- Преподавателю
- Математика
- План-конспект по математике на тему Преобразование тригонометрических выражений
План-конспект по математике на тему Преобразование тригонометрических выражений
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Лузан Л.О. |
| Дата | 15.01.2016 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
ПЛАН-КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
Дата
14.01.2016
Тема
Практическое занятие №4 (Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы.)
Преподаватель
Лузан Л.О.
Профессия / Специальность
09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации
Группа
1501
Место проведения
корпус №4, кабинет № 101
Тип занятия
Практическое
Задачи учебного занятия
Методические:
- активизация учебно-познавательной деятельности обучающихся через выполнение самостоятельной работы, в том числе через использование информационно-коммуникационных технологий;
- закрепление полученных знаний;
- актуализация (ОК1, ОК2, ОК3)
Образовательные:
- формирование системы знаний о тригонометрии
- формирование и закрепление навыка по преобразованию тригонометрических выражений,
- актуализация теоретических и практических знаний при использовании основных тригонометрических формул и тождеств, для преобразования и упрощения выражений.
Воспитательные:
-
формирование познавательных мотивов
-
формирование сознательного отношения к обучению, учебной деятельности;
-
формирование ролевого поведения;
Развивающие:
-
развитие личностных качеств: активность, справедливость;
-
развитие памяти;
-
совершенствование навыков работы с информацией.
Методическое обеспечение учебного занятия: рабочая программа, конспект учебного занятия, раздаточный материал
Периферийное оборудование: компьютер, панель
Структура и содержание учебного занятия
Этапы
учебного
занятия
Хронометраж учебного занятия
Деятельность
преподавателя
Деятельность
обучающихся
Организационный
5 минут
Подготовка к занятию, определение готовности к совместной деятельности, проверка наличия тетрадей и ручек.
Цель занятия: подтвердить и проверить теоретические знания по тригонометрии, а также осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся. Критерий оценки за занятие (мотивация учебной деятельности):
Оценивается работа на уроке и отдельно оценивается самостоятельная работа в тетрадях (оценка за самостоятельную работу озвучивается на следующем занятии)
Проверка присутствующих
Рефлексия, контроль
Рефлексия, самоконтроль
Проверка знаний, необходимых для выполнения практических заданий
20 минут
1.Разминка: «В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдет конец единичного радиуса (точка Т) при повороте его на заданный угол α ". Первая буква (Т) записывается преподавателем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза А.В. Суворова. (Приложение №1 Презентация с единичной окружностью)
2.Выполнение математического диктанта в тетрадях (цель: вспомнить основные тригонометрические тождества) (Приложение №2 Математический диктант)
1.Используя знания по тригонометрии прошлых занятий, заполняют таблицу и получают известное выражение. (Обучающиеся выходят к доске по одному, и записывают в таблице напротив угла полученную букву, в результате открытия всех букв получается известное выражение А.В. Суворова).
2. Записать ответы на математический диктант в тетрадях. Проверить самостоятельно и (или) с помощью преподавателя.
Подведение итогов (самоанализ по выполнению, отметить самых активных).
Инструктаж к выполнению практического задания
3 минут
Разъяснение основных требований к организации практической деятельности. Выполняется две работы по преобразованию тригонометрических выражений.
Работа №1. «Знаете ли вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии?» Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число - порядковый номер буквы в русском алфавите. (Приложение №3) Заполнить таблицу и получить ответ.
Работа №2. Выполнить Самостоятельную работу.
Задание 1. Упростить выражение, используя основное тригонометрическое выражение
Задание 2. Найти кофункцию, используя основное тригонометрическое тождество, а затем найти тангенс или котангенс по определению.
Задание 3. Решить, используя формулы приведения и табличные значения основных тригонометрических функций.
Задание 4. Упростить, используя формулы двойного угла.
Задание 5. Упростить с помощью формул двойного угла, а вычислить с помощью формул приведения.
(Приложение №4 Задания №1-5)
Подготовка к выполнению практической деятельности.
Работа №1. С помощью преобразования тригонометрических выражений и используя буквы русского алфавита, записывают фамилию деда Софьи Ковалевской в таблицу. (Карточки с примерами раздаются, таблицу заполняют на местах (индивидуальная работа)) (Приложение №3)
Работа №2. (Приложение №4 Самостоятельная работа Задания №1-5)
Выполнение практической работы
Работа №1-15 минут.
Работа №2-40 мин
Индивидуальный, контроль по выполнению практических действий, консультирование, оказание помощи, поддержка, рефлексия, контроль
Практическая деятельность
Рефлексия, самоконтроль,
Разработка алгоритма действий (Работа №1):
-
Внимательно прочитать задание
-
Проявлять активность (выход к доске) в случае знания решения задания.
-
Использовать табличные значения основных тригонометрических функций для быстрого решения.
-
Использовать алфавит для отыскания нужной буквы.
-
Внести полученные буквы в таблицу. Записать Фамилию.
Разработка алгоритма действий (Работа №2):
-
Внимательно прочитать задание
-
Записать по действиям решение в тетрадь
-
Записать полученный ответ
Сдать тетрадь для проверки.
Подведение итогов
2 минут
Теоретические выводы: в результате выполненной работы обучающиеся проверяют и подтверждают теоретические знания по основным формулам и тождествам тригонометрии.
Заключительный
5 минут
Подведение итогов учебного занятия. Выставление оценок за выполненную работу.
-
Домашнее задание. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл» стр.14, упр.25. б,г.
-
Найти формулы углов 3α и 4α
-
Найти формулы обратных тригонометрических функций
Приложение №1
Приложение №2
Математический диктант
-
sin2α + cos2α=1 это основное тригонометрическое тождество? да
-
sin2α=2sinαsinα?, нет sin2α=2sinα cosα
-
сos(-2α)= cos2α?, да
-
сtg α это отношение
к 
, нет cosα к sinα -
сos 45
= sin45°=
да
Приложение №3
Работа №1
Приложение №4
Работа №2 по теме «Преобразование тригонометрических выражений».
1 вариант
1) Упростите выражение:
4sin²2х- 9 + 4cos²2х.
1) -1; 2)-5; 3) 5; 4) 13.
2) Найдите tgß, если sinß = 1/ √10 и
π < ß < 3 π/2.
1) -1/3; 2) 3/10; 3) 1/3; 4) -3/√10.
3) Найдите значение выражения:
7 cos(π + α) - sin(3π/2 + α), если cosα = 0,6.
1) 4cosα; 2) 3,6; 3) -3,6; 4) sinα.
4) Упростите выражение:
(1 + cos2α) : (1 - cos2α).
1) tg²α ; 2) 1/sin2α; 3) сtg2α; 4) сtg²α.
5) Вычислите: sin(-19π/6) + sinπ/8·cos π/8.
1) √2/2; 2) 1; 3) (-2 + √2)/4; 4) (2 + √2)/4.
2 вариант
1) Найдите значение выражения:
5sin²3х - 6,если cos²3х = 0,6.
1) 2,8; 2) -3; 3) 8; 4) -4.
2) Найдите tgα, если cosα = 1/ √5 и
0 < α < π/2.
1) 1/√5 ; 2) 2; 3) ½; 4) √5.
3) Упростите выражение:
sin(3π/2 - α)· cos(π/2 + α) + sin(2 π -α) +
+ cos(3π/2 + α) + cosα ·sinα.
1) -2sinα; 2) sin2α; 3) 0; 4) 2cosα.
4) Найдите значение выражения:
(tgα + сtgα)² - 2 при α = -π/4.
1) -2; 2) 2; 3) -1; 4) 0.
5) Вычислите: (sin75º + sin45º) : sin285º.
1) - √3; 2) - √3/2; 3) 3; 4) √3.
3 вариант
1) Найдите значение выражения:
4 + 5tg²х · cos²х, если sinх = 0,4.
1) 4,8; 2) 6; 3) 4,4; 4) 9,2.
2) Найдите cos2ß, если ctgß = -4/3 и
ß є(3π/2;2 π).
1) 0,28; 2) 0,96; 3) - 0,28; 4) - 0,96.
3) Найдите значение выражения:
5 cos(3π/2 + α) , если α = 7π/6.
4 sin(2 π -α)
1) 1,25; 2) 0,25; 3) 0,8; 4) -1,25.
4) Упростите выражение:
сtg²х · sin²х - cos2х.
1) -sin²х; 2) sin²х; 3)cos²х; 4) 0.
5) Вычислите:
3ctg60º· (sin310ºcos70º - sin70ºcos310º).
1) 1,5; 2) √3; 3) 0,5; 4) -1,5.
4 вариант
1) Найдите значение выражения:
2sin²2х- 9cos²2х, если cos2х = - 0,9.
1) - 6,91; 2) 11,91; 3) 11,9; 4) - 7,9.
2) Найдите cosß, если tgß = 7/24 и ß є(π; 3π/2).
1) 0,48; 2) 0,96; 3) - 0,48; 4) - 0,96.
3) Найдите значение выражения:
__ __
√10ctgα· sin(α + π), если cosα = √10/4.
1) 2,5; 2) 5,5; 3) -2,5; 4) 50.
4) Упростите выражение:
(1 - cos²ß) tg²ß + 1 - tg²ß.
1) 2 - tg²ß; 2) cos² ß; 3) 2tg²ß + 1; 4) -cos² ß.
5) Вычислите:
(сos105º - сos15º) : сos315º. _
1) 0,5; 2) 1,5; 3) √3; 4) -√3.