Конспект урока по теме: Корень n-ной степени и его свойства

План урока

Дата:

Класс: 11

Предмет: алгебра

Тема урока: Корень n-ной степени и его свойства.

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в ней мысли.

А.Д. Александров.

Цель урока: расширить и обобщить знания учащихся по данной теме; ввести понятие корня n-ной степени из числа , где n - произвольное натуральное число, . Дать определение арифметического корня n-ной степени из числа . Закрепить практическими упражнениями, рассмотрев свойства арифметического корня n -ной степени.

Задачи урока:

- образовательные: усвоение нового материала; решение уравнения . Повторить теорему о существовании корня, рассмотрев функцию .

- развивающие: продолжать развивать самостоятельность учащихся при доказательстве свойств арифметического корня n-ной степени, опираясь на свойства степеней с натуральным показателем и определение корня -ной степени. Стимулировать выполнение практических упражнений, оценивая труд учащихся.

- воспитательные: продолжить формирование активной жизненной позиции, честности и порядочности, воспитание у учащихся умения работать в коллективе, преодолевать трудности в процессе умственной деятельности.

Средства обучения: таблицы «Степень с натуральным показателем и ее свойства», «Свойства арифметических корней n-ной степени», учебное пособие, дидактический материал, интерактивная доска.

Тип урока: формирование новых знаний.

Форма обучения: словесная, частично-поисковая.

Ход урока.

1. Организационный момент (1-2 мин): приветствие, работа с журналом. Выявление готовности учащихся к уроку. Обмен тетрадей с целью проверки домашней работы, усвоение предыдущего материала.

2. Повторение пройденного материала. Предварительно дается задание четырем учащимся:

Первый ученик. Определение арифметического квадратного корня,

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Второй ученик . Действие нахождения квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. имеет смысл при - любое число.

Третий ученик. Свойства арифметического квадратного корня.

а) Если ;

б) ;

в)

Решение квадратного уравнения .

Четвертый ученик. Свойства степени с натуральным показателем.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж).

Ответы учащихся с использованием интерактивной доски. Показ на слайдах.

3. Формирование новых знаний (12 мин). Аналогично определению квадратного корня из числа a определяется корень n-ной степени из числа a, где n - произвольное натуральное число,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.

а);

б);

в);

г) .

Рассмотрим уровнение . Число корней этого уравнения зависит от n и a.

Рассмотрим функцию . При и n - любое число - возрастает, и имеет неотрицательный корень и только один .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.

При четном n существует два корня n-ной степени из любого положительного числа a, корень n-ной степени из числа 0 равен рулю, корень четной степени из отрицательных чисел не существует. При нечетном n существует корень n-ной из любого числа a и притом только один.

Краткая запись (в тетради).

n - четное число n - нечетное число,

а - любое число

справедливо равенство

а) в);

Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

Для любых чисел выполняются равенства:

1); 3);

2) 4);

5); 6).

4. Обобщение нового материала практическими упражнениями (около 18 мин.).

1); 3);

2); 4);

5) сравнить ;

6) решить неравенство

Ответ: .

5.Домашнее задание (1-2 мин.):

а) теоретический материал. Стр.192-194;

б) практические упражнения. Стр.166-167;

№ 484(а), 486(а), 488(а), 490(а), 492(а), 496(а).

6.Итог урока. Оценка ответов учащихся:

по подготовке к уроку (4 ученика);

решение примеров на слайдах (1 ученик);

решение примеров у доски (1 ученик).