Урок по алгебре и началам анализа на тему Методы решения алгебраических уравнений высших степеней (10класс)

Дубинская Наталья Алексеевна,

учитель математики Попаснянской ООШ I-III ступеней № 25

Луганской области

Методы решения алгебраических уравнений

высших степеней.

Цель: усовершенствовать практические умения и навыки решения алгебраических уравнений высших степеней, навыки коллективной и самостоятельной работы, формировать умение различать второстепенную информацию и основную, следить за логической последовательностью изложения; развивать умение анализировать, сравнивать, оценивать собственные достижения и достижения товарищей, развивать чувство времени; воспитывать культуру умственного труда, ответственность за свой труд.

Тип урока: урок - практикум.

Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы, таблица «Схема Горнера», таблица «Обобщенная теорема Виета».

Межпредметные связи: история, психология, русский язык.

Ход урока.

І. Организационный момент.

1) Объединить учащихся в группы, объявить консультантов, инструктаж по работе в группе.

ІІ. Мотивация обучения.

1) Справка. Зависимость между усвоением знаний и формой работы

Лекция - 5 % знаний

Чтение - 10 % знаний

Демонстрация - 30 % знаний

Дискуссия (обсуждение) - 50 % знаний

Практическая деятельность - 75 % знаний

Применение всех форм работы вместе - 90 %

2) Продолжаем работать под девизом:

То, что я слышу,

я забываю,

То, что вижу и слышу,

я немного помню,

То, что слышу, вижу и говорю,

начинаю понимать.

Когда слышу, вижу, обсуждаю и делаю,

приобретаю знания и умения,

Когда передаю знания другим,

я становлюсь МАСТЕРОМ.

Конфуций.

ІІ. Проверка домашнего задания.

Проверить домашнее задание до урока.

Ответить на вопросы учащихся, которые возникли при выполнении домашнего задания.

№ 1. Решить уравнение

Решение.

х = 1 - корень уравнения, ;

, х = 1 - корень уравнения, ;

, , .

Ответ: .

№ 2. Решить уравнение .

Решение. ; , ,

Ответ: .

№ 3. Решить уравнение

Решение. х = 0 не является корнем уравнения, , ,

, ; ,

Ответ: .

ІІІ. Сообщение темы, цели урока.

Ответив на вопросы кроссворда, найти ключевое слово (учащиеся вписывают ответы в соответствующие ячейки кроссворда).

1. Кто является автором теоремы: «Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х - a) равен значению этого многочлена, если х = a.»?

2. Один из способов разложения многочлена на множители.

3. Чтобы рациональное число было корнем многочлена с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы q было делителем какого члена многочлена?

4. Тогда p - делитель какого члена многочлена?

5. Сумма одночленов называется … .

6. Элемент, противоположный для данного элемента, в теории множеств.

7. Множество, которое имеет определенное количество элементов, называется… .

8. Какое число является нейтральным элементом умножения?

9. Комплексное число состоит из двух частей. Одна из них называется действительной частью, а другая - … .

(Сообщение темы и цели урока)

ІV. Активизация знаний и умений учащихся.

«Мозговой штурм»

Вопросы фронтального опроса (заранее заготовить на доске).

1. Используя теорему Безу, показать, что многочлен делится на , .

[ Р ( 1 ) = 1 + 2 - 13 - 14 + 24 = 0, Р ( -2 ) = 16 - 16 - 52 + 28 + 24 = 0.]

2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена на двучлен , .

[ Р ( 1 ) = 1 - 3 + 2 - 5 + 3 = - 2, Р ( - 1 ) = -1 - 3 - 2 + 5 + 3 = 2.]

3. При каком значении a многочлен Р ( х ) = делится без остатка на ?

[ a = - 2.]

4. При каком условии сумма двух многочленов делится на третий многочлен, если каждый из слагаемых не делится на этот многочлен?

[ Если сумма остатков от деления каждого из двух многочленов на третий многочлен равна 0.]

5. При каком условии сумма двух многочленов делится на , если каждый многочлен не делится на ?

[ Если сумма Р ( 1 ) + Q ( 1 ) =0.]

6. Если каждый из многочленов P(x) и Q(x) не делится на многочлен F(x), то может ли произведение этих многочленов делиться на F(x)?

[ Может, если произведение остатков от деления каждого из многочленов P(x) и Q(x) на многочлен F(x) равно 0.]

7. При каком условии произведение двух многочленов делится на ?

[ Если один из многочленов делится на , а другой - на .]

V. Формирование умений и навыков учащихся. (Работа в группах)

1. Решить уравнение .

Решение. Метод решения - замена переменной.

,

; , ,

Ответ: .

(Физкультминутка)

2. Решить уравнение .

Решение. Метод решения - понижение степени.

, х = 1 - корень уравнения, ;

, х = 2 - корень уравнения, ;

, , .

Ответ: .

(Историческая справка о Горнере)

3^*. Решить уравнение .

Решение. Вид уравнения - симметричное уравнение 4 ^ой степени.

, х = 0 не является корнем уравнения,

, ,

, ; ,

Ответ:

VI. Домашнее задание.

Решить уравнения: а); б) .

VII. Подведение итогов урока.

1. Какие методы решения алгебраических уравнений высших степеней были рассмотрены на уроке?

2. Существует ли единый подход к решению уравнений высших степеней?

РЕЗУЛЬТАТЫ

работы группы №_{-------------------------}

_№

_п/п

_{Ф. И.}

_{Домашнее задание}

_{Теоретическая минутка}

_{Мозговой штурм}

_{Метод понижения степени}

_{Метод замены}

_{Решение возвратного уравнения}

_Итого

_1.

_2.

_3.

_4.

_5.

_6.

_{max 12}

_{max 1}

_{max 1}

_{max 2}

_{max 3}

_{max 3}

_{max 10}

ЗАДАНИЕ ГРУППЕ

1) ;

2) ;

3) .

4