Урок в современной школе (алгебра)

Чарухова З.Х.

(Россия, Республика Крым, Бахчисарайский район, РУЗ «КГИ ДОД МОНМ РК», [email protected]
Математика(алгебра)
Чарухова Зоре Ходжаевна
10 класс

Конспект урока

алгебра 10 класс

Тема: Функция у=sinx, ее график и свойства. Функция у=соsx, ее график и свойства . Систематизация и коррекция знаний и умений по тригонометрическим функциям cosx, sinx

Тип урока. Урок общеметодологической направленности.

Технологии. Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения , конструирования, педагогики сотрудничества, парной деятельности.
Решаемые проблемы. Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изучаемой теме «Тригонометрические функции cosx, sinx»?
Виды деятельности (элементы содержания, контроль). Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания : построение алгоритма действий . Фронтальная беседа с классом, работа у доски и в тетрадях , выполнение самостоятельной работы в парах.
Планируемые результаты.
Предметные. Научиться применять знания по тригонометрическим функциям cosx, sinx при выполнении упражнений по теме.
Метапредметные УУД.
Коммуникативные : адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции ,обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.
Регулятивные : принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий , регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи .
Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов , имеющих общие свойства.
Личностные УУД: формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.
Ход урока.

I. Организационный момент( учитель отмечает в журнале отсутствующих учеников)
II.Проверка домашней работы (учитель проверяет наличие домашней работы в тетради , учащиеся задают вопросы, если они есть)
III. Повторение пройденного материала , связанного с функциями синус и косинус угла. Фронтальная беседа с классом с последующей записью на доске основных формул, связанных с этими функциями.
Вопросы:
1) Определение синуса и косинуса угла.
2)Основные формулы для синуса и косинуса угла .
3)Определение арксинуса и арккосинуса некоторого числа а,
4) Привести примеры использования арксинуса и арккосинуса .
5)Четность и нечетность синуса и косинуса .
6)Знак синуса и косинуса по четвертям .
7) Мнемоническое правило по применению формул приведения к синусу и косинусу.
(Выставление оценок активным учащимся)
IV. Изучение новой темы : графики функций у=sinx и у= соsx.

• Ребята, так как мы сейчас изучаем тригонометрические функции синус и косинус , то у этих функций, как и у любой другой функции, есть (что? наводящие вопросы) график . Давайте вспомним какие основные функции мы с вами уже изучили и что является графиком каждой из них :
  а) линейная функция;
  б) обратная пропорциональность;
  в) квадратная функция;
  г) показательная функция;
  д) логарифмическая функция.
  -А сейчас рассмотрим способ построения графика функции у=sinx. Повторим известные вам (записывают в тетради):
  1) Область определения - R
  2)Область значения -отрезок [-1;1]
  3) Функция у=sinx нечетная.
  4) Периодическая с главным периодом 2 π
  5) Непрерывна на промежутке (-∞;∞)
  6) Функция у=sinx на отрезке [-π/2; 3π /2] возрастает, а на отрезке [π/2;3π /2] убывает(выводы делают сами учащиеся, используя примеры)
  (Выставление оценок активным учащимся)
  Процесс построения графика учащиеся видят на экране-демонстрируется фрагмент видеофильма»Графики тригонометрических функций» (в тетради график не строится)
  - Ребята, теперь рассмотрим свойства функции у=соsx,затем ее график. Мы можем сравнивая эти две функции, найти общее между ними .

Свойства функции y=cosx (записывают в тетради):

1.Область определения-R (как у синуса).

2.Область значения-отрезок[-1; 1] (как у синуса).

3.Функция у=cosx четная.

4.Периодическая с главным периодом 2π (как у синуса).

5.Непрерывна на промежутке (-∞; ∞) (как у синуса).

6.Функция у=cosx на отрезке [0; π] убывает, а на отрезке [π; 2π] возрастает (выводы делают сами учащиеся, используя примеры).

(Выставление оценок активным учащимся).

Процесс построения графика функции у=cosx учащиеся видят на экране-демонстрируется фрагмент видеофильма «Графики тригонометрических функций» (в тетради график не строится).

V. Физкультминутка под музыку.

VI. Сведения из истории синуса и косинуса . (информацию готовят учащиеся).

VII. Применение синуса и косинуса в геометрии, в физике, в астрономии и в других науках (информацию готовят учащиеся)

VIII. Закрепление (работа в парах с последующими комментариями).

Сравните:

а) sin π/7 и sin 3π/7;

б)sin (-π/8) и sin(-3π/8);

в)cos 3π/7 и cos 2π/7;

г)cos(-π/7) и cos(-2π/7).

Определите промежутки возрастания(убывания) функции у=cosх на отрезке:

а)[π/2; 5π/2];

б)[-π; π];

в)[0; 2π].

Все примеры заранее написаны на доске или высвечиваются на экране. После каждого решенного примера пара поднимает руку, что сопровождается музыкальным сигналом.

(Выставление оценок победителям).

IX. Подведение итогов урока. Рефлексия.

1.Было ли интересно на уроке?

2.Что нового узнали на уроке?

3.Что общего у основных тригонометрических функций у=sinх и у= cosx?

X. Домашняя работа. Изучить свойства и графики функций y=sinx и y=cosx. Выполнить в тетради построение графика sinх и cosx.

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учебник для общеобразовательных организаций (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н.Решетников, А. В. Шевкин). Москва: Просвещение.