Урок математики в 9 классе Решение неравенств методом интервала

Урок математики в 9 классе по теме:

«Решение неравенств методом интервалов»

Фамилия, имя, отчество: Бучилова Галина Валентиновна.

Место работы: МОУ «СОШ сИвановка Ивантеевского района Саратовской области».

Должность: учитель математики.

Предмет: математика.

Класс: 9.

Тема урока: Решение неравенств методом интервалов.

Учебник: Математика: Алгебра. 9 класс для образовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А.Теляковского. - М.: Просвещение, 2013г.

Цели урока:

Образовательные:

• расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»;

• познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов;

• начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов;

Развивающие:

• продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти.

Воспитательные:

• воспитывать чувство ответственности, воспитание уважения к работе учителя и товарищей (соблюдение рабочей обстановки), формирование умения слушать учителя, воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Форма проведения урока: комбинированный урок.

Методы: словесный, беседа.

План проведения урока:

1. Организационный этап.

2. Устный счет.

3. Подготовительный этап.

4. Этап изучения нового материала.

5. Первичное закрепление.

6. Этап подведения итогов урока.

7. Этап информации о домашнем задании.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Цель: обеспечение нормальной обстановки для работы, психологическая подготовка учащихся к предстоящему уроку.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Улыбнемся друг другу, дети. Сядьте удобно, закройте глаза. Повторяйте мысленно за мной. « Я в школе на уроке. Сейчас я начну учиться. Я радуюсь этому. Внимание мое растет. Я, как разведчик, все замечу. Память моя крепка. Голова мыслит ясно. Я буду внимателен на уроке. У меня хорошее настроение. Я хочу учиться. Я очень хочу учиться. Я готов к работе. Работаю! Мы внимательны. Все будет хорошо. Мы успеем все сделать».

Французская пословица гласит «Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днем».

Чем же мы сегодня с вами будем пополнять знания, вам интересно?

Об этом узнаем позже, а сначала нам кое-что нужно вспомнить.

Дети садятся, закрывают глаза и мысленно повторяют за учителем.

2. Устный счет.

Цель: вспомнить решение линейных неравенств (задания из ОГЭ)

Метод: фронтальная беседа.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

У римского мимического поэта эпохи Цезаря и Августа Публия Сира есть замечательные слова «Всякий день есть ученик дня вчерашнего».

- x - 9x ≥ - 8 - 6

- 10х ≥ - 14

х ≤ 1,4

ответ: 3

- 3х - 7х 3 - 9

- 10х - 6

х 0,6

ответ: 4

х - 3х ≤ 1 + 2

- 2х ≤ 3

х ≥ - 1,5

ответ: 1

4х - 6х ≥ - 5 - 2

- 2х ≥ - 7

х ≤ 3,5

ответ: 2

3. Подготовительный этап.

Цель: актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение неравенств второй степени».

Метод: фронтальный опрос.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Открываем тетради, записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её позже.

Учащиеся открывают тетради, записывают число.

По мнению Н.К.Крупской «Математика - это цепь понятий: выпадет одно звено - и не понятно будет дальнейшее».

Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.

Решали квадратичные неравенства.

Правильно, поэтому я предлагаю вам решить следующие неравенства, устно проговаривая алгоритм решения.

Цель задания: вспомнить алгоритм решения квадратичного неравенства.

Решить неравенства: x² - 7x + 12 > 0.

Записывают решение неравенств в тетрадях, устно проговаривая алгоритм решения.

Что мы делаем на первом шаге?

Рассматриваем квадратичную функцию y= x²-7x+12.

Что можно сказать про эту функцию?

Ее графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх

Правильно, следующий шаг?

Решаем квадратное уравнение

x² - 7x + 12 = 0.

Как можно решить данное уравнение?

По теореме Виета-

Что мы делаем на третьем шаге?

Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематично строим график параболы.

Точки будут закрашенные или выколотые и почему?

Выколотые, потому что знак неравенства строгий.

+ - +

3 4

Дальше что делам?

Расставляем знаки на промежутках.

Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему?

Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак >.

Числа 3 и 4 включаем или нет?

Нет, потому что знак неравенства строгий.

Правильно, молодцы, продиктуйте ответ.

Ответ:

Решить неравенство: (x - 5)(x + 3) 0.

Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы.

Как можно решить данное неравенство?

Ученики выдвигают гипотезы.

Какие затруднения возникли при решении неравенства?

Как определить направление ветвей параболы.

Это неравенство можно решить по-другому. Скажите, когда произведение двух множителей больше нуля?

Когда оба множителя одного знака.

Поэтому достаточно рассмотреть случай, когда обе скобки положительны:

x − 5 > 0 и x + 3 > 0.

Затем также рассмотрим случай, когда обе скобки отрицательны:

x − 5 < 0 и x + 3 < 0.

Таким образом, наше неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается:

Физминутка:

• Положите руки на стол перед собой.

• Выдохните и позвольте своей голове медленно опуститься вниз.

• Почувствуйте, мускулы вашего затылка растянулись, полностью расслабьте плечи.

• Теперь снова медленно поднимите голову и при этом сделайте вдох.

• Дайте голове полностью откинуться назад, пока вам не покажется, что ваша грудная клетка распахнулась и наполнилась воздухом.

• Когда вы снова будете выдыхать, делайте это медленно и снова опустите голову вниз, пока подбородок вновь не ляжет на грудь.

• Подарите себе три таких особенных освежающих вдоха.

• Дети интенсивно растирают кисти рук, а затем встряхивают их. При этом пальцы хорошо разогреваются, и ребята с удовольствием приступают к работе.

4. Этап изучения нового материала.

Цель: сформулировать алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Метод: словесный.

Форма организации: учитель работает у доски, учащиеся у себя в тетрадях.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Один китайский мудрец сказал «В учении нельзя останавливаться». Не остановимся и мы.

Продолжим выполнять задание.

(х - 7)(х - 1)(х + 4)(х + 9) > 0

Испытывают затруднения.

Сможем ли мы с помощью рассмотренных методов решить это неравенство?

Нет. Это неравенство четвертой степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.

Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Да мы уснем быстрее, чем найдем решение.

Рисовать график - тоже не вариант, поскольку непонятно, как ведет себя такая функция на координатной плоскости.

Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим.

Данное неравенство можно решить с помощью методом, который называется методом интервалов - это метод для решения более сложных неравенств.

Сформулируйте тему нашего урока.

Тема нашего урока: «Решение неравенств с помощью метода интервалов».

И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?

Научится решать неравенства с помощью метода интервалов.

Запишите в тетрадях тему урока.

Записывают тему урока.

Решим неравенство:

(х - 2)(х - 3)(х - 4) > 0.

Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение

(х - 2)(х - 3)(х - 4) = 0.

Как решается данное уравнение.

Произведение множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

x-2=0 x-3=0 x-4=0

x=2 Ú x=3 Ú x=4

Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?

Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки.

Выколотые, потому что знак неравенство строгое.

Чертим таблицу, где указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу.

(-;2)

(2;3)

(3;4)

(4;+)

x-2

x-3

x-4

-

-

-

+

-

-

+

+

-

+

+

+

Записывают решение неравенства в тетради.

Далее на числовой оси расставляем знаки многочлена.

- 2

+ 3

- 4 + xx x x

x

Так как знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства <, то мы бы взяли промежутки со знаком -.

Ответом будет объединение этих промежутков.

Ответ: (2;3)(4;+).

Сейчас я раздам вам памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки для теории.

В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.

Давайте с вами прочитаем этот алгоритм.

Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще.

Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов.

Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней.

Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.

После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», если неравенство имело вид f (x) > 0, или знаком «−», если неравенство имеет вид f (x) < 0.

5. Первичное закрепление.

Цель: начать формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов.

Форма организации: на протяжении всего этапа учащиеся работают совместно с учителем.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Как говорил римский баснописец первой половины I в. н. э. Федр: «На примерах учимся».

Рассмотрим и мы на примерах использование метод интервалов при решении неравенств.

Наибольшие трудности в методе интервалов возникают на последних двух шагах, т.е. при расстановке знаков. Многие ученики начинают путаться: какие надо брать числа и где ставить знаки.

Чтобы окончательно разобраться в методе интервалов, рассмотрим
два замечания, на которых он построен:

Непрерывная функция меняет знак только в тех точках, где она равна нулю. Такие точки разбивают координатную ось на куски, внутри которых знак функции никогда не меняется. Вот зачем мы решаем уравнение f (x) = 0 и отмечаем найденные корни на прямой. Найденные числа - это «пограничные» точки, отделяющие плюсы от минусов.

Чтобы выяснить знак функции на каком-либо интервале, достаточно подставить в функцию любое число из этого интервала.

Все точки на одном интервале дают один и тот же знак. Помните об этом!

По словам великого немецкого поэта и мыслителя Гёте «Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать».

Последуем эти словам и начнём учиться применять полученные сегодня знания при выполнении упражнений.

Практическая работа:

(х + 9)(х - 3)(1 - х) 0

х(2х + 8)(х - 3) 0

(х - 1)(2 + х)(7 - х) 0

Решают у доски с объяснением.

Решают самостоятельно.

6. Этап подведения итогов урока.

Цель: подвести итоги урока.

Метод: фронтальный опрос.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

«Как приятно, что ты что - то узнал», - сказал когда - то французский комедиограф Мольер.

• Что нового узнали?

• Какова была цель урока?

• Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?

• Что было для вас самым сложным?

• Продолжи предложение:

• Я узнал…

• Я научился…

• Мне понравилось…

• Я затруднялся…

• Мое настроение ….

• Материал урока мне был ….

Учащиеся отвечают на вопросы.

• На уроке я работал ….

• Своей работой на уроке я ….

• Урок для меня показался ….

• За урок я ….

Учащиеся оценивают свою работу.

7. Этап информации о домашнем задании.

Цель: сообщение домашнего задания, разъяснение методики его выполнения.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Откройте дневники и запишите задания на дом:

стр 88, пункт 15, № 326 (а, г), № 327.

Откройте учебники и просмотрите эти номера.

Комментарий к домашнему заданию.

Учащиеся записывают домашнее задание и задают, вопросы.