Конспект урока геометрии «Египетский треугольник »

Выполнила:

Бусева О.А.

Учитель математики

Конспект урока геометрии «Египетский треугольник »

ТЕМА « ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

Цели урока:

Образовательная - изучить теорему Пифагора, создав проблемную ситуацию и решить проблему, используя практические навыки работы с моделями, научить учащихся применять теорему при решении задач,

Воспитательная - развитие интереса к математике через знакомство с деятельностью Пифагора .

Развивающая - учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы и разрешать их, изобретать, анализировать, сравнивать, то есть активизировать их процесс мышления.

Оборудование к уроку:

1. компьютер, м/м установка , инструменты,

2. презентации,

3. газета о "Пифагоре",

4. модели, верёвка, .

Структурный элемент урока

Используемые методы

Роли преподавателя

Позиции учащихся

Результат

Погружение

ЗУХ, проблемное обучение.«мозговой штурм»

Проектировщик и организатор проблемной творческой ситуации

Субъект групповой творческой деятельности

Таблица с частично заполненными столбцами

Осмысление

Частично-поисковый

метод, .«мозговой штурм»

Модератор

Субъект самостоятельной учебно-исследовательской деятельности

Самостоятельно доказанная теорема

Закрепление

Частично-поисковый

метод

Консультант

Субъект самостоятельной учебно-исследовательской деятельности

Изобретение инструмента

Рефлексия

ЗУХ

Эксперт

Субъект самостоятельной проектной деятельности

Таблица с заполненными столбцами

Ход урока

1. Организационный момент.(Погружение)

Здравствуйте ,дети. Прежде чем начать урок, я хочу увидеть вашу готовность к уроку: сколько предметов у вас на парте?

Мне интересно, какое у вас настроение?

Хорошо , теперь можно начинать урок . В тетради построим таблицу из трёх колонок.

В конце урока она должна быть заполнена.

Знаю

Хочу узнать

Узнал

Теперь давайте поиграем. Представьте , что мы попали на необитаемый остров, что бы нас спасти , лётчик поставил условие что бы взлётная площадка была строго прямоугольной формы и с размерами 30м. на 40м.Вы считаете, что это просто, давайте повторим тот материал , который нам понадобиться при решении данной задачи и заполним колонки таблицы.(слайд)

У нас возникла проблемная ситуация : чтобы построить прямоугольник надо построить прямой угол., Как?

- Давайте разберемся в ситуации, исследуем её, и определим, что надо знать , что бы справиться с проблемой..

2. Новый материал. (Осмысление)

Пришли к выводу , что нам не хватает знаний, даю вам подсказку в виде Т. Пифагора.

Открываем учебник на странице 126 и читаем предложенную формулировку теоремы Пифагора:

"В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Таким образом подошли к теме урока, которую вы без труда сформулируете сами.

Открываем тетради и записываем тему урока « Теорема Пифагора»(слайд)

Эпиграфом к уроку я выбрала слова И.Кеплера «…Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением….»(слайд)

С одним из сокровищ мы и будем с вами работать.Но прежде чем с этой теоремой работать м ыдолжны быть уверены, что она правильная. Пифагор её доказал , теперь попробуем доказать и мы.

Проведём практическую работу , постройте с помощью циркуля и линей прямоугольный треугольник по двум катетам ( 1-ряд :3 и 4, 2ряд: 6 и 8 , 3ряд:4.5 и 6) (слайд)

1.Измерьте гипотенузу.

2.Запишите в строчку данные. 3 4 5

6 8 10

4,5 6 7,5

3.Возведите в квадрат все значения.

4. Найдите закономерность. ( )

5.Кто сможет сделать вывод?( В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

А какой треугольник мы рассматриваем? ( Да., эта теорема только для прямоугольных треугольников.)

Вернёмся к нашей задаче. Скажите, чему же будет равна диагональ нашего прямоугольника? ( 5 м.)

Следовательно нам сейчас достаточно построить прямоугольный треугольник и половина прямоугольника построен. Не просто так вам дана верёвка. С помощью этой верёвки и Т. Пифагора изобретите устройство, которое позволит нам проверить , что построенный угол прямой. Работа в группах 1 и 2 парта, 3и 4парты и т. Д.)

Да. Правильно. Это устройство носит название «Египетский треугольник»

Истор. справка: Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечёвку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой. ) В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. иногда называют египетским.(слайд)

Интересна история Т. Пифагора.

Хотя эта теоремами связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В Вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно , что тогда ещё не знали её доказательства , а соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор по видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам 100 быков (слайд)

На протяжении последующих веков были найдены ещё более 100 доказательств.

Вернёмся к задаче, теперь вы без труда построите прямоугольник и сможете доказать, что угол у фигуры построен правильно.

Для закрепления теоремы решите следующие задачи. Теорема Пифагора имеет большое практическое значение. Очень часто она применяется при решении задач и чтобы решать сложные задачи, надо научиться решать задачи простые. Я предлагаю вам задачи, в которых надо найти неизвестные катет или гипотенузу, используя теорему.

Задача 1.Заполнить таблицу.

a

c

6

8

1

1

12

15

12

20

Задача 2. Найти х.

Задача3: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=16см. высота ВН=6см.Найдите боковую сторону.

Задача 4. Используя данный рисунок докажите Т. Пифагор

Историческая справка «Теорема Невесты»

3. Итоги урока. (Рефлексия)Наш урок подходит к концу. Осталось подвести итог. Для этого вернёмся к таблице ЗУХ и заполним третью колонку.

Узнали: терему Пифагора, её применение, о Пифагоре, как построить прямой угол.

5. Домашнее задание. 1. Найти ещё 3 доказательства теоремы.

2.Придумать задачу, в решении которой применяется

Т. Пифагора.