- Преподавателю
- Математика
- Ким «Начала математического анализа» II-ОЙ КУРС НПО (с решениями для самопроверки)
Ким «Начала математического анализа» II-ОЙ КУРС НПО (с решениями для самопроверки)
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Хасянова Т.Г. |
Дата | 05.09.2015 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
ГПОБУ СПО СТ №30 г. МОСКВА
Учитель математики Хасянова Т.Г.
Ким «Начала математического анализа»
II-ОЙ КУРС НПО
(с решениями для самопроверки)
Пример №1.
Найти сумму первых ста нечётных чисел.
Пример №2.
Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Пример №3.
Вычислить предел
Пример №4.
Найти производную функции:
Пример №5
Найти вторую производную функции:
Пример №6.
Вычислить неопределенный интеграл:
Пример №7.
Вычислить определенный интеграл:
Пример №8.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.
Пример №9.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссойx0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ключи ответов
№1
10000
№2
2
№3
0
№4
№5
№6
№7
36
№8
59
№9
-0,5
Критерии оценивания
«5»-решено 9 заданий
«4»-решено 7 заданий
«3»-решено от 4-х до 6-ти заданий
«2»- решено менее 4-х заданий
Решения.
Пример №1.
Р е ш е н и е . Применим последнюю формулу. Здесь a1 = 1, d = 2 . Тогда
Пример №2.
Р е ш е н и е . Применим последнюю формулу. Здесь b1 = 1, q = 1/2. Тогда:
Пример №3.
Решение.
Ответ.
Пример №4.
Пример №5.
Решение:
Пример №6.
Пример №7.
Пример №8.
Решение.
Найдем закон изменения скорости: м/с. При имеем:
м/с.
Ответ: 59.
Пример №9.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −1), B (−2; −4), C (4; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:
.
Ответ: −0,5.