Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5 класса по теме: «Делимость натуральных чисел»

ГБОУ АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

кафедра математических дисциплин

ПРОЕКТ

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5 класса

по теме: «Делимость натуральных чисел»

Выполнил

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

учитель математики МОУ Дмитровской ООШ №7

Логачев Алексей Евгеньевич

Руководитель курса: доцент

кафедры математических дисциплин

Павлов А.Н.

Дмитров 2016

Содержание

Стр.

Введение

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Делимость натуральных чисел »

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы

§ 3. Цели обучения теме «Делимость натуральных чисел»

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме

§ 4. Карта изучения темы и её использование

§ 5. Учебный план темы

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме

Заключение

Список литературы

3

7

11

15

18

18

22

27

41

42

Введение

Национальным приоритетом, наиболее важным национальным вопросом является увеличение многонациональный народ Российской Федерации в число, качество его жизни, работы и творчества, укрепления духовности и нравственности, гражданской солидарности и государственности, развития национальной культуры.

Современные национальные образовательные идеал - это моральные, творческие, компетентные граждане России, которые принимают судьбу отечества как личное, сознавая ответственность за настоящее и будущее своей страны, коренится в духовные и культурные традиции многонационального народа Российской Федерации

Обеспечение духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России является важнейшей задачей современной государственной политики Российской Федерации. Законопослушность, правопорядок, доверие, развитие экономики и социальной сферы, качество труда и общественных отношений - все это непосредственно зависит от принятия гражданином России общенациональных и общечеловеческих ценностей и следования им в личной и общественной жизни.

Сфера общего образования должна обеспечивать духовно-нравственное развитие и воспитание личности обучающегося для становления и развития его гражданственности, принятия гражданином России национальных и общечеловеческих ценностей и следования им в личной и общественной жизни.

Духовно-нравственное развитие гражданина России в рамках общего образования реализуется в педагогически организованном процессе осознанного восприятия и принятия обучающимся ценностей:

• семейной жизни;

• культурно-регионального сообщества;

• культуры своего народа, компонентом которой является система ценностей традиционных российских религий;

• российской гражданской нации;

• мирового сообщества.

Духовно-нравственное развитие и воспитание гражданина России является важнейшим фактором развития страны, обеспечения духовного единства народа и объединяющих его моральных ценностей, политической и экономической стабильности.

Учебные заведения должны воспитывать гражданина и патриота, раскрыть способности и таланты молодых россиян, подготовить их к жизни в конкурентном мире высоких технологий. Поэтому учебные заведения должны постоянно взаимодействовать и сотрудничать с семьями учащихся основываясь на национальные традиции.

Сегодня на новом этапе развития Российской Федерации, в определении современного национального образовательного идеала необходимо полностью принимать во внимание:

непрерывность современного национального образовательного идеала по отношению к национальным образовательным идеалам прошлых эпох;

духовные и моральные ценности, которые определены в соответствии с российским законодательством; внешние и внутренние проблемы, стоящие перед Россией.

При разработке стандарта было положено целевой параметр перехода от «догоняющей» к «опережающей» модели развития российского образования, отказе от прямого копирования западной модели образования.

Приоритетом в создании ценностей был Русский стандарт, научная и культурная ценность с национальными особенностями отечественной системы образования.

Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897, зарегистрирован Минюстом России 01 февраля 2011 года), на первое место выдвигает требования к результатам образования, которые должны быть значимы за пределами системы образования.

Цель российского школьного образования - создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формировании у школьника готовности быть субъектом продуктивной, самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути. Новая российская общеобразовательная школа должна стать важнейшим фактором, обеспечивающим социокультурную модернизацию российского общества. Эти тенденции должны найти отражение в организации процесса обучения любого школьного предмета, в том числе и математики.

Актуальность темы. Делимость чисел - одна из важнейших тем математики. Изучается она, в основном, в 5-6 классах школы и в дальнейшем к ее изучению практически не возвращаются. В то же время на эту тему существует значительное количество самых разнообразных задач, которые часто встречаются на олимпиадах, при поступлении в физико-математические школы.

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Делимость натуральных чисел».

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

Глава I. Теоретические основы обучения теме: «Делимость натуральных чисел»

§1 Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее - Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Концепция представляет собой ценностно-нормативную основу взаимодействия общеобразовательных учреждений с другими субъектами социализации - семьей, общественными организациями, религиозными объединениями, учреждениями дополнительного образования, культуры и спорта, средствами массовой информации. Целью этого взаимодействия является совместное обеспечение условий для духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, метапредметным, предметным. Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

предметные:

• овладение базовыми понятиями по основным разделам темы;

• умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов.

Стандарт устанавливает требования к структуре основной образовательной программы основного общего образования. Содержательный раздел должен включать образовательные программы, ориентированные на достижение личностных, предметных и метапредметных результатов, в том числе:
программу развития универсальных учебных действий, включающую формирование компетенций обучающихся в области использования информационно-коммуникационных технологий, учебно-исследовательской и проектной деятельности.

В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает:

• формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

• проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;

• активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических

§2 Логико-математический анализ содержания темы «Делимость натуральных чисел»

Учебно-методический комплект по математике для 5 авторов С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина включает:

- учебник, функция которого - предъявление содержания и идеологии курса;

- рабочую тетрадь, основное назначение которой - создание возможностей для формирования познавательной учебной деятельности; организации дифференцированного обучения;

- тематические тесты, предназначенные для организации текущего контроля, что предполагает возможность оценки образовательных результатов ученика по каждому пункту учебника;

- дидактические материалы, содержащие упражнения для самостоятельных работ по основным темам учебника, а также тексты контрольных работ;

- методическое пособие для учителя, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса.

Один из авторов учебника, академик С.М. Никольский, писал, что хорошее усвоение математики в школе может быть основано только на прочном фундаменте хорошего владения арифметикой, что арифметика - основная логическая наука, и, что правильное ее изучение формирует не только умение считать, но и умение логически мыслить, и тем самым даёт перспективу для других дисциплин: алгебры, геометрии.

В первой главе учебника «Математика 5» - «Натуральные числа» даётся обобщение и систематизация математического материала начальной школы, но на более высоком уровне. Рассматривается множество натуральных чисел, действия над ними. Главная цель - формирование осмысленных действий, доказательность каждого шага в решении. Особенно важно, что учебник содержит образцы решений, обучающие более рациональному счёту. В учебнике много заданий на упрощение вычислений, на нахождение более рационального способа решения. И ещё одна важная деталь - большое внимание уделяется использованию законов сложения и умножения натуральных чисел, что тоже содействует рационализации вычислений.

В учебнике много арифметических задач, причём они классифицированы по типам: задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, задачи на движение и другие. Все эти задачи по замыслу авторов должны быть решены арифметическими способами. Учебники серии «МГУ - школе» сначала полностью формируют, а затем не дают возможности утратить «арифметический взгляд» на задачу, так как постоянно возвращаются к задачному материалу, постепенно усложняя его.

Глава 3. « Делимость натуральных чисел» хорошо готовит к изучению дробей.

В ходе изучения этой главы учащиеся:

- знакомятся со свойствами делимости, доказательство которых проводится на конкретных примерах, учатся применять эти свойства при решении примеров;

- изучают признаки делимости чисел не только на 2, на 5, на 3 и на 9, но и доказывают признак делимости на 4, получают возможность задуматься о комбинировании изученных ими признаков и свойств делимости. В учебнике данные признаки выводятся с опорой на частные примеры, этот подход можно использовать в менее подготовленных классах; вводится определение чётного, нечётного числа;

- знакомятся с определениями простого и составного чисел, используя признаки делимости, доказывают, что число является составным, формируют способность к распознаванию простых и составных чисел;

- знакомятся с определением делителя данного числа, учатся выполнять разложение чисел на простые множители;

- учатся находить общие делители чисел, рассматривают примеры нахождения наибольшего общего делителя; формируют способность построения алгоритма нахождения наибольшего общего делителя, знакомятся с определением взаимно простых чисел;

- формируют способность построения алгоритма нахождения наименьшего общего кратного чисел с помощью разложения на простые множители, находят наименьшее общее кратное взаимно простых чисел;

- рассматривают использование чётности при решении разнообразных задач, знакомятся с задачей Эйлера;

- знакомятся с историческими сведениями по данной теме, применяют способ Эратосфена для отыскания простых чисел, решают занимательные задачи по теме.

Изучение этой главы даёт ещё одну возможность повысить вычислительную культуру учащихся и завершить изучение натуральных чисел уже в V классе.

Схема изучения темы

Разложение на простые множители

Простые и составные числа

Признак делимости

Свойства делимости

Делимость натуральных числе

НОК

НОД

Структурные особенности темы

Компоненты анализа учебника

С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников,

А.В. Шевкин Математика 5

Общее представление темы

Глава 3. Делимость натуральных чисел

Представление теоретического материала

п.3.1. Свойства делимости. Сформулированы 4 свойства делимости.

п.3.2. Признаки делимости. Сформулированы признаки делимости на 2, 10, 5, 3, 9.

п.3.3. Простые и составные числа. Введены определения простого и составного числа.

п.3.4. Делители натурального числа. Введены понятия делителя числа, простого делителя, разложения на простые множители.

п.3.5. Наибольший общий делитель. Понятие общего делителя, наибольшего общего делителя, взаимно простых чисел. Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.

п.3.6. Наименьшее общее кратное. Понятие числа, кратного данному, общего кратного, наименьшего общего кратного. Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного.

Дополнения к главе 3. Использование идеи чётности при решении задач .Исторические сведения. Понятие факториала.

Представление задачного материала темы

Задачный материал содержит упражнения базового и среднего уровня сложности. К задачам повышенного уровня сложности можно отнести задачи на доказательство утверждений, текстовые задачи на применение признаков и свойств делимости, решение текстовых задач с использованием НОД и НОК, логические задачи. В дополнениях к главе 3 приведены задачи на использование идеи чётности, задача Эйлера, занимательные задачи. Представлены вопросы теоретического характера.

§ 3. Цели обучения теме

Цель российского школьного образования - создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формирование у школьника готовности быть субъектом продуктивной, самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути. Особое место отводится задаче формирования универсальных учебных действий, которые реализуют регулятивную, личностную, познавательную и коммуникативную функции в процессе обучения.

Познавательные УУД «отвечают» за процесс переработки учебной информации, в котором ее преобразование как организация знаний, связаны со знаково-символической деятельностью человека, в результате которой информация представляется в виде модели. Поэтому в процессе преобразования учебной информации у учеников развивается способность моделирования, происходит ее запоминание, являющееся основой процессов накопления, сохранения информации в памяти и последующего использования знаний.

Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).

Таблиц целей обучения теме: «Делимость натуральных чисел» составляется учителем и вывешивается в классе перед началом изучения темы. Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться, чтобы достичь цели. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения открытым, ученик может выбрать для себя уровень, на котором он будет работать. В результате данной деятельности происходит формирование личностных и регулятивных УУД.

Таблица целей обучения по теме «Наибольший общий делитель»

Форму-лировки обоб-щённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а) сравниваете решение задач из учебника, выбираете задачи, приводящие к необходимости введения НОД;

б) анализируете решение примеров в учебнике.

а) составляете схему определения понятия разными способами нахождения НОД ;

б) выполняете анализ и обобщение решения задач одного типа и составляете алгоритм, частично заполненную блок-схему.

а) даёте определение НОД

; б) решаете задачи, приводящие к необходимости расширения определений и правил . Знаете алгоритм Евклида;

в) обобщаете решение задач одного типа и составляете алгоритм, используя пустую блок-схему.

а) алгоритм нахождения НОДа;

б) алгоритмы нахождения НОДа разными способами;

в) приём саморегуля-ции для выполнения заданий типа «Вычислить» е) приём решения примеров с нахождением общего делителя среди 3-х и более цифр.

Ц 2: кон-троль усвоения теории;

формирование

первом

втором

а) называете: определение НОДа;

б) проговариваете алгоритмы: выполнения действий нахождения НОДа любым способом; приём саморегуляции при выполнении заданий типа «Вычислить…»

а) формулируете трактовку НОД, умеете использовать все способы нахождения НОД ;

б) раскрываете краткие сведения из истории возникновения и применения НОД;

Ц 3: применение знаний и умений

первом

втором

третьем

умеете:

а) использовать правила и приёмы для решения простейших вычислений НОД двух чисел;

б)составлять простейшие задачи на нахождения НОД;

умеете:

а) использовать правила и приёмы для решения НОД 2-ого уровня сложности;

б) составлять примеры с использованием НОД 2-ого уровня сложности;

в) использовать приёмы контроля вычислений.

умеете:

а) использовать правила и приёмы для решения НОД 3-ого уровня сложности;

б) составлять примеры с использованием НОД 3-ого уровня сложности;

в) использовать приёмы контроля вычислений.

Ц 4: формирование КУД

Ц 4: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей;

б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;

г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия.

Приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

Ц 5: а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

б) выбираете задачи и решаете их;

в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;

г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения;

д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям, по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

е) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности.

Приём постановки целей, приёмы саморегуляции УПД

УИ - учебная информация; ПУД - познавательные; КУД - коммуникативные; РУД - регулятивные учебные действия

Глава II. Методические рекомендации обучения теме

«Делимость натуральных чисел»

§4. Карта изучения темы и ее использование

За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их реализации. По сути, происходит переход от обучения как преподнесения системы знаний к работе (активной деятельности) над заданиями (проблемами) с целью выработки определенных решений; от освоения отдельных учебных предметов к межпредметному изучению сложных жизненных ситуаций; к сотрудничеству учителя и учащихся в ходе овладения знаниями, к активному участию последних в выборе содержания и методов обучения. Чтобы помочь ученику построить собственную образовательную траекторию, учитель составляет карту темы и вывешивает ее в классе до начала изучения темы. Карта темы позволяет ученику выбрать уровень усвоения темы, дополнительный материал для самостоятельного изучения по теме, определить цели и средства освоения темы. Карта темы состоит из восьми блоков. В первом блоке представлены логическая структура и цели изучения темы. Около каждого урока указаны цели, которые ученик должен достичь на данном уроке. В конце темы предполагается проведение урока коррекции знаний. Второй блок составлен, чтобы ученик знал, что ему надо повторить для успешного изучения темы. В третьем блоке указано, чему должен научиться ученик в результате прохождения данной темы. В четвертом блоке приводится образец контрольной работы различных уровней сложности, что позволяет ученику самостоятельно выбрать уровень усвоения темы. В шестом блоке представлены все домашние задания, которые ученик должен выполнить по данной теме, также распределенные по уровням сложности. Ученик самостоятельно планирует свою деятельность, составляя план выполнения домашнего задания. В седьмом блоке приводятся темы индивидуальных заданий, что позволяет развить коммуникативные и общеучебные УУД.

Карта изучения темы «Делимость натуральных чисел»

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Ц1,5

Ц2,3,4

Ц1,5

Ц2,3,4

Ц2,3,4,5

Ц1,5

Ц2,3,4

Ц1,5

Ц2,3,4

Ц2,3,4

Ц2,3,4,5

Ц1,5

Ц2,3,4

Ц2,3,4,5

Ц1,5

Ц2,3,4

Ц2,3,4,5

Ц2,3,4,5

Ц2,3,5

П.3.1

П.3.1

П.3.2

П.3.2

П.3.2

Сам.раб

П.3.3

П.3.3

П.3.4

П.3.4

П.3.4

П.3.4

Сам.раб

П.3.5

П.3.5

Сам.раб

П.3.5

П.3.6

П.3.6

Сам.раб

П.3.6

Обобщение и систематизация

П.3.1-3.6

Контр.работа

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: свойства делимости, признак; простое и составное число;делитель натурального числа;наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное.

Уметь: применять свойства делимости ; использовать признак делимости;знать простое и составное число;уметь раскладывать составное число на простое;находить НОД; находить НОК.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): знать: 4 свойства делимости ;признак делимости на 2,3,5,9,10;определять простое и составное число;уметь раскладывать составное число на простое;находить НОД разными способами; находить НОК разными способами.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

V.Средства обучения теме

1. Из чисел 345,657,3321 выберите числа, делящиеся на 9

2. Выпишите все делители числа 48

3. Найдите НОК(45,15) и НОД(45,15)

1.Из чисел 403,738,2232 выберите числа или число, которое делиться и на 3,и на 9.

2.Выпишите все делители числа 230.

3.Найдите НОК(49,98) и НОД(49,98).

4.Разложите число 240 на простые множители

1.Из чисел 783,738,2232,2223 выберите числа делящиеся на 6.

2. Выпишите все делители числа 312.

3.Найдите НОК(210,315) и НОД(210,315).

4.Разложите число 512 на простые множители

5.Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы число 4*9* делилось на 18. Выпишите все такие числа.

Дидактический материал

Карточки для письменных заданий с классификацией уровней сложности.

Презентации.

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 568, 571, 587, 588, 615, 617, 656, 657, 678, 684, 710.

2 уровень: №№ 578, 573, 593, 602, 623, 632, 640,660, 672, 691,685, 771, 715.

3 уровень: №№ 739, 742, 754, 767, 771, 787, 791, 793.

4 уровень: №№ (повышенной сложности) 750, 760,773, 780, 794, 797.

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1)Решето Эратосфена; 2)"формула" простых чисел Л.Эйлера; 3) Исторические сведения о простых числах;4) Занимательные задачи по математике по теме;5)Самостоятельно выбранная тема.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Познавательные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие; постановка проблемы при составлении задачи и ее решение

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую необходимо усвоить

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

Условные обозначения: ПУУД - познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД - регулятивные УУД; КсУУД - коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД - коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 - Ц 5 - цель 1 - 5; ДЗ - домашнее задание; УПД - учебно-познавательная деятельность.

§5. Учебный план темы

Примерная форма примерной рабочей учебной программы по математике (фрагмент)

«Делимость натуральных чисел».

Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики

на 2015/2016 учебный год (фрагмент)

Класс: 5

Учитель: Логачев Алексей Евгеньевич

Количество часов: на учебный год: 175 в неделю: 5

Плановых контрольных уроков: :I ч. - ; II ч. - 1 ; III ч. - ___IV ч. - ;

Планирование составлено на основе: Рабочая программа ориентирована на преподавание по учебникам «Математика 5» и «Математика 6» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение» 2014.

Учебник

1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / [авт.-сост. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин] - 14-е изд., стер. - М.: Просвещение,2015

Дополнительная литература:

1. Тематический тренажер класс: пособие для учителей другое / [авт.-сост. М.К.Потапов, А.В.Шевкин] - 14-е изд., стер. - М.: Просвещение,2015 (рабочая тетрадь, прописи и т.п.)

2. Тесты по математики.5 класс: учебнику С.М.Никольского и др."Математика.5 класс"/С.Г Журавлев,Ю.В.Перепелкина,В.А.Свентковский.-М.: Издательство "Экзамен ",2013

Тематическое планирование составил: Логачев Алексей Евгеньевич

Дата Подпись _____________

Условные обозначения: ПУУД - познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД - регулятивные УУД; КсУУД - коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД - коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 - Ц 5 - цель 1 - 5; ДЗ - домашнее задание; УПД - учебно-познавательная деятельность.

№ уро-

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

1 - 19

Делимость натуральных чисел

Уроки: практикум,.

Фронтальная, индивидуальная

групповая

формы обучения

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД

1. 1

Свойства делимости§3.1

Урок- практикум

Фронтально-индивидуальная

Ц 1: развитие интеллектуальных умений при изучении делимости чисел;

Ц 5: Введение в тему «Свойства делимости» постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Свойства делимости§3.1

Комбинированный

Фронтальная

Ц 1: развитие интеллектуальных умений при изучении делимости чисел;

Ц 2: контроль умения развернуто обосновывать суждения при изучении свойства делимости; Какие правила используются при изучении этой темы

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении примеров и учебных задач.

Ц 4: формирование коммуникативных умений на всех этапах УПД

Ц 5: овладеть умением использовать свойства делимости

3. 2

Признаки делимости§3.2

Урок- практикум

Фронтально-индивидуальная

Ц 1: развитие интеллектуальных умений при изучении признаков делимости;

Ц 2: контроль умения развернуто обосновывать суждения по признаком делимости; . Какие правила используются при изучении этой темы ?

Ц 5: овладеть умения использовать признаки делимости.

Признаки делимости§3.2

Комбинированный

Фронтальная

Ц 2: контроль умения развернуто обосновывать суждения при изучении признаков делимости.

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении примеров и учебных задач.

Ц 4: формирование коммуникативных умений на всех этапах УПД

Ц 5: овладеть умением использовать признаки делимости, осуществлять самопроверку с использованием образцов, приёмов;

5. 3

Признаки делимости§3.2

Урок- практикум

Фронтально-индивидуальная

Ц 2: контроль умения развернуто обосновывать суждения при изучении признаков делимости.

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении примеров и учебных задач.

Ц 4: формирование коммуникативных умений на всех этапах УПД

Ц 5: овладеть умением использовать признаки делимости, осуществлять самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Простые и составные числа§3.3

Комбинированный

Фронтальная (практическая работа)

Ц 1: развитие интеллектуальных умений при изучении просты и составных чисел;

Ц 2: решает задачи своего уровня сложности.

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении примеров и учебных задач

Ц 4: формирование коммуникативных умений на всех этапах УПД

Ц 5: формулирует цели своей деятельности; выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Простые и составные числа§3.3

Комбинированный

Фронтальная

Ц 2: решает задачи своего уровня сложности.

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении примеров и учебных задач, составляют задачи по готовому чертежу.

Ц 4: формирование коммуникативных умений на всех этапах УПД

Ц 5: формулирует цели своей деятельности; выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

8. 4

Делители натурального числа §3.4

Комбинированный

Фронтальная

Ц 1: развитие интеллектуальных умение при нахождение делителей натурального числа;

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний.

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на нахождение делителей натурального числа;

Делители натурального числа §3.4

Комбинированный

Фронтальная

(Самостоятельная работа)

Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на нахождение делителей натурального числа;

Делители натурального числа§3.4

Урок- практикум

Фронтально-индивидуальная

Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

11. 5

Наибольший общий делитель §3.5

Комбинированный

Фронтальная

Ц 1:составление плана и схем решения заданий на нахождение НОДа;

Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на нахождение НОДа;

12. 6

Наибольший общий делитель §3.5

Комбинированный

Фронтальная (практическая работа)

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности, обратные задачи и решает их;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на нахождение НОДа;

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

Наибольший общий делитель §3.5

Комбинированный

Фронтальная

Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на нахождение НОДа;

Наибольший общий делитель §3.5

Комбинированный

Фронтальная

Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Наименьшее общее кратное §3.6

Комбинированный

Фронтальная

Ц 1:составление плана и схем решения заданий на нахождение НОКа;

Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на нахождение НОКа;

Наименьшее общее кратное §3.6

Комбинированный

Фронтальная (практическая работа)

Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на нахождение НОКа;

Наименьшее общее кратное §3.6

Урок- практикум

Фронтально-индивидуальная

Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Подготовка к контрольной работе

Урок обобщения и систематизация знаний

Фронтальная и индивидуальная

Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Контрольная работа

Фронтальная

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения темы, курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1)Решето Эратосфена; 2)"формула" простых чисел Л.Эйлера; 3) Исторические сведения о простых числах;4) Занимательные задачи по математике по теме;5)Самостоятельно выбранная тема.

§6. Примеры реализации целей обучения теме

Рассмотрим некоторые примеры реализации целей обучения по теме «Делимость натуральных чисел». Вашему вниманию предлагаются разработки конспектов уроков, составленные с учетом новых требований ФГОС ООО по формированию универсальных учебных действий в ходе учебно-воспитательного процесса.

Конспект урока математики.

Предмет: Математика класс: 6а авторы учебника: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин.

Учитель: Логачев Алексей Евгеньевич. Тема урока: Наибольший общий делитель. (§3.5).

Всего часов на тему: 4. Номер урока в теме: 1. Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме: "Наибольший общий делитель".

• познакомить учащихся с новым понятием НОД; вывести два алгоритма нахождения НОД: простого - перебор всех делителей, и сложного - на основе разложения чисел на простые множители;

• предметные: ввести понятие наибольшего общего делителя, составить алгоритм нахождения НОД, сформировать умение нахождения НОД

• метапредметные: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

• личностные: развивать познавательный интерес, воспитывать ответственность через взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, настойчивости для достижения цели; развивать самостоятельность, добросовестность и аккуратность.

Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Наибольший общий делитель"»:

• знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

• умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

• контроль уровня освоения материала,

• развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Составить и освоить алгоритм нахождения НОД, тренировать способность к его практическому применению..

1. .Развивать умения ставить цели обучения

2. планировать пути достижения целей

3. определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

2.1. осознавать познавательную задачу;

2.2. читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию, выполнять учебно-познавательные действия;

2.3. осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения;

2.4. устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы.

3.1. Умение высказывать собственное мнение и отстаивать свою позицию.

3.2. Осознанное построение речевых высказываний.

Восприятие выступлений учащихся.

Взаимоконтроль, взаимопроверка.

3.3. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия.

4.1. Формирование устойчивого интереса к творческой деятельности.

4.2. развивать активность, находчивость при решении задач;

4.3. уметь общаться в коллективе и в паре, способствовать эмоциональному восприятию математических задач.

Структура урока

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Средства: учебник, Презентация

Организационный момент

Положительный настрой на урок.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, записывает число.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Повторение и актуализация опорных знаний. Мотивация учебной деятельности.

Устная работа.

Объясните, почему:

1)30 не является кратным 4;

2)12 не является делителем 38;

3)25 является делителем 100;

4) 100 является кратным 5;

5)Одна ручка стоит 15 рублей. Сколько нужно заплатить за 3 ручки?

6)Одно СМС сообщение стоит 3 рубля. Сколько сообщений можно отправить на 99 рублей?

7)На урок мне нужно приобрести 11 карандашей по 3 рубля каждый. Сколько денег я должен заплатить?

Обоснованно отвечают на вопросы учителя.

Целеполагание

и мотивация

Обеспечение

мотивации учения

детьми, выявление причин затруднения, принятия

ими целей урока

Расшифруйте.

На экране РФ, СОШ, ОБЖ , ПДД.

Как вы думаете , как расшифровывается НОД?

Запишите тему урока : "Наибольший общий делитель".

Ученики расшифровывают слова. - Ученики дают свои определения нового понятия. Записывают тему в тетради.

Называют цель урока: Узнать, что называют НОДом, научиться находить наибольший общий делитель.

Усвоение

новых знаний

и способов

усвоения

Обеспечение восприятия,

осмысления и первичного запоминания детьми

изучаемой темы: Наибольший общий делитель.

Назовите делители числа

12: 1,2,3,4,6,12 18:1,2,3,6,9,18

Подчеркните общие. Какой наибольший общий? Значит 6 -наибольший общий делитель чисел 12 и 18. Что же такое НОД?

НОД-ем двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

6

записывают определение в тетрадь

Организация

первичного

закрепления

Установление правильности и осознанности изучения темы" Наибольший общий делитель".

Выполните задание устно:

Найдите НОД(6,3),

НОД(5,10),

НОД(12,8)

Найти ошибку. Если верно -поднимаем зеленую карточку, если неверно-красную.

НОД(7,14) =7 НОД(4,6)=3 НОД(6,8)=4 НОД(10,15)=5

3

5

4

- ученики проверяют и дополняют, если надо, работу отвечающего

Этап выявления места и причины затруднения

Фиксирование операции, на которой возникло затруднение.

НОД(72,48 )= Сложно? Но есть и другие способы нахождения НОД. Познакомимся с одним из них.

Сложно.

Этап построения проекта выхода из затруднения.

Обеспечение закрепления в памяти детей алгоритма нахождения НОД и способов действий

Существует второй способ нахождения НОД . Давайте запишем алгоритм:

1. Находим разложение чисел на простые множители.

2. Подчеркиваем общие простые множители

3. Находим произведение общих простых множителей двух чисел, взятых из разложения одного числа.

4. Записываем ответ.

Числа , не имеющие общих простых делителей, называют взаимно простыми числами.

Например, числа 17 и 11, или 14 и 15.

Приведите свои примеры взаимно простых чисел?

Записывают в тетради.

1. Находим разложение чисел на простые множители.

2. Подчеркиваем общие простые множители

3. Находим произведение общих простых множителей двух чисел, взятых из разложения одного числа.

4. Записываем ответ.

Числа , не имеющие общих простых делителей, называют взаимно простыми числами.

4 и 5, 7 и 13, 10 и 11.

Подготовка к самостоятельной работе

Обеспечение

понимания детьми

способов выполнения

задания

-Как вы думаете, а в реальной жизни нам где- нибудь пригодится навык нахождения наибольшего общего делителя?

Мне пригодился совсем недавно. У меня 10 шоколадок и 15 -коробок печенье. Меня попросили собрать наибольшее число подарков, так, чтобы в каждом было одинаковое количество конфет и печенье. Как мне это сделать быстро? (перекладывать) Можно с помощью нахождения НОД.

Чему равен НОД чисел 10 и 15? можно составить 5 подарков, причем в каждом будет 2 шоколадки и 3 пачки печенья.

Решите задачи, которые могут вам встретиться в жизни с помощью НОД.

Ученики отвечают на вопросы учителя, предлагают способы решения.

Физкультминутка

Активизация внимания учащихся.

Физминутка

физминутка

Этап самостоятельной работы с взаимопроверкой по эталону.

Обеспечение

понимания детьми цели, содержания и

способов выполнения задания

1 группа. Для отчистки школьного двора от снега было выделено несколько классов, с одинаковым числом учащихся в каждом . Среди них 80 мальчиков , а 75 девочек. Сколько классов принимало участие в уборке снега и сколько человек было в каждом классе?

2 группа. В 3 классах состоится мероприятие по правилам дорожного движения. Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников. Какое наибольшее число команд можно составить? Сколько девочек и мальчиков в каждой команде?

3группа. Ребята, скоро у первоклассников будет праздник. Спонсоры приготовили подарки, привезли 75 яблок и 100 мандаринов. Надо разделить поровну фрукты и чтобы хватило на всех число подарков должно быть наибольшим. Сколько первоклассников? Сколько яблок и мандаринов в каждом подарке?

решают задачи

1 группа. Решение: НОД (80, 75) = 5, значит 5 классов. (80+75):5= 31чел.

2 группа. Решение: НОД (36, 24) = 12-команд. 36 : 12=3дев., 24 : 12=2-мал.

3группа. Решение: НОД (75, 100) = 25-первокл., 75:25=3-яб., 10 0:25=4-манд

Итог урока

Выделение и осмысление того, что усвоено, что еще подлежит усвоению

Организовывает подведение итогов. Даёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Записывает домашнее задание: проработать §3.5 учебника, стр. 147

№664,665.

Рефлексируют, анализируют что вспомнили, что узнали, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли.

Записывают домашнее задание в дневники.

Конспект урока математики.

Предмет: Математика класс: 6а авторы учебника: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин.

Учитель: Логачев Алексей Евгеньевич.

Тема урока: «Решение примеров на нахождение НОД и НОК.»

Тип урока: комбинированный. Урок обобщения раздела «Делимость натуральных чисел»

Цель урока: .

• знать понятия делитель и кратное., понимать различие между понятиями, уметь правильно находить НОД, НОК.

• метапредметные: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

• личностные: развивать познавательный интерес, воспитывать ответственность через взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, настойчивости для достижения цели; развивать самостоятельность, добросовестность и аккуратность.

Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Решение примеров на нахождение НОД и НОК.»:

• знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

• умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

• контроль уровня освоения материала,

• развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Знать: определения понятий

Понимать: как применять изученные материал, зачем это нужно в повседневной жизни

Уметь: применять эти знания и умения для решения практических задач

1.1. принимать учебную задачу; 1.2. планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; 1.3. контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; 1.4. адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

2.1. осознавать познавательную задачу; 2.2. читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию, выполнять учебно-познавательные действия; 2.3. осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения; 2.4. устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы.

3.1. вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; 3.2. задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; 3.3. строить небольшие монологические высказывания; 3.4. осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач.

4.1. положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; 4.2. осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; 4.3. осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе.

Структура урока

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Средства: учебник, Презентация

Организационный момент

Положительный настрой на урок.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, записывает число.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.

Проверка домашнего задания.

Повторение и актуализация опорных знаний. Мотивация учебной деятельности.

Наблюдение и коррекция. Раздача ключа к дом.зад.

Работа в парах. Сверяют ответы по ключу.

Повторение теоретического материала.

Обеспечение восприятия, осмысления применения нахождения НОД и НОК

Корректировать ответы учащихся.

Каждый ученик повторяет правила по разделу. Работая в паре.

Работа в тетрадях по учебнику.

Научиться применять знания на практике.

Выдача карточек с заданиями.

Выполнение заданий в парах. Выявление трудностей, пробелов в знаниях.

Работа с карточками

Физминутка.

Снятие усталости, психоэмоциональная разгрузка.

Показ движений под музыку.

Выполнение движений.

Работа в группах

Развитие математического и логического мышления.

Выдача карточек с заданием:

1.По схеме составить задачу на нахождение НОК.

2. По схеме составить задачу на нахождение НОД.

Выполнение заданий в группах. Оформление задачи.

Работа с карточками

Рефлексия.

«Какой Я?»

Обратная связь. Оценка урока.

Закончить предложения: Какую цель поставили в начале урока? Выполнили цель?

Что для вас было важным? Что для вас явилось новым?

Доволен ли ты своей работой на уроке? Какую оценку ты бы поставил себе за урок?

Оцените свою работу в группе.

Сам себе я желаю…

Пишут на стикерах, оценивают урок.

Какую цель поставили в начале урока? Выполнили цель?

Что для вас было важным? Что для вас явилось новым?

Доволен ли ты своей работой на уроке? Какую оценку ты бы поставил себе за урок?

Оцените свою работу в группе.

Сам себе я желаю…

Подведение итогов

Выставление оценок.

Наблюдение, комментирование, корректировка.

Подсчет баллов, перевод баллов в оценки, комментирование.

Заключение

В результате работы над проектом по теме « Делимость натуральных чисел» была проанализирована учебная литература по данной теме, проведён логико-математический анализ темы, выявлены структурные и методические особенности темы, составлена таблица целей обучения данной теме. Предложены методические рекомендации обучения теме «Делимость натуральных чисел», выявлена логическая структура обучения и предложены средства обучения теме. Составлен каталог применения ЭОР и тематическое планирование образовательных результатов освоения темы. В качестве примера предложена разработка одного из уроков по теме «Наибольший общий делитель».

Список литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с

2. Примерные программы по математике. - М.: Просвещение, 2010. - 67 с.

3. Учебик: Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / [авт.-сост. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин] - 14-е изд., стер. - М.: Просвещение,2015

4. Математика 5-6 классы.Рабочие программы по учебникам С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин/ авт-сост. Е.Ю.Булгакова.Волгоград: учитель,2012.-142с.

5. Тематический тренажер класс: пособие для учителей другое / [авт.-сост. М.К.Потапов, А.В.Шевкин] - 14-е изд., стер. - М.: Просвещение,2015 (рабочая тетрадь, прописи и т.п.)

6. Тесты по математики.5 класс: учебнику С.М.Никольского и др."Математика.5класс".С.Г.Журавлев,Ю.В.Перепелкина,В.А.Свентковский.-М.: Издательство "Экзамен ",2013

7. Рабочая тетрадь по математике: 5 класс: к учебнику С.М.Никольского и др. «Математика: 5 класс»/ Е.Ю.Булгакова.Волгоград: учитель,2012

8. xn--80abucjiibhv9a.xn--p1ai/ -Сайт Министерства образования и науки РФ

9. standart.edu.ru - ФГОС общего образования и разработанные к ним документы.

10. school-collection.edu.ru/ - каталог Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов.

11. school.edu.ru/ Центральный образовательный портал. Содержит нормативные документы Министерства образования и науки, стандарты, информацию о проведении экспериментов.

12. inf.1september.ru - газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября».