- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока по теме Умножение и деление степеней
Разработка урока по теме Умножение и деление степеней
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Бутусова И.А. |
Дата | 13.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Муниципальное образовательное учреждение
«Козлецкая основная общеобразовательная школа»
Разработка урока
по теме:
«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»
(алгебра 7 класс)
Выполнила учитель математики
Бутусова Ирина Александровна
Пояснительная записка
Урок «Умножение и деление степеней» является первым уроком в данной теме и третьим уроком в теме «Степень с натуральным показателем». На начало урока учащиеся владеют понятием степени, знают степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем, степень положительного числа, умеют записывать произведение в виде степени, степень в виде произведения, вычислять значение степени, пользоваться таблицей степеней в учебнике. Опираясь на этот аппарат, и вводится новый материал.
В начале урока целесообразно провести устный счет. Так как довольно часто учащиеся делают ошибки на действия с рациональными числами, то именно эти примеры и включены в счет. Чтобы внести элемент занимательности предлагается по полученным ответам открыть буквы и составить слово.
Следующий этап урока направлен на актуализацию знаний с целью повторения для введения нового материала. На этом этапе повторяется теоретический материал и практические действия со степенями. Элемент занимательности - отгадать имя ученого- математика.
При постановке темы урока и его цели используется проблемно-поисковый метод.
Ребятам экспериментальным путем предлагается определиться в действиях со степенями. В результате ребята получают возможность самостоятельно определить тему и сформулировать цель своей работы. На данном этапе урока предполагается работа в группах и совместное обсуждение полученных результатов.
Введение нового материала происходит в форме диалога с учащимися. Ребята по возможности самостоятельно выдвигают свои предположения. Учитель их корректирует, переводит полученные результаты от частных примеров к общим случаям. На данном этапе урока предполагается работа с материалом учебника.
Первичное закрепление изученного материала происходит по заданиям в учебнике, ведется работа у доски.
Для определения достижения целей в конце урока проводится самостоятельная работа с последующей самопроверкой по образцу. В результате которой учащиеся определяют уровень полученных умений и понять в чем еще они испытывают затруднения. Оценки за самостоятельную работу выставляются в журнал по желанию учеников.
Заключительным этапом урока является рефлексия. В ходе этого этапа учащиеся получают возможность оценить свою деятельность на уроке, высказать свое мнение о результатах прошедшего урока.
Домашнее задание предполагается дифференцированное, с нарастающим уровнем сложности.
Цели урока :
Образовательные - формирование умения умножать и делить степени с натуральным показателем
Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения. Развивающие - развитие математически грамотной речи, логического мышления.
Задачи:
- организовать деятельность учащихся по изучению свойств и правил умножения и деления степеней;
-вызвать у учащихся интерес к занятию;
-развивать у учащихся потребность в творческой деятельности.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Структура урока:
1. Организационный момент. (1 мин.)
2 Устный счет (3 мин)
3. Актуализация знаний (5 мин)
4. Постановка темы и цели урока (5 мин)
5. Введение нового материала (10 мин)
6 Первичное закрепление(10 мин)
7. Физкультминутка (3 мин)
7 Самостоятельная работа(4 мин)
8.Рефлексия и постановка домашнего задания.(4 мин)
Оборудование:
Учебник «Алгебра 7 класс» Ю.Н.Макарычев
Карточки ответов для устного счета
Карточки для задания «Составь фразу»
Карточки с самостоятельной работой
Карточки ответов к самостоятельной работе
Презентация
Оформление доски
Таблица ответов для этапа актуализации знаний
Ход урока
Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Надеюсь, что сегодня на уроке вы вновь ощутите радость новых открытий. Сядьте поудобнее, расслабьтесь, закройте глаза.
Мягким спокойным голосом ведущий произносит примерно такой текст: « В природе есть солнце. Оно всем светит и всех любит и греет. Давайте сотворим солнце себе. Закройте глаза, представьте в своем сердце маленькую звёздочку. Мысленно направляем к ней к ней лучик, который несёт любовь. Звёздочка увеличивается. Направляем лучик, который несёт мир. Звёздочка опять увеличилась. Направляю лучик с добром, звёздочка стала ещё больше. Я направляю к звёздочке лучики, которые несут здоровье, радость, тепло, свет, нежность, ласку. Теперь звёздочка становится большой, как солнце. Оно несёт тепло всем-всем. (Руки в стороны перед собой).»
Устный счет. (слайд 2)
-2,8-3,2=
-6,8:3,4=
5*1,6=
0,8-7=
8,2:0,41=
(Учащиеся выполняют устные вычисления. Затем открывают карточки с полученными ответами, на обратной стороне которых написаны буквы. Из них они составляют слово: удача.)
- Я желаю, чтоб каждому из вас улыбнулась удача на сегодняшнем уроке. Пожелайте и вы друг другу удачи.
Откройте, пожалуйста, тетради, подпишите в них число, классная работа.
Актуализация знаний
- Ребята, какую тему мы с вами сейчас изучаем?
- Степень с натуральным показателем.
- Давайте вспомним, что мы с вами уже знаем. (Оба задания выполняются одновременно)
1. Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы, прочитайте текст (Выполняют по цепочке, записывают в таблицу, заранее подготовленную на доске) (слайд 3)
Н 0,4= М 0,2=
О (-0,6) = В (-0,1) =
А 1,1= И (-1,2)=
С (-1,5)= Р -1,4=
Т (2/7)= К (-1/2) =
Д (-2/3) = Е (1/3) =
2.25
1.44
0.008
0,36
0.16
2.25
4/49
1/9
-0.001
1.44
0.16
(Симон Стевин)
-нидерландский математик, который в конце 16 века предпринял шаги к построению современной теории степеней. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени. Например, хон обозначал как (слайд4)
2.Составь фразы. (Выполняет 1 ученик)
1 часть
Повторяющийся множитель степени называется…
Число повторяющихся множителей степени называется…
Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется ….
Степенью числа а с показателем 1 называется ……
При возведении в стенень положительного числа получается …..
При возведении в степень отрицательного числа получается……
Степенью отрицательного числа с четным показателем является…..
Степенью отрицательного числа с нечетным показателем является…..
Квадрат любого числа есть…
2 часть
….основанием.
…. показателем.
….. выражение a, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.
…. само число а.
….. положительное число.
….. нуль.
…..положительное число.
….. отрицательное число.
….. положительное число или нуль.
Постановка темы и определение целей урока.
- Ребята, какие действия с числами вы умеете выполнять?
- Сложение, вычитание, умножение и деление.
- А как вы думаете, какие из этих действий можно выполнять со степенями?
-( перечисляют)
- Давайте попробуем поэкспериментировать.
Работа в группах:
Используя таблицу степеней, найдите значение выражения и представьте (если возможно) это значение в виде степени с основанием 2. (слайд 5)
1 группа: 2+2
2-2
2 группа: 2*2
2:2
(Ответы фиксируются на доске)
- Что вы заметили?
- При умножении и делении степеней значение также является степенью исходного числа, а при сложении и вычитании так не получается.
- Так может быть нам стоит более глубоко рассмотреть действия умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями?
- Да
- Тогда давайте сформулируем тему нашего урока.
- Умножение и деление степеней. (слайд 6)
- Запишите в тетради тему урока « Умножение и деление степеней».
- Какую цель мы перед собою ставим?
- Научиться умножать и делить степени. (слайд 7)
Введение нового материала
Вернемся к выражению 2*2
Запишем, что получается в результате вычислений 2*2=2
Ребята, посмотрите внимательно, что произошло с основанием степени и что произошло с ее показателем?
- Основание не изменилось, показатель равен сумме показателей степеней.
- Молодцы! Покажем это свойство для степеней для любых степеней с одинаковым основанием.
Работаем в тетради:
Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n aa=a.(слайд 8)
Доказательство: aa=(ааа…аа)*(ааа…а)=аааа…..ааа= a.
раз раз раз
Таким образом, aa=a.
Это равенство выражает основное свойство дроби. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.
Итак, давайте теперь сформулируем правило умножения степеней. Я начну, а вы продолжите.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание….
- оставляют прежним,
- а показатели…..
-складывают.
- Замечательно, повторите каждый сам про себя. Приведите по одному примеру на это правило в тетради.
Ребята записывают примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.
Первичное закрепление
№ 403 а,в,д,ж, стр 94 (ведется работа в тетрадях и на доске)
Физкультминутка
А теперь немного разомнемся!
Упражнения для улучшения осанки.
1.Поза дерева. Сесть за парту, ноги вместе, стопы прижаты к полу, руки опущены, спина прямая. Сделать спокойно вдох и выдох. Руки плавно поднять вверх, ладонями друг к другу. Потянуться всем телом. Удержать позу 15 - 20 секунд.
2. Поза скручивания. Сесть на стул боком. Ноги вместе, бедро прижато к спинке. Правой рукой следует держаться за правую сторону спинки стула, а левой - за левую. Медленно на выдохе поворачивайте верхнюю часть туловища так, чтобы грудь оказалась против спинки стула. То же движение, но в другую сторону.
3.«Медвежьи покачивания». Качаться из стороны в сторону, подражая медведю.
- Ребята, как умножаются степени, мы с вами теперь знаем? Чему еще нам осталось сегодня научиться?
-Делить степени.
- Давайте посмотрим на пример 2:2=2. Кто попытается самостоятельно сформулировать правило деления степеней?
-При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Работа с учебником
- Хорошо, а теперь откройте учебник на странице 94 и прочитайте правило. Запишите свойство частного степеней в тетрадь, приведите пример. (слайд9)
№ 414 а,в,д, стр 95 (ведется работа в тетрадях и на доске)
Резерв: № 408а,в,д
№ 416 а,в
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой
1 вариант 2 вариант
Представьте произведение в виде степени
х*х= у*у=
х*х = у:у=
х:х= у*у=
3*3*3= 5*5*5=
х*х:х= у:у*у=
(Карточки для самопроверки:
1 вариант 2 вариант
х*х= х =х у*у= у=у
х*х =х= х у:у=у=у
х:х= х = х у*у=у=у
3*3*3=3=3 5*5*5=5=5
х*х:х= х =х у:у*у=у=у)
Оцените свою работу: «5» -верно все
«4»-допущена одна ошибка
«3»- допущены две ошибки
Рефлексия, постановка домашнего задания
- Итак, ребята, подходит к концу наш урок. Давайте подведем итог. Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке? Смогли ли мы ее достичь?
Психологической наукой доказано, что процесс познания другого человека тесным образом взаимосвязан с процессом познания себя. Используя на уроках упражнения на рефлексию, создаются условия для познания и осознания учеником самого себя. Рефлексия как заключительная часть урока обращает ученика мысленно ко всему ходу урока, к своим ощущениям, переживаниям, новообразованиям, способствует осмыслению роста ученика.
Таким образом, в ходе урока создаются условия психологического комфорта с учётом индивидуальности каждого ребёнка.
Поделитесь своими мыслями по данному уроку. Выскажите свое мнение одним предложением, взяв за начало следующие фразы:
-
Сегодня я узнал…
-
Было интересно…
-
Было трудно…
-
Я понял, что…
-
Теперь я могу…
-
Я научился…
-
У меня получилось …
-
Я попробую…
-
Меня удивило…
-
Урок дал мне…
-
Мне захотелось…
-Запишите задание на дом: п.19, выучить правила,
№ 404 г,з, 415 в,д на оценку «3»
№ 404 г,з, 415 в,д , 405 а,б на оценку «4»
№ 404 г,з, 415 в,д ,407 на оценку «5»
Выставление оценок за урок.
-Спасибо за урок! (слайд10)