Рабочая программа по алгебре 8 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа основного общего образования по алгебре для 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с учетом Примерных программ по математике и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Программа отражает базовый уровень подготовки школьников. Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 8 классе основной школы отводит: 3 часа в неделю (34 рабочих недель), всего 102 урока.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Контроль - это часть процесса обучения. Контроль - это выявление и сравнение (на определенном этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой. Причем, контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений только по результатам его личной учебной деятельности.

Составным компонентом контроля является проверка знаний. Основной дидактической функцией проверки знаний учащихся по алгебре является обеспечение обратной связи между учителем и учащимися, что включает в себя: выявление недостатков течения учебного процесса, выявление пробелов знаний у учащихся, определение степени усвоения учебного материала по алгебре. Кроме проверки контроль содержит в себе оценивание (как процесс) и выставление отметки (результата оценивания).

В зависимости от того, кто именно осуществляет контроль за результатами учебной деятельности учащегося, выделяют три типа контроля: внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика); взаимный (осуществляется одним учеником над деятельностью другого ученика); самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью).

Основная цель контроля и оценки знаний учащихся по алгебре - определение качества усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по алгебре. В задачу контроля входит также определение меры ответственности каждого ученика за результаты своего учения, уровня его умений добывать знания самостоятельно.

Для учителя контроль знаний позволяет определить уровень усвоения учебного материала по алгебре или в случае необходимости провести их коррекцию.

Для ученика контроль знаний позволяет привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал, обобщить его, выделить главное, акцентировать на нем внимание, скорректировать в случае необходимости отдельные знания и в оценке и отметке увидеть результаты своей деятельности.

Диагностировать, контролировать, проверять и оценивать знания и умения учащихся по алгебре нужно последовательно, согласно порядку изучения алгебраического материала.

Систематический контроль знаний учащихся по алгебре является одним из основных условий повышения качества обучения. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета алгебра, предупреждает отставание, обеспечивает активность учащихся на занятиях.

Методы контроля:

1. Устные (опрос, устная контрольная работа и др.).

2. Письменные (математический диктант, блиц-опрос, контрольная работа, тематический реферат и др.).

3. Практические (практическая работа, экспериментальное задание, проектная работа и др.).

4. Зачеты.

Виды контроля знаний:

Текущий контроль: это контроль за усвоением знаний, умений и навыков учащимися на каждом уроке, на отдельных этапах урока. Обучение алгебре, сопровождается записями в тетрадях, поэтому проверка тетрадей учащихся является необходимым элементом текущего контроля. Результаты проверки тетради ученика учитываются при оценке успеваемости. Необходимым элементом текущего контроля является проверка домашних заданий. На каждом уроке необходимо выяснять, что ребятам было непонятно при выполнении заданий дома и не оставлять их вопросы без ответов. Также распространенной формой текущего контроля являются кратковременные контрольные работы, математические диктанты, тесты, контрольный устный счет, уплотненный фронтальный опрос и так далее.

Тематический контроль: тематическая контрольная работа, тематические самостоятельные работы, блиц-опросы и др.

Периодический контроль: итоговая контрольная работа, зачеты, тесты и др.

Формы контроля:

• Дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, рассчитанные на 5-20 минут. Самостоятельную деятельность ученика нужно организовывать на различных уровнях: от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов путем их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях. Степень сложности самостоятельной работы должна отвечать учебным возможностям детей. Содержание самостоятельной работы, форма и время её выполнения отвечают основным целям обучения данной теме на данном этапе. Самостоятельная работа может быть: обучающей, тренировочной, закрепляющей, повторительной, развивающей, творческой, контрольной

• Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, время выполнения - 45 минут. Такие контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения. Они должны отвечать следующим требованиям:
  • Контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему.
  • Они должны быть направлены на отработку основных навыков.
  • Они должны обеспечивать достоверную проверку уровня обучения.
  • Они должны стимулировать учащихся, позволять им демонстрировать прогресс в своей общей подготовке.

• Тестовые задания: избирательные, альтернативные, на припоминание и дополнение. Избирательные тесты делятся на альтернативные, перекрестного выбора и множественного выбора. Избирательный тест, например, состоит из задания и нескольких вариантов ответа, среди которых помимо правильного и полного, есть правильные, но неполные, а также неправильные ответы. Альтернативный тест - это задание, при выполнении которого ученик из двух предложенных ему ответов должен выбрать один (по его мнению правильный). Тесты на припоминание и дополнение представляют собой задания учащимся заполнить пропуски в предложенном им связном тексте. Существуют два способа подачи тестов на дополнение:- запись текста с пропусками на переносной доске или на обычной карточке;- использование специализированных перфокарт. В первом случае все пропуски нумеруются, а учащиеся записывают ответы под соответствующими номерами. Во втором случае тест записывается на карточке, а на месте каждого пропуска вырезаются "окна", получается перфокарта. Под нее подкладывается бумага, ответы записываются в прорезях. Тесты на дополнение по перфокартам с успехом могут применяться и при организации устного счета с записью ответов. Все вычисления учащиеся производят в уме, лишь в наиболее трудных случаях прибегая к черновикам.

• Зачеты. Условия организации зачетов повышают содержательность и объективность итогового оценивания. Зачеты можно разделить на два класса: тематические зачеты; текущие зачеты. Тематические зачеты проводятся в конце изучения темы и направлены на проверку усвоения материала в целом. Текущие зачеты проводятся систематически в ходе изучения темы по небольшим, законченным по смыслу порциям учебного материала. При любой форме проведения зачета наиболее эффективна такая организация, когда ученик в ходе проведения зачета узнает результаты своей деятельности: успешно ли он справился с работой, какие ошибки допустил и над какими разделами учебного материала ему предстоит еще работать.

• Математические диктанты - хорошо известная форма контроля знаний. Учитель задает вопросы, а ученики записывают ответы на них. Математические диктанты развивают умение воспринимать задания на слух, а это ведет к умению слушать лекцию и слушать вообще. Это альтернатива устного счета, который охватывает не всех учеников. Ответы на вопросы диктанта показывают, усвоено ли основное содержание ранее изложенного материала.

• Применение разного рода проектных, творческих работ, кроссвордов.

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение

в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Структура учебно - тематического плана.

№ п/п

Тема

Количество часов по примерной программе

Количество часов по рабочей программе

1.

Повторение курса 7 класса

-

5

2.

Алгебраические дроби

21

21

3.

Функция . Свойства квадратного корня

18

18

4.

Квадратичная функция. Функция .

18

17

5.

Квадратные уравнения

21

19

7.

Неравенства

15

16

8.

Обобщающее повторение курса алгебры за 8 класс

9

6

102

102

Тематический план (основное содержание курса)

Название темы.

Кол-во часов

Кол-во часов

Содержание курса

Основная цель, задачи изучения курса

Характеристика основных видов деятельности ученика

Повторение курса 7 кл.

5 ч.

Уравнения, системы уравнений, линейная функция, степень с натуральным показателем и ее свойства, одночлены, многочлены, формулы сокращенного умножения.

Основная цель - формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 7 кл. Овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 7 кл. Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

Решать линейные уравнения. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Строить графики линейной функции, описывать ее свойства. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена ан многочлен. Выполнять разложение многочленов на множители. Знать формулировку и запись формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях многочленов.

Алгебраические дроби.

21 ч.

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Основная цель:

Формирование представлений о многочлене от одной переменной, алгебраической дроби, о рациональном выражении.
Формирование умений деления многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
Овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями.
Овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей, составляя математическую модель реальной ситуации.

Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения. Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Функция . Свойства квадратного корня.

18 ч.

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел. Функция у =, ее свойства и график, Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ствительного числа. График функции у =

Формула

Основная цель:

Формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о функции ., у =

Формирование умений построения графиков функций , у = и описанием их свойств, использовать алгоритм извлечения квадратного корня.

Овладение умением преобразовывать выражения, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней.

Овладение навыками вычисления квадратных корней.

Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, применять свойства квадратных корней. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей. Выносить множить за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции , и у = иллюстрировать на графике их свойства

Квадратичная функция. Функция у =

17 ч.

Функция у = ах², ее график, свойства. Функция у = , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, у = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x)Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = кх+m, , . Графическое решение квадратных уравнений.

Основная цель:

Формирование представлений о функции , о функции , о гиперболе, о перемещении графика по координатной плоскости, о квадратичной функции .

Формирование умений построения графиков функций , , и описания их свойств

Овладение умением использования алгоритма построения графика функции , , .

Овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции.

Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций у = ах², у = ах²+ п, у = а(х- m)².Строить график функции ,уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Знать свойства функции у = , где к ≠ 0, и уметь строить ее график.

Квадратные уравнения.

19 ч.

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Основная цель:

Формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнении, о дискриминанте квадратного уравнения, о формулах корней квадратного уравнения, о теореме Виета.

Формирование умений решения приведенного квадратного уравнения, применяя обратную теорему Виета.

Овладение умением разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения.

Овладение навыками решения рациональных и иррациональных уравнений как математические модели реальных ситуаций

Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать биквадратные, дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Раскладывать квадратный трехчлен на множители. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения

Неравенства

16

Свойства числовых неравенств. Исследование функции на монотонность. Решение линейных и квадратных неравенств. Приближение, погрешность. Стандартный вид числа

Повторение. Решение задач.

6 ч.

Основная цель:

Обобщить и систематизировать курс алгебры за 8 класс

Формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Планируемая дата

Фактическая дата

Тема урока

Основное содержание

Планируемые результаты

8б

8в

8б

8в

1-4

2.09

5.09

8.09

9.09

4.09

5.09

8.09

11.09

Повторение

Решение линейного уравнения, и систем уравнений. График линейной функции, степень с натуральным показателем и ее свойства.

Одночлены и действия с одночленами, многочлены. Формулы сокращенного умножения. Все способы разложения многочлена на множители.

Цели :формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 7 класса; овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 7 класса;

развитие логического, математического мышления и интуиции и творческих способностей в области математики.

5

12.09

12.09

Входная контрольная работа.

Алгебраические дроби

6

15.09

15.09

Основные понятия алгебраической дроби.

Понятие алгебраической дроби, числитель, знаменатель алгебраической дроби. Нахождение значения алгебраической дроби.

Уметь распознавать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби.

7-10

16.09

19.09

22.09

23.09

18.09

19.09

22.09

25.09

Основное свойство алгебраической дроби.

Основное свойство дроби. Правила сокращения дробей, приведения дробей к общему знаменателю.

Уметь применять основное свойство при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении.

11-12

26.09

29.09

26.09

29.09

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем.

Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

13-14

30.09

3.10

2.10

3.10

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

15

6.10

6.10

Повторение по теме « Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

16

7.10

13.10

Контрольная работа №1

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

17-18

13.10

14.10

14.10

17.10

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Правила умножения и деления алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

Уметь пользоваться алгоритмом умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражение.

19-20

17.10

20.10

20.10

23.10

Преобразование рациональных выражений.

Числовое выражение, дробное выражение, рациональное выражение. Доказательство тождеств.

Уметь преобразовывать выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.

21-22

21.10

24.10

24.10

27.10

Первые представления о решении рациональных уравнений.

Понятие рационального уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Знать, как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций.

23-24

27.10

28.10

30.10

31.10

Степень с отрицательным показателем.

Понятие степени с отрицательным показателем, свойства степени. Представление числа в виде степени с данным основанием. Преобразование выражений с отрицательными показателями.

Иметь представление о степени с натуральным и отрицательным показателем, об умножении, делении и возведении степени в степень.

25

31.10

3.11

Повторение по теме «Умножение, деление, возведение в степень алгебраической дроби. Степень с отрицательным показателем».

Повторение основных понятий и правил.

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

26

3.11

6.11

Контрольная работа №2

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

Функция , свойства квадратного корня

27-

28

7.11

10.11

7.11

10.11

Рациональные числа.

Множество чисел, знак включения, принадлежности, множество, подмножество. Рациональное число, период.

Знать понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби.

29-

30

11.11

14.11

13.11

14.11

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Определение квадратного корня, операция извлечения квадратного корня, вычисление выражений содержащие квадратный корень.

Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.

31

17.11

17.11

Иррациональное число.

Понятие иррационального числа, сравнение иррациональных выражений.

Иметь представление о понятии иррационального числа.

32

18.11

20.11

Множество действительных чисел.

Множество действительных чисел, числовая прямая, правило сравнения действительных чисел.

Знать о делимости целых чисел, о делении с остатком.

Уметь решать задачи с целочисленным неизвестным.

33-34

28.11

1.12

27.11

28.11

Функция , ее свойства и график.

Функция , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Решение уравнений с помощью графиков.

Уметь строить график функции у=√x, знать ее свойства.

35-36

2.12

5.12

1.12

4.12

Свойства квадратных корней.

Квадратный корень из произведения, из дроби, из степени. Вычисление значений выражений с помощью свойств квадратного корня.

Знать свойства квадратных корней.

Уметь применять свойства квадратного корня при нахождении значения выражения

37-40

8.12

9.12

12.12

15.12

5.12

8.12

11.12

12.12

Преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе, вынесение общего множители за скобки, разложение выражения содержащих корень способом группировки, по формулам сокращенного умножения., сокращение дробей содержащих корень.

Уметь выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться лот иррациональности в знаменателе.

41-42

16.12

19.12

15.12

18.12

Модуль действительного числа.

Определение модуля числа, его свойства. Геометрический смысл модуля . Функция у = тождество

Иметь представление об определении модуля действительного числа.

Уметь применять свойства модуля.

43

22.12

19.12

Подготовка к контрольной работе

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

44

23.12

22.12

Контрольная работа №3

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

Квадратичная функция. Функция у =

45-47

26.12

29.12

30.12

25.12

26.12

29.12

Функция , ее свойства и график.

Функция , ее свойства и график. Парабола, вершина параболы, ось параболы, ветви параболы. Ограниченность функции. Знак объединения. Решение уравнений и систем уравнений с помощью графиков линейной функции и функции

Иметь представление о функции вида y= kx², о её свойствах.

48-49

9.01

12.01

9.01

12.01

Функция ,ее свойства и график.

Функция ,ее свойства и график. Гипербола, ветви гиперболы, ось симметрии, центр симметрии. Обратная пропорциональность.

Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции.

50

13.01

15.01

Контрольная работа № 4

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

51-52

16.01

19.01

16.01

19.01

Как построить график функции , если известен график функции y= f (x)

Параллельный перенос. Правило построения графика функции , если известен график функции y= f (x). Решение уравнений с помощью графиков функций.

Иметь представление как с помощью параллельного переноса вправо и влево построить график функции y=f(x+l).

53-54

20.01

23.01

22.01

23.01

Как построить график функции,, если известен график функции y= f (x)

Правило построения графика функции ,, если известен график функции y= f (x). Решение уравнений с помощью графиков функций

Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x) + т.

55

26.01

26.01

Как построить график функции,, если известен график функции
y = f (x)

Правило построения графика функции ,, если известен график функции y= f (x). Решение уравнений и систем уравнений с помощью

Иметь представление, как с помощью параллельного переноса построить график функции у = f(x + l) + т.

56-58

27.01

30.01

2.02

29.01

30.01

2.02

Функция , ее свойства и график.

Функция , ее свойства и график. Квадратичная функция, координаты вершины параболы, алгоритм построения параболы. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций.

Иметь представление о функции у=ах²+bх+с, о её графике и свойствах.

Уметь определять число корней уравнений и системы уравнений графическим методом.

59

3.02

5.02

Графическое решение квадратных уравнении.

Графическое решение квадратных уравнении

Знать способы решения квадратных уравнений, применять их на практике.

60

6.02

6.02

Повторение по теме «Квадратичная функция»

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

61

9.02

9.02

Контрольная работа №5

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

Квадратные уравнения

62-63

10.02

13.02

12.02

13.02

Основные понятия

Понятия квадратного уравнения, коэффициенты, полное и неполное квадратное уравнение, корни квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

Уметь решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив его левую часть на множители.

64-66

16.02

17.02

20.02

16.02

19.02

20.02

Формулы корней квадратного уравнения.

Дискриминант, кол-во корней квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Алгоритм решения квадратного уравнения.

Уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант.

67-69

2.03

3.03

6.03

2.03

5.03

6.03

Рациональные уравнения.

Алгоритм решения рационального уравнения. Посторонний корень. Проверка корней. Область допустимых значений уравнения. Биквадратное уравнений, метод введения новой переменной.

Уметь решать раци­ональные уравне­ния по заданному алгоритму и мето­дом введения новой переменной.

70

10.03

12.03

Контрольная работа №6

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

71-72

13.03

16.03

13.03

16.03

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи».

Этапы решения задачи. Решения задач с помощью рациональных уравнений.

Уметь решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математиче­ского моделирова­ния.

73

74

17.03

20.03

19.03

20.03

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Формула четного коэффициента для полного и приведенного квадратного уравнения.

Знать алгоритм вычисления корней квадратного урав­нения с четным вторым коэффици­ентом, используя дискри­минант.

Свободное решение за­дач на движение по воде, выделяя основные этапы математического моде­лирования.

75

76

23.03

24.03

23.03

26.03

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Теорема Виета, нахождение корней приведенного квадратного уравнения с помощью т.Виета. Формула разложения квадратного трехчлена на множители.

Уметь применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения

77

78

27.03

30.03

27.03

30.03

Иррациональные уравнения.

Понятие иррационального уравнения. Метод возведения в квадрат. Посторонний корень. Проверка корней. Равносильные уравнения. Равносильные преобразования.

Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований

79

31.03

2.04

Повторение по теме «Теорема Виета, решение задач с помощью рациональных уравнений».

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

80

3.04

3.04

Контрольная работа №7

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

Неравенства

81

82

83

6.04

7.04

10.04

6.04

9.04

10.04

Свойства числовых неравенств.

.

Свойства числовых неравенств. Оценка числа. Доказательство числовых неравенств. Среднее арифметическое, геометрическое. Теорема Коши.

Знать свойства числовых неравенств. Иметь представление о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла.

84

85

13.04

14.04

13.04

20.04

Исследование функций на монотонность

Возрастание и убывание функции. Монотонность функции. Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, функция у=х², функция у=1/х, функция у=√x, линейная функция. Монотонная функция

Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень.

86

87

88

20.04

21.04

24.04

23.04

24.04

27.04

Решение линейных неравенств.

Алгоритм решения линейных неравенств.

Уметь решать неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств.

89-92

27.04

28.04

4.05

5.05

30.04

4.05

7.05

8.05

Решение квадратных неравенств.

Определение квадратного неравенства. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции, методом интервала. Решение квадратных неравенств содержащих параметр.

Иметь представление о квадратном неравенстве, о знаке объединения множеств, об алгоритме решения квадратного неравенства, о методе интервалов.

93

8.05

11.05

Повторение по теме «Неравенства»

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

94

11.05

14.05

Контрольная работа №8

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

95

12.05

15.05

Приближенное значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку.

Правило округления чисел. Правила нахождения приближенных значений действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку.

Знать о приближенном значении по недостатку или по избытку, об округлении числа, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности.

96

15.05

18.05

Стандартный вид числа.

Определение стандартного вида числа. Запись чисел в стандартном виде.

Уметь записывать числа в стандартном виде

Итоговое повторение

97 - 102

18.05

19.05

22.05

25.05

26.05

29.05

21.05

22.05

25.05

28.05

29.05

Квадратные уравнения и неравенства. Квадратичная функция. Решение задач.
Обобщение - заключительный урок

Повторить и обобщить материал 8 кл.

Уметь решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; решать неравенства графически.

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

Алгебраические дроби.

Учащиеся должны знать/понимать:

• понятия алгебраическая дробь, числитель и знаменатель алгебраической дроби, основное свойство дроби, рациональное выражение, целое выражение, дробное выражение, рациональное уравнение, степень с целым показателем.

• правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; правила сложения , вычитания, умножения, деления и возведение алгебраических дробей в натуральную степень.

Учащиеся должны уметь:

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;

• вычислять значения выражений с целыми показателями;

• решать рациональные уравнения.

Функция у = . Свойства квадратного корня

Учащиеся должны знать/понимать:

• понятия бесконечная десятичная дробь (рациональное число), бесконечная десятичная непериодическая дробь (иррациональное число), числовая прямая, квадратный корень из неотрицательного числа, кубический корень из неотрицательного числа, подкоренное выражение;

• свойства квадратных корней;

Учащиеся должны уметь:

• записывать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь и наоборот;

• вычислять квадратные корни, пользоваться свойствами квадратных корней;

• строить и читать график функции у = ; у=IxI

• освобождаться от иррациональности в дроби.

Квадратичная функция. Функция у =

Учащиеся должны знать/понимать:

• понятия квадратичная функция, парабола, у =, гипербола, ограниченность функции;

• свойства квадратичной функции, функции у =.

Учащиеся должны уметь:

• строить график квадратичной функции, функции у = и описывать их свойства;

• решать квадратные уравнения и системы уравнений второй степени с помощью графиков.

Квадратные уравнения

Учащиеся должны знать/понимать:

• понятия квадратное уравнение ,квадратный трехчлен, приведенное и неприведенное квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, дискриминант, рациональное уравнение, биквадратное уравнение, иррациональное уравнение, параметр, уравнение с параметром ;

• формулы корней квадратного уравнения, теорему Виета, формулу разложения квадратного трехчлена на множители,

• алгоритм решения квадратных уравнений, рациональных уравнений, метод введения новой переменной, метод решения иррациональных уравнений.

Учащиеся должны уметь:

• решать полные и неполные квадратные уравнения, рациональные и иррациональные уравнения; решать алгебраические задачи с помощью квадратного уравнения;

• пользоваться теоремой Виета, для решения приведенных квадратных уравнений.

Неравенства

Учащиеся должны знать/понимать:

• понятия числовое неравенство, неравенство Коши, монотонность функции, возрастание и убывание функции, линейное неравенство, квадратное неравенство, погрешность, стандартный вид числа ;

• свойство числовых неравенств;

• правила линейных неравенств, правила округления чисел;

• алгоритм решения линейного неравенства, квадратного неравенства

Учащиеся должны уметь:

• решать линейные и квадратные неравенства;

• округлять числа;

• находить приближенные значения по недостатку и по избытку ;

• приводить число к стандартному виду

• переходить от одной формы записи к другой:

представлять смешанное число в виде неправильной дроби и наоборот;

• выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Планируемые результаты.

Алгебраические выражения.

Учащиеся научатся:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями ;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

учащиеся получат возможность:

5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Функции.

Учащиеся научатся:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

учащиеся получат возможность научиться:

4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Уравнения.

Учащиеся научатся:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений.

учащиеся получат возможность научиться:

4) овладеть специальными приемами решения уравнений ; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства.

Учащиеся научатся:

1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной ; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

учащиеся получат возможность научиться:
4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных

предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Приближённые вычисления.

Учащиеся научатся:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

учащиеся получат возможность научиться:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объёме», предусмотренном программой учебников;

• изложил материал грамотным языком с определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами» применять их в новой: ситуации при выполнении практическою задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих воп­росов, сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных воп­росов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостат­ков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математи­ческое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второсте­пенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, дос­таточные для дальнейшего усвоения программного материала (опреде­лённые «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятие, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательно­го уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умении и навыков».

Отметке «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наибо­лее важное части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий» при использовании матема­тическое терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выклад­ках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учеб­ного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
  ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недос­таточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специаль­ным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

• выполнено нужное количество заданий на данную отметку.

Отметка «3» ставится, если:

• выполнены верно задания базового уровня;

• не все задания базового уровня выполнены верно, но при этом решены задания повышенного уровня в которых допущены более одна ошибки или более двух-трёх недочётов в вык­ладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владе­ет обязательные умениями по данной теме в полной мере;

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных зна­ний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка результатов сдачи зачета

Результаты сдачи зачетов оценивается по двухбалльной шкале: «зачтено» и «не зачтено». Зачеты необходимо проводить по каждой теме школьного курса математики. Каждый учащийся сдает все предусмотренные программой зачеты. Зачет считается сданным, если учащийся решил все соответствующие обязательному уровню задачи и упражнения. Зачет подлежит пересдаче, если оценка «зачтено» не выставляется. Причем пересдается не весь зачет целиком, а лишь те виды задач, с которыми учащийся не справился. Итоговое оценивание знаний ученика непосредственно зависит от результатов сдачи зачетов. Оценка является положительной при условии, если все зачеты за этот период учеником сданы.

Оценка результатов сдачи тестов

Шкала оценивания результатов тестов дается индивидуально в зависимости от объёма и сложности заданий.

Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменные работы и устный опрос. Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, текущие письменные самостоятельные (обучающие и проверочные) работы, лабораторные работы, тесты, итоговые контрольные работы и т.п. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записанное решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

7. При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой оценки учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой оценки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации.
   
   

Критерии ошибок:
К грубым ошибкам относятся

• ошибки, которые обнаруживаю незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять;

• незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• неумение выделить в ответе главное, неумение делать выводы и обобщения, неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками.

К негрубым ошибкам относятся:

• потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

• допущенные в процессе списывания числовых данных (искажения, замена), нарушения в формулировке вопроса (ответа).

К недочетам относятся:

• описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях,

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;

• орфографические ошибки, связанные с написанием математических терминов.

Работа учителя по осуществлению единых требований к устной и письменной речи учащегося

Рекомендуется:

1. При подготовке к уроку тщательно продумывать ход изложения материала, правильность и точность всех формулировок;

2. грамотно оформлять все виды записей.

3. Больше внимания уделять на каждом уроке формированию общеучебных умений и навыков.

4. Шире использовать чтение вслух, учить школьников работать с книгой, справочной литературой.

5. Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами.

6. Практиковать проведение словарных диктантов.

7. Следить, за аккуратным ведением тетрадей.

8. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки.

9. Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся.

10. Шире использовать все формы внеклассной работы (олимпиады, конкурсы, факультативные и кружковые занятия, диспуты, собрания и т. п.) для совершенствования речевой культуры учащихся.

Количество и назначение ученических тетрадей

• по 2 тетради,

• 1 тетрадь для контрольных работ.

Порядок проверки письменных работ учителем

Тетради учащихся, в которых выполняются обучающие классные и домашние работы, проверяются:

• В VIII классе - после каждого урока только у слабых учащихся, а у сильных - не все работы, а лишь наиболее значимые по своей важности с таким расчетом, чтобы раз в две недели тетради всех учащихся проверялись

Проверка контрольных работ учителями осуществляется в следующие сроки:

• контрольные диктанты и контрольные работы по математике в VIII классе проверяются и возвращаются учащимся к следующему уроку;

В проверяемых работах учитель отмечает и исправляет допущенные ошибки, руководствуясь следующим:

• учитель только подчеркивает и отмечает на полях допущенную ошибку, которую исправляет сам ученик;

• подчеркивание и исправление ошибок производится учителем только красной пастой (красными чернилами, красным карандашом);

• после анализа ошибок в установленном порядке выставляется оценка за работу.

Все контрольные работы обязательно оцениваются учителем с занесением оценок в классный журнал. Самостоятельные обучающие письменные работы также оцениваются. Оценки в журнал за эти работы могут быть выставлены по усмотрению учителя. При оценке письменных работ учащихся учитель руководствуется соответствующими нормами оценки знаний умений и навыков школьников. Изучение каждой темы заканчивается подведением итогом и выявлением уровня ее усвоения, который может происходить или виде письменной контрольной работы или в виде зачета по данной теме (зачет может быть комбинированным). Отсюда минимально возможное количество контрольных работ (зачетов) - их не меньше, чем тем. Если на изучение темы отводится большое количество часов, то не менее двух работ.

Перечень ресурсного обеспечения

№

Компоненты материально-технического ресурса обеспечения реализации основной образовательной программы начального общего образования

1.

Учебное оборудование, включая учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Раздаточные материалы для обучения и научения.

Комплекты.

Линейки.

Циркуль.

Метры демонстрационные.

Угольники классные

Циркули классные

Цветные мелки.

Демонстрационные пособия:

Объекты, предназначенные для демонстрации.

Наглядные пособия.

Объекты и пособия, сопровождающие учебно-воспитательный процесс.

2.

Технические средства обучения (ТСО)

Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.

Магнитная доска.

Персональный компьютер с ЖК-монитором.

Мультимедийный проектор.

Экран.

3.

Цифровые информационные инструменты и источники .

Мультимедийные (цифровые) инструменты и образовательные ресурсы, соответствующие содержанию обучения, обучающие программы по предмету.

Список литературы, учебных пособий

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/М-во образования и науки Рос. Федерации - М.: Просвещение, 2011.

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл. классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009 г.

3. Рабочие программы Алгебра 7-9 кл. Н.Г.Миндюк - М.Просвещение 2011
5. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.

6. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2011.

7. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2011.

8. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2011.

9. Е.Е. Тульчинская Алгбера 8 класс, блиц-опросник. М.: Мнемозина, 2011.

Интернет ресурсы

mathvaz.ru/rprogram.php

edu - "Российское образование" Федеральный портал.

school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
it-n.ru"Сеть творческих учителей"

www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

karmanform.ucoz.ru/index/0-20 dusite.ru/p31aa1.html collegy.ucoz.ru/publ/39-1-0-4293 rgvlad.ru/index/uchiteljam_matematiki/0-6

7