МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБОУ СПО СО «Исовский геологоразведочный техникум»

Утверждаю:

Зам. директора по УВР

______________________О.А. Зинурова

«_______»_________2011 г.

Практические работы

по дисциплине ЕН.01 МАТЕМАТИКА

для специальности СПО

130403 «Маркшейдерское дело»

На базе среднего (полного) общего образования

Форма обучения - очная

Срок обучения 3 года 10 месяцев

Уровень подготовки: базовый

Нижняя Тура

2011

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания цикловой комиссии

математических и естественно-научных дисциплин

от _________№ __

Председатель ЦК

_______________Н.С.Жукова

Составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине « Математика» автора Ивановой С.А. от 2011 г.

Автор: Иванова С.А. - преподаватель математики, информатики и вычислительной техники высшей категории.

Пояснительная записка

Основной задачей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (СПУЗ) является математическое обеспечение специальной подготовки, т.е. вооружение студентов математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломного проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования.

В программе учебной дисциплины «Математика» выделены пять разделов: приближённые вычисления и вычислительные средства; числовые системы; уравнение прямой; дифференциальное исчисление; интегральное исчисление.

Среди требований, предъявляемых к выпускникам СПУЗов, важнейшим является: практические умения и навыки по преподаваемым дисциплинам. Это возможно только при проведении лабораторных и практических работ, учебных и производственных практик.

Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых умений программой предусмотрено проведение 20 часов практических занятий.

В данной работе предложены практические работы для студентов дневного отделения.

Практическая работа №1 (1 час)

Тема: Свойства степеней.

Цель: закрепить свойства степеней с одинаковыми основаниями.

Задания к практической работе:

Представить выражение в виде степени и найдите его значение:

Практическая работа №2 (2 часа)

Тема: Стандартный вид числа.

Цель: закрепить навыки студентов в записи числа в стандартном виде; умения студентов производить действия с числами, записанными в стандартном виде.

Задания к практической работе:

1. Записать число в стандартном виде.

2. Сравнить значения выражений.

Практическая работа №3 (1 час)

Тема: Числовые системы.

Цель: закрепить умения решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными четырьмя способами: алгебраического сложения, подстановки, графически, методом Крамера.

Задания к практической работе:

Решить систему уравнений четырьмя способами:

Практическая работа №4 (2 часа)

Тема: Числовые системы.

Цель: закрепить умения решать системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера.

Практическая работа №5 (3 часа)

Тема: Уравнение прямой.

Цель: закрепить умения решать треугольник с помощью метода координат; составлять уравнения прямой линии, проходящей через две точки;, с заданным угловым коэффициентом; прямой, перпендикулярной или параллельной указанной прямой и проходящей через указанную точку.

Задания к практической работе:

1) Дан треугольник АВС, с известными координатами его вершин. Найти длины всех сторон треугольника, косинусы всех углов, длины его медиан, координаты центра тяжести треугольника. Составить уравнение всех сторон и медиан треугольника.

1. А(-3;-2;0), В(3;2;1), С(5;4;-1)

2. А(-2;-1;0), В(-1;3;1), С(3;-2;-1)

3. А(-1;-1;0), В(3;5;1), С(5;-2;-1)

4. А(-5;4;0), В(6;2;1), С(4;-4;-1)

5. А(-2;-2;0), В(-1;1;1), С(3;2;-1)

6. А(-2;-2;0), В(3;1;1), С(4;-3;-1)

7. А(-1;-3;0), В(2;4;1), С(6;-1;-1)

8. А(-2;-2;0), В(-1;3;1), С(4;-1;-1)

9. А(-3;-4;0), В(3;-1;1), С(5;-1;-1)

10. А(-4;-4;0), В(4;4;1), С(5;-5;-1)

11. А(1;-2;0), В(7;2;1), С(2;3;-1)

12. А(-4;2;0), В(7;6;1), С(-2;5;-1)

13. А(-2;2;0), В(-1;4;1), С(2;1;-1)

14. А(-3;-2;0), В(5;4;1), С(7;-1;-1)

15. А(-3;-2;0), В(1;3;1), С(5;-3;-1)

16. А(1;3;0), В(6;-1;1), С(-3;1;-1)

17. А(-2;-2;0), В(-1;1;1), С(4;2;-1)

18. А(-2;2;0), В(1;-2;1), С(-3;4;-1)

19. А(-3;-3;0), В(-2;3;1), С(3;-2;-1)

20. А(-2;2;0), В(2;1;1), С(-1;0;-1)

21. А(5;-2;0), В(-1;-1;1), С(3;3;-1)

22. А(2;-2;0), В(3;1;1), С(1;4;-1)

23. А(-2;-1;0), В(1;4;1), С(4;1;-1)

24. А(-1;-2;0), В(2;4;1), С(7;-1;-1)

25. А(1;-2;0), В(-1;1;1), С(4;2;-1)

26. А(3;2;0), В(-3;-2;1), С(-5;-4;-1)

27. А(2;1;0), В(1;-3;1), С(-3;2;-1)

28. А(1;1;0), В(-3;-5;1), С(-5;2;-1)

29. А(5;-4;0), В(-6;-2;1), С(-4;4;-1)

30. А(2;2;0), В(1;-1;1), С(-3;-2;-1)

31. А(2;2;0), В(-3;-1;1), С(-4;3;-1)

32. А(1;3;0), В(2;2;1), С(-4;1;-1)

33. А(3;4;0), В(-3;1;1), С(-5;1;-1)

34. А(4;4;0), В(2;2;1), С(-5;-4;-1)

35. А(1;-2;0), В(-7;-2;1), С(-2;-3;-1)

2) Дан треугольник АВС, с известными координатами его вершин. Составить уравнение прямой АВ; уравнение высоты, проведённой к стороне АВ; уравнение прямой, параллельной к прямой АВ и проходящей через точку С; уравнение прямой, перпендикулярной к прямой ВС и проходящей через точку А; расстояние от точки С до прямой АВ.

1. А(-3;-2), В(3;2), С(5;4)

2. А(-2;-1), В(-1;3), С(3;-2)

3. А(-1;-1), В(3;5), С(5;-2)

4. А(-5;4), В(6;2), С(4;-4)

5. А(-2;-2), В(-1;1), С(3;2)

6. А(-2;-2), В(3;1), С(4;-3)

7. А(-1;-3), В(2;4), С(6;-1)

8. А(-2;-2), В(-1;3), С(4;-1)

9. А(-3;-4), В(3;-1), С(5;-1)

10. А(-4;-4), В(4;4), С(5;-5)

11. А(1;-2), В(7;2), С(2;3)

12. А(-4;2), В(7;6), С(-2;5)

13. А(-2;2), В(-1;4), С(2;1)

14. А(-3;-2), В(5;4), С(7;-1)

15. А(-3;-2), В(1;3), С(5;-3)

16. А(1;3), В(6;-1), С(-3;1)

17. А(-2;-2), В(-1;1), С(4;2)

18. А(-2;2), В(1;-2), С(-3;4)

19. А(-3;-3), В(-2;3), С(3;-2)

20. А(-2;2), В(2;1), С(-1;0)

21. А(5;-2), В(-1;-1), С(3;3)

22. А(2;-2), В(3;1), С(1;4)

23. А(-2;-1), В(1;4), С(4;1)

24. А(-1;-2), В(2;4), С(7;1)

25. А(1;-2), В(-1;1), С(4;2)

26. А(3;2), В(-3;-2), С(-5;-4)

27. А(2;1), В(1;-3), С(-3;2)

28. А(1;1), В(-3;-5), С(-5;2)

29. А(5;-4), В(-6;-2), С(-4;4)

30. А(2;2), В(1;-1), С(-3;-2)

31. А(2;2), В(-3;-1), С(-4;3)

32. А(1;3), В(2;2), С(-4;1)

33. А(3;4), В(-3;1), С(-5;1)

34. А(4;4), В(2;2), С(-5;-4)

35. А(1;-2), В(-7;-2), С(-2;-3)

Практическая работа №6 (2 часа)

Тема: Дифференциальное исчисление.

Цель: закрепить навыки применения правил и формул дифференцирования к нахождению производных различных функций.

Задания к практической работе: Найти производные указанных функций.

Практическая работа №7 (2 часа)

Тема: Механический и геометрический смыслы производной.

Цель: закрепить формулы нахождения производных различных функций на примерах из электротехники, технической механики, физики.

Задания к практической работе:

Практическая работа №8 (1 час)

Тема: Интегрирование различных функций.

Цель: закрепить формулы нахождения первообразных различных функций.

Задания к практической работе:

Практическая работа №9 (2 часа)

Тема: Механический и геометрический смыслы интеграла.

Цель: закрепить навыки применения формул нахождения первообразных различных функций на примерах из физики, электротехники, материаловедения.

Задания к практической работе:

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=0,5х², у+2х=6, у=0. (сделать чертеж).

2. Сила в 100 Н растягивает пружину на 0,2м. Какую работу надо выполнить, чтобы растянуть эту пружину на 0,1м?

3. Найти объем тела, поверхность которого образована вращением вокруг оси ОХ кривой y=cos х , если (сделать чертеж).

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ху=4, х-2=0, х-4=0, у=0.

5. Плоская фигура ограничена линиями у=0,25х², х-4=0, у=0. Найти площадь этой фигуры (сделать чертеж).

6. Вертикальная стенка сосуда, заполненного керосином, имеет ширину 0,5м и высоту 0,4м. Определить силу давления на эту стенку (удельный вес керосина γ=7840Н/м³).

7. Найти объем параболоида, поверхность которого образована вращением дуги параболы у²=2х, заключенной между прямыми у=0 и у=2, вокруг оси ОХ (сделать чертеж).

8. Под действием силы в 40Н пружина удлинилась на 0,1м. Какую работу необходимо совершить, чтобы пружина от спокойного состояния удлинилась на 0,3м?

9. Найти объем тела, полученного от вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями ху=4, х-1=0, х-3=0, у=0 (сделать чертеж).

10. Плоская фигура, заключена между линиями у=2cos х, х= -0,5π, х=0,5π и осью ОХ. Найти ее площадь.

11. Найти объем тела, поверхность которого образована вращением параболы у= -0,5х²+8 и прямыми у=0, у=4, вокруг оси OY (сделать чертеж).

12. Вычислить давление воды на плотину, имеющую форму трапеции, верхнее основание которой 20м, нижнее - 16м, а высота -4м, если вода доходит до верха плотины (удельный вес воды γ=9800Н/м³).

13. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-6х+10, х+у=1, х=1, х=5 (сделать чертеж).

14. Растягивая пружину на 0,01м, произвели работу в 3Дж. Какая работа будет произведена при растягивании пружины на 0,03м?

15. Плоская фигура ограничена линиями у=0,25+х³, х+у=0 и осью ОХ. Найти площадь этой фигуры (сделать чертеж).

16. Вычислить объем тела, поверхность которого образована вращением вокруг оси ОХ кривой у=2sin х, если (сделать чертеж).

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).

18. Треугольная пластина с основанием 1м и высотой 0,5м погружена вертикально в воду так, что вершина треугольника лежит на поверхности воды, а основание параллельно ей. Вычислить силу давления на пластину.

19. Плоская фигура ограничена линиями у= -0,25х³, х+2=0, х-1=0 и осью ОХ. Найти площадь этой фигуры (сделать чертеж).

20. Сила в 100Н достаточна, чтобы растянуть пружину на 0,03 м. Первоначальная длина пружины 0,15м. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину до 0,2м?

Практическая работа №10 (4 часа)

Тема: Дифференциальные уравнения.

Цель: закрепить алгоритм решения дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные.

Задания к практической работе:

Решить уравнения.

Литература.

Основная.

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных уч. заведений. - М.: Высшая школа, 2002 г.

Дополнительная.

1. Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике Учебное пособие для техникумов. - М.: Высшая школа, 1987 г.

2. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. - М.: Наука, - 1974 г.

3. Рудник А.Е., Клюева Л.А., Мосолова М.С. Сборник задач по элементарной математике для техникумов. - М.: Наука. - 1974 г.

4. Суворов И.Ф. Курс высшей математики для техникумов. - М.: Высшая школа. - 1967 г.

5. Тарасов Н.П. Курс высшей математики для техникумов. - М.: Наука. - 1971 г.

6. Пехлецкий И.Д. Математика

М.: Академия, 2001 г.

7. Зайцева И.А. Высшая математика

М.:Дрофа, 2005 г.