- Преподавателю
- Математика
- ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН. 01. Элементы высшей математики
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН. 01. Элементы высшей математики
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Гуськова Н.И. |
Дата | 13.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
утверждаю
Руководитель УМО, старший методист
__________________/Жигульская О.П./
ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01. Элементы высшей математики
2012 г.
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) по специальности (специальностям) среднего профессионального образования (далее СПО) 230401 «Информационные системы (по отраслям)», входящей в укрупненную группу специальностей 230000 Информатика и вычислительная техника
Организация-разработчик: ГБОУ АО СПО «Астраханский государственный политехнический колледж»
Разработчики:
Иванова Мария Владимировна, преподаватель специальных дисциплин высшей категории
Ф.И.О., ученая степень, звание, должность
Гуськова Наталья Ивановна, преподаватель специальных дисциплин первой категории
Ф.И.О., ученая степень, звание, должность
Одобрено ПЦК
информатики и вычислительной техники
Протокол №____ от ____________2012 г.
Председатель ПЦК
_________________/Петрищева А.А./
Согласовано
Ст.методист отделения ИТ и Д
_______________/Сорока В.С./
©ГБОУ АО СПО «АГПК»
©Иванова М.В.
©Гуськова Н.И.
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
-
ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
-
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
-
условия реализации программы учебной дисциплины
10
-
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
11
1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01. Элементы высшей математики
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230401«Информационные системы (по отраслям)», входящей в укрупненную группу специальностей 230000 Информатика и вычислительная техника.
Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании по программе повышения квалификации в области информационных технологий
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: ЕН.00 Математический и общий естественнонаучный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
- решать дифференциальные уравнения.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
- основы дифференциального и интегрального исчисления.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 264 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 176 часов;
самостоятельной работы обучающегося 88 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
264
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
176
в том числе:
практические занятия
64
контрольные работы
12
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
88
в том числе:
домашняя работа
88
Итоговая аттестация в форме экзамен в 4 семестре
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы высшей математики»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
38
Тема 1.1. Матрицы. Определители квадратных матриц
Содержание учебного материала
10
1
Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Свойства действий над матрицами.
2
2
Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Методы вычисления определителей.
2
3
Обратная матрица. Методы вычисления обратной матрицы.
2
4
Матричные уравнения.
5
Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы.
2
Практические занятия
4
Действия над матрицами. Вычисление определителей.
Нахождение обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
Определение ранга матрицы.
Тема 1.2. Системы линейных уравнений
Содержание учебного материала
8
1
Основные понятия. Методы решения невырожденных СЛУ.
2
2
Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
2
3
Решение однородных систем линейных уравнений.
2
4
Фундаментальная система решений.
Практические занятия
4
Исследование и решение систем линейных уравнений
Исследование и решение систем линейных уравнений
Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по теме «Элементы линейной алгебры»
12
Раздел 2. Элементы векторной алгебры
28
Тема 2.1. Элементы векторной алгебры
Содержание учебного материала
8
1
Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось
2
2
Разложение вектора по ортам координатных осей. Координаты вектора. Выражение операций над векторами через координаты вектора
2
3
Скалярное произведение векторов, его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Приложения скалярного произведения
2
4
Векторное произведение векторов, его свойства. Смешанное произведение векторов, его свойства. Выражение векторного и смешанного произведений через координаты векторов.
2
Практические занятия
6
Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
Векторное и смешанное произведения векторов
Смешанное произведения векторов
Контрольная работа по разделам 1 и 2
2
Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Элементы векторной алгебры»
12
Раздел 3. Аналитическая геометрия на плоскости
34
Тема 3.1. Метод координат
Содержание учебного материала
4
1
Системы координат на плоскости. Декартовы и полярные координаты. Связь между декартовыми и полярными координатами
2
2
Метод координат. Основные задачи метода координат.
2
Практические занятия
4
Системы координат. Простейшие задачи метода координат
Метод координат
Тема 3.2. Уравнение линии
Содержание учебного материала
6
1
Линия на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Виды уравнения линии. Вывод уравнения линии, как геометрического места точек.
2
2
Уравнение прямой. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Основные задачи прямой на плоскости.
2
3
Линии второго порядка: окружность, эллипс.
2
Практические занятия
6
Составление уравнения линии как геометрического места точек. Составление уравнения прямой
Основные задачи о прямой на плоскости.
Составление уравнений линий второго порядка
Контрольная работа по разделу «Аналитическая геометрия на плоскости»
2
Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Аналитическая геометрия на плоскости»
12
Раздел 4. Введение в анализ
44
Тема 4.1 Предел числовой последовательности
Содержание учебного материала
10
1
Понятие функции. Классификация функций. Свойства функций
2
2
Числовая последовательность. Свойства числовой последовательности. Точки сгущения числовой последовательности.
2
3
Предел последовательности. Свойства предела последовательности.
2
4
Арифметические действия над пределами последовательностей.
5
Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
Практические занятия
4
Функции. Последовательности
Вычисление предела последовательности
Тема 4.2. Предел функции
Содержание учебного материала
10
1
Предел функции, его свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций.
2
2
Основные теоремы о пределе функции.
2
3
Первый и второй замечательные пределы
2
4
Сравнение бесконечно малых функций. Свойства эквивалентных бесконечно малых.
2
5
Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация.
2
Практические занятия
6
Вычисление пределов функций.
Раскрытие неопределенностей.
Исследование функций на непрерывность, классификация точек разрыва
Контрольная работа по разделу «Введение в анализ»
2
Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Введение в анализ»
12
Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
34
Тема 5.1. Дифференцирование функций
Содержание учебного материала
8
1
Понятие производной, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Уравнения касательной и нормали. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.
2
2
Основные правила дифференцирования.
2
3
Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Правила вычисления дифференциалов.
2
4
Применение дифференциалов для приближенных вычислений. Производные и дифференциалы высших порядков.
2
Практические занятия
4
Вычисление производных сложных функции. Правило Лопиталя.
Применение дифференциалов для приближенных вычислений. Производные и дифференциалы высших порядков
Тема 5.2. Исследование функций
Содержание учебного материала
6
1
Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
2
2
Исследование функций с помощью производных
2
3
Формула Тейлора
2
Практические занятия
4
Исследование функции с помощью производных и построение их графиков.
Исследование функций с помощью производных. Формула Тейлора для основных элементарных функций.
Контрольная работа по разделу «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
2
Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
10
Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
36
Тема 6.1. Неопределенный интеграл
Содержание учебного материала
8
1
Понятие неопределенного интеграла. Его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов
2
2
Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, интегрирование подстановкой, интегрирование по частям
2
3
Методы интегрирования: Рациональные функции. Простые дроби и их интегрирование
2
4
Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций
2
Практические занятия
6
Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования
Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки, интегрирование по частям.
Интегрирование по частям.
Тема 6.2. Определенный интеграл
Содержание учебного материала
6
1
Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла
2
2
Методы вычисления определенного интеграла
2
3
Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.
2
Практические занятия
4
Вычисление определенного интеграла.
Решение прикладных задач с помощью определенных интегралов
Контрольная работа по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной»
2
Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной»
10
Раздел 7. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных
26
Тема 7.1. Дифференциальное и интегральное исчисление функций двух переменных
Содержание учебного материала
8
1
Функция двух переменных. Предел функции. Непрерывность функции двух переменных.
2
2
Производные и дифференциалы функции нескольких переменных
2
3
Двойной интеграл, его геометрический и физический смысл.
2
4
Основные свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах.
Практическое занятие
8
Функции нескольких переменных. Вычисление пределов функции нескольких переменных.
Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.
Вычисление двойных интегралов.
Решение задач на приложения двойных интегралов.
Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальное и интегральное исчисление функции двух переменных переменной»
10
Раздел 8. Дифференциальные уравнения
24
Тема 8.1. Дифференциальные уравнения
Содержание учебного материала
8
1
Основные понятия о дифференциальных уравнениях. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными.
2
2
Однородные дифференциальные уравнения
2
3
Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.
2
4
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
2
Практические занятия
4
Решение дифференциальных уравнений первого порядка
Решение дифференциальных уравнений первого порядка
Контрольная работа по разделу «Дифференциальные уравнения»
2
Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальные уравнения»
10
Всего:
264
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. - продуктивный (планирование исамостоятел
3. условия реализации программы дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математических дисциплин.
Оборудование учебного кабинета:
- комплект мебели, комплект учебно-методической документации.
Технические средства обучения:
- компьютеры по количеству посадочных мест, программное обеспечение (MS Office 2007), DVD, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
-
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах, ч.1, - М: «Оникс 21 век», 2008.
-
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах, ч.2 - М: «Оникс 21 век», 2008.
-
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, -М: АСТ, 2003.
-
Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. - М.: Айрис-пресс, 2005.
-
Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. - М.: Айрис-пресс, 2005.
-
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, - М.: Айрис-пресс, 2006.
Дополнительные источники:
-
Ефимов Н.Ф. Краткий курс аналитической геометрии, - М: Наука, 1975.
-
Клетник. Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М: Наука, 1975.
-
Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т.1. -М.: Наука, 1986.
-
Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т.2. -М.: Наука, 1986.
-
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (том1), -М: Наука, 1972.
-
Слободская В.А. Краткий курс высшей математики, - М: «Высшая школа», 1970.
-
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (том2) -М: Наука, 1972.
Интернет-ресурсы
-
Интернет-университет информационных технологий intuit.ru
-
Высшая математика, прикладная математика, математические методы в экономике в экономике allmath.ru
4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1
2
Умения:
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
отчет по практическим занятиям,
отчет по самостоятельной работе,
экзамен
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
отчет по практическим занятиям,
отчет по самостоятельной работе,
контрольная работа,
экзамен
решать дифференциальные уравнения;
отчет по практическим занятиям,
отчет по самостоятельной работе,
контрольная работа,
экзамен
Знания:
основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
устный опрос, отчет по практическим занятиям, контрольная работа, экзамен
основы дифференциального и интегрального исчисления;
устный опрос, отчет по практическим занятиям, контрольная работа, экзамен