Тест-обучающая программа Производная

Тест - обучающая программа «производная»

Данный тест я использую в своей работе с 1997 года. Практика показала, что большинство учащихся справляется с задачами неплохо. Я применяю данный тест при повторении темы

« Производная» алгебры и начал анализа в 10классах . Его также можно применять и в 11 классах при итоговом повторении и подготовке к единому государственному экзамену по математике профильного уровня.

Тест включает 100 заданий трех уровней сложности:

Первый требует знание определений, формулировок теорем и т.д.

Второй -умения применять их на практике

Третий - задания, выходящие за пределы обязательного уровня.

Уровень сложности

вариант

Номер начала

Обязательный уровень

01

14

02

24

03

34

04

36

05

42

Продвинутый уровень

06

65

07

75

08

85

09

87

10

93

Их трех предложенных ответов нужно выбрать один, правильный на взгляд ученика - он же является и номером следующего задания, который нужно решить. Таким образом, для решения одного варианта нужно последовательно решить пять задач. На выходе варианта учащийся получает трехзначный цифровой шифр, который в соответствии с таблицей шифров :

101 - «5»

109 - «4»

117 - «5»

102 - «2»

110 - «2»

118 - «4»

103 - «2»

111 - «3»

119 - «2»

104 - «3»

112 - «3»

120 - «4»

105 - «4»

113 - «2»

121 - «3»

106 - «2»

114 - «3»

122 - «3»

107 - «3»

115 - «4»

123 - «3»

108 - «4»

116 - «5»

124 - «5»

и определяет оценку учащегося:

«5» - если он решил верно все пять заданий;

«4» - если он допустил одну ошибку;

«3» - если он допустил две ошибки;

«2» - если он допустил три и более ошибок.

№ п/п

Задание

Код перехода

1

Чему равна производная функции sin x +1?

1) cos x +1

2) - cos x

3) cos x

…8

…7

…3

2

Тело движется по закону s(t) = 8t + 2t². Найти его скорость в момент времени t=2с.

1) 12 м/с

2) 16 м/с

3) 8 м/с

…35

…20

…25

3

Найти производную функции f(x) = x² sin x

1) 2х cos x+ х² sin x

2) 2х sin x + х² cos x

3) -2х sin x + х² cos x

…16

…30

…2

4

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) =х³ - 27 в точке х₀ = 1

1) 3

2) -26

3) 1

…46

…48

…47

5

Найти производную функции g(x) = ( 3-5x)⁵

1) 25 (3-5x)⁴

2) 5 (3-5x)⁴

3) -25 (3-5x)⁴

…2

…16

…48

6

Найти производную функции f(x) = cos( 4х + )

1) -4 sin( 4х + )

2) 4 sin 4х

3) sin( 4х + )

…48

…16

…2

7

Производная функции у = 4х⁴ есть :

1) 4х³

2) 16 х⁴

3) 16х³

…23

…10

…2

8

Найти производную функции у =

1) х³

2) 4х³

3)

…2

…10

…23

9

Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции g(x) = 4х² - х в точке х₀ = 1?

1) 8

2) 7

3) 3

…47

…40

…39

10

Производная функции у = cos x + х есть :

1) 1- sin x

2) х+ sin x

3) sin x + 1

…45

…35

…25

11

Найти производную функции f(x) = х⁶ + 3

1) 6х⁵ +

2) 6х⁵ +

3) 6х⁵ + 6

…5

…4

…6

12

Вычислить значение производной функции у = cos x в точке х =

1)

2) -

3) -

…7

…33

…8

13

Найти производную функции у = х⁵

1) 5х³

2) 5х⁴

3) 4х³

…2

…5

…7

14

Найти приращение функции, если f(x) = х² , х₀ = 4. х = 0,5

1) 0,50

2) 1,06625

3) 0,125

…13

…11

…15

15

Вычислить значение производной функции у = sin x в точке х =

1)

2) -

3)

…5

…8

…7

16

Материальная точка движется по закону s(t) = t² + 6t. Найти ее скорость в момент времени t=3с.

1) 12м/с

2) 27 м/с

3) 24 м/с

…20

…35

…25

17

Найти производную функции 4

1) 3

2)

3) 12

…107

…109

… 104

18

Найти точки максимума и минимума функции у = х⁴ - 2х² - 3

1) х_min = 0, x_max = ±1

2) x_max = 0, х_min = ±1

3) x_max = 0, х_min = 1

…115

…116

…105

19

Найти производную функции g(x) = ( 2х + 1)⁴

1) 4 ( 2х + 1)³

2) 8( 2х + 1)³

3) 8х ( 2х + 1)³

…333

…32

…50

20

Материальная точка движется по закону s(t) = 6t+5 t² . Найти ее ускорение в момент времени t=2с.

1) 26 м/ с²

2) 10 м/ с²

3) 0

…103

…104

…102

21

Найти производную функции у = 2+ cos x

1) 2х + sin x

2) 2 - sin x

3) - sin x

… 7

…8

…33

22

Найти промежутки убывания функции у = х² - 6х + 8

1) [3; )

2) [-3; 3]

3) ( -; 3]

…39

…49

…40

23

Решите уравнение у ´= 0, если у = х² - х

1) х = 1

2) х = - 1

3) х = 1/2

…25

…35

…45

24

Найти приращение функции у = 0,5 х³, если х₀= 1, х =0,5

1) 0,4375

2) 1,625

3) 1,1875

…13

…12

…28

25

Решите уравнение у ´= 0, если у = х² -4 х

1) х = 2

2) х = 0 ; х = 4

3) х = 0

…106

…103

…102

26

Вычислите приближенное значение

1) 0,9936

2) 0,9982

3) 0,9932

…102

…107

…103

27

Найти производную функции f(x) =

1) -

2) -

3) -

…109

…104

…107

28

Найти производную функции f(x) =

1) 4х

2) -

3) -

…33

…6

…9

29

Какая из функций имеет производную х² + 5?

1) х³ + 5

2) + 5х

3) + 5

…8

…31

…7

30

Вычислите приближенное значение

1) 1,004

2) 1,002

3) 1,04

…44

…20

…26

31

Найти производную функции g(x) = ctg 5x

1) -

2)

3) -

…49

…16

…2

32

Найти промежутки возрастания функции у = х² -2х + 3

1) ( -

2) [1; + )

3) [0; + )

…39

…46

…47

33

Найти производную функции g(x) = tg(2х + )

1) (2х + )

2)

3) )

…16

…2

…39

34

Чему равно приращение функции у = х³ + 2 , если х₀= 2, х =0,1

1) 1,261

2) 9,999

3) 3,261

…19

…21

…12

35

Найти производную функции у = 2х + 1

1) х + 1

2) 2х

3) 2

…102

…106

…103

36

Найти производную функции у = 2х² в точке х = 1

1) 2

2) 2х

3) 4

…29

…21

…37

37

Найти угловой коэффициент секущей к графику f(x) =х² - х в точке х₀ = 0, если х = 0,1

1) -9,9

2) -0,9

3) 0

…31

…22

…33

38

Найти точки максимума и минимума функции у =3 + 8х²-х⁴

1) х_min = 4, x_max = 0

2) x_max = 0, х_min = ,

3) x_max = , х_min = 0

…115

…108

…101

39

Вычислите приближенное значение

1) 1,0016

2) 1,0042

3) 1,0408

…20

…26

…17

40

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = 5 - ² в точке с абсциссой х = 3

1) у = -3х + 9,5

2) у = 3х + 8

3) у = 2х +7

…38

…27

…17

41

Найти угловой коэффициент секущей к графику f(x) =х² + х в точке х₀ = 0, если х = 0,1

1) 1,1

2) 0,1

3) 11

…43

…3

…31

42

Найти производную функции у = 4х³ в точке х = 2

1) 48

2) 32

3) 24

…41

…1

…21

43

Найдите критические точки функции у = 6 + 12х -х³

1) 2

2) 3

3) 1

…40

…30

…49

44

Найти производную функции 6

1)

2) 5

3) 30

…108

…112

…111

45

Найти производную функции

1)

2)

3) х⁸

…102

…103

…106

46

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 - ² в точке с абсциссой х = - 3

1) у = 2х + 5

2) у = 6х + 11

3) у = -3х - 6

…17

…18

…37

47

Вычислите приближенное значение

1) 0,923

2) 0,998

3) 0,991

…17

…26

…20

48

Найдите критические точки функции у =х⁴ - 8х² + 12

1) 2

2) 0; -2; 2

3) 0; 2

…26

…17

…25

49

Найти производную функции g(x) = 5сtg(5х - )

1)

2) (5х - )

3) -

…17

…26

…44

50

Найти производную функции f(x) =2 sin 2х

1) 2cos 2x

2) 4 cos x

3) 4cos 2x

…2

…16

…48

51

Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t) = . Определите его ускорение в момент времени t = 1с.

1) 0,25 м/с²

2) 0,5 м/с²

3) 1 м/с²

…96

…67

…53

52

Найти производную функции g(x) = tg4х

1)

2)

3)

…58

… 54

…59

53

Вычислите приближенно sin 64⁰, считая π 3,1416 и sin 60⁰ = 0,8660

1) 0,9009

2) 0,8896

3) 0,8960

…71

…86

…76

54

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =сtg 2х - 4 в точке с абсциссой х₀ =

1) у = - 2х +

2) у = 2х + 4 -

3) у = 2х - 4

…81

…53

…67

55

Найти точки минимума и максимума функции у = х⁴ - 8х² + 4

1) x_max = , х_min = 0

2) х_min = - 12, x_max = 4

3) x_max = 0, х_min =

…99

…98

…97

56

Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону х(t) = + 4t² - 5. Определите его ускорение в момент времени t = 3с.

1) 40 м/с²

2) 14 м/с²

3) 33 м/с²

…53

…99

…67

57

Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t) = - 6t. Определите его ускорение в момент времени t = 2с.

1) 8 м/с²

2) 2 м/с²

3) 12 м/с²

…53

…67

…99

58

Найти производную функции f(x) =

1)

2) 49 х⁶

3) х⁶

…74

…61

…53

59

Найти производную функции у = cos 2x + 1

1) 1 - sin 2х

2) -2 sin 2х

3) - sin х

…61

…53

…74

60

Найдите наименьшее значение функции f(x) = + на отрезке [0; π]

1) - 4/3

2) -

3) - 2

…91

…90

…98

61

Укажите функцию, производная которой равна х⁷

1) х⁸

2)

3)

…86

…96

…76

62

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =3х² + х в точке с абсциссой х₀ = 1

1) у= 7х + 11

2) у= 7х -3

3) у = 4х + 3

…57

…55

…56

63

Найти производную функции у = х +

1) sin х

2) х - sin х

3) 1 - sin х

…59

…58

…84

64

Чему равна производная функции у = сtg 4х?

1)

2)-

3) -

…59

…58

…56

65

Найти производную функции у = ( 2х³ +3)⁵

1) 5( 2х³ +3)⁴

2) 20х ( 2х³ +3)⁴

3) 20х ( 4х +3)⁴

…66

…62

…64

66

Найти производную функции f(x) = 3х³ + х

1) 9х² + 1

2)9х²

3) 3х²+ 1

…56

…58

…59

67

Вычислите приближенно

1) 1,016

2) 1,03

3) 1,005

…86

…76

…71

68

Решите методом интервалов неравенство 0

1) ( -; -2) ( -; - 0,5 [-; ) (2 ; )

2) ( -2; -) [ - 0,5; (2)

3) ( - [;+

…118

…117

…120

69

Решите методом интервалов неравенство 0

1) ( -

2) ( -

3) ( -

…118

…117

…120

70

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =4х³ -4 в точке с абсциссой х₀ = 2

1) у = 28х -8

2) у = -48х + 6

3) у =48х -68

…84

…51

…83

71

Найдите наибольшее значение функции f(x) = на отрезке [-2; ]

1) 0,8

2) -1

3) 2

…122

…119

…110

72

Указать функцию, производная которой sin 2x

1) 2cos x

2) -2 cos 2x

3) -cos 2x

…59

…58

…84

73

Найдите наименьшее значение функции f(x) = 3sin2х + 1 на отрезке [ 0; π]

1) -2

2) - 4

3) -1

…91

…100

…90

74

Найти производную функции f(x) =

1)

2)

3) )

…86

…96

…76

75

Найти производную функции f(x) = -8)⁶

1) 6( -8)⁵

2) 24 -8)⁵

3) -8)⁵

…64

…63

…79

76

Найти производную функции g(x) =

1) -

2) -

3)

…113

…110

…119

77

Найдите наименьшее значение функции f(x) = на отрезке [ -1; ]

1) 0,5

2) 1

3) 0,8

…123

…110

…113

78

Решите методом интервалов неравенство +

1) ( -4; -3] -2,5; -2]

2) ( -4; -3) -2,5; -2)

3) ( - ( -3; -2,5] ( -2; + )

…114

…120

…121

79

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =2х³ - 5 х в точке с абсциссой х₀ = 0

1) у = -5х

2) у = 5х - 5

3) у = -5х - 5

…60

…84

…87

80

Найти производную функции g(x) =

1) 2х

2)

3)

…59

…82

…58

81

Указать точки минимума функции f(x) = 2 - х

1) х = 1

2) х = 0

3) нет таких точек

…71

…77

…95

82

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =tg x + 5 в точке с абсциссой х₀ = 0

1) у = 2х +5

2) у = х + 5

3) у = -2х -5

…1000

…53

…67

83

Найдите наибольшее значение функции f(x) = cos x - cos 3x на отрезке [0; π]

1)

2) 1

3)

…97

…90

…98

84

Вычислите приближенно

1) 1,00008

2) 1,00004

3) 1,00002

…67

…90

…53

85

Найти производную функции f(x) = sin² x

1) sin 2x

2) cos 2x

3) cos²x

…70

…63

…72

86

Найти производную функции g(x) =

1)

2) -

3) -

…119

…110

…113

87

Найти производную функции f(x) = cos²x

1) sin 2x

2) -sin 2x

3) - cos 2x

///80

///88

///72

88

Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 4t² + 5t + 8. Определите ее ускорение в момент времени t = 3с

1) 25 м/с²

2) 8 м/с²

3) 0 м/с²

…82

…73

…84

89

Решите методом интервалов неравенство 0

1) ( --) [4; + )

2) ( --) ( 1; 2 [4; + )

3) ( -3;2] [4; + )

…124

…118

…120

90

Определите промежутки убывания функции у =

1) ( - ( 0; 1

2) ( - [1; + )

3) [-1;0]( 0; 1]

…77

…71

…68

91

В какой точке графика функции у = касательная наклонена к оси абсцисс под углом 60⁰ ?

1)( ; )

2) ( ; )

3) ( ; )

…89

…78

…68

92

Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 3t² + 2t . Определите ее ускорение в момент времени

t = 1с

1) 11 м/с²

2) 18 м/с²

3) 5 м/с²

…54

…94

…82

93

Найти производную функции у= cos²2x

1) -2sin 2x

2) -2sin 4x

3) -2 cos 4x

…72

…92

…52

94

Найдите наибольшее значение функции f(x) = sinx - sin 3x на отрезке [0; ]

1) 1

2) 0

3) 2

…91

…81

…100

95

Решите методом интервалов неравенство ( х² -6х +8) 0

1) ( -5; 2) [ 4;5]

2) ( - ; -5)

3) нет решений

…114

…121

…120

96

Найти производную функции g(x) = cos 5x +1

1) 1 - sin 5x

2) -5sin 5x

3) - sin 5x

…110

…113

…119

97

В какой точке графика функции у = касательная наклонена к оси абсцисс под углом 30⁰ ?

1)( ; )

2) ( ; )

3) ( ; )

…78

…68

…69

98

Определите промежутки убывания функции f(x) =х

1) ( -

2) [ ; 2 ]

3) [ 1 ; +

…77

…68

…71

99

Определите промежутки возрастания функции f(x) =

1) ( -; + )

2) ( - ; -1) ( 1 ; + )

3) ( - ; -1) ( -1 ; 1) ( 1 ; + )

…71

…77

…68

100

Определите промежутки возрастания функции f(x) =х² ( х - 6)²

1) ( 0; 3) ( 6 ; + )

2) ( - ; 0) ( 3 ; 6)

3) ( - ; 0) ( 6; +

…95

…71

…77

Коды правильных ответов

№ п/п

Код

ответа

№ п/п

Код

ответа

№ п/п

Код

ответа

№ п/п

Код

ответа

№ п/п

Код

ответа

1

3

21

33

41

43

61

96

81

95

2

20

22

40

42

41

62

55

82

100

3

30

23

45

43

40

63

84

83

97

4

46

24

28

44

108

64

56

84

90

5

48

25

106

45

106

65

62

85

70

6

38

26

107

46

18

66

56

86

113

7

2

27

109

47

17

67

71

87

88

8

2

28

9

48

17

68

118

88

73

9

40

29

31

49

44

69

117

89

124

10

45

30

44

50

48

70

83

90

68

11

4

31

49

51

99

71

122

91

89

12

33

32

46

52

54

72

84

92

94

13

5

33

39

53

71

73

91

93

92

14

11

34

19

54

81

74

96

94

91

15

5

35

103

55

97

75

79

95

120

16

20

36

37

56

99

76

113

96

113

17

109

37

22

57

99

77

123

97

69

18

116

38

101

58

53

78

120

98

68

19

32

39

17

59

53

79

60

99

68

20

104

40

38

60

91

80

82

100

96