Аннотация к программе элективного курса по математике в 10классе

«Решение задач с параметрами»

Элективный курс «Решение задач с параметрами» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10 классе общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся.

Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного курса ориентирована на приобретение определённого опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений. Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры.

Курс призван способствовать решению следующих задач:

- овладению системой знаний об уравнениях с параметрами как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

- формирование логического мышления учащихся;

- вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

Рабочая программа элективного курса по математике в 10 классе «Решение задач с параметрами» составлена на основе программы:

Программа элективного курса по математике в 10 классе «Решение задач с параметрами для обучающихся 10-11 классов», автор - составитель Н.В. Быстрова, программа зарегистрирована в МКОУ ДПО ЦИМПО г.Иркутска

Формы и методы обучения: интеллектуальное взаимодействие учителя и учащихся, частично поисковый и исследовательский методы обучения, дифференцированное обучения, лекции, объяснение, практикумы по решению задач.

Средства обучения: ТСО, телевизор, магнитофон, компьютер, учебники, методическая литература.

Место предмета в учебном плане: на изучение элективного курс элективного курса по математике в 10 классе «Решение задач с параметрами» отводится 34 часа из расчета 1 час в неделю

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Уковская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено:

на заседании МО

Протокол №___от

«______»_________2015г.

Согласовано:

заместитель директора по УВР

__________Е.В. Чирская

«______»_________2015г.

Утверждаю:

директор МКОУ « Уковская СОШ»

__________Л.В. Станкевич

«______»_________2015г.

Рабочая программа

по курсу

«Решение задач с параметрами»

Учитель:Рахвалова Лидия Николаевна,

первая квалификационная категория

2015 -2016 учебный год

Пояснительная записка

Данная программа составлена на основе программы элективного курса

«Задачи с параметрами для обучающихся 10-11 классов»

Программа зарегистрирована в МКОУ ДПО ЦИМПО г.Иркутск:

Протокол №4 от 29. 05.2014г. Рег. № 3305.

Автор: Быстрова Наталья Васильевна, канд. пед. наук, доцент кафедры математики и методики обучения математики ФБОУ ВПО «ВСГАО».

Вид программы: учебная авторская предметно- ориентированного элективного курса по математике с методическими рекомендациями по изучению содержания курса.

Количество часов: 34.

Настоящая программа предназначена для учащихся 10 классов.

В последние годы задачи с параметрами постоянно встречаются на ЕГЭ

Задачи с параметрами позволяют получить достаточно достоверную информацию об уровне развития логического мышления обучающихся; о сформированности умений решать новые задачи и проводить исследования; о творческих способностях обучающихся. Теоретическое изучение и математическое моделирование процессов в различных областях человеческой деятельности часто приводит к сложным задачам, в которых «много» различных неизвестных, которые по существу и представляют собой параметры.

Однако в учебниках алгебры крайне мало задач, содержащих параметры, а эти задачи стали вызывать повышенный интерес не только у сильных учащихся, но и увлекать тех ребят, которые достаточно хорошо владеют школьной программой. Школьная же программа не предусматривает выработки прочных навыков решения задач, содержащих параметры, всеми учащимися, и поэтому более глубокое изучение возможно только на дополнительных занятиях. Тем более, что специфика задач c параметрами заключается в частном изобилии возможных вариантов и подвариантов, на которые распадаются основной ход решения в особых, допустимых и недопустимых значений параметра, в необходимости иногда выполнять большой объем работы по "собиранию" и систематизации ответа. И очень часто нельзя дать универсальных указаний по решению таких задач.

Отсюда становится понятной актуальность в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Задачи с параметрами».

Изучение данного курса позволит школьникам научиться анализировать ситуации, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль, работать с учебной и научной литературой, систематизировать знания по теме, решать и составлять задачи. Кроме того, изучение курса позволит выполнить такое творческое задание, которое они могут (в разных вариантах) применить в тех областях, которые их интересуют (а не только в математике). Это будет способствовать изменению отношения к математике, улучшению качества математической подготовки обучающихся.

Цели курса:

• сформировать у учащихся способность к самостоятельному и инициативному решению задач с параметрами;

• сформировать элементы математической культуры по отношению к знаниям, умениям и опыту решения и составления задач с параметрами;

повысить логическое мышление учащихся;

обобщить способы и методы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи курса:

• обучить учащихся методам решения задач, которые не зависят от предметной области;

• сформировать умения решать задачи с параметром, выполнять проверку решения, выполненную другими;

• подготовить к сдаче ЕГЭ профильного уровня.

Курс рассчитан на 34 часа и, в соответствии с учебным планом школы, на изучение курса отведено в 10 классе - 1 час в неделю; возможна корректировка содержания программы в соответствии с задачами обучения, учитывая подготовленность класса, интересы учащихся.

В результате изучений курса учащиеся должны уметь:

• четко и последовательно сохранять равносильность решаемых уравнений и неравенств с параметром с учетом области определения выражений;

• учитывать выполнимость всех производимых операций;

• применять стандартные задачи с квадратным трехчленом (расположение точек относительно корней) к решению более сложных параметрических задач;

• производить отбор (параметрический) решений совокупностей и/или систем линейных, квадратных, тригонометрических уравнений, сводя их к простейшим;

• использовать стандартные свойства элементарных функций и их графиков при решении задач с параметром, содержащих элементы математического анализа;

• осознавать, распознавать и создавать собственные алгоритмы решения параметрических задач.

Основными результатами освоения учащимися содержания данного курса является определенный набор умений и навыков по темам практических занятий.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями уча­щийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными за­даниями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные по­ложительные результаты, свидетельствующие об интеллектуаль­ном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно ус­пешно выполнять простые задания.

Содержание изучаемого курса

Раздел 1. Аналитический метод решения задач с параметрами

Цель: сформулировать у обучающихся представление об аналитическом методе решении уравнений и неравенств.

Содержание:

Исследование функции, формирование условий нахождения области допустимых значений (ОДЗ) уравнений и неравенств. Использование свойств функции при решении задач с параметрами: монотонность, ограниченность, четность и периодичность функции. Использование условия обратимости функции. Использование замены переменной, потенцирование с тем, чтобы перейти к равносильному уравнению. Сведение к квадратному трехчлену. Количество решений уравнений в зависимости от параметра.

Раздел 2. Графический метод решения уравнений и неравенств с параметром.

Цель: сформулировать у обучающихся представление о графическом методе решения алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств.

Содержание:

Координатная плоскость (х;у). Координатная плоскость (х;а). Построение графиков функции с помощью параллельного переноса, поворота, сжатия к прямой. Две прямые на плоскости. Метод областей при решении неравенств.

Раздел 3. Корни квадратного трёхчлена.

Цель: повторить базовый материал по теме: «Квадратный трёхчлен и его корни», систематизировать базовые задачи на расположение корней квадратного трёхчлена.

Содержание:

Квадратичная функция в задачах с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек. Параметр в квадратичных уравнениях и неравенствах.

Раздел 4. Решение алгебраических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств.

Цель: обобщить и систематизировать знания обучающихся в решении различных уравнений с параметром.

Содержание:

Равносильность уравнений и систем уравнений. Параметр. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр. Параметр в системах линейных уравнений и неравенств. Дробно-линейные уравнения и неравенства с параметром. Тригонометрические задачи с параметром.

Раздел 5. Дополнительные задачи.

Цель: показать возможности использования изученных методов решения задач с параметрами при выполнении заданий ЕГЭ.

Содержание:

Задачи с параметрами ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование по факультативному курсу

«Решение задач с параметрами» в 10 классе.

№

п/п

Тема занятия

Количество часов

Дата проведения

планируемая

фактическая

Аналитический способ решения линейных уравнений и неравенств с параметрами

2

Аналитический способ решения дробно- рациональных уравнений и неравенств с параметром.

2

Аналитический способ решения уравнений и неравенств с модулем и параметром

2

Графический способ решения уравнений и неравенств с модулем и параметром

2

Графический способ решения линейных неравенств и уравнений

2

Графический способ решения дробно- рациональных уравнений и неравенств

2

Графический способ решения уравнений в плоскости (ХОУ) с параметром

2

Графический способ решения уравнений в плоскости (ХОА) с параметром

2

Уравнения с параметрами, сводящиеся к квадратным

2

Иррациональные уравнения и неравенства с параметром

2

Иррациональные уравнения с параметром, сводящиеся к линейным и квадратным

2

Исследование способа решения тригонометрических уравнений с параметром

2

Метод оценки в решении в решении уравнений с параметром

2

Метод областей

2

Переформулировка задачи с параметром

2

Задачи с параметрами ЕГЭ

3

Итоговое занятие

1

Итого: 34 часа

.

Литература:

1.Комплекты учебников/ Под ред. Н.Я. Виленкина, А.Г. Мордковича, А.В. Теляковского

2.Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ, Высоцкий В.С., 2011.

3.nsportal.ru/shkola/algebra/library/metodika-ispolzovaniya-mnogourovnevoy-sistemy-zadach-po-teme-procenty

4.Козко А. И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011. Математика. 5.Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А. Л. Семенова и И. В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2011.-144

6. Опорные конспекты «Задачи с параметрами». Авторы Н.В.Быстрова, Е.В. Новгородцева, 2010 г.

7.Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа 8 - 11 классы. Пособие для школ с углубленным изучением математики - М.: Дрофа, 2000. - 352с.

8. Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметрами и другие сложные задачи. М. - МЦМНО, 2007. - 296с.

9.Нятяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учебное пособие. - МЮ: Изд - во МГУ, 2003. - 368с.