Тема: «Статистические характеристики»

Цели урока:

1. Познакомиться с одним из разделов математики.

2. Показать, как полученные на уроках математики знания применяются на практики.

3. Развивать логическое мышление, развивать монологическую речь, учить обосновывать свои действия.

4. развивать навыки работы в группе.

Форма работы: групповая.

1. Знакомство с правилами.

Для более продуктивной работы на уроке и дома класс разбит на группы. Работу каждого ученика на уроке и дома оценивать старший в группе.

Предварительная подготовка

Проводится социологический опрос.

1. назовите самый любимый школьный предмет.

2. сколько детей в вашей семье?

3. какие телевизионные передачи нравятся вашим папе и маме?

4. какую музыку вы слушаете?

5. какие телепередачи вы смотрите?

6. оцените все изучаемые предметы

критерии оценок:

интересен - 1

неинтересен - 0

необходим - 1

не нужен - 0

успеваемость 4, 5 - 1

успеваемость 2, 3 - 0

7. ваш вес.

8. ваш рост.

9. ваш размер обуви.

Работа с графиками и диаграммами

После проведения опроса предложите ученикам оформить данные в виде графиков, таблиц, диаграмм.

1. необходимо подсчитать средний рост мальчиков и девочек отдельно в 5-м, 6-м, 7-м классах и по этим данным построить графики.

2. постройте столбчатые диаграммы на каждый изучаемый предмет.

2. Что такое статистика?

Говорят что на этот вопрос английский премьер - министр Б. Дизраэли ответил так: «Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистика». Заглянем в энциклопедический словарь и узнаем толкование слова «статистика» а затем вернёмся к шутливому определению Б. Дизраэли.

Статистика - получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием. В естественных науках понятие «статистика» означает анализ массовых явлений, основанный на применение методов теории вероятности.

Статистика занимается вопросами, связанными с подбором и анализом количественной информации. Однако наибольшую пользу приносит статистика при изучении массовых явлений. Как вы думаете, почему на пачках сигарет написано: «Минздрав предупреждает: курение опасно для вашего здоровья»? к выводу о вреде курения врачи всего мира пришли после анализа множества наблюдений за здоровьем курящих людей. Конечно, обследовалось здоровье не всех курящих людей планеты, но достаточно большее их количество (несколько миллионов).

В статистических исследованиях поступают следующим образом. Рассматривают и изучают многочисленную часть (выборку) объектов какого - то явления. При этом все объекты явлений называют генеральной совокупностью. По результатам наблюдений за массовой выборкой делают выводы обо всей генеральной совокупности так, в рассматриваемом примере медики изучили влияния курения на здоровье нескольких миллионов человек (это выборка), сделали вывод о вреде курения для наблюдаемых и распространили его на всех людей планеты (генеральную совокупность). И этот вывод уже равносилен закону, так как имеет массовое подтверждение.

В естественных науках, в технике, в технологии изучения какого - то свойства явлений бывает невозможно или абсурдно проводить на всей генеральной совокупности. Представьте себе, что технолог заводы хочет удостовериться в отличном качестве подготовленных к отправке потребителю консервов. Разве для этого он будет вскрывать все банки с консервами? (что достанется тогда потребителю?) В действительности он откроет, например, сто наугад выбранных банок из многочисленной партии и, убедившись в их высоком качестве, даст разрешение на отправку продуктов.

Для объективности вывода о каком - то явлении нужно иметь данные о многих его элементах, выбранных случайно. Грамотно провести статистическое исследование не так уж и просто. Статистика может обернутся особой разновидностью лжи. С её помощью можно попытаться доказать и красиво обосновать всё что угодно. Статистическое исследование считают достоверным лишь в том случае, когда оно проводилось на достаточно большой случайным образом составленной выборке.

3. Способы предоставления данных.

Результаты статистических исследований после обработки обычно представляют в наиболее обозримой, наглядной и компактной форме. Это лучше всего сделать с помощью таблиц, диаграмм, графиков.

Дома вы составляли таблицы, строили диаграммы, чертили графики по данным социологического опроса. Проанализируем результаты. (каждая группа анализирует результаты своего опроса.)

IV. Среднее арифметическое.

Ученик получил в течение четверти следующие отметки по алгебре: 5,2,4,5,5,4,4,5,5,5. какую четвертную оценку ему поставит учитель? Многих волнует эта проблема, и чаще всего ученики решают её следующим естественным образом: складывают все отметки и делят сумму их на количество.

5+2+4+5+5+4+4+5+5+5

= 4,4

10

полученный результат (число 4,4) называют средним арифметическим.

Определение. Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Задание. Подсчитайте средний рост, средний вес, средний размер обуви учащихся класса (работа в группах).

Можно ли теперь, используя полученные данные, заказать школьную форму в ателье на весь класс? Почему нельзя? Попробуйте обосновать своё мнение.

V. Мода

Среднее арифметическое, конечно, важная характеристика ряда чисел, в рассмотренном случае - отметок за четверть, но иногда полезно рассматривать и другие средние. Например, претендуя на оценку «5», ученик наверняка будет использовать такой аргумент: «Чаще всего в четверти я получал пятёрки!» Статистик в этом случае сказал бы так: «Модой этого ряда является число «5».

Определение. Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто».

В отличии от среднего арифметического, которое можно вычислить для любого числового ряда, моды может вообще не быть. Пусть, например. Ученик получил в четверти по русскому языку следующие отметки: 4,2,3,5. Каждая отметка встречается в этом ряду только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще других. Значит, у этого ряда нет моды. А вот среднее арифметическое, конечно есть:

4+2+3+5

= 3,5

4

Числовой ряд может иметь и больше одной моды. Например, если ученик получил следующие отметки: 4,3,4,5,3,3,4,4,3,5, то этот ряд имеет две моды: 3 и 4.

Такой показатель, как мода, используется не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическим опросам. Если опросить большую часть учеников, какой школьный предмет им нравиться больше всего, то модой этого ряда ответов окажется предмет, который назван чаще остальных.

Мода - это показатель, который часто используется в статистике. Одним из наиболее частных использований моды является изучение спроса. Прежде чем выпускать какой - нибудь новый товар, как правило, производители изучают спрос на него.

Задание 1. Используя данные опроса, определите самую любимую телепередачу ваших мам, пап, и, конечно, вашу. (Работа в группах).

Задание 2. по данным опроса определите самый модный предмет, изучаемый в школе, модный цвет глаз в вашей группе.

VI. Размах

Нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет сделать надежный вывод на основе статистических данных.

Например, на планете Меркурий средняя температура + 15⁰ С. Исходя из этого статистического показателя, можно подумать, что на Меркурий умеренный климат, удобный для жизни людей. Однако, на самом деле это не так. Температура на Меркурий колеблется от - 150 до + 350⁰ С.

Значит, если имеются ряд данных, то для обоснованных выводов и прогнозов на их основе помимо средних значений надо еще узнать, насколько используемые данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различая или разброса данных является размах.

Определение. Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Для температуры на Меркурий, например, размах равен 350⁰ С - (- 150⁰ С) = 500 С. Конечно, такого перепада температура человек выдержать не может.

Задание. Используя данные опроса, подсчитайте размах роста вашего класса, размах веса, размах размера обуви.

VII. Решение задач

Вопросы

1. Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли в таком ряду быть ненулевые числа? Может ли мода такого ряда быть отличной от нуля?

2. Приведите пример числового ряда, размах которого равен нулю. Как связаны в таком ряду мода и среднее арифметическое?

3. Приведите пример ряда чисел, мода которого равна нулю, а среднее арифметическое не равно нулю.

4. Может ли среднее арифметическое ряда чисел совпадать с его наибольшим числом? Какой при этом будет размах ряда?

Задача 1. В таблице представлены результаты контрольной работы. Найдите моду (наиболее распространенную оценку) и средний результат контрольной.

Задача 2. Если в числовом ряду все элементы увеличить на одно и то же число, то как изменится среднее арифметическое, мода и размах? Рассмотрите на примерах и сделайте общий вывод.

Задача 3. Вычислите среднее арифметическое ряда: 37, 254, 9, 21, 699. Используя полученный результат, найдите среднее арифметическое ряда:

А) 0,37; 2,54; 0,09; 0,21; 6,99;

Б) 37000; 254000; 9000; 21000;699000.

Задача 4. Как изменится среднее арифметическое, если все члены ряда умножить на одно и то же число: Как при этом меняются мода размах?

VIII. Подведение итогов

Старший в группе фиксирует работу каждого ученика и оценивает его работу, а работу старшего оценивает вся группа. Оценочные листы сдают учителю. Выставляется еще одна оценка - за домашнюю работу (построение графиков, диаграмм, таблиц).

Задача на дом

Провести и оформить результаты социологического опроса во всех классах.