Итоговое повторение по теме Последовательность, 9 класс

Карагандинское областное управление образования

Актогайский районный отдел образования, физической культуры и спорта

КГУ «Комплекс школа - детский сад» (с пришкольным интернатом)

Тема урока:

«Последовательность»

Учитель математики:

Сон С.В.

Шашубай

Обоснование:

Данная тема очень обширна, занимает одно из основных мест в математике. Виды последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии входят в вопросы, предлагаемые на ЕНТ, а так же их предлагают на экзаменах за курс 9 - летнего образования, я считаю, что эти вопросы будут и на ВОУД. Тема тесно связана с решением уравнений, с решением систем уравнений различными способами, с арифметическими вычислениями.

Цели модуля:

• Социализирующие: обучение обучению, развитие сотрудничества, воспитание активной жизненной позиции

• Дидактические: формирование математической грамотности, активизация познавательной деятельности, развитие умения видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• Воспитывающие: воспитание самостоятельности, общительности, коммуникативности, адекватную самооценку.

Задачи:

• проанализировать тему «Последовательность» по школьным учебным пособиям;

- уметь применять основные формулы к решению задач;

- систематизировать и обобщить знания;

• самооценка ученика на предмет готовности к участию в ПКГ, экзамене за курс основной школы, ЕНТ, выявление проблем и путей их решения;

Ожидаемый результат: повышение уровня обученности учащихся МКШ на 10%; выполнение на 85% работы, направленной на совершенствование способов учебно-познавательной деятельности; решение коммукативных задач;

Содержание учебного модуля

1. Предмет «Алгебра»

2. Тема модуля «Числовая последовательность»

3. Класс 9 «В»

4. Учитель: Сон Светлана Вильевна

5. Средства обучения

• учебник «Алгебра» - 9 класс

• методические рекомендации;

• раздаточный материал;

• варианты тестов;

• справочная литература

6. Формы и методы организации урока:

• работа в малых группах

• мозговой штурм

• снежный ком

7. Технология:

• обучение в сотрудничестве.

Тема: «Числовая последовательность»

Цель урока (расшифровка задач модуля):

- обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

- отработка умений и навыков применение формул п -го члена прогрессий, суммы п - первых членов, свойств членов прогрессии;

- развитие умений и навыков применения формулы прогрессии при решении задач, в которых используется обе прогрессии;

- развитие познавательной активности учащихся;

- формирование интереса к изучению математики, расширение кругозора учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

І. Организационный момент

1.1. Объявить тему и цель урока

1. Ученики записывают тему в тетрадь

1.2. Мозговой штурм

а) что такое последовательность?

б) какие способы задания последовательности вы знаете: аналитический, словесный, рекуррентный, графический?

в) виды последовательности: конечная и бесконечная, возрастающая и убывающая, постоянная последовательности?

г) привести примеры числовых последовательностей.

ІІ. Основная часть.

2.1..Разбить учащихся на малые группы

2.2 «Ожидания»

группам предлагается составить список того, что они ждут от урока

2.3 Работа в малых группах.

Самостоятельная работа с учебником и справочной литературой

1 группа - тема «Арифметическая прогрессия»

2 группа - тема «Геометрическая прогрессия»

( приложение № 1)

ІІІ. Закрепление. Практикум по решению задач

Задача №1

В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 метров и шириной 2,5 метров. Для полива грядок огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14м от огорода, и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Сколько метров должен пройти огородник, поливая весь огород, если путь его начинается и заканчивается у колодца?

Задача № 2

Геометрическая прогрессия состоит из 6 членов. Найдите ее знаменатель, зная, что сумма первых трех членов в 8 раз меньше суммы трех последних членов

Задача №3

Сколько потребуется взять членов арифметической прогрессии 18, 16, 14, … чтобы их сумма стала равной 0?

Задача №4

Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии а, а, а, … если известно, что

а+ а + а = 224

Задача №5

Геометрическая прогрессия состоит из 12 членов. Сумма первых четырех членов равна 1441. Сумма вторых четырех членов равна 90. Найдите сумму последних четырех членов этой последовательности.

Минутка « Времена года»

4. Итог урока.

   1. Тестирование

Приложение №2

4.2.Рефлексия:

( проверка по всему обобщающему материалу)

- что показалось вам сегодня трудным?

- что в изученном сегодня для вас самое главное?

- были ли моменты радости, удовлетворения от своих удачных ответов?

- были ли моменты недовольства собой?

-какую пользу вы извлекли из этого урока, изученного материала)?

- какую тему вы хотели бы изучить подробнее?

- заметили ли вы свои успехи в обучении?

2. Отвечают на вопросы (устно)

Ожидания записывают на бумажке, и каждая группа вывешивает свои листочки на доске в виде цветочка

Ученики записывают конспект в тетрадях:

Последовательность чисел - это функция натурального аргумента

(параллельная подача темы при помощи У.Д.Е.)

приложение №1

Решение:

1. Для полива одной грядки огородник проходит путь от колодца до начала первой грядки и еще плюс длину грядки ( от начала до конца) и обратно, т.е.

(м) - пусть данное число является первым членом последовательности, обозначим его а

2. Для полива второй грядки огородник проходит путь длиннее на (м) , т.е. а

3. Для полива третьей грядки огородник проходит путь длиннее на 5м и т.д.

Таким образом, имеем конечную последовательность 30 чисел: 60, 65, 70, 75, … которая является арифметической прогрессией с разностью d = 5 и а

4. Находим длину пути огородника, который он прошел, поливая весь огород, по формуле:

(м)

Ответ: 3975м

Решение:

По условию задачи имеем

8 =

8 =

8 =

Значит = 8, q = 2

Ответ: 2

Решение:

а= 18, d = 16 - 18 = -2, S= 0

так как n. то 18 -(п - 1)= 0

(п - 1) = 18, п = 19

Ответ: 19

Решение:

Имеем :

а + 3d + а + 7d + а + 11d + а + 15d = 224

4а + 36d = 227

а + 9d = 5

Значит

Ответ:

Решение:

= 1440

= 90

= 90

q = 90

q= 90

q=

найдем = = -

6.. Все учащиеся встают в круг. Ведущий называет времена года. Например, те кто родился летом - начинают плавать; Зимой -кататься на лыжах; осень-уборка картофеля; весна-посадка и полив деревьев

7. Решить тест

1. проанализировать

2. составить структуру предложенных тестов

3. выявить проблемные зоны

4. составить план по ликвидации пробелов.

( Все идеи записываются на бумаге).

5. Каждая группа сообщает о своих результатах

Материалы прилагаются.

Приложение 1 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Последовательность чисел - это функция натурального аргумента.

Арифметическая прогрессия имеет обозначение -

Геометрическая прогрессия имеет обозначение -

Дадим определение той и другой последовательности в виде одного определения.

В числителе - арифметическая, а в знаменателе - геометрическая прогрессия.

называется такая последовательность чисел, где каждый ее следующий член

получается путем предыдущего числа на постоянное число

Почему эти последовательности так называются?

Что такое средне арифметическое?

Среднее арифметическое - это сумма данных чисел, делённая на их количество.

Что такое среднее геометрическое?

Найти среднее геометрическое нескольких чисел, это значит, данные числа нужно перемножить и извлечь корень той степени, сколько данных чисел.

Оказывается, названия этих прогрессий зависят от общих свойств чисел сюда входящих.

Каждый член, начиная со второго, есть двух соседних чисел

а = 3, d = 2 в = 3, q =2

3; 5; 7; 9; 11; 13; 15;… 3; 6; 12; 24; 48; 96;…

Встречаются такие задачи: а= 10, а= 26. Найти а = ?

а

Еще одно замечательное свойство этих прогрессий, которое часто используется в решении задач и положено в основу вывода суммы членов арифметической прогрессии:

прогрессии, равноудаленных от концов дают один и тот же результат: 3+15=5+13=7+11 и т. д. 3*96=6*48=12*24=288 и т.

Приложение 2

1. Найдите разность арифметической прогрессии (с_n), если с₅ =7, а с₇ =13

а) 2 б) 3 в) -2 г) другой ответ

2.Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = l, а знаменатель равен -2?

а) 11 б) -17 в) 17 г) другой ответ

3.Найдите сумму первых пяти членов арифметической про­грессии (a_n), если a₁ =6, a₅ = - 6.

а) 30 б) 5 в) 0 г) 1

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической про­грессии (b_n), если b₁₀ = l0, а b₁₂ = 40?

а) 2 б) ±2 в) 4 г) 15

5. В арифметической прогрессии (с_n) разность равна -0,3, а с₁=8. Найдите все натуральные n, при которых выполняет­ся неравенство: с_n >4,6?

а) n< б) 9 n<10 в) n<11 г) n<12

6. Найдите сумму бесконечной геометрической про­грессии (в_n), если в₁ =6, в₂ = 06.

а) -15 б) 10 в) г) 2

7. В арифметической прогрессии (a_n), найдите a_7, если a₃ + a₁₁ =20.

а) 5 б)10 в) 20 г) другой ответ