Урок алгеры по теме Математическое моделирование

Тема: »Математическое моделирование».

Цели: установить межпредметные связи математика-химия-физика; применять знания учащихся о составлении и решении пропорций и уравнений с одной переменной, выражать значение одной переменной через другую.

Оборудование: распечатанные условия задач для самостоятельной работы; слайды с условиями задач по химии и физике.

Тип урока: интегрированный урок с использованием технологии продуктивного обучения.

Ход урока.

І. Сообщение темы и цели урока.

ІІ. Проверка домашнего задания путем выполнения самостоятельной работы (10-15 мин.).

Вариант 1.

1.В двух школьных кружках занимаются 42 ученика. В первом из них в два раза больше учеников, чем в другом. Сколько учеников занимается во втором кружке?

2.Найти периметр квадрата, если его площадь равна 20,25 см².

3.Из села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста со скоростью 14.5км/ч и 13км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

4.Один рабочий может выполнить задание за 12ч, а другой за 15ч. За сколько часов выполнят эту работу два рабочих, работая вместе.

Вариант 2.

1.В двух корзинах 36 грибов, причем во второй в три раза меньше, чем в первой. Сколько грибов было в первой корзине?

2.Найти площадь квадрата, если его периметр рамен 14см.

3.Из двух городов навстречу друг другу выехали автобус и грузовой автомобиль и встретились через 2,5ч. Найти расстояние между городами, если скорость автобуса 60км/ч, а автомобиля 50км/ч.

4.Двое рабочих, работая вместе, закончили проведение электропроводки за 6ч. За сколько дней эту работу выполнит первый работник, если второй выполняет ее за 15ч?

Вариант 3.

1.Отцу и сыну вместе 75 лет. Сколько лет каждому из них, если отец в 2 раза старше сына?

2.Найти периметр квадрата, если его площадь 30,25см².

3.Собственная скорость лодки 7км/ч, а скорость течения реки 2,5км/ч.Какое расстояние пройдет лодка по течению за 6ч?

4.Один оператор может выполнить компьютерный набор книги за 12 дней, а другой - за 18 дней. За сколько дней они выполнят эту работу, работая вместе?

Вариант 4.

1.За смородину и малину заплатили 60грн. За смородину заплатили в 4 раза больше, чем за малину. Сколько денег заплатили за малину?

2. Найти площадь квадрата, если периметр равен 26см.

3.Собственная скорость катера 9,5км/ч, а скорость течения реки 2км/ч. За сколько часов катер проплывет 45км против течения?

4.Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 4 дня. За сколько дней выполнит работу первая бригада, если вторая бригада выполняет ее за 6 дней?

Работа проверяется методом взаимопроверки по готовым ответам.

Ответы.

В1.1)14 учеников; 2) 18см; 3) 6км; 4) 6 ч.

В2. 1) 27 грибов; 2) 12,25см²; 3) 275км; 4) 10ч.

В3. 1) 50 лет и 25 лет; 2) 22см; 3) 57км; 4) 7,2 дня.

В4. 1)12грн.; 2) 42,25см²; 3) 6ч; 4) 12 дней.

ІІІ. Решение прикладных задач по химии, физике.

Учитель. На прошлом уроке 2 группы учащихся получили творческое задание. К доске приглашается группа «химиков».

1.Современная химия не может обходиться без математических вычислений. На уроках химии используется математическая терминология, правила и законы, умения и навыки. Я предлагаю решить такую задачу.

Сколько воды нужно влить в 150г 40%-го раствора, чтобы получить 5%-й раствор?

Решим задачу алгебраическим способом.

Неизвестным в этой задаче является масса воды, которая вливается для разведения раствора. Обозначаем ее через х и составляем уравнение:

1500,4=(150+х)0,05

Учащиеся класса решают уравнение самостоятельно и проверяют его решение по слайду.

1500,4=(150+х)0,05;

60=7.5+0,05х;

60-7,5=0,05х;

52,5=0,05х;

х=52,5:0,05;

х=1050.

Ответ: 1050г

2. А я предлагаю решить такую задачу. Представьте себя в литейном цехе металлургического завода. Имеем два сплава, один из которых содержит 30% меди, а другой 10%. Сколько килограммов каждого из сплавов нужно взять, чтобы получить 160кг сплава, содержащего 15% меди.

Решение.

Пусть 30%-го сплава взяли х кг, а 10%-го (160-х) кг. Исходя из условия задачи, составим уравнение и решим уравнение:

0,3х+0,1(160-х)=160*0,15;

0,3х+16-0,1х=24;

0,2х=8;

х=40.

Значит, для сплава нужно взять 40кг 30%-го сплава и 120кг 10%-го сплава.

Учитель. Приглашаем к доске группу «физиков».

1.Мы тоже предлагаем работу с растворами.

Вещества, водные растворы или расплавы которых проводят электрический ток, называют электролитами. Процесс выделения вещества на электродах при протекании электрического тока в растворах или расплавах электролитов называют электролизом.

Масса вещества, выделившегося на электроде при электролизе, прямо пропорциональна силе тока и времени его прохождения.

m=kIt, где m-масса выделившегося на электроде вещества;

k- коэффициент пропорциональности -электрохимический эквивалент данного вещества; I -сила тока в цепи; t- время прохождения тока.

Электрохимический эквивалент определяется отношением массы вещества, выделившегося на электроде при электролизе, к электрическому заряду, прошедшему через электролит.

2.Я предлагаю решить такую задачу.

Какой силы был ток при электролизе раствора медного купороса, если за 50мин на катоде выделилось 1,98г меди?

Дано: Решение. m=1,98г=0,00198кг; Из формулы m = kIt выразим І = ; t=50мин=3000с; kt=0,3310^-63000=0,9910^-3; k=0,3310^-6. I=0,00198: ( 0,9910^-3 ) =2A. Найти: I. Ответ: 2А.

3. А я предлагаю решить такую задачу. Вспомним тему «Пропорции».

В растворе нитрата серебра при прохождении заряда 4Кл на катоде выделяется 4,472 мг серебра. Определите, какая масса серебра выделится при прохождении электрического заряда 500Кл.

Я предлагаю классу решить задачу самостоятельно.

4:500=4,472:х;

х=5004,472:4;

х=5,59.

Ответ: 5,59мг.

IV. Подведение итога урока.

• Сегодня на уроке мы увидели, как вычислительный аппарат математики работает на других уроках естественного цикла.

Учитель выставляет оценки членам творческих групп и собирает рабочие тетради для проверки выполнения самостоятельных заданий на уроке.

V. Домашнее задание.

Решить задачи:

1.Один работник может выполнить задание за 30 ч, а другой - за 45ч. За какое время они выполнят это задание, работая вместе?

2.Из 45т железной руды выплавляют 25т железа. Сколько тонн руды требуется, чтобы выплавить 10т железа?

3.Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25%, а второй - 40% соли. Сколько килограммов каждого раствора нужно взять, чтобы получить раствор массой 60кг, содержащий 35% соли?