение - это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков. В методической литературе нет общепринятого определения понятия «занимательность обучения математике». Оно считается интуитивно ясным.

Обучение начинается с дошкольного возраста. Дети обучаются в процессе игры. Дошкольники обучаются, не замечая этого, они думают, что просто играют. Но незаметно для себя считают, складывают, вычитают, более того решают разного рода логические задачи, формирующие определённые логические структуры мышления. Дети любят играть и им это интересно. А дальше на фоне успеха можно переходить и к более сложным иллюстрированным или занимательным задачам.

Знания нужны не ради знаний, а как важная составляющая личности. Основная роль математики - в умственном воспитании, в развитии интеллекта. Результатом обучения математике является определённый стиль мышления. В математике заложены огромные возможности для развития детей в процессе их обучения с самого раннего возраста. Развивающий эффект авторской методики достаточно высок. Необходимо также учитывать, что формирование и развитие логических структур мышления должно осуществляться своевременно. Упущения трудно восполняемы. Известно, что основные логические структуры мышления формируются примерно в возрасте от 5 до 11 лет. Запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остаётся незавершенным.

Единственно правильный путь, ведущий к ускорению познания, состоит в применении методов обучения, способствующих ускорению интеллектуального развития (разумеется, без ущерба физическому развитию, а в гармоничном единстве с ним).

Под занимательностью на уроке понимают те компоненты урока (способы подачи учебного материала, а иногда и организации обучения), которое содержит в себе элементы необычного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановке учения.

В дидактике и методике математике уже выдвинуты и обоснованы основные положения, касающиеся занимательности обучения.

Во-первых, всю занимательность обучения, следуя К.Д. Ушинскому, принято делить на «внешнюю» (не связанную с содержанием урока) и «внутреннюю», причем «внутренняя» занимательность предпочтительней «внешней» и удельный вес ее должен постепенно увеличиваться.

Во-вторых, все материалы занимательного характера обычно разбивают на три группы: материалы, занимательные по содержанию; материалы, занимательные по форме; материалы, занимательные и по форме, и по содержанию.

В-третьих, основу занимательности, используемой на уроках, должны составлять задания, непосредственно связанные с программным материалом.

Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить этой работы в забаву - это одна из труднейших и важнейших задач дидактики. Сознательно и прочно усвоить современный курс математики средней школы без должного прилежания нельзя. Прилежание же зависит от доброй воли, которая ни принуждением не внушается, ни сама не приходит, а является чаще всего вслед за познавательным интересом, который можно развивать посредством решения занимательных задач.

Через занимательность проникает в сознание ученика сначала ощущение прекрасного, а затем, при последующем систематическом изучении математики, и понимание красоты ее методов.

Важная особенность занимательной математики состоит в том, что она побуждает к работе мысли. Насыщенная задачами, головоломками, вопросами и проблемами, она вовлекает ученика в активное сотрудничество с учителем на уроке, будит любознательность и поощряет его к первым самостоятельным открытиям.

2. Сущность и типология занимательных задач

В повседневной жизни мы часто слышим: «занимательный материал», «занимательная игра», «занимательная задача». Обычно «занимательное» понимается как увлекательное, интересное, притягивающее к себе. Это происходит прежде всего благодаря необычности, нетрадиционности сюжета, положительно влияющего на эмоциональный настрой аудитории, когда в качестве исходных данных и ситуаций используются вымышленные или реальные персонажи, определенными средствами достигающие заданной цели.

Задачей будем называть некую ситуацию, включающую в себя набор исходных данных, используя которые требуется ответить на поставленный в условии вопрос.

Выделим характерные признаки занимательных задач:

такая задача (как и любая задача вообще) имеет развивающую направленность;

в задаче должны быть использованы нестандартные формы и способы представления данных;

в качестве исходных данных и ситуаций используются вымышленные или реальные персонажи, оперируя которыми требуется достигнуть заданной цели;

это качественная задача, решение которой строится на рассуждении без применения математических выкладок;

задача включает в себя необычно поставленный вопрос.

Существуют различные классификации и типологизации задач, применяемых в учебном процессе, например по способу подачи информации (текстовые, графические, задачи-рисунки), по способу решения (арифметические, алгебраические, геометрические, графические), по содержанию (количественные и качественные), по функциональным возможностям в обучении (задачи с дидактическими функциями, задачи с познавательными функциями, задачи с развивающими функциями) и так далее.

Более близка типологизация, предложенная И.В.Егорченко [6], когда выделяются стандартные прикладные задачи, нестандартные прикладные задачи, нестандартные задачи, не являющиеся прикладными, и материалы, вообще не являющиеся задачами. При этом под «нестандартными» И.В. Егорченко [6] понимает именно занимательные задачи. Последние дополнительно подразделяются в зависимости от нестандартной формы, способа решения и особенностей. При этом учитываются: 1) постановка задачи, 2) процесс решения, 3) представление ответов, 4) осуществление проверки решения.

Наиболее интересны задачи, подпадающие под первый тип. К ним И.В. Егорченко относит:

задачи с лишними, недостающими или противоречивыми данными;

задачи без явной постановки вопроса или с неявной его постановкой;

задачи с нестандартной формой изложения данных (рисунок, схема, диаграмма);

задачи с реккурентным способом постановки данных и условий (когда данные задаются опосредованно, один вопрос через другой);

задачи, направленные на установление взаимосвязи, проведение аналогии, обобщения;

задачи, имеющие нестандартную фабулу постановки и задания вопроса;

задачи в форме игр либо заданий практической или лабораторной работы;

задачи, данные в которых представлены в непривычных (нестандартных) единицах измерения;

задания на нахождение ошибок, подтверждение истинности или обнаружение смысловых противоречий.

Не менее интересна и классификация нестандартных задач, не являющихся прикладными. Среди них И.В. Егорченко называет:

задачи, направленные на поиск взаимосвязей между заданными объектами, процессами или явлениями;

задачи, неразрешимые или не решаемые средствами школьного курса на данном уровне знаний учащихся;

задачи, в которых необходимо:

проведение и использование аналогий, определение различий заданных объектов, процессов или явлений, установление противоположности заданных явлений и процессов или их антиподов;

осуществление практической демонстрации, абстрагирование от тех или иных свойств объекта, процесса, явления или конкретизации той или иной стороны данного явления;

установка причинно-следственных отношений между заданными объектами, процессами или явлениями;

построение аналитическим или синтетическим путем причинно-следственных цепочек с последующим анализом получившихся вариантов;

правильное осуществление последовательности определенных действий, избегая ошибок-«ловушек»;

осуществление перехода от плоскостного к пространственному варианту заданного процесса, объекта, явления или наоборот.

Как нетрудно заметить, количество занимательных задач достаточно велико. Среди их многообразия особо выделяют четыре типа, с успехом применяемые в обучении информатике: задачи-рисунки, логические мини-задачи, задачи-шутки и задачи с неполным условием. В настоящее время в качестве средства обучения в основном применяются задачи двух последних типов.

Задачи первого типа ( задачи-рисунки ) представляют собой рисунки или схемы каких-либо объектов, сделанные в необычных ракурсах, т.е. с тех сторон, с которых данный объект мы видим наименее часто. При решении такой задачи учитель (ведущий, загадывающий) задает аудитории вопросы типа: «Что изображено на рисунке?», «С какой стороны изображен предмет?», - либо вопросы о принадлежности данного объекта кому или чему-либо.

Если обучаемые затрудняются сразу дать правильный ответ, то их следует подвести к нему через систему наводящих подсказок, которые могут быть даны как словесно, так и в виде рисунков. Кроме того, ученики сами могут задавать учителю наводящие вопросы, отвечая на которые (верно, но уклончиво) учитель позволяет им собрать как можно больше полезной информации.

К задачам второго типа ( логическим мини-задачам ) относятся короткие по формулировке задачи; обычно состоящие из единственного предложения-вопроса, где ключевые (как кажется на первый взгляд) данные явно или неявно уводят в сторону от правильного ответа.

К третьему типу принадлежат задачи с завуалированной некорректностью поставленных вопросов, ответы на которые можно дать лишь при определенном уровне знания материала. Обычно такие вопросы «провоцируются диалогом, ведущимся в неуточненном контексте» и в них либо заложена ложная посылка, либо для ответа требуется некоторая дополнительная информация, либо когда неправильно использовано вопросное слово, либо когда в вопросе присутствует шутка, которую обучаемые должны распознать и выдать адекватный ответ.

В некоторых ситуациях при решении задач-шуток допускаются ответы также шутливого характера, не несущие в себе конкретной информации, но такие ответы не должны переходить грань дозволенного в общении учителя с учеником, поэтому здесь требуется особая осторожность. Задача-шутка может состоять из серии вопросов, часть из которых поставлены корректно («правильные»), а один вопрос поставлен некорректно (не обязательно последний по счету!).

Дидактические игры. В игре всегда содержится элемент неожиданности и необычности, решается какая-либо задача, проблема, т.е. игра выполняет на уроке те же функции, что и занимательная задача.

Так как дидактическая игра может носить и репродуктивный, и творческий характер, то можно выделить два вида таких игр: игровая ситуация, когда ученика увлекает форма задания; математическая игра, когда ученика увлекает содержание задания.

Игровая ситуация. В подобных случаях внимание школьников привлекает необычная форма задания или неожиданная организация выполнения задания. Очень часто здесь присутствует соревновательный элемент. Возможности для создания игровых ситуаций чрезвычайно велики. Рассмотрим примеры.

Задумай число. Учитель предлагает каждому ученику задумать число и после этого дает указания, какие действия с этим числом надо произвести. В конце концов, учитель угадывает результат. Учащиеся заинтересованы, хотят узнать, в чем тут дело. Этому желанию и соответствует задание: обосновать «угадывание» ответа.

Назови формулу. Один из учащихся выходит к доске и берет у учителя карточку, на которой записана формула некоторой линейной функции. Один из учеников называет любое значение х. Ученик у доски записывает его в таблицу и, подставив это значение в формулу, записывают соответствующее значение у. Ему называют еще одно значение аргумента, он записывает его в следующую клетку и внизу пишет соответствующее значение функции. Ему могут задать еще несколько значений х. Выигрывает ученик, который первый назовет формулу, записанную на карточке.

Математическое лото. Эту игровую ситуацию можно использовать при проведении обобщающих уроков.

В барабан помещают шарики с номерами пунктов учебника, которые уже изучены. Класс делится на группы, обычно по рядам. Команды составляют по 4 - 5 вопросов по каждому пункту. Вызванный ученик крутит барабан, достает шарик, показывает номер. Соперники задают вопрос. Вопрос оценивается в 1 балл, ответ - в 3 балла. Участвуют все. Затем подсчитывается сумма баллов у каждой группы. Определяется группа победитель. Учащиеся повторяют материал с желанием и интересом.

Приемы занимательности, связанные с подачей задания. Приемы этой группы дают возможность то или иное задание облечь в занимательную форму, способствуя тем самым, развитию познавательной активности учащихся.

Математический герой. В урок вводится какой-либо математический герой, который или решает задание, или предлагает его для решения, или придумывает фокус и т.д.

Например, однажды Витя Верхоглядкин записал выражение 25· х· 4. Потом он вместо х стал подставлять в это выражение по очереди числа 13, 21, 39, 47. Получив значение каждого произведения, он очень удивился тому, что все числа оказались «круглыми». Не могли бы вы объяснить почему?

Необычная запись, чертеж, схема . Ярким примером данного приема является задание, связанное с занимательным квадратом. Занимательный квадрат - это квадрат, разбитый на 9 клеток; в каждую клетку записывается один элемент так, чтобы суммы или произведения всех элементов по любой горизонтали, вертикали удовлетворяли определенному условию ( например, были бы равны одному и тому же элементу).

Задумай. Учитель (ученик) задумывает математический объект, а ученики (учитель) должны отгадать то, что задумано, или то, что связано с задуманным.

Пример. Я задумал два числа. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, одинакового ли они знака.

Найдите ошибку. Ученику предлагается отыскать ошибку (ошибки) в решении (ответе) одного или нескольких заданий.

Нарушение стереотипа. Старые, неполные знания довлеют над людьми даже после получения новых, более полных знаний. Например, изучая в течении нескольких лет положительные числа, для которых всегда справедливы неравенства х < 2х, с > 1/c , учащиеся с трудом осознают, что при прохождении темы «Отрицательные числа» эти неравенства верны не всегда. Чтобы ускорить понимание этого факта, полезно использовать задания, которые помогают школьникам сделать обобщение.

Ученые приходят к выводу, что умению работать творчески, можно специально учиться. На первых порах желательно познакомиться с опытом творческой деятельности других. Однако этого мало. Узнать новую идею - это не то же самое, что выдвинуть, предложить ее. Основное препятствие на пути поиска нового - шаблонность мышления. Поэтому ученые предлагают на первых этапах творческой деятельности использовать специальные указатели, которые помогают сдвинуть сознание с мертвой точки. Опыт показывает, что среди таких указателей могут быть приемы занимательности.

Возникает вопрос, почему именно занимательность стимулирует создание нового. Оба понятия «творчество» и «занимательность» тесно связаны. Главное заключается в том, что они оба обладают общей важнейшей характеристикой: и то и другое должно быть необычным.

Связь этих понятий подтверждается еще и тем, что они могут взаимно обогащать друг друга. Так, некоторые приемы занимательности сходны с приемами творческого мышления. И те и другие не только дают необычное направление мысли, но и часто являются непосредственным руководством к творческому действию. Таким образом, неожиданно открывается еще одно достоинство занимательного подхода: он помогает выработке творческого мышления.

Достаточно продуктивны следующие общие направления мыслительной деятельности: необычный подход к рассмотрению вопроса; поиск ассоциаций; перенос идеи из другой области знаний; «игра» с объектами и идеями.

3. Приемы составления занимательных заданий

Рассматривать занимательность обучения только с учетом связи с учебным материалом и без учета воздействия их на мыслительную деятельность ученика нецелесообразно. Поэтому в основу разбиения материалов занимательного характера необходимо положить два существенных свойства понятия «учебная занимательность»: связь с учебным материалом и воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Получаем следующее разбиение:

- организационная занимательность;

- информационная занимательность;

- внеучебные задания занимательного характера;

- учебные занимательные задания.

Под организационной занимательностью понимают занимательность, связанную с организацией урока и лишь косвенно связанную с учебным материалом.

Например, лучший «решатель» устных упражнений награждается значком «Самый смекалистый» и может носить его до следующего урока. Фамилии лучших «решателей» заносятся в специальный альбом, один из разделов которого озаглавлен «Смекалистые в нашем классе (школе)». Учащимся, блестяще проявившим себя на уроке, предоставляется право решать задачу из специального альбома или из какой-нибудь математической книги.

Под информационной занимательностью понимают информацию учебно-познавательного характера, которая вызывает любопытство учащихся. Обычно эта информация не ставит перед учащимися проблемы, а заставляет их задуматься об общих вопросах математики.

Например, во время изучения понятия степени занимателен и полезен для учащихся будет следующий рассказ: «Представьте себе гору (высотой километр) в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к горе прилетает птичка и слегка касается клювом камня. В конце концов в результате этих прикосновений гора износится до основания. Трудно представить промежуток времени, необходимый для этого. Однако с помощью степеней записать его легко. Вычисления показали, что это произойдет через 10 лет».

Под внеучебными занимательными заданиями понимают задачи, обычно не связанные непосредственно с программным материалом.

Например, зачеркните все 9 точек четырьмя отрезками, не отрывая карандаша от бумаги.

Под учебными занимательными заданиями понимают задания, непосредственно связанные с программным материалом и способствующие усвоению и закреплению его учащимися.

Например: какие числа можно поставить вместо квадратиков, чтобы получилось верное равенство

Учебные задания занимательного характера ценны тем, что они наряду с привитием школьникам интереса к учению способствуют также определенному накоплению учебных знаний, умений и навыков.

Занимательные задания можно разбивать и дальше с учетом воздействия их на мыслительную деятельность учащихся. Эти занимательные задания могут быть как репродуктивного, так и творческого характера

Составляя задачи первого типа (что, впрочем, верно и для трех других типов), нужно прежде всего определить тему, согласно которой делается рисунок, выбирается загадываемый объект, определяется ракурс объекта, под которым обучаемые наблюдают объект наименее часто.

Для помощи в распознавании объектов следует подготовить ряд наводящих подсказок, среди которых может быть упоминание о материале объекта, его области применения, свойствах (вес, цвет, габариты), качественных признаках (мягкий, липкий, холодный) и так далее, но без указания в словесных подсказках названия объекта. Подсказками могут также служить рисунки зашифрованного объекта, выполненные с других ракурсов, либо рисунки объектов, принадлежащих тому же классу, что и отгадываемый. При этом в первом случае изображения объектов не должны быть пространственными, а во втором можно не соблюдать четкость линий и использовать типовые рисунки, но требуется выделять существенные свойства объектов. К ответу ученики могут прийти и посредством наводящих вопросов, которые они сами задают учителю.

Составление задач второго типа после определения соответствующей темы основано на выборе двух или более объектов и одного из свойств или качеств того объекта, который будет фигурировать в правильном ответе. Далее подбирается свойство, принадлежащее другому объекту (другим объектам), и к нему добавляется усиливающее или ослабляющее определение.

Для задач-шуток, которых имеется пять возможных подтипов, требуется учитывать индивидуальные особенности составления (табл. 1).

Таблица 1

Тип вопроса

Особенность составления

В вопросе заложена ложная посылка.

Выбирается объект и некоторый признак, которым данный объект не обладает. Однако выбранный признак должен быть правдоподобным и им должны обладать объекты того класса, что и загадываемый. Вопрос формулируется так, чтобы между признаком и объектом располагалось несколько других слов.

Вопрос с недостаточной информацией.

Берется такой объект, что обозначающее его слово может иметь другие смысловые значения. Ставится вопрос, на который невозможно дать однозначный ответ без получения дополнительной информации.

В вопросе неправильно использовано вопросное слово.

Выбирается объект и принадлежащий ему признак. Формулируется такой вопрос, что на него можно дать правдоподобный ответ, но затем в этом вопросе одно из вопросных слов заменяется другим, чтобы количество правдоподобных ответов увеличивалось.

В вопросе содержится шутка.

Берется такой объект, что обозначающее его слово может иметь другие смысловые значения, и выбирается такое вопросное слово, которое делает вопрос шутливым.

В вопросе явно содержится правильный ответ.

Выбирается объект и один из его признаков. Вопрос формулируется так, чтобы признак объекта и сам объект располагались рядом друг с другом.