Урок математики Преобразование тригонометрических выражений

Тема урока: Преобразование тригонометрических выражений.

Цели урока: формирование навыков и умений применять тригонометрические формулы для преобразования выражений, совершенствовать умения обучающихся сравнивать, анализировать и обобщать; развитие зрительной памяти, познавательной активности, творческих способностей; воспитание интереса к предмету.

Ход урока:

I. Организационный. Приветствие, проверка подготовки к уроку.

II. Фронтальный опрос.

1. Какую окружность называют тригонометрической?

2. Дайте определение операции косинус.

3. Дайте определение операции синус.

4. Назовите единицы измерения углов.

5. Какая тригонометрическая операция обладает свойством четности?

6. Какие тригонометрические операции обладают свойством нечетности?

7. В каких координатных четвертях синус принимает отрицательные значения?

8. В каких координатных четвертях косинус принимает положительные значения?

9. Как называется свойство тригонометрических операций, благодаря которому мы можем исключать из углов целое количество оборотов?

10. Какие формулы помогают свести операции с углами любой величины к операциям с острыми углами?

III. Математический диктант. Достаньте из конвертов белые листочки. Ребята, вы все знаете правила игры в морской бой. Я предлагаю вам тригонометрический вариант этой игры. Я называю одну или две координаты точки, а вы отмечаете эти координаты на своих окружностях и подписываете точку, используя радианную меру.

Диктант:

1. Отметьте на единичной окружности точки с абсциссой .

2. Отметьте на единичной окружности точки с ординатой .

3. Отметьте на единичной окружности точку с координатами .

4. Отметьте на единичной окружности точку с абсциссой -1.

5. Отметьте на единичной окружности точку с ординатой -1.

Дать время подписать получившиеся точки.

Обменяйтесь листочками, проверьте работу товарища (по слайду). Поставьте отметку по количеству правильно выполненных заданий.

Поменяйте обратно свои листы. Поднимите руки, кому поставили отметку 5? 4? Кто не справился с этим заданием?

IV. Для решения следующих примеров нам нужно повторить некоторые тригонометрические формулы.

Формулы повторяем по слайду. Часть формулы закрыта и открывается после того, как ребята назовут правильно продолжение формулы.

1.

2. = 1

3.

4. =

5.

6.

V. Ребята, вашему вниманию предлагаются несколько примеров, для решения которых нужно применить одну или несколько формул. Примеры выведены на слайд, а чтобы вам не напрягать глаза они записаны на голубых листах, которые лежат в конвертах.

1. Упростить выражение .

2. Доказать тождество t + 5.

3. Зная, что ; , вычислите .

4. Вычислить .

Отвечающий выбирает пример по своему усмотрению и решает его.

Остался не решенным третий пример. Перед его решением небольшая физминутка. Посмотрите на него. Есть ли у кого предложения по его решению. Требуются новые формулы.

VI. Формулы, которые нужны для решения этого примера называются формулами сложения. Они есть в ваших желтых справочниках. Вывести их на слайд.

Кто хочет попробовать применить эти формулы на практике?

Решить третий пример. Эти формулы, как и другие можно применять в обе стороны. Например вычислить .

Для закрепления, если останется время вычислить .

VII. Подведение итогов урока.

Выставление отметок.

Понравился ли урок? Что нового узнали? Какие задания вызвали затруднений?

VIII. Домашнее задание. Ребята, достаньте из конверта желтые карточки, возьмите их с собой, на них записано ваше домашнее задание.

Дома: Вычислить .