Конспект урока в 7классе по теме

Конспект урока по алгебре по теме «Введение понятия функции».

7 класс

Цели и задачи урока:

- раскрыть структуру и содержание определения функции и основных её свойств с учётом форм задания функции и фиксации её свойств на таком уровне обобщения, чтобы общеспецифические действия, формируемые и используемые при этом, можно было применить при изучении определений и свойств конкретных функций при их исследовании.

Задачи урока:

Образовательная: ввести понятие функциональной зависимости; ввести определение независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значения функции. Ввести понятие о графическом и табличном способах задания функции.
Развивающая: развивать способность учащихся к самостоятельной познавательной деятельности, развивать творческие способности учащихся. Формировать навыки работы в группах, логического мышления, математической речи, наблюдательности, навыков рассуждений по аналогии.
Воспитательная: воспитывать дисциплинированность, интерес к математике.

Методы обучения: наглядно-иллюстративный, проблемно-исследовательский, репродуктивный, беседа, самостоятельная работа.

Формы работы на уроке: классно-урочная, индивидуальная, групповая, фронтальная.

Тип урока: комбинированный; урок рассчитан на 2 часа.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint (Приложение 1), карточки с заданиями для групп, карточки с индивидуальными заданиями.

ХОД УРОКА.

Класс делится на 4 группы. Каждая группа сидит за отдельным столом. В группе выбран групповой, который отвечает за работу своей группы.

1. Организационный момент

Сообщение темы урока и целей урока.

2. Введение нового понятия

Сказка (при возможности - инсценировка учащихся старших классов).

«У одного короля родилась дочь. Её тут же решено было взвесить на весах.

- Вес принцессы 6,4 фунта, - торжественно объявил 1-й министр.

- Вы уверены? - спросил 2-й министр. - Вы уверены, что измерили именно вес ребёнка, а не угол отклонения стрелки?

- Боже мой! Что же это такое?! - вскричал король, - нужно готовить праздник, а тут такие проблемы! Дайте, я сам измерю!

Принцессу снова уложили на весы, и тут… Те же самые весы показали абсолютно другой результат - 13,6 фунта. Возникла лёгкая паника. В самом деле, за 5 минут так прибавить в весе принцесса никак не могла!

- Что я должен сказать народу, - кипел король, - скажите же наконец, каков вес моей дочери?

- Советую выбрать 13,6 фунтов, - сказал 1-й министр, - чем принцессы больше, тем довольнее будет народ.

- О нет, мой государь! Принцесса должна быть лёгкой. Советую выбрать вес 6,4 фунта.

- Что значит выбрать?! - возмутился король. - Я хочу знать истину! Как узнать настоящий вес принцессы?

- Позвольте мне, - вмешался придворный учёный. - Чтобы разрешить проблему, Вам, Ваше Величество, нужно всего лишь взять весы, которые точно выполняют свою функцию.

- Фу…, что? - спросил король с надеждой.

- Функцию, Ваше Величество, функцию весов, т.е. их обязанность, их работу, их назначение, наконец!

- Так принесите же мне такие весы!

После взвешивания дважды всех присутствующих новыми весами, им доверили принцессу, и 1-й министр известил, что вес новорождённой 7,9 фунта. Вполне приличный вес. Последние сомнения короля решил развеять придворный учёный:

- Можете быть спокойны, Ваше Величество, - сказал он, - эти весы не врут. Они верно устанавливают соответствие между весом и показаниями стрелки весов.

- Постойте, причём тут соответствие? Вы же только что говорили о функции, которую должны выполнять весы! Откуда взялось соответствие?

- Но мой король! Функция - это и есть соответствие. Соответствие, при котором каждому элементу одного множества сопоставляется по определённому правилу не более одного элемента другого множества.

(Записываем определение в тетрадь; обсуждаем два смысла слова «функция»)

- А что, разве бывают какие-то другие соответствия? - с тревогой спросил король.

- Сплошь и рядом, Ваше Величество! Да взять хотя бы весы, на которых в первый раз взвесили принцессу.

- А что, в моём королевстве есть ещё приборы, устанавливающие такие всё запутывающие соответствия? - разгневался король, - приказываю: собрать все соответствия, выяснить, какие из них являются функциями и сообщить всем жителям королевства. Я хочу, чтобы в моём королевстве всё функционировало безупречно!

- Что же сделать с соответствиями, которые не являются функциями? - спросил 1-й министр.

- Хранить до выяснения их пользы, - ответил король»

Записываем в тетрадях способы задания функций:

1. Словесное описание

2. Аналитический (формулой)

3. Табличный

4. Графический

И говорим, что в математике мы рассматриваем числовые функции, т.е. соответствия между числами. Рассматриваем понятия зависимой и независимой переменных.

3. Работа в группах.

Каждой группе выдаётся задание №1 (см. Приложение 2) в котором предлагается 12 соответствий, из которых надо выбрать функции; определить, между какими объектами установлено соответствие; для функций назвать способы их задания и назвать числовые. Так же предлагается задать два соответствия, одно из которых является функцией, а второе не является. Представители каждой группы заполняют таблицы на доске.

№1

№ соответствий, являющихся функциями

№ соответствий, не являющихся функциями

№2

№ функции

Способ задания

Независимая переменная

Зависимая переменная

Перед выполнением задания №2 рассматриваются понятия области определения функции, множества значений функции.

Каждая группа получает индивидуальную ситуацию (см. Приложение 3), где предлагается: 1) установить, между какими объектами установлено соответствие; 2) являются ли данные соответствия функциями; 3) определить способ задания функций; 4) определить, что представляет из себя ООФ, указать один элемент, входящий в неё и один элемент, не входящий в него;

5) определить, что представляет из себя МЗФ; 6) определить, является ли функция числовой; 7) какие значения она принимает; 8)определить, есть ли у функции наибольшее и (или) наименьшее значения, указать их, если они есть.

Данное задание каждая команда выполняет письменно на специально выданном бланке. Каждая группа получает справочный материал (Приложение 4)

Затем команды выполняют задание №3 (Приложение 5). Каждой команде даётся набор соответствий (1 гр. - заданные графически; 2 гр. - словесно;

3 гр. - множествами; 4 гр. - таблично). Требуется из данных соответствий выбрать функции и обосновать свой выбор.

4. Индивидуальная самостоятельная работа.

Каждому ученику выдаётся функция, заданная формулой. Требуется заполнить таблицу, для данных пяти значений переменной х (Приложение 6).

5. Подведение итогов урока.

- С каким понятием вы сегодня познакомились на уроке?

- Что называют функцией?

- Как можно задать функцию?

- Какую функцию называют числовой?

- Зависимая и независимая переменные.

- ООФ и МЗФ.

Выставляются оценки за работу групп и наиболее активным ученикам

6. Домашнее задание

Задать функцию для перевода единиц веса из фунтов в килограммы. Найти с помощью неё показания 3-х весов, на которых взвешивали принцессу, данные занести таблицу. Задать функцию, для перевода из килограмм в фунты, с помощью неё перевести свой вес в фунты. Какое название вы бы дали такой функции?