ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО (ЮНОШЕСКОГО) ТВОРЧЕСТВА

«Утверждено»

Педагогическим советом МГДД(Ю)Т

Директор ____________Шашков А.А.

«____» __________20 _ г.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ

«Мир глазами математика»

Срок реализации программы 1 год

Возраст обучающихся: 14-17 лет.

Количество детей в группе - 12 чел.

Количество часов в год - 144 часа

Автор - Сазонова Татьяна Фёдоровна,

педагог дополнительного образования

МОСКВА - 2011

Протокол

согласований образовательной программы

«Мир глазами математика»

СОГЛАСОВАНО

Первый зам. директора МГДД(Ю)Т ___________________ Соболев В.Е.

«___» ___________20 _ г.

СОГЛАСОВАНО

Зав. Центром ООД ___________________ Баднина Н.А.

«____» __________20 _ г.

РЕКОМЕНДОВАНО

Педагогическим советом ДНТТМ

Протокол от « » 20 г.

Директор ДНТТМ ______________________________ Леонтович А.В.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Направленность программы - естественнонаучная.

Актуальность и педагогическая целесообразность программы.

Мир вокруг нас полон математических объектов - чисел, функций,

геометрических фигур. Вся современная цивилизация есть продукт развития технологий, немыслимых без точных математических расчетов. Но математика не просто помогает нам совладать с миром. Она проникает в самую суть этого мира.

Курс «Мир глазами математика» направлен на изменение стиля научного мышления обучающегося, на изменение традиционных способов умозаключений и представляет несомненный интерес потому, что позволяет глубже проникнуть в перемены, происшедшие в современном научном мышлении, понять их причины, а также неизбежность этого явления.

Познание предмета не осуществляется вдруг, а проходит ряд последовательных ступеней. Сначала подросток наблюдает за явлением и подмечает некоторые его особенности. Затем, с целью уточнения полученных сведений, наступает пора проведения эксперимента, т. е. наблюдений за интересующим его явлением в достаточно строго соблюдаемых условиях. Одновременно происходят попытки объяснения подмеченных фактов на базе имеющихся общих представлений. Создаются основы теории этого явления. Из этой теории выводятся следствия. По совпадению полученных следствий с ходом явления обучающиеся судят о соответствии теории истинному положению дел.

Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам. В самом деле, она считается всеобщей и абстрактной наукой, поскольку математический аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех без исключения областях знания. Задача математики состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, то есть формально-логическим способом. Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она является всеобщей научной дисциплиной. Функции математики направлены на совершенствование материальной и духовной сфер человеческого бытия.

При изучении математики осуществляется развитие интеллекта школьника, обогащение его методами отбора и анализа информации. Изучение любого раздела математики благотворно сказывается на умственном развитии обучающихся, поскольку прививает им навыки ясного логического мышления, оперирующего четко определенными понятиями.

Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность.

Изучение математики также способствует формированию гражданских качеств личности посредством воспитания свойства, которое мы называем интеллектуальной честностью, благотворно сказывается на умственном, нравственном и эстетическом развитии обучающихся.

Одновременно воспитываются волевые качества личности, без которых невозможно овладение научной теорией, формируются навыки самостоятельной исследовательской работы, наконец, воспитывается интеллектуальная честность, которая не позволяет оперировать сомнительными, не доказанными со всей необходимой строгостью фактами. Причем это относится не только к решению математических задач, но и к другим областям человеческой деятельности, в том числе и к анализу явлений общественно-политической жизни. Математическое образование из внешнего по отношению к обучающемуся процесса обучения трансформируется в собственно познавательный процесс. Только совместные действия этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность, полезность и высокую ценность математической науки.

Таким образом, математика своими специфическими средствами способствует решению целого комплекса гуманитарных задач и имеет большое значение в жизни общества.

Нет сомнений, что математика и математический стиль мышления совершают сейчас триумфальный марш как в науке, так и в ее применениях. Обучающиеся должны в какой-то мере почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.

Отличительной чертой настоящего курса является изучение связи математики с другими науками. Это означает, что знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной ситуации, соответствующий анализ которой позволяет обратить внимание обучающегося на суть данного математического понятия. В свою очередь, это дает возможность добиться необходимого уровня обобщений без многочисленного рассмотрения частностей. Наконец, понимание общих закономерностей и знание общих приемов решения открывает обучающемуся путь к выполнению данного конкретного задания даже в том случае, когда с такого типа заданиями ему не приходилось еще сталкиваться. Индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у ребят таких приемов умственной деятельности, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет молодого человека к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Этот курс также носит дедуктивный характер и учит полученные знания применять к решению поставленных задач.

Учитывая внутреннее логическое единство математики, органическую взаимосвязь ее частей, важнейшим требованием к организации ее изучения должны стать последовательность и преемственность, видение на всех его этапах основной цели. Этой целью является накопление специальных знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на их базе развитие интеллекта обучающихся, формирование у них культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту научных построений и радости от обретения нового знания.

Сформированные умения являются важным аспектом для положительной мотивации обучающихся на исследовательскую деятельность.

Очень многое зависит от того, в каком возрасте ребенок начинает приобщаться к исследовательской деятельности. Чем раньше он привыкнет к самостоятельному поиску, приобретет навыки исследовательской работы, тем более успешным окажется и конечный результат его личностного развития.

Новизна программы.

Настоящая программа написана на основе методических разработок по интегрированному подходу преподавания предметов естественно-научного и физико-математического циклов с широким и существенным применением компьютерной техники и информационной технологии. Основное отличие программы - ее прикладная направленность.

Занятия, предусмотренные программой, дают ребенку первичное представление о работе ученых-исследователей: каким путем они получают информацию об окружающем мире, как ее записывают и обрабатывают, как следует оценивать результаты и делать выводы. Объекты исследовательских работ обучающихся и задачи, которые они решают, напрямую связаны с окружающей их бытовой тематикой. Это действительно актуальные вопросы, например, каково соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему у любой улитки; нормальная температура тела человека - 36,6⁰ умножая ее на 0,62 (число золотого сечения) получим
оптимальную температуру для окружающего воздуха - 22⁰. Это не проблемы из учебника, это происходит здесь и сейчас.

Цель программы: научить

- Программа «Мир глазами математика» направлена на достижение следующих целей:

1. Математическое развитие обучающегося:

использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации.

2. Формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации; понимать значение величин и способов их измерения; использовать математические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

3. Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Для реализации поставленной цели решаются следующие задачи:

Обучающие:

• Научить ознакомить обучающихся с математическими методами решения задач по химии и физики, астрономии и биологии, архитектуры и геологии и др.;

• ознакомить с методами и принципами проведения исследования на примере собственной учебной исследовательской работы;

• обучить приемам работы с измерительными приборами;

• обучить способам представления информации в виде диаграмм, графиков и таблиц, ведению журнала наблюдателя;

• научить поиску и отбору необходимых данных в литературе, ориентироваться в информационном пространстве;

Развивающие:

• способствовать повышению коммуникативных способностей обучающихся, развивать умения работать в команде;

• способствовать развитию речевой деятельности обучающихся в процессе отчетов на семинарах внутри учебной группы и конференциях перед более обширной аудиторией;

• развивать образное мышление обучающихся;

• развивать навыки технического творчества.

Воспитательные:

• формировать критическое отношение к сообщениям, полученным из средств массовой информации;

• формировать интерес к самостоятельному получению экспериментальных данных.

Возраст обучающихся. Программа рассчитана на обучающихся в возрасте 14-17 лет

Каждый раздел имеет самостоятельную завершенность. Занятия проходят в группе два раза в неделю для группы одного года обучения соответственно, продолжительность занятий - 2 часа.

Срок реализации программы - 1 год.

Ожидаемые результаты

В результате прохождения курса занятий одного года обучения по программе обучающиеся будут знать:

• математические методы решения задач по химии, физике, биологии, астрономии, геологии и др.

• как работать с измерительными приборами, задействованными в программе;

• как строить диаграммы и графики, вести журнал наблюдателя;

• как находить необходимые данные в литературе, как ориентироваться в информационном пространстве, как в печатных источниках, так и в сети Интернет;

• правила подготовки, оформления и презентации рефератов и докладов.

Обучающиеся смогут лучше общаться друг с другом и окружающими; научатся работать в команде; повысят уровень развития речевой деятельности;

Способы проверки результатов.

В начале прохождения каждого раздела программы предусмотрено входное проведение теста, который дает представление об отношении обучающегося к изучаемой проблеме. Проводится анализ фактических знаний на заданную тему, предлагается решить задачи, предполагающие грамотный выбор решения с позиции устойчивого развития и рационального природопользования в заданной ситуации. Аналогичный тест предлагается пройти в конце каждого раздела. Разница в результатах дает представление о степени усвоения материала.

Такой тест-контроль предпочтительно проводить в виде итоговой викторины на заключительных занятиях в конце каждого раздела, разделив группу на две команды. В этом случае возрастает значимость правильных ответов, а это повышает мотивацию обучающихся на лучшее вхождение в изучаемую проблему.

В результате прохождения курса занятий по программе обучающиеся будут знать:

• практическую направленность математики в различных сферах человеческой деятельности;

• как моделировать процессы, изучаемые в программе и сложные для демонстрации, используя компьютерные программы,

• как проводить самостоятельно исследовательский поиск материалов, опубликованных в Internet, для подготовки докладов, рефератов,

• как самостоятельно спланировать, организовать и провести учебный эксперимент, базируясь на методах и принципах научного исследования.

Обучающиеся улучшат работу логического и образного мышления; укрепят навыки технического творчества; выработают потребность находить документальное подтверждение информации и оценивать ее с позиции здравого смысла.

Параметры оценки

теоретических знаний и практических навыков обучающихся

после обучения

Уровни

освоения

Оцениваемые

параметры

Высокий уровень

освоения

Средний уровень освоения

Начальный уровень

освоения

Уровень теоретической подготовки

Умеют связно изложить изученный материал с использованием специальной математической терминологии. Умеют подкреплять рассказ большим количеством примеров. Умение аргументировано ответить на вопрос.

Умеют изложить основные положения изученного материала. Знание около 50% терминов и усвоение остальных на уровне узнавания.

Могут дать более или мене развернутый ответ на половину заданных вопросов.

Фрагментарное изложение изученного материала. Усвоение большинства терминов на уровне узнавания. Дополнительные вопросы вызывают серьезные затруднения при устном или письменном ответе.

Практические умения и навыки

Умение работать с измерительными приборами, применяющимися в изучаемых разделах и темах, умение строить и читать диаграммы и графики, вести журнал наблюдателя

Умеют выбрать в соответствии с задачей и использовать необходимый прибор, вести журнал, строить, читать и пояснять диаграммы и графики

Умеют пользоваться приборами, вести журнал, строить диаграммы и графики

Знают названия и назначения приборов, умеют читать диаграммы

Проведение самостоятельного исследования

(эксперимента).

Проведение самостоятельного исследования, самостоятельное оформление результатов, подготовка доклада или электронной презентации, выступление на конференции (семинаре). (Продуктивный уровень).

Умеют провести исследование по готовому плану, совместно с преподавателем оформить и представить самостоятельное исследование, базируясь на методах и принципах, принятых в современной науке.

(Продуктивный уровень).

Умеют провести отдельные элементы исследования под руководством преподавателя (репродуктивный уровень).

Получение информации из литературных источников и Интернета

Умеют найти нужную литературу, подобрать необходимые данные, вести поиск в Интернете

Умеют найти данные в литературе подобранной преподавателем, найти данные в Интернете.

Умеют пользоваться поисковыми системами Интернета

Умение делать устные сообщения, вести дискуссию

Умеют правильно презентовать выполненный эксперимент (в виде доклада или электронной презентации).

Развернуто отвечать на вопросы экспертов, вести дискуссию с другими участниками конференции или семинара (продуктивный уровень).

Умеют правильно презентовать выполненный эксперимент (в виде доклада или электронной презентации).

Отвечают на основные вопросы экспертов на фактическое знание материала (репродуктивный уровень).

Умеют презентовать выполненный эксперимент (в виде доклада или электронной презентации).

Частично отвечают на вопросы экспертов, оппонентов (репродуктивный уровень).

Уровень развития коммуникативных навыков

Умеют работать в команде, провести презентацию работы, слушать презентации чужих работ и принимать активное участие в их обсуждении

Умеют работать в паре, представлять совместную работу.

Выполнение только индивидуальной работы, сложности при представлении результатов.

Формы подведения итогов реализации программы.

Итоги выполненных работ представляются в виде рефератов (докладов) и сообщений на семинарах в группе и детских учебно-исследовательских конференциях. Аттестация обучающихся проводится в соответствии с Положением об аттестации обучающихся МГДД(Ю)Т. Обучающиеся, успешно освоившие программу, получают удостоверение или свидетельство об освоении программы.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

первого года обучения

№

п/п

Название разделов и тем

Количество часов

теорет.

практич.

всего

1

Введение

4

-

4

1.1

Вводное занятие

2

-

2

1.2

Что такое проектная деятельность и научное исследование?

2

-

2

2.

Раздел 2. Как решать задачи по химии

14

18

32

2.1

Составление плана решения

2

2

4

2.2

Математические методы решения расчетных задач по химии

6

6

12

2.3

Подготовительный период в исследовательской (проектной) работе.

2

2

4

2.4

Принципы работы с собранным материалом при проведении проектной (исследовательской) работы

2

2

4

2.5

Формы представления результатов эксперимента (исследования)

2

2

4

2.6

Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента).

2

2

4

3.

Раздел 3. Математика в физике.

7

8

15

3.1

Теория рычага

3

4

7

3.4

Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента).

2

2

4

3.5

Представление результатов исследовательской работы

2

2

4

4

Раздел 4. Арифметика жизни. Математика в биологии

7

10

17

4.1

Генетический код

1

2

3

4.2

Первичная обработка и оформление результатов биологических исследований

1

2

3

4.3

Золотое сечение в живой природе

1

2

3

4.4

Проведение учебно-исследовательской работы

2

2

4

4.5

Представление результатов исследовательской работы

2

2

4

5

Раздел 5. Основы работы MathCAD

8

8

16

5.1

Математическое моделирование - процесс построения и изучения математических моделей.

4

4

8

5.2

Проведение учебно-исследовательской работы

2

2

4

5.3

Представление результатов исследовательской работы

2

2

4

6

Раздел 6. Математика в астрономии.

9

14

23

6.1

Человек измеряет вселенную

3

6

9

6.2

Кривизна нашего мира

2

4

6

6.3

Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента)

2

2

4

6.4

Семинар

2

2

4

7

Раздел 7. Мир в зеркале.

6

9

15

7.1

Отображения

7.2

Автоморфизмы

1

2

3

7.3

Представление результатов исследовательской работы

3

3

6

8

Раздел 8. Вычисления в геометрии.

10

10

20

9.1

Золотое сечение в геометрии.

2

2

4

9.2

Применение вычислений при решении геометрических задач

6

6

12

9.3

Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента).

2

2

4

9.4

Конференция. Представление результатов исследовательской работы(проекты)

2

2

4

9

Итоговое занятие

2

-

2

Всего

67

77

144

Содержание программы

Раздел 1. Введение

1.1 Вводное занятие. Знакомство с группой. Собеседование с детьми. Выяснение познаний обучающихся в области планируемого обучения.

Техника безопасности. Первичное тестирование.

1.2 Что такое проектная деятельность и научное исследование? Различия проектной и исследовательской деятельности обучающихся. Основные методы проектных и исследовательских работ. Оборудование, инвентарь, экипировка.

Типы проектов. Обсуждение понятий: процесс проведения исследовательской и экспериментальной работы, методы ее ведения. Понятия: «гипотеза, эксперимент, подтверждение гипотезы, методики проведения работы».

Раздел 2 Как решать задачи по химии

1. Составление плана решения

Аналитический способ составления плана. Синтетический способ составления плана. Практическая часть: Составление плана к решению задач по различным темам

2.2 Математические методы решения расчетных задач по химии

Исследование и анализ задач. Математические графики и их применение. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений (алгебраический метод). Использование процентов при решении задач.

Практическая часть: Решение задач по химии по различным темам, используя все предложенные методы. Составление задачи, обратной данной, с целью проверки исходной задачи.

2.3 Подготовительный период в исследовательской (проектной) работе. Планирование и выбор темы и цели исследования (проекта). Формулирование задач. Типы задач. Планирование и выбор методики исследования. Регистрация данных (основные правила ведения записей при наблюдении и в лабораторных экспериментах).

Практическая часть: Обсуждение темы исследования, цели, формулирование задач, выбор методики. Поиск необходимых данных в литературе, в информационном пространстве Интернета; подготовка и организация проведения эксперимента (по выбранной теме).

2.4 Принципы работы с собранным материалом при проведении проектной (исследовательской) работы.

Таблицы и графики как форма представления научной информации. Теория построения диаграмм, гистограмм и графиков. Выбор масштаба. Приемы использования безразмерных величин.

Обработка данных опытов и наблюдений (картотека, таблицы, диаграммы и гистограммы, матрицы, иллюстрации и т.д.).

Практическая часть: построение столбчатых и ленточных графиков, круговых диаграмм. Запись результатов наблюдений и измерений в табличной форме, графическое изображение результатов с широким применением компьютерной программы Microsoft Excel. Подготовка материала для демонстрации равновесия и устойчивости в компьютерных программах.

Проведение эксперимента с классическим набором домино. Обсуждение результатов и факторов, влияющих на результат. Представления научной информации измерения массы с помощью рычажных весов. Выполнение заданий на построения диаграмм, гистограмм и графиков

2.5 Формы представления результатов эксперимента (исследования). Формы представления результатов: устный отчет, устный отчет с демонстрацией материалов, письменный отчет, представление модели, электронной презентации, стендового материала и т.п. Требования к докладу. Культура выступления и ведения дискуссии.

Практическая часть: Использование компьютерных программ для построения моделей экспериментов. Составление ребусов и шарад на тему «Математика и химия». Использование возможностей Microsoft Word, PowerPoint, Paint и др. для построения ребусов и шарад на компьютере.

2.6 Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента). Выбор темы, постановка задач, выбор методики.

Практическая часть. Подготовка установки, планирование этапов, проведение исследования (эксперимента). Оформление результатов. Построение компьютерных моделей экспериментов.

Раздел 3. Математика в физике

3.1 Теория рычага. Знакомство с биографией Архимеда, с его сочинениями «О равновесии плоских фигур», «О плавающих телах». Рассмотреть простые механизмы как устройства, служащие для преобразования силы. Изучить устройство и принцип действия рычага. Выяснить условие равновесия рычага. Математическая пропорция зависимости плеча от силы.

Практическая часть. Проведение наблюдений, создание конструкций для проведения опытов. Подготовка презентаций на темы: «Простые механизмы в быту», «Простые механизмы в живой природе», «Простые механизмы в устройстве человека».

3.2 Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента). Выбор темы, постановка задач, выбор методики.

Практическая часть. Подготовка установки, планирование этапов, проведение исследования (эксперимента). Оформление результатов. Построение компьютерных моделей экспериментов.

3.3 Представление результатов исследовательской работы

Формы представления результатов: устный отчет, устный отчет с демонстрацией материалов, письменный отчет, представление модели, электронной презентации, стендового материала и т.п.

Практическая часть: Использование компьютерных программ для построения моделей экспериментов.

Раздел 4 Алфавит жизни. Математика в биологии

4 .1 Генетический код.

Строение ДНК. Решение задач на нахождение генетического кода с помощью теории вероятностей. Условие рождения человека с определенным набором необходимых качеств.

Практическая часть: Подбор задач на нахождение возможности записи всей генной информации в четырехбуквенном алфавите, представимую в алфавите из двадцати букв, где применяется теория перемещений, сочетаний и перестановок.

4.2 Первичная обработка и оформление результатов биологических исследований

Табличные способы представления результатов; способы графического представления результатов; простейшая статистическая обработка данных; некоторые расчетные формулы. Графическое представление результатов.

Практическая часть: Построение различных графиков, матриц, диаграмм, фенограмм. Статистическая обработка данных результатов обследования группы ребят.

4.3 Золотое сечение в живой природе

Золотое сечение и растения. Золотое сечение и животные. Золотое сечение в пропорциях человека. Золотое сечение в строении вирусов. Золотое сечение в пропорциях лица человека. Пентаграмма.

Практическая часть: Проведение анализа костной системы человека на поиск золотого сечения. Золотое сечение и мода. Нахождение золотого сечения в телосложении своих домашних животных.

4.4 Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента). Проведение самостоятельного эксперимента по выбранной теме. .Обработка данных. Подготовка доклада по выполненной работе. Создание презентации.

4.5 Представление результатов исследовательской работы. Практическая часть. Представление сообщений и презентаций на тему «Золотое сечение в природе».

Раздел 5. Основы работы MathCAD

5.1 Математическое моделирование - процесс построения и изучения математических моделей.

Принципы построения графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей.

Построение геометрических фигур: ломаных, кругов, прямоугольников, и т. д.

Практическая часть: На примерах различных функций с помощью математического моделирования строить графики этих функций; строить различные геометрические фигуры, изготавливать чертежи разверток звездчатых многогранников.

5.2 Проведение учебно-исследовательской работы

Выбор темы, постановка задач, выбор методики.

Практическая часть. Проведение самостоятельного эксперимента по выбранной теме.

5.3 Представление результатов исследовательской работы

Формы представления результатов: устный отчет, устный отчет с демонстрацией материалов, письменный отчет, представление модели, электронной презентации, стендового материала и т.п.

Практическая часть: Использование компьютерных программ для построения моделей экспериментов.

Раздел 6. Математика в астрономии.

6.1 Человек измеряет вселенную.

Триангуляция (определение недоступных расстояний и углов). Размеры Земли. Астрономические расстояния.

Практическая часть: Определение неизвестных расстояний до недоступных точек.

6.2 Кривизна нашего мира

Жизнь на искривлённой поверхности.

Практическая часть: Измерение углов на сферической поверхности.

6.3 Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента)

Выбор темы, постановка задач, выбор методики.

Практическая часть. Подготовка установки, планирование этапов, проведение исследования (эксперимента). Оформление результатов. Построение компьютерных моделей экспериментов.

6.4 Семинар.

Представление модели, электронной презентации, стендового материала и т.п.

Практическая часть: Использование компьютерных программ для построения моделей экспериментов.

Раздел 7. Мир в зеркале.

7.1 Отображения.

Отображения в пространстве. Отражения на плоскости.

Практическая часть. Строить симметричные фигуры в пространстве, плоскости относительно прямой, плоскости, точки. Производить отражение относительно параллельных прямых, относительно пересекающихся прямых, произведение поворотов, произведение поворота и сдвига, произведение произвольного числа отражений.

7.2 Автоморфизмы

Движения фигур на плоскости. Движения фигур в пространстве. Ориентация движения фигур.

Практическая часть. Демонстрация движения фигур на плоскости и в пространстве с помощью карандаша и линейки, компьютерных технологий.

7.3 Представление результатов исследовательской работы

Формы представления результатов: устный отчет с демонстрацией материалов, письменный отчет, представление модели, электронной презентации, стендового материала и т.п.

Практическая часть:

Использование компьютерных программ для построения моделей экспериментов.

Раздел 8. Вычисления в геометрии.

8.1 Золотое сечение в геометрии.

История золотого сечения. Пифагорейский пентакл. Фибоначчиева система счисления. Правило третей. Метод золотого сечения. Квадратный корень из 5 → Золотое сечение

Практическая часть.

Изучить пятиконечную звезду на наличие в ней золотых сечений, найти золотое сечение в окружающем мире, подготовить материалы к презентации по теме «Пятиконечная звезда».

8.2 Применение вычислений при решении геометрических задач

Способы ( приемы) Применение тригонометрии при решении геометрических задач. Способы ( приемы) Вычисление площадей геометрических фигур.

Практическая часть:

Решение задач с применением тригонометрии. При решении задач с плоскими и объемными фигурами вычислять, по необходимости, площади плоских фигур и площади поверхностей.

Применять формулы при вычислениях.

8.3 Проведение учебно-исследовательской работы (эксперимента)

Выбор темы, постановка задач, выбор методики.

Практическая часть. Подготовка установки, планирование этапов, проведение исследования (эксперимента). Оформление результатов. Построение компьютерных моделей экспериментов.

8.4 Представление результатов исследовательской работы

Формы представления результатов: устный отчет с демонстрацией материалов, письменный отчет, представление модели, электронной презентации, стендового материала и т.п.

Практическая часть:

Построение моделей экспериментов с помощью компьютерных программ.

9 Итоговое занятие.

Аттестация. Подведение итогов.

Вручение удостоверений и свидетельств обучающимся, успешно освоившим программу.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Быстро меняющиеся условия жизни и труда, предъявляют совершенно новые требования к уровню образованности, к личности молодого человека. Современному обществу нужен человек, который сумеет самостоятельно мыслить, ставить перед собой социально значимые задачи, проектировать пути их решения, прогнозировать результаты и достигать их. У него должны быть такие новые качества как инициативность, мобильность, гибкость, динамизм и конструктивность. Будущий профессионал должен обладать стремлением к самообразованию на протяжении всей жизни, владеть новыми технологиями и понимать возможности их использования, уметь принимать самостоятельные решения, адаптироваться в социальной и будущей профессиональной сфере, разрешать проблемы и работать в команде, быть готовым к стрессовым ситуациям и уметь быстро из них выходить. Курс «Мир глазами математика» развивает следующие умения обучающихся:

Рефлексивные умения:

• Умение осмысливать задачу, для решения которой недостаточно знаний
• Умение отвечать на вопрос: чему нужно научиться для решения поставленной задачи?

Поисковые (исследовательские) умения:

• Умение самостоятельно генерировать идеи, т.е. изобретать способ действия, привлекая знания из различных областей
• Умение самостоятельно находить недостающую информацию в информационном поле
• Умение запрашивать необходимую информацию у эксперта (учителя, консультанта, специалиста)
• Умение находить несколько вариантов решения проблемы
• Умение выдвигать гипотезы
• Умение устанавливать причинно-следственные связи

Умения и навыки работы в сотрудничестве:

• Навыки коллективного планирования
• Умение взаимодействовать с любым партнером
• Навыки взаимопомощи в группе в решении общих задач
• Навыки делового партнерского общения
• Умение находить и исправлять ошибки в работе других участников группы

Менеджерские умения и навыки:

• Умение проектировать процесс (изделие)
• Умение планировать деятельность, время, ресурсы
• Умение принимать решения и прогнозировать их последствия
• Навыки анализа собственной деятельности (ее хода и промежуточных результатов)

Коммуникативные умения:

• Умение инициировать учебное взаимодействие со взрослыми - вступать в диалог, задавать вопросы и т.д.
• Умение вести дискуссию
• Умение отстаивать свою точку зрения
• Умение находить компромисс
• Навыки интервьюирования, устного опроса и т.д.

Презентационные умения и навыки:

• Навыки монологической речи
• Умение уверенно держать себя во время выступления
• Артистические умения
• Умение использовать различные средства наглядности при выступлении
• Умение отвечать на незапланированные вопросы.

Исторически сложилось так, что в первую очередь внедрение компьютерных технологий шло в области естественно-математических наук, в частности на уроках математики. Формирование практических навыков обучающихся по математике можно эффективно осуществлять, если в учебный процесс включить виртуальные версии школьного демонстрационного эксперимента. Виртуальная среда компьютера позволяет оперативно видоизменить постановку опыта, что обеспечивает значительную вариативность его результатов, а это существенно обогащает практику выполнения обучающимися логических операций анализа и формулировки выводов результатов эксперимента.

Компьютер предоставляет уникальную, не реализуемую в реальном эксперименте, возможность визуализации не реального явления природы, а его упрощенной теоретической модели, что позволяет быстро и эффективно находить главные закономерности наблюдаемого явления. Кроме того, обучающийся может одновременно с ходом эксперимента наблюдать построение соответствующих графических закономерностей. Графический способ отображения результатов моделирования облегчает обучающимся усвоение больших объемов полученной информации. Подобные модели представляют особую ценность, так как обучающиеся, как правило, испытывают значительные трудности при построении и чтении графиков. Интерактивные модели позволяют ученику увидеть процессы в упрощенном виде, представить себе схемы установок, поставить эксперименты вообще невозможные в реальной жизни.

Применение компьютерных технологий позволяет не только применять современные формы и методы обучения, но и помогает повысить скорость и точность

сбора и обработки информации об успешности обучения.

Приобщение обучающихся к компьютерным технологиям облегчается тем, что современные обучающиеся уже владеют пользовательскими навыками, так как большинство семей имеют компьютерную технику, нередко осуществляется выход в Интернет. Применение компьютерных технологий повышает и стимулирует интерес обучающихся к получению новых знаний, активизирует мыслительную деятельность, благодаря интерактивности, позволяет эффективно усваивать учебный материал. Обучающимся предоставляется возможность моделировать и визуализировать процессы, сложные для демонстрации в реальности, проводить самостоятельно исследовательский поиск материалов, опубликованных в Internet, для подготовки докладов и рефератов, тем самым развивать самостоятельность у обучающихся, навыки самооценки. Любая учебная компьютерная программа фактически является моделью, отображающей реальность в виртуальном мире.

Выбор и постановка задач исследования должны осознаваться подростком как его собственные желания и действия, совершаемые с помощью педагога. Поэтому все виды занятий, проходящих в группе, строятся как обсуждения на заданные темы.

На теоретических занятиях обучающиеся знакомятся с кратким теоретическим изложением темы, изучают тему по литературным источникам и видеоматериалам.

Теоретические и практические занятия дополняются занятиями на природе и экскурсиями в музеи.

Проекты проходят внутригрупповой конкурс, сопровождающийся совместным обсуждением в группе достоинств и недостатков каждого из них.

Во время групповых занятий возможно индивидуальное обсуждение с детьми, работающими над собственными исследованиями.

Экспериментальную часть занятий проводится в обычных классных помещениях с необходимым минимумом оборудования.

Примерный перечень тем

для проведения самостоятельной исследовательской

и экспериментальной работы обучающихся.

 Решение задач по химии математическими методами

 Решение задач по биологии на нахождение генетического кода с помощью теории вероятностей

 Определение недоступных расстояний и углов

 Движения фигур в пространстве и на плоскости

 Золотое сечение в пятиконечной звезде

 Симметрия в природе

 Математика и музыка

 Золотое сечение в поэзии

 Применение тригонометрии в решении геометрических задач

Для расширения кругозора и ознакомления с изучаемыми проблемами используется коллекция видеофильмов соответствующей тематики, видеомагнитофон или DVD плеер.

Литература:

1. Ворошина Н. Колокола тревоги. Библиотека, 1994, № 3.

2. Ганс Фрейденталь. Математика в науке и вокруг нас. М.: Мир, 1977.

3. Гузей Л.С., Сорокин В.В., Суровцева Р.П. М.: Химия. 8 класс. Дрофа, 2003.

4. Макаров Е.Г. MathCAD Учебный курс. Питер, 2009.

5. Моисеев Н.И. Экология человечества глазами математика. М.: Мол. гвардия, 1988.